阻尼钢弹簧浮置板轨道结构隔振性能分析

梁上燕，肖安鑫，耿传智

（同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海 200331）

钢弹簧浮置板轨道结构的固有频率较一般轨道结构形式更低，可以有效地过滤或衰减高频的外界激振，因此具有良好的减振降噪性能[1]。本文通过建立阻尼钢弹簧浮置板轨道结构空间三维模型，针对不同的设计参数、激振频率，研究了阻尼钢弹簧浮置板轨道结构的动力传递特性和自身隔振性能，可为今后浮置板轨道结构设计提供理论依据。

1 阻尼钢弹簧浮置板轨道动力模型

浮置板轨道结构模型如图1，从上到下依次为钢轨、轨下扣件、浮置板、隔振器、基底和弹性地基。钢轨简化为无限长Euler梁，轨下扣件处理为离散的弹簧，浮置板视为有限长自由梁，浮置板下的钢弹簧隔振器简化为离散的弹簧，基底和弹性地基处理为无限长弹性地基梁[2]。考虑隧道结构质量对基底振动的影响，在模型中将隧道管片的部分质量附加给基底。

整体道床轨道结构模型如图2，从上到下依次为钢轨、扣件、道床和弹性地基，钢轨通过扣件直接连接于道床。整体道床模型对钢轨、扣件、道床和弹性地基的处理与浮置板轨道结构模型相同，仅部分参数存在差别。

2 计算参数设置

浮置板：弹性模量E=32 GPa；泊松比μ=0.167；容重为2 775 kg/m3。

扣件：刚度K=40 kN/mm，

图1 浮置板轨道结构模型Fig.1 Floating slab track structure model

图2 整体道床轨道结构模型Fig 2 Track structure model of the overall track bed

阻尼取：7.5×104N·s/m。

钢轨：质量m=60 kg/m；截面面积A=77.45 cm2；截 面 惯 性 矩Iz=3 217 cm4Iy=524 cm4；弹性模量E=210 GPa；泊松比μ=0.2。

谐响应分析中设定的分析频率为0～500 Hz，荷载取样间格为250。

加载作用力按如下假设加载[3]。

假设地铁A型列车在平直轨道上运行，行车速度为60 km/h。由于轮轨之间的动力效应，导致作用在轨道上的动轮载要比静轮载大。动轮载Pd与静轮载P之差称为轮载的动力增值，与动轮载的比值称为轮载增值系数[4]。这个系数随行车速度的增加而增大，因此，通常称为速度系数，用α表示，即

则可求得动轮载为：

式中速度系数α=0.6ν/100。

式（1-2）仅适用于行车速度ν≤120 km h的情况，本文列车行车速度取为ν=60 km h。A型车轴重为16 000 kg，则其静轮载

代入（1-2）式得

则

施加在车轮踏面垂向力Feitω=108 800 N。

3 计算结果分析

3.1 隔振性能评价指标

浮置板轨道自身隔振性能可以采用力的传递率进行评价[5]。力的传递率定义为所有隔振器中力的幅值的平方和开根与激励力幅值的比：

式中，Fbn为第n个浮置板隔振器中力的幅值，Nb为隔振器总数，F为激励力幅值。对于整体道床轨道结构，Fbn为第n个钢轨扣件中力的幅值。

3.2 不同长度浮置板隔振性能分析

对阻尼钢弹簧浮置板轨道结构分别计算有剪力饺连接的长度为6 m、25 m工况下，浮置板道床动柔度和力传递率。简谐激励作用于中间一块浮置板的中央。计算结果如图3―图4。

图3 阻尼钢弹簧浮置板轨道动柔度Fig.3 Damping steel spring floating slab track dynamic flexibility

图4 阻尼钢弹簧浮置板轨道力传递率Fig.4 Force transmission rate of damping steel spring floating slab

由图3―图4可见，在10 Hz附近，激振力频率接近浮置板轨道的固有频率，浮置板轨道共振，动柔度和力传递率出现最大峰值，并且都大于普通整体道床；而在大于 2倍固有频率频段，激振力被浮置板系统惯性质量的惯性力平衡掉，浮置板轨道的动柔度和力传递率均小于普通整体道床，其隔振效果较好。由图中还可以看出，在单位简谐激励下，长度6 m、25 m浮置板轨道固有率相近，动柔度和力传递率都非常接近，其隔振效果并没有明显区别。这可以说明在相同固有频率条件下，长度不同的浮置板轨道隔振性能大致相同。除了系统固有频率外，浮置板轨道的隔振效果还受到浮置板自身弯曲振动模态的影响。如25 m隔振器支承的浮置板弯曲振动在第3和第5阶附近（18 Hz、32 Hz），力传递率均出现峰值，隔振性能变差。

3.3 不同载荷作用位置的影响

对单块长度6 m、有剪力铰连接的阻尼钢弹簧浮置板轨道，计算比较简谐激励位于浮置板中间和浮置板端部两个不同位置时浮置板轨道隔振效果变化。计算结果如图5—图6。

图5 阻尼钢弹簧浮置板轨道动柔度Fig.5 Damping steel spring floating slab track dynamic flexibility

图6 阻尼钢弹簧浮置板轨道力传递率Fig.6 Force transmission rate of damping steel spring floating slab

由图5―图6可看出，在低于浮置板系统固有频率的低频段中，动柔度、力传递率在载荷位于浮置板端部时的幅值大于载荷位于浮置板中间时的幅值，说明在低于浮置板固有频率的低频段中，隔振效果在载荷位置处在浮置板中间时比载荷位于浮置板端部时稍好。在高于浮置板轨道固有频率的频段，载荷位于浮置板不同位置时隔振效果的变化主要受浮置板自身弯曲振动模态的影响，在峰值处隔振效果较差。相比较而言，载荷位于浮置板端部时隔振效果受浮置板轨道弯曲振动模态的影响略小些。

3.4 不同隔振器刚度的影响

为分析刚度对隔振性能的影响，选定长度25 m，简谐激励作用于中间一块浮置板的中央，阻尼损耗因子相同（η=0.2），刚度分别为3 kN/mm、7 kN/mm、15 kN/mm、30 kN/mm的隔振器浮置板进行研究，其中对应的浮置板固有频率分别为9.36 Hz、12.43 Hz、16.96 Hz、23.14 Hz。动柔度和力传递率计算结果如图7—图8。

图7 不同刚度隔振器浮置板动柔度Fig.7 Different stiffness isolator floating slab dynamic flexibility

图8 不同刚度隔振器浮置板力传递率Fig.8 Force transmission rate of different stiffness isolator floating slab

由图7―图8看出，对于四类不同隔振器刚度的浮置板轨道，动柔度和力传递率均在其固有频率附近达到最大值。其中隔振器刚度最小的浮置板的动柔度峰值最大，力传递率峰值最小，隔振效果最好；而隔振器刚度最大的浮置板的动柔度峰值最小，但力传递率峰值却最大，且大于1，对振动起到了放大的作用，隔振效果较差。由此可知，浮置板轨道结构的隔振效果由系统固有频率决定，随着轨道结构固有频率和隔振器刚度的减小，动柔度越大、力传递率越小，从而浮置板轨道的隔振性能越好。因此，浮置板轨道隔振器的设计应尽可能降低自身刚度，从而增大隔振性能。

3.5 不同隔振器阻尼的影响

为分析隔振器阻尼对浮置板隔振性能的影响，选取长度25 m，简谐激励作用于中间一块浮置板的中央，刚度相同（K=7 kN/mm），阻尼损耗因子分别为0.1、0.2、0.4、0.6的隔振器，研究不同阻尼钢弹簧浮置板的隔振性能。动柔度和力传递率计算结果如图9―图10。

图9 不同阻尼隔振器浮置板动柔度Fig.9 Different damping isolator floating slab dynamic flexibility

图10 不同阻尼隔振器浮置板力传递率Fig.10 Force transmission rate of different damping isolator floating slab

由图9—图10看出，在12 Hz附近，四种不同阻尼隔振器浮置板的动柔度和力传递率都达到最大值，且阻尼损耗因子越小，浮置板的动柔度和力传递率越小。由此可知，在固有频率处，动柔度、力传递率随着阻尼的增大而减小。而在大于 2倍固有频率频段，随着阻尼损耗因子的增加，力传递率值增大。因此，如仅仅为了降低力传递率可以不加入阻尼。但在工程中常会有一些不规则的冲击和振动，因而选择合适的阻尼可以抑制系统在这种冲击和振动作用下的振幅，并使自由振动很快消失，尤其是系统发生共振时，阻尼的作用就显得更为突出了。因此，隔振器阻尼的设定应充分考虑浮置板的振动特性，尽可能增大阻尼以增强阻尼耗能，增大隔振性能。

4 结语

本文基于有限元谐响应分析理论，建立浮置板轨道结构计算模型，计算分析了阻尼钢弹簧浮置板轨道结构在简谐激励作用下的动柔度及力传递率，可得以下结论：

（1）浮置板轨道隔振性能主要由系统固有频率决定，与浮置板轨道长度无关。浮置板长度对隔振性能的影响与浮置板轨道自身弯曲振动模态有关；

在浮置板弯曲振动固有频率处，浮置板轨道的隔振性能下降；

（2）在低频段10 Hz左右，激振力频率接近浮置板轨道固有频率，其隔振效果不如普通整体道床；在高于倍固有频率频段，浮置板轨道相比普通道床，其减振效果特别明显；

（3）简谐激振力作用于浮置板不同位置时，引起的浮置板轨道振动响应接近，隔振性能变化很小；

（4）浮置板轨道的隔振性能随刚度的增大而减小，因此浮置板隔振器的设计应尽量降低自身刚度，以增大隔振性能；

（5）在固有频率附近，浮置板轨道道床振动放大，放大倍数随隔振器阻尼的增大而减小。隔振器阻尼的设定应尽可能增大阻尼以增强阻尼耗能，增大隔振性能。

[1]张宏亮，谷爱军，张丁盛.钢弹簧浮置板轨道结构在不同频段的隔振效率[J].都市快轨交通，2008，21(3)：41-44.

[2]耿传智，余 庆.地铁轨道结构减振性能的仿真分析[J].同济大学学报(自然科学版)，2011，39(1)：85-89.

[3]李再帏.减振型阻尼车轮/钢轨理论与试验研究[D].南昌：华东交通大学，2009.

[4]练松良.轨道工程[M].上海：同济大学出版社，2006.

[5]上海申通轨道交通研究咨询有限公司.钢弹簧浮置板设计施工一体化研究—预制短板力学性能仿真分析研究报告[R].2008.