顾及工作基点沉降影响的测点沉降修正方法研究

张 勇，田林亚

（河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210000）

一个沉降监测系统通常由基准点、工作基点和测点构成。基准点一般远离变形区埋设，要求其稳定不变；工作基点一般接近变形区埋设，一般要求其在监测期内保持相对稳定，即允许其发生一定量的沉降变化；测点直接布设在变形区，要求其能够充分体现变形体的沉降特征。工作基点是区段沉降监测的起测点，也是平差计算的起算点，为了防止工作基点发生沉降而不被发觉，通常将基准点和工作基点构成沉降监测控制网，对控制网进行定期复测，分析工作基点的稳定性。位于变形区附近的工作基点发生沉降的概率是比较大的，而控制网复测有一定的周期，在这个周期中，沉降监测也在进行，而沉降监测数据的平差计算往往是以工作基点没有发生沉降为前提的，如果在控制网复测周期内工作基点已经发生了沉降，沉降监测的平差结果中就不可避免地存在一些偏差，严重时可导致错误的沉降分析结论。对一些大型或精密工程，沉降监测成果的真实性与工程的质量及其安全密切相关，在保证监测精度的同时，基准沉降变化对测点沉降的影响就必须加以考虑，必要时应对测点的沉降成果进行修正。

1 测点沉降计算的基本方法

如图1所示，设沉降监测的基本方法为采用一条附合水准路线，路线两端的工作基点分别为A和B，中间的一系列沉降监测点为i，点名的排列顺序为A（1），2，…，i－1，i，i＋1，…，B（n）。

图1 沉降监测路线

假设在T0时刻（起始时刻）对沉降监测控制网进行观测，平差所得A和B的高程分别为H0A和H0B，并假设在控制网未复测之前已经开展了多次沉降监测，其中第Tj时刻测得i点的高程为Hji，其计算公式为

该方法没有考虑工作基点的沉降变化，是一种未经修正的测点沉降计算方法。假设在Tk时刻对基准控制网进行了复测，经过平差计算得到A和B的高程分别为HkA和HkB，发现工作基点发生了沉降，此时用T0或Tk时刻任一工作基点的高程作为起算数据进行平差，将使Hji产生偏差，因此，应根据工作基点的沉降对测点的沉降进行修正计算。

2 测点沉降的修正方法

2.1 修正方法1

假设监测区域内的监测点的沉降速度和工作基点的沉降速度按距离成比例保持线性关系，其基本思路为：先采用T0时刻工作基点的高程作为起算数据，平差得T0时刻i点的高程，再根据工作基点的沉降速度推求Tj时刻i点的沉降改正数，对T0时刻i点高程进行修正，再利用i点修正后的高程计算本次沉降量和累积沉降量。

第1步：以T0时刻工作基点的高程作为起算数据，求得T0时刻i点的高程，计算公式见式（1）、式（2）。

第2步：计算工作基点A和B的沉降速度VA和VB，推算测点i的沉降改正数。工作基点沉降速度的计算公式为

若T0＝0，则式（4）可简化表示为

则任意测点的沉降修正速度

那么，Tj时刻测点i的沉降改正数为Vi×（Tj－T0）。

第3步：计算Tj时刻测点i的高程Hji。计算公式为

求得Hji后，就可以根据式（3）进一步计算i点的本次沉降量和累积沉降量。

2.2 修正方法2

因为工作基点沉降的速度通常是比较缓慢的，所以假设其沉降是匀速的，则基本思路为：根据T0和Tk两个时刻A和B的高程及其变化，先求得A和B在Tj时刻的高程，再采用A和B在Tj时刻的高程作为起算数据，采用Tj时刻的有关观测值重新平差，求得Tj时刻i点的高程Hji。

第1步：修正工作基点的高程，即求A和B在Tj时刻的高程。先根据式（4）计算工作基点的沉降速度，则Tj时刻工作基点的高程HjA和HjB的计算公式为

第2步：以HjA和HjB为起算数据，采用Tj时刻的观测值进行平差计算，求得Tj时刻i点的高程，计算公式为

其中，wj为Tj时刻测得的水准路线闭合差，其计算公式为

3 测点沉降修正计算实例

位于软土地区的某段重要线路工程，采用精密水准测量方法进行沉降监测，附合水准路线的两个工作基点为BM1和BM2，其间有12个监测点，编号为FM1～FM12。在T0（2008－02－21）和Tk（2009－02－27）时 刻 测 得BM1和BM2的 高 程见表1，Tj（2008－08－19）时刻水准路线的观测值见表2。由表1可以看出，工作基点已经发生了沉降，在T0～Tk期间，已经进行了7期（含首期）沉降监测，并以T0时刻的H0A和H0B为起算数据进行了平差计算，由于在T0至Tk期间工作基点发生了沉降，这几期测点的沉降就需要进行修正。

表1 T0和Tk时刻工作基点的高程

表2 Tj时刻（2008－08－19）水准路线的观测值

根据以上有关数据，分别采用测点沉降计算的基本方法（未经修正）、修正方法1、修正方法2进行计算，计算结果见表3。

表3 计算结果汇总 m

对3种平差结果进行比较和分析得出：未经工作基点沉降修正的水准路线的高差闭合差较大；采用修正方法1进行工作基点沉降修正后，高差闭合差变小；采用修正方法2进行工作基点沉降后，高差闭合差显著变小；将本次未经修正的测点高程与前次所测的测点高程相比较，测点普遍呈现隆起现象，这不符合沉降规律，采用以上两种修正方法对工作基点和测点的沉降进行修正后，测点沉降规律变得正常。

4 结 论

通过本文研究，得到如下结论：

1）工作基点是沉降监测的重要基准之一，需要和基准点进行定期联测来检查，当工作基点发生沉降后，应根据需要对工作基点和测点的沉降进行修正，使其符合客观实际。

2）本文研究的修正方法1，是一种对之前的平差结果进行修正的方法。如果采用按距离成比例线性内插，由于测区内各测点的沉降并不完全符合简单的线性关系，模型也较复杂，沉降修正的效果也不十分理想，所以不建议采用。

3）本文研究的修正方法2，先对基准沉降修正再对测点沉降进行修正，然后采用按时间对工作基点的高程进行线性内插，在求得任一时刻工作基点的高程作为起算数据后，再进行平差计算求得测点的高程。因为修正方法2方法简单，结果可靠，因此，本文推荐修正方法2在大型铁路工程的沉降监测计算的应用，取得了很好的计算效果，证明本文研究的方法具有较好的实际应用价值。

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