基于VC的水准网平差程序的设计与研究

李 巍，赵 亮，张占伟

(1.辽宁科技大学土木工程学院，辽宁鞍山114051;2.辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁阜新123000;3.辽地测绘技术有限公司，辽宁鞍山114000)

一、引 言

随着人类社会的进步、经济的发展和科技水平的提高，测绘理论、技术和方法不断变化。经典的测量技术向着自动化、智能化、数字化和网络化的方向迅速发展。数据采集、数据传输、数据处理与存储正在实现全流程的自动化，其精度愈来愈高，数据呈海量增长。

本文利用VC平台进行了水准网平差程序的设计与研究，开发的程序可被一般测量人员应用。其中最关键的地方在于水准网原始数据的编排方式，数据的编排必须按照固定的数据格式执行。调用的数据文件以TXT格式保存，提高了水准网的数据处理效率。该水准网平差程序已经过许多工程实例验证，可被用于大型工程水准测量的数据处理中。

二、高程控制网的成果整理

1.观测成果整理

观测成果按如下步骤、方法和要求进行整理：

1)按实际观测的水准路线绘出观测成果整理图，作为计算高差闭合差的工作底图。

2)每日外业观测结束当天，各组分别检查本组的观测记录手簿，并计算观测成果。观测记录和测段高差计算结果必须由不同人员独立检查和计算两遍以上。高差计算结果确认无误后，将各测段高差、观测手簿编号、记录本页码、测段观测前进方向、测段路线长等填写于成果整理图内。

3)外业观测测完一个闭合环线后，计算环线总长、环线高差闭合差和闭合差容许值。符合技术要求并复查无误后，将结果填写于成果整理图内。环线总长度和结点间路线长度在水准网布设方案实施时应作考虑，其路线长度不得超过技术要求。

4)如果一个环线的高差闭合差超限，按如下程序查明原因：

a.用排除法找出与已符合限差要求的闭合环不重合的测段，检查这些测段高差填写或计算是否有误;

b.检查这些测段观测手簿中各测站的高差计算是否有误，计算错误可改正，但不得涂改原始观测记录;

c.如不属上述原因，则应进行分析，找出观测困难路段，如刮风、下雨、交通繁忙、阳光过强等特殊路段，并进行重测，直至环线高差闭合差符合技术要求。

由往测与返测高差不符值计算的每千米高差中数的偶然中误差超限时，要根据实测记录，找出一些观测条件较差的测段进行重测。

5)全部外业观测结束后，队伍撤离测区前，按式(3)计算每千米水准测量高差全中误差，以便对观测成果质量进行初步分析。

6)测段高差表的编算须由两人各自独立编算一份，并校核无误。

7)水准环线闭合差改正按间接平差原理由水准网平差程序自动进行。

2.水准测量观测值的改正

水准尺长度误差改正δ的计算公式为

式中，l为对标尺名义米长测定中数，单位为mm;f为标尺改正数，单位为mm/m;h为测段高差值，单位为m。

正常水准面不平行改正ε的计算公式为

式中，H为测段始、末点近似高程平均值，单位为m;Δφ为测段末点纬度减去始点纬度的差值，单位为(');φ为测段始、末点纬度平均值;A=0.000 001 537 1×sin(2φ)。

三、水准测量观测精度估算

每完成一条附合水准路线或闭合环线的测量，并对观测高差施加3项系统差改正后，计算附合路线或闭合环线的闭合差。当构成水准网的水准环超过20个时，还应按环闭合差计算每千米水准测量全中误差。

1.计算每千米高差全中误差

根据多个水准路线的闭(附)合差求单位长度高差中误差，设单位长度高差中误差mh0为单位权中误差，则

式中，N为闭(附)合水准路线个数;fh为闭(附)合水准路线的高差闭合差;L为闭(附)合水准路线长度。

根据复测支线的往返测高差不符值求单位长度的高差中误差，当用复测支线终点的高差闭合差(即往返测高差不符值)fh求单位长度中误差时，有

式中变量同式(3)。

2.计算每千米偶然中误差

往返测高差平均值的每千米偶然中误差为

式中，Δ是各测段往返测的高差不符值，取mm为单位;L是各测段的距离，取km为单位;n是测段的数目。式(5)即是水准规范中规定用以计算往返测高差平均值的每千米偶然中误差的公式。这个公式是不严密的，因为在计算偶然误差时，完全没有顾及系统误差的影响。顾及系统误差的严密公式，形式比较复杂，计算也比较麻烦，而所得结果与式(5)所算得的结果相差甚微，所以式(5)可认为是具有足够可靠性的。

四、间接平差

1.间接平差的基本原理

在一个控制测量几何模型中，最多只能选出t个独立量。如果在进行平差时，选定t个独立量作为参数，则通过这t个独立参数即能唯一地确定该几何模型。换言之，模型中的所有量都一定是这t个独立参数的函数，亦即每个观测量都可表达成所选t个独立参数的函数。误差方程为

式中，有n个待定的改正数和t个未知数，共n+t个待定量，而方程只有n个，因此有无穷多组解。为了寻求一组唯一的解，根据最小二乘原理，在VTPV=min的准则下求δx。按数学上求函数自由极值的理论，即对自变量X求导，令一阶导数为0，即

转置后得BTPV=0，则有

将式(7)第1式代入第2式得

求观测值改正数：V=Bx－l

求观测值和参数的平差值：L=L+V，X=X0+x

2.间接平差精度评定

一个平差问题，无论采用何种基本平差方法，单位权方差的估值都是残差平方和VTPV除以该平差问题的自由度r(多余观测数)，即

由权逆阵的传播律得

五、水准网平差软件的设计与开发

1.观测成果整理图

高程控制网的布设是依据《城市测量规范》(CJJ/T 8—2011)和规划部门提出的设计方案，并根据路线勘察和现场实际观测条件具体实施完成的。

图1所示为某地的三等水准网，本次高程控制网的设计采用了以下布网方案：施测了2个闭合环和一个附合路线;起算数据为两个高等级的水准点，所采用的高程基准不详，加密了9个三等水准点;最大环线长度为14.736 km。

图1 观测成果整理图

2.高程控制网平差计算

对水准测量观测成果的平差计算，采用 Microsoft Visual C++6.0进行高程控制测量平差软件的开发。该平差软件可对水准网或附合水准路线观测成果进行平差。使用该软件的平差计算步骤如下：

1)准备数据，建立数据文件。水准网数据编排的格式必须严格按照笔者编写的规范执行，以记事本方式读取和保存文件。控制点编号的方式为先对已知点进行编号，再对未知点进行编号，点号从1开始，中间不能跳跃;闭合环线和附合路线所经过的测段用该测段号表示，没有经过的用0表示;当任一闭合或附合路线中有非同向观测值时，该测段的测段号前加负号，表示与正方向相反，下一闭合或附合路线中也包含该测段号时，不必在测段号前加负号，表示逆向观测。图2为读取的数据文件。

图2 水准网数据编排格式

实现路线闭合差计算的代码如下

for(i=0;i＜fh;i++) //计算每个环环线闭合差和附合路线闭合差

2)运行计算程序，输出平差计算结果。平差计算结果以*.txt格式保存。打开输出的记事本文件，可以得到待定点的平差高程值及它们的点位精度。对每个闭合环、附合路线和支线(支线可被看做是按原路返回的闭合路线)均进行线路闭合差计算。

六、平差结果分析

本次三等水准外业观测成果经反复检测无误。内业计算成果中3个三等水准路线电算和手算的闭合差一致;由平差程序通过高差改正数计算的单位权中误差为2.63 mm，根据3个路线的闭合差计算的每千米高差全中误差为0.481 mm，均小于《国家三、四等水准测量规范》(GB/T 12898—2009)的容许值每千米高差全中误差6.0 mm。平差结果表明：水准网的最弱点相对于起算点的高程中误差为4.49 mm，满足了三等水准测量最弱点高程中误差≤20 mm的要求。因此，平差后的控制网高程成果可靠。

［1］中华人民共和国住房和城乡建设部.CJJ/T 8—2011城市测量规范［S］.北京：中国标准出版社，2011.

［2］中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.GB/T 12898—2009国家三、四等水准测量规范［S］.北京：中国标准出版社，2009.

［3］中华人民共和国建设部.GB 50026—2000工程测量规范［S］.北京：中国计划出版社，2008.

［4］王新洲.论经典测量平差模型的内在联系［J］.测绘通报，2004(2)：1-4.

［5］张凤举，张华海，赵长胜，等.控制测量学［M］.北京：煤炭工业出版社，1999.

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