由地震释放的地震矩叠加推导平均应力场

盛书中 万永革* 徐志国 卜玉菲 武 晔 李迎秋

1)防灾科技学院，河北三河 065201

2)中国地震局地球物理研究所，北京 100081

3)中国地震台网中心，北京 100045

4)甘肃省地震局，兰州 730000

0 引言

岩石层中的应力在许多地球物理过程中都扮演着一个重要的角色。对于解释地震分布、地壳形变、造山运动和沉积盆地等现象，了解现今的构造应力状态及其最近的演化是很重要的。在全球尺度上，构造应力场及其变化与板块构造的驱动机制密切相关。构造应力场是地壳形变、地震孕育和发生的主要因素，因此地壳应力场问题一直是地球科学家探索的基本问题之一(Zoback，1992;许忠淮，2001;谢富仁等，2003;Wan，2010)。

一般认为，单个地震的P，B，T轴方向只与该地震释放的应力有联系，不能当作地下实际作用的构造应力方向(Yamakawa，1971;许忠淮，1985)，而由多个地震震源机制解给出的平均P，B，T轴在一定条件下(如断层面取向有随机性，地震散布于全区等)可以反映某区构造应力场的最大、中等和最小主应力σ1、σ2和σ3的方向(许忠淮等，1983;许忠淮，1985)。先前由震源机制解确定构造应力场的多数研究是寻找一个与大量震源机制解资料差异最小的应力张量作为研究区域的构造应力场(Angelier，1979;Gephart et al.，1984;许忠淮，1985)。但这种做法需要求解非线性方程组。由于非线性方程组求解容易陷入局部极值(万永革等，1996)，并且难以考虑各个震源机制解的误差，因此，寻找一种更简洁的方法获取构造应力场的统计方向是现今的一个重要研究课题。钟继茂等(2006)给出了基于震源机制解得到每个地震的应力轴张量，进而计算平均力轴张量及主值这一求解研究区域平均应力场的方法。许忠淮(2001)在编制东亚地区现今构造应力图时，采用求解平均主应力方向的方法对原始应力方向数据进行平滑处理。上述2种方法算法简便，但是没有考虑震级不同的地震在应力场计算中贡献大小的差异问题。

在本研究中，我们尝试利用地震震源机制解资料来确定研究区域释放的应力场，并利用人工合成震源机制解数据和实际地震震源机制解数据来验证区域释放的应力场是否可以视为区域的平均应力场。具体思路是:首先由震级和地震矩间的统计关系计算出每个地震释放的标量地震矩;再利用震源机制和地震矩张量间的关系，求出每个地震释放的地震矩张量;进而求出研究区域在某个特定时间段内释放出的总地震矩张量;最后计算总地震矩张量的特征向量和特征值，所得的特征向量即为研究区域释放的平均应力场方向。本方法求得的平均应力场方向也相当于在考虑震级权重的情况下由多个地震平均得出的结果，该结果为研究区域释放的应力场，在某种程度上可以视为研究区域的平均应力场。

1 方法介绍

1.1 震级与地震矩关系式的选取

地震释放的地震矩和震级的关系是地震学的一个基本的问题，早在19世纪70代，Hanks等(1979)就给出了通用的地震矩和震级关系的估算公式。Wells等(1994)通过统计资料发现面波震级和矩震级在一定的范围内是一致的。郭增建和秦保燕给出了中国面波震级与地震矩的统计公式(时振梁等，1990)。万永革等(2005)利用中国地震机构给出的面波震级和地震矩给出了地震矩对数与面波震级的线性关系式，并将结果与上述公式算得的结果进行了详细的比较。上述研究均表明地震矩的对数与震级间存在线性关系。由于本研究的目的是为了获得研究区域平均应力场方向，震级大小在计算过程中仅给定了每个地震事件参与计算时所占的相对权重大小，所以无论选用何种震级和地震矩间的换算关系式，对研究结果的影响都不大。因此，在研究中省略了关于震级和地震矩间关系的研究，采用哈佛大学CMT网站上给出的公式(Kanamori，1977)将震级换算为地震矩，具体公式如下

式(1)中，MW为地震的矩震级;M0为地震矩，单位为dyn·cm。

1.2 地震矩张量的计算

假设一个地震的地震矩为M0，走向为φ，倾角为δ，滑动角为λ，则在NE下地理坐标系中，滑动矢量e和断层面的法向矢量ν可以表示为

用下列公式(Aki et al.，1980):

可以得到表示剪切源的地震矩张量，将式(1)、(2)和式(3)代入式(4)，得到

在同一坐标系下，将研究区域内所有地震释放的地震矩张量进行累加，得出该区域在研究时间段内释放的总地震矩张量。

1.3 由释放的总地震矩张量求解平均应力场

地震矩张量的3个主轴方向是3个互相垂直的方向，矩张量在这3个方向的分量完全平行于应力主轴方向，假设M1＞M2＞M3是地震矩张量的3个本征值，则它们相对应的本征向量分别对应于P、B和T轴方位。

2 方法检验

2.1 用人工合成震源机制解资料进行检验

先随机生成100个“断层”的走向和倾角，再根据假定的应力张量计算出每个断层上的剪切应力的大小和方向，将剪切应力方向视为断层的滑动方向，由剪切应力大小线性地给定每个地震的震级大小，所生成地震震级及其断层方位角分布见图1(由图1可见，随机生成的震源机制解的断层走向具有随机性)，并对这些人工合成震源机制解的走向、倾角和滑动角加入随机误差。考虑到地震震级越大，将会被越多的地震观测台站所记录到，因此测定的震源机制解参数也会越精确。所以在加入随机误差时，根据公式(6)对震源机制解的走向、倾角和滑动角加入随机误差。然后再从这100个加入随机误差后的震源机制解中用抽样放回法随机抽取10组地震事件，每组分别抽取10个、20个和30个地震震源机制解。用前文所述的由地震释放的总地震矩推导平均应力场的方法计算出各组震源机制解的平均应力场，并将其与假定应力张量做比较，平均应力场计算结果见图2。本文假定的区域应力张量为:最大主应力轴的走向和倾角分别为103°和17°，中间主应力轴的走向和倾角分别为304°和72°，最小主应力轴的走向和倾角分别为195°和6°，相对应力大小为0.5(相对应力大小的定义为，详见图2。利用Kagan(2007)给出的空间旋转角法比较了每组计算结果和假定应力张量间的平均旋转角，并且还计算了用全部100个地震事件的计算结果和假定应力张量间的空间旋转角，计算结果见表1。

图1 地震震级及其断层方位角分布图Fig.1 The distribution of earthquake magnitude and its fault azimuth.

图2 人工合成震源机制解资料的应力场计算结果的施密特网投影图Fig.2 Schmidt projection of the stress field obtained from synthetic focal mechanism data.

式(6)中:δij表示对第i个震源机制解第j个参数(j=1，2，3;分别对应于走向、倾角和滑动角)加入的具体误差大小;τ为断层面上的剪切应力大小(数值范围为0～1);ε为假定的最大可能误差，分别取5°、10°和15°的3种情况;Rij为－1～1之间的随机数。

由图2和表1可见，用本研究所给的平均应力场计算方法所得的结果和假定的应力张量符合较好，当所用地震资料数越多时，其所得的结果越稳定且越接近假定的应力场;所加入的随机误差越大，所得结果与假定应力张量的平均旋转角越大;当所用的资料足够多时，震源机制解测定的随机误差可能会相互淹没，因此得到的应力场计算结果与假定应力张量间的旋转角趋于定值，此时加入随机误差的大小对旋转角计算结果影响较小。

表1 假定应力张量与计算结果间的平均旋转角Table 1 The average rotation angle between the assumed stress tensor and the calculation results

2.2 用唐山地震的余震震源机制解进行检验

许忠淮(1985)用滑动方向拟合法反演了唐山余震区的平均应力场，该研究中同时也给出了用平均P，B，T轴推断出的主应力方向，上述2种方法获得的结果基本一致。在同一地区用2种方法得到了较为一致的结果，故本研究也选用许忠淮(1985)的数据检验我们的研究方法。许忠淮(1985)所用震源机制资料分布情况及分区如图3所示，本研究中也使用了相同的震源机制资料和分区(即:将唐山余震区分为西区、中区和东区3个研究区域)。由本研究方法获得的平均应力场结果见表2和图4。表2中还列出了许忠淮(1985)的结果以及我们应用Gephart等(1984)给出的应力场反演的网格搜索法计算结果。

从图4和表2可见，由区域释放的总地震矩计算出的平均应力场方向，滑动方向拟合法得到的应力场方向，地震平均P，B，T轴推断出的构造应力主轴方向以及由Gephart等(1984)的方法得到的应力场方向基本上是一致的。在一定程度上说明了由释放的总地震矩求取平均应力场的可行性。本方法相对于以上几种方法的优点在于它考虑了每个地震震级的大小，相当于对每个地震都加了权重，震级大的地震在应力场计算过程中的作用大，震级小的地震作用小;但本方法也有不足之处，即不能给出3个主应力间的相对大小。

表2 唐山余震区应力场计算结果Table 2 The stress field calculation result of Tangshan aftershock zone

图3 震源机制的分布及分区图Fig.3 The distribution and zoning of focal mechanisms.震源机制解上方数字表示震级(M L)大小

图4 唐山余震区应力场计算结果的施密特网投影图Fig.4 The Schmidt projection of stress calculation result of Tangshan aftershock zone.

3 讨论和结论

由图2可见，在对震源机制解加入一定随机误差的情况下，应力场的计算结果均和假定的应力张量较为接近，这说明了用本文给出的研究方法可以获得研究区域的平均应力场;震源机制解加入的随机误差的大小会影响到计算出的应力场结果与假定应力张量间差异的大小，反映出本方法的计算结果会受到震源机制解的误差大小或研究区域应力场均匀与否的影响，震源机制解的误差越大或是研究区域应力场越不均匀，研究区域数据的抽样结果则越不稳定。所用震源机制解资料越多时，获得的应力场结果越接近假定的应力张量，说明资料越多所得结果越接近区域的真实应力场，这是由于在给出理论震源机制解时，事先假定了应力场，并将应力场在已知断层面上的剪切应力方向作为断层滑动方向，而由地震矩推断应力场是假定地震发生在最大剪切应力面的情况下，故由释放的地震矩推断的应力场与区域应力场存在差异，但当资料较多时，所得结果越接近区域应力场，则说明在使用大量资料时可以应用本文给出的方法推导区域的平均应力场，并且资料越多所得结果越接近区域应力场。单个地震释放的应力场或者是短期内研究区域地震所释放的应力场与区域应力场可能存在差异，但若从长期来看地震释放的应力场应和区域应力场是一致的。

本研究给出由地震释放的总地震矩计算平均应力场的方法，所得的平均应力场表示研究区域在特定时间段内由地震所释放的平均应力场，先前一些研究方法给出的平均应力场为研究区域的平均应力场(Gephart et al.，1984;许忠淮，1985)，两者之间存在一定的区别。钟继茂等(2006)给出了基于震源机制解得到每个地震的应力轴张量，进而求解研究区域的平均应力场，该方法没有考虑每个地震在应力场计算中的贡献大小。区域的平均应力场不一定是地震释放的应力场，但地震释放出的平均应力场必然在某种程度上反映着区域应力场。区域应力的累积与释放是与地壳形变、地震的发生等相联系的。

由每个地震释放的地震矩叠加推断区域平均应力场的方法，由于震级不同的地震释放的地震矩也不一样，所以震级不同的地震在推断平均应力场时的贡献也不一样，即该方法在推断平均应力场的过程中考虑了每个地震的权重。大地震的破裂尺度大，对局部的应力场变化不敏感，所以大地震能提供较大区域的应力场的信息;反之，小地震(或破裂)可以在大的区域应力场的作用下发生，但它们的发生可能是局部应力场变化的一个响应，所以小地震对局部的应力场敏感。因此震级不同的地震反映出不同尺度应力场的信息，地震能反映其破裂尺度20～50倍的区域应力场信息(Lu et al.，1997;Gillard et al.，1992，1996)。此外，大地震与小地震相比被更多的地震观测台站记录到，故所得的大地震震源机制解结果比小地震震源机制解结果更精确。故在区域应力场反演中要考虑每个地震的权重，本方法中用震级作为权重，能够较好地反映出大小地震在应力场反演中的不同作用，这是本方法的优点之一。由地震矩叠加计算区域平均应力场的方法，在计算过程中不需要事先知道震源机制解中哪个节面为地震断层面，是本方法的另一个优点。本方法的不足之处在于不能给出3个主应力间的相对大小关系。

总之，本研究给出了由地震释放的地震矩推断区域平均应力场的方法，并使用人工合成震源机制解数据和唐山余震区震源机制解数据对该方法进行了检验。