土壤中210Pbex背景值含量动态平衡模型

陈瑞廷，张明礼，杨 浩

（南京师范大学 地理科学学院，南京210023）

在过去的数十年中，利用由20世纪60年代核试验产生的137Cs元素（Cs-137，半衰期为30.2a）示踪法研究土壤侵蚀在世界范围内被广泛使用［1－3］，然而，研究者发现，在利用137Cs示踪时，越来越多的因素限制其应用［4］。从而对于利用核示踪技术来研究土壤侵蚀有一定的影响，而天然产生的210Pbex凭借其沉降的连续性和稳定性，已经成为研究土壤侵蚀的重要核素，其土壤吸附性以及随水土流失再分布模式与137Cs相似，其优点还在于，137Cs示踪法所研究的时间跨度为45a左右，而210Pbex能研究过去大约一百年内的土壤侵蚀速率［4－5］。210Pb是238U 系衰变的一种天然放射性核素，半衰期22.26a。226Ra做为238U的系列衰变产物之一，广泛存在于土壤和岩石中，它衰变产生气体222Rn，一部分222Rn存留于土壤中直接衰变为210Pb；另一部分222Rn进入大气衰变为210Pb，大气中的210Pb通过干湿沉降到地面，随即被土壤颗粒吸附，故土壤210Pb有两部分来源。为区别于土壤中生成的210Pb，大气沉降部分标记为210Pbex，210Pbex的比活度为210Pb的比活度与226Ra比活度的差值。国内外学者研究土壤侵蚀时背景值的确定都是通过实地采样，选取背景值点的条件是无侵蚀和沉积地点，但在某一限定的区域（研究区），有时难以找到这样理想地。本文利用数学模型进行定量计算，为背景值的确定提供新方法。假设210Pbex大气沉降量为定值，当土壤未被侵蚀和沉积时，土壤中210Pbex含量只受年平均降水量影响，且如果假设某一地区年降水量为定值时，经过n年以后（n＝0，1，2，…，∞），210Pbex含量为定值，这对研究背景值有重要意义。

1 动态平衡模型原理

假设研究区域既无沉积，也无侵蚀现象发生，由于210Pbex沉积是连续且稳定的，所以本研究把210Pbex沉降过程以一年为时间尺度划分为n年，假定第1年的沉降量为1，根据元素衰变公式（t＝0，1，2，3…），其土壤中210Pbex剩余量即为1。当经过22.3a后，大气沉降在土壤中所剩余量为次类推，第n年时，所剩余量为N0为大气沉降量，N为经过t年后的元素剩余量，δ为元素半衰期。所以，可以得出某一年的沉降量经过n年以后的剩余量为，而在计算研究区域中

210Pbex含量时，由最后一次的沉降量（假设为1）加上上一次的沉降剩余量，依次类推得出研究区域的210Pbex含量为：

根据等比数列计算公式得出y＝［1－（22－21.3）n］／其中y为210Pbex含量，n为时间（年）。

由于y′＞0，从而得出（1）式为单调递增函数；y″＜0，由于（1）式的二阶导数小于0，所以其变化趋势会越来越趋于平缓，但不会等于零。y值会无限接近29.356 8，但不会相等。

y值是趋于定值的，这就说明210Pbex经过若干年沉降后，在土壤中达到平衡。由于土壤中210Pbex含量来源于大气湿沉降和干沉降，各地干沉降都是经过大气环流运动后沉降到各地土壤中，假设各地210Pbex经过干沉降到达地面的量相同，y值的变化主要取决于湿沉降，就是年平均降水量。不同地区210Pbex大气沉降量与年降水量的分布见表1。

2 大气沉降量与年降水量关系研究

210Pbex大气沉降量主要与降水相关，由于全球大部分地区干湿季节明显，不同月份的大气沉降量不同，但长期内某一地区的年均沉降量是一致的［6－7］。所以本文研究210Pbex大气沉降量与年平均降水量的相关性，找出两者之间的线性关系，利用年平均降水量这一指标来代替大气沉降量。

210Pbex的大气沉降通量Bq／（m2·a）与年降水量呈非线性相关，其表达式为y＝16.598×e0.0019x，R2＝0.803 8，如图1所示。由图1可以看出，210Pbex的大气沉降通量与年降水量之间存在良好的非线性关系，经过T检验，210Pbex的大气沉降通量与年降水量之间存在极显著相关，P＜0.01，Pearson乘积矩相关系数r为0.854 6，说明大气湿沉降是210Pbex沉降的主要影响因素之一。且沉降量的主要影响因素年平均降水量与大气沉降通量的关系式为y＝16.598×e0.0019x，所以可以得出某区域的年平均降水量与210Pbex背景值得关系式：

表1 不同地区210Pbex大气沉降量与年均降水量

图1 210Pbex大气沉降通量与年平均降水量相关性分析

其中n为时间，单位为年，x为年平均降水量，单位为mm。210Pbex主要通过干湿沉降到达地面，由于大气环流作用，210Pbex干沉降量各地相差不大，所以把干沉降的210Pbex沉降量假设为修正系数δ。根据国内研究者对我国不同地区210Pbex背景值的研究，经过计算确定δ平均值为4.9。

3 修正系数

由于区域内210Pbex沉降经过若干年后趋于定值，

表2 各地区年降水量与210Pbex背景值以及修正系数分析

4 结论

由于210Pbex是天然核素，具有稳定且连续的沉降特性，越来越多地被应用于核示踪技术研究土壤侵蚀。本研究运用其特性研究得出，经过若干年的沉降及衰减，其含量会达到平衡，对其含量影响的因素有湿沉降和干沉降，湿沉降由年降水量表示，干沉降定义为常数δ，其含量表达式为［1－］× （16.598×e0.0019x）×4.9／［1－）］。

准确的背景值是利用土壤侵蚀模型估算土壤侵蚀模数的关键，本研究利用建立数学模型来计算研究区域210Pbex背景值，为通过计算得到背景值提供可行性方法，在下一步的研究中可以结合实际采样得到的背景值对本模型进行完善，对研究土壤侵蚀有重要意义。

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