六种能力 圆梦名校

周太红

(河南省滑县第一高级中学，河南滑县 456400)

自主招生考试的核心目标是对顶尖学生进行的区分，考题要有一定区分度和效度.同时自主招生是高考的辅助，不能也不应该成为学生额外的负担.因此，自主招生考试内容一定是高考内容的自然延伸和考纲要求能力的拓展.目前自主招生命题是在高考考纲边界附近游动，它着重考查高考的核心考点，但着力点和区分度主要放在高考自然延伸出的一些知识、方法和能力上.通过对近年自主招生试题的研究，要想通过自主招生圆梦名校，笔者认为这需要具备6种能力.

1 快速获取知识的学习潜能

在自主招生试题中，为了考查学生学习潜能，在一些试题中常常引入一些中学没有涉及到的新知识，要求学生通过读题快速获取这些解题必须的知识，并把它运用到解题中.因此学生必须具备快速获取知识的学习潜能才能顺利通过自主招生考试.

例1.(2012年北约自主招生试题)氢原子模型中，轨道的量子化条件为2πrn=nλn，其中rn为n级轨道半径，λn为n级的物质波的波长.已知电子电荷量e、静电力恒量k、电子质量m、普朗克常数h.

(1)求第n级的电子轨道半径.

(2)求第n级的电子的运动周期.

(3)电子偶素的量子化条件为2π(2rn)=nλn(电子偶素是指反电子与电子构成的体系，它们绕两点中心做圆运动)，求电子偶素中第n级的电子轨道半径rn.

点评:题中的电子偶素、电子偶素的量子化条件都是中学教材没有涉及的，需要考生在审题时能够快速获取，明确其意义，并在解题时加以运用.此题以氢原子模型切入，意在考查库仑定律、牛顿第二定律、量子化条件、圆周运动及其相关知识.

2 抓住主要特征的物理建模能力

在自主招生考试中，为了考查学生能力，需要将实际物体、实际过程进行物理建模，才能运用相关物理规律解答.因此学生必须具有能够抓住物体主要特征、抓住过程主要因素的物理建模能力和运用物理规律解决实际问题的能力.

图1

例2.(2010年华约自主招生试题)“顿牟掇芥”是2000多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，“顿牟掇芥”是指经摩擦后的带电琥珀能吸起小物体.我们可以将其简化为下述模型分析探究.

在某处固定一个电荷量为Q的点电荷，在其正下方h处有一个原子.在点电荷产生的电场(场强为E)作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l，形成电偶极子.描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p，p=ql，这里q为原子核的电荷.实验显示，p=αE，α为原子的极化系数，是与原子本身特性有关的物理量，反映原子被极化的难易程度.被极化的原子与点电荷之间产生作用力F.在一定条件下，原子会被点电荷“掇”上去.

(1)判断F是吸引力还是排斥力?简要说明理由;

(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍，力F如何变化?

(3)若原子与点电荷间的距离减小为原来的一半，力F如何变化?

解析:(1)F为吸引力.理由:当原子极化时，与Q异性的电荷在库仑力作用下移向Q，而与Q同性的电荷在库仑力作用下远离Q，这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷之间的排斥力，总的效果表现为F是吸引力.

根据点电荷电场强度公式，若固定点电荷的电荷量增加一倍，即Q增大为2Q，被极化的原子处的电场强度E增大到原来的2倍.由p=αE可知电偶极矩p增大到原来的2倍.由F=2kQp/h3.可知，作用力F增大到原来的4倍.

(3)根据点电荷电场强度公式，若原子与点电荷间的距离减小为原来的一半，即h减小为原来的一半，被极化的原子处电场强度E增大到原来的4倍.由p=αE可知电偶极矩p增大到原来的4倍.由F=2kQp/h3.可知作用力F增大到原来的32倍.

点评:此题以顿牟掇芥切入，电偶极矩等中学物理没有涉及到的知识，但是题述给出了相关说明.解答此题不但要正确理解题给的电偶极子模型，还需要把电偶极子看作是两个点电荷模型，运用库仑定律解答.计算时要正确运用数学知识和近似计算.

3 知识拓展和方法迁移能力

通过高中物理的学习，考生已经掌握了物理学主要的基础知识和解决物理问题的一般方法.而自主招生考试则要求考生具有知识拓展能力和方法迁移能力，例如可以根据弹力随形变量变化的图像得出弹力做功，进一步得出弹性势能公式;能够迁移解决平抛运动的方法，运用运动分解解决斜抛运动问题等.

例3.(2013年华约自主招生试题)自行车胎打足气后骑着很轻快.当一车胎经历了慢撒气(缓慢漏气)过程后，车胎内气体压强下降了1/4.求漏掉气体占原来气体的比例η.已知漏气过程是绝热的，不考虑气体之间的热交换，且一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积V满足关系pVγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数.

解析:此题可以根据体积和质量两种思路解答.

点评:气体绝热过程中其压强p和体积V满足关系pVγ=常量，与等温过程满足的玻意耳定律类似，可迁移解决气体等温过程问题的方法解决.此题以自行车慢撒气切入，引入绝热膨胀过程，意在考查对新知识的理解掌握能力和灵活运用相关知识解决实际问题的能力.

4 科学的思维能力

对于学生熟悉的情景，自主招生考试一般以另外独特的角度命题;对于学生不熟悉的情景，自主招生考试一般以类比的方法、描述的方法降低台阶，以考查学生的科学思维能力和处理新问题能力.考生只有具备了科学的思维能力，并能够根据题述的具体情景，灵活运用相关知识，才能应对自主招生对能力和知识的考查.

例4.(2013年华约自主招生试题)已知质量约1 t的汽车在10 s内由静止加速到60 km/h.

(1)如果不计一切阻力，发动机的平均输出功率约为多大?

(2)汽车速度较高时，空气阻力不能忽略.将汽车简化为横截面积约1 m2的长方体，并以此模型估算汽车以60 km/h行驶时因克服空气阻力所增加的功率.(已知空气密度ρ=1.3 kg/m3)

图2

(3)数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图2所示.假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其他阻力与速度无关，试估算汽车行驶所受的其他阻力总的大小.

解析:(1)可采用两种方法解答.

解法1:采用牛顿运动定律及其相关知识.假设汽车启动时做匀加速运动，由匀加速运动规律有a=v/t，由牛顿第二定律有F=ma.在不计一切阻力的情况下，汽车的平均速度为v/2，发动机的平均输出功率为P=Fv/2.联立上述各式并代入数据解得P=mv2/2t=1.4×104W.

解法2:采用动能定理.由动能定理:Pt=mv2/2，解得P=mv2/2t=1.4×104W.

(3)当汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，由F-v2图可知，F=kv2+f.式中F为牵引力，f为除空气阻力之外的其他阻力之和.向左外推图像，可得f=125 N.

点评:汽车启动，一般给出速度图像、牵引力随速度变化图像、牵引力随速度倒数变化图像，而此题打破常规，给出阻力随速度二次方变化图像，角度新颖.中学阶段，一般不考虑空气阻力或把空气阻力看作常数，此题则考虑的空气阻力与速度有关，增加了难度.

5 实验设计与创新能力

自主招生试题为了提高区分度，对实验的考查一般另辟蹊径，或采用与中学物理实验不同的方法，或测量中学物理中没有涉及的物理量，或以应用为目的设计实验，以达到考查实验设计与创新能力的目的.

例5.(2012年华约自主招生试题)液体的粘滞系数是描述液体粘滞性大小的物理量.落球法测定蓖麻油的粘滞系数η，通常是将蓖麻油装满长为1 m左右圆柱型玻璃筒，通过测得小球竖直落入蓖麻油后做匀速运动时的速度来获得.小球在蓖麻油中下落时受到重力、浮力和粘滞阻力F的作用，其中粘滞阻力F=3πηvd(其中d、v分别是小球的直径和速度).当小球匀速运动时，利用受力平衡等条件便可求得η，于是测得小球匀速运动的速度是这个实验的关键.若你手边只有秒表和毫米刻度尺可以利用，问:

(1)你怎样确定小球已经做匀速运动了?

(2)如何测得小球匀速运动的速度?

解析:(1)方法1:在玻璃筒下部选取一段距离，让小球贴近蓖麻油面下落，测量其通过这段距离的时间，然后再将小球从油面上某一高度处下落，测量其小球在蓖麻油中下落通过同样区域的时间，若两次时间在误差允许范围内相同，即可判断小球在该区域做匀速运动.

方法2:在玻璃筒下部选取上下两段相同的距离，若小球通过这两段距离所用的时间在误差允许范围内相同，即可判断小球在该区域做匀速运动.

(2)小球匀速下落时，用刻度尺测量玻璃筒侧壁上选取的那段距离的长度，用秒表测量其通过的时间，其长度与时间之比即为小球的下落速度，同时要多次测量取平均值.

点评:此题给出的器材只有秒表和毫米刻度尺，测量速度可根据速度的定义进行.测量速度，本来是中学生非常熟悉的，作为自主招生试题则从普通物理中测定蓖麻油的粘滞系数η切入，达到简单实验的创新.

6 应用数学知识解决物理问题能力

数学是解决物理问题的工具，物理上凡是定量问题，都离不开数学知识的运用.自主招生考试注重的极值问题、图像问题等，都需要考生灵活运用数学知识解答.

图3

图4

解析:根据题述，拉力F=mg=50g.设该学生拉动重物的力F的方向与斜面夹角为φ，分析重物M受力，如图4所示.将各力分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件得

在垂直斜面方向上:FN+Fsinφ-Mgcosθ=0.式中是斜面对重物的支持力FN，其大小等于重物对斜面的正压力.

沿斜面方向上:Fcosφ-f-Mgsinθ=Ma.由摩擦定律，f=μFN.根据题意，重物刚好能被拉动，加速度a可近似认为等于0，即a=0.

点评:此题涉及的知识主要是受力分析、力的分解、牛顿运动定律、摩擦定律、数学上三角函数极值等.解答时要注意利用重物刚好能被拉动这一条件.要得出该学生向上拉动的重物质量M的最大值，需要根据题述列出相关方程，解得M的函数表达式，利用数学知识得到最大值.