“涡旋电场”中电势高低如何判断?

王添华

(福建省漳州第一中学，福建漳州 363000)

根据麦克斯韦电磁理论:变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场.变化的磁场周围可以产生电场，导体放入该电场中，电场可以驱使自由电荷定向移动，由于空间磁场随时间变化而形成的电场称为感生电场.感生电场的电场线为闭合曲线，无头无尾，像涡旋一样，所以也叫涡旋电场.而高中物理在静电场的教学中提到“沿电场线的方向电势降低”，利用这种方法来判断涡旋电场中的电势高低却遇到了困惑，那么问题出现在哪里呢?本文将对涡旋电场中的电势和电势差的相关问题进行讨论.

1 首先要理解静电场和感生电场的主要差别

涡旋电场的电场强度的方向同感应电流方向一致，涡旋电场和静电场是两种不同性质的电场.它们的共同点是都对放入其中的电荷有力的作用，静电场对电荷的作用是静电力，而涡旋电场对电荷的作用力是一种非静电力.它们的区别:静电场是由电荷激发的，涡旋电场则是由变化的磁场激发的;静电场是有源电荷就是它的源，电场线永远是不闭合的.静电场中沿场中任意一个回路L移动电荷，电场力做功为零，且在静电场中任意两点间移动电荷，电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的初末位置有关，即电荷在场中的能量只与电荷在电场中的位置有关.与重力场相似，静电场是保守力场，故可以引入电势的概念来描述静电场的这种性质.而涡旋电场的电场线永远是闭合的，它是无源有旋场.在涡旋电场中，电荷沿闭合回路移动一圈，涡旋电场对电荷做的功不为零，所以涡旋电场对电荷的作用不是保守力，引入电势的概念不能反应涡旋场电场力做功的这种性质，故涡旋电场中引入电势的概念没有意义.既然引入“电势”对涡旋电场没意义，那也就没必要判断其中的电势高低了.

2 涡旋电场中的电动势与静电场中电势差是不同的两个概念

把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所做的功，就是电源的电动势.电动势是用来描述电源把其他形式的能转化为电能的本领.感生电动势是由非静电力移动电荷做功而产生的，这里的非静电力是感生电场(又称涡旋电场)E产生，做功的多少与路径有关.因此谈论两点间的电动势，必须告知路径，且要有可以自由移动的电荷才有意义.而两点间由静电场产生的电势差与所经路径无关，因为静电场是一个保守场.然而，感生电动势是在导体中维持某种电荷(或电流)分布的必要条件，以至在导体中电动势和电势差之间存在一定关系，例如导体开路时两端电压等于电动势就属于这种关系.

图1

假定有一个与磁场区域同轴、半径为r的导线圆环，当磁场随时间变化时，由法拉第电磁感应定律知，导线圆环中将产生感生电动势，方向沿逆时针方向.由麦克斯韦感应电场的假设，此感应电动势是有感应电场沿回路方向的电场力做功产生的.根据系统的对称性，感应电场强度E的方向必沿导线圆环的切向，逆时针指向，并且在相同半径的圆环上E大小处处相等.

感生电场作为非保守力场，利用微元法可求得电场力做功为

电动势的大小等于非静电力所做的功W非和移动电荷带电量q的比值，即

由上述(1)、(2)式可得:感应电动势和电场强度大小的关系为

图2

(1)在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0.

(2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等.试求t=T0到t=1.5T0这段时间内:① 细管内涡旋电场的场强大小E;②电场力对小球做的功W.

解析:(1)小球运动时不受细管侧壁的作用力，因而小球所受洛伦兹力提供向心力

由(1)式得

(2)①在T0到1.5T0这段时间内，细管内一周的感应电动势为

由图2(乙)可知

由于同一电场线上各点的场强大小相等，所以

②在T0到1.5T0这段时间内，小球沿切线方向的加速度大小恒为

小球运动的末速度大小

由图2(乙)中 Δt=0.5T0，并由(2)、(6)、(7)、(8)式得

由动能定理，电场力做功为

由(2)、(9)、(10)式解得

综上所述，变化的磁场产生的感生电场中，引入电势的概念没意义，在涡旋电场中移动电荷电场力做功与路径有关，放入其中的导体两端出现电势差是因为导体里的自由电荷受非静电力作用而发生移动，且在导体两端出现电荷的堆积.当两端的正负电荷在导体内部产生的电场作用于自由电子的电场力与自由电子受到涡旋电场的非静电力相等时，电子就不运动，达到平衡.当导体开路时，在导体两端就出现了电势差，但导体两端的电势差跟放入电场中导体的位置有关.若没有导体放入感生电场中，那就没必要研究两点的电势差了.总之，教师在高中物理教学过程中，应避免题海战术，更应该注重物理概念和物理规律的剖析，注重学生思维能力的培养.

1 张国铭，江向东，潘义彬.奥赛急先锋(高三物理)［M］.北京:中国少年儿童出版社，2002(6).

2 邓稼夫.中学奥林匹克竞赛物理教程(电磁学篇)［M］.合肥:中国科学技术大学出版社，2005(8).

3 许国梁，束炳如等.中学物理教学法［M］.北京:高等教育出版社，1993(5).

4 孙伟.高校自主招生题中的感生电动势［J］.物理教师，2013(7):81-82.