无齿减速器研究与试制

董明望 吴 林 罗嗣铭 戴明辉

（武汉理工大学物流工程学院 武汉 430063）

0 引 言

减速器在工业中应用广泛．基本上所有机械装置的传动系统中都会装相配套的减速器，如交通工具中的车辆、船舶，建筑用的升降梯、重型机械，自动化生产设备等，应用范围极宽．在工程机械发展的漫长道路中，减速器发挥了至关重要的作用［1－4］．

本研究将圆柱分度凸轮这种间歇运动机构运用于减速器行业，将其间歇性运动设计为连续传动，即圆柱凸轮侧向连续传动．其特点主要是传动装置结构简单紧凑、刚性好、传动精度高且具有良好的运动性能．适用于高速生产，具有高承载能力和低维修率［5］．

1 圆柱凸轮侧向传动机构物理模型

圆柱凸轮为主动件，从动转盘为从动件，沿转盘圆周方向均匀分布装若干圆柱滚子，滚子通过双传动轴承与转盘固接．滚子轴线与转盘轴线平行，凸轮和转盘两轴线垂直交错．当凸轮旋转时，凸轮轮廓通过与滚子耦合驱使转盘运动．根据圆柱凸轮旋转方向通过右手定则可判断从动盘转向．图1为圆柱凸轮侧向传动机构示意图。

图1 圆柱凸轮侧向传动机构示意图

2 侧向传动机构数学模型分析

2．1 坐标系的设置

在圆柱凸轮侧向传动机构上建立图2和图3所示三组右手直角坐标系：初始位置滚子轴线与凸轮轴线垂直且在同一平面内．

图2 圆柱凸轮侧向传动机构左视图

图3 圆柱凸轮侧向传动机构俯视图

1）以从动转盘圆心O建立固定坐标系OXYZ，OX轴沿从动转盘圆心与滚子圆心连线方向，从动转盘绕OZ轴逆时针方向（从轴正方向看）旋转，按右手系建立OY轴垂直纸面向里．

2）以滚子下端面圆心建立绕OZ轴旋转的动坐标系O1－X1Y1Z1，O1Z1轴沿滚子轴线方向，O1X1轴与OX轴平行，OY轴垂直纸面向里．

3）以滚子轴线与凸轮轴线交点O2为圆心建立绕凸轮轴线旋转的动坐标系O－X2Y2Z2，O2Z2轴与O1Z1轴重合，O2X2轴与OX平行，O2Y2轴垂直纸面向里．

2．2 螺旋曲线方程

在圆柱凸轮侧向传动机构的啮合过程中，已知圆柱滚子的工作曲面和从动转盘的运动规律，凸轮的轮廓曲面则应根据上述共轭曲面原理确定．

设滚子与凸轮接触点为K，滚子高度为h，滚子半径为r，凸轮轴线到转盘下端面距离为H，转盘轴线与滚子轴线距离为R，传动比为i．

在滚子坐标系O1－X1Y1Z1中，K 点坐标为［X1Y1Z1］T，在固定坐标系O－XYZ 中，K 点坐标为［X Y Z］T，满足OK ＝OO1＋O1K．

当O1－X1Y1Z1绕OZ旋转θ1时，

其中：

在凸轮坐标系O2－X2Y2Z2中，K 点坐标为［X2Y2Z2］T，满足OK ＝OO2＋O2K．

当O2－X2Y2Z2绕O2Y2轴旋转θ2时，其中

K点在固定坐标系O－XYZ中的坐标值相同，即

K点在O1－X1Y1Z1中滚子圆柱曲面上，其曲面方程为

式中：φ，z为曲面参数．

且O2K ＝［Rz，θ1（OO1＋O1K）－O2K］式中：

得

滚子圆柱面在K点处的法向量在O1－X1Y1Z1中的坐标为

即ne＝ ［cosφ sinφ 0］T．

凸轮上K点相对于滚子上K点的速度在O2－X2Y2Z2中的向量为

式中：

相对速度v21在O1－X1Y1Z1中的向量为

其中：

即

由相对速度垂直于法向量ne即ne·（v21）1＝0，得

2．3 压力角的计算

压力角直接影响凸轮机构的负荷．从动盘滚子轴线上某点所受法向推力方向（与滚子圆柱面上对应点公法线方向一致）与该点速度方向所夹的锐角．

图4 压力角示意图（cosα＝ne·ve）

滚子曲面在共轭接触点处的单位法向量ne＝ ［cosφ sinφ 0］T．在坐标系O1－X1Y1Z1中，滚子曲面在共轭接触点处速度：

式中：

则速度单位向量

代入式cosα＝ne·ve中，得到cosα＝sinφ．

综合考虑图2和3，压力角为锐角，约束方程为

由cosα＝sinφ⇒tanα＝cotφ代入式（17）

由式（18）可知，中心距、角速比、啮合点与从动转盘中心距对压力角直接影响．由于滚子圆柱工作面上沿接触线上每个共轭接触点的压力角不同，沿接触线上各点处的有效推力分布不均匀．最大压力角值是影响凸轮机构动力学特性的最大因素．即

式中：［α］为许用压力角．

3 虚拟设计与样机试制

在设计过程中常见特征建模在Pro／E中相对较易实现．但由于圆柱凸轮的曲面为空间不可展曲面，圆柱凸轮啮合曲面也因其提供的函数有限而在复杂程度上受到限制，较难直接实现．利用Matlab对复杂曲线和曲面进行数学处理，将处理结果导入Pro／E软件来完成对圆柱凸轮的建模［6－7］．

滚子圆柱凸轮机构参数如下：中心距R＝150 mm，基距H＝90mm，滚子宽度h＝20mm，滚子半径r＝12mm，滚子与凸轮间隙e＝5mm，滚子数Z＝16，分度盘节圆半径Rp1＝151．5mm，凸轮节圆半径Rp2＝85mm．

MATLAB源程序如下．

h＝20；

H＝90；

R＝150；

r＝12；

z＝0：0．02：20；

i＝16；

theta2＝0：0．006＊pi：6＊pi；

theta1＝theta2／i；

phi＝acot（R．／（i＊（H－h＋z）．＊cos（theta1））＋tan（theta1））；

x1＝r＊cos（phi）；

y1＝r＊sin（phi）；

z1＝z；

x2＝ －cos（theta2）．＊（R －cos（theta1）．＊（R ＋x1）＋

y1．＊sin（theta1））－sin（theta2）．＊（h＋z1）；

y2＝sin（theta1）．＊（R ＋x1）＋y1．＊cos（theta1）；

z2＝cos（theta2）．＊（h＋z1）－sin（theta2）．＊（R－

cos（theta1）．＊（R＋x1）＋y1．＊sin（theta1））；

theta2＝0：－0．006＊pi：－6＊pi；

theta1＝theta2／i；

x3＝ －cos（theta2）．＊（R －cos（theta1）．＊（R ＋x1）＋

y1．＊sin（theta1））－sin（theta2）．＊（h＋z1）；

y3＝sin（theta1）．＊（R ＋x1）＋y1．＊cos（theta1）；

z3＝cos（theta2）．＊（h＋z1）－sin（theta2）．＊（R－

cos（theta1）．＊（R ＋x1）＋y1．＊sin（theta1））；

利用plot3函数绘出凸轮轮廓曲线如下图5：

图5 凸轮轮廓曲线

利用MATLAB生成ibl格式文件导入Pro／E建立凸轮三维实体．在MATLAB工作空间窗口输入A＝［x2’y2’z2’］；B＝［x3’y3’z3’］；save tulun1．ibl A －ascii；save tulun2．ibl B－ascii生成轮廓曲线．导入Pro／E建立凸轮三维实体．在Pro／E中点击偏移坐标系将数据点依次导入，然后利用基准曲线绘制曲线，通过投影将两段曲线投影到圆柱基体表面，最后用可变截面扫描特征创建凸轮三维模型如图6所示．无齿减速器虚拟样机见图7．

图6 圆柱凸轮三维造型图

图7 无齿减速器虚拟样机

由上知样本点密度确定模型精度集，此数据可输入数控机床并进行数控加工．利用数控机床以啮合理论作为基础编写程序指导试制，传动机构样品见图8．

图8 传动机构啮合处示意圆

装配过程中，设计过程中设定的初始位置应与安装时初始位置一致且应先保证中心距再逐步调整基距．试制样品见图9．

图9 无齿减速器试制样品

4 结束语

介绍了一种新型无齿减速器．对圆柱凸轮侧向传动机构进行了物理模型与数学模型分析，推导了啮合函数、啮合方程、压力角等．完成无齿减速器虚拟设计，并通过实物试制初步验证了该研究的可行性．

［1］王 昆．新型蜗轮齿轮双级减速器［J］．重型机械，2010（2）：21－25．

［2］彭 彬，谷亨广．介绍一种新型同向输出齿轮减速器［J］．机械工程师，2010（5）：148－149．

［3］彭新飞．提高行星减速机承载能力的途径［J］．伺服控制，2010（4）：83－87．

［4］王卫刚，陈仁良，蔡贺新．齿轮减速器在直升机动力传动系统中的应用［J］．机械研究与应用，2010（2）：48－52．

［5］常 勇．作平面运动滚子从动件盘形凸轮机构的广义第II类机构综合问题［J］．机械工程学报，2012，48（15）：47－57．

［6］邓星桥．无侧隙包络环面蜗杆计算机辅助建模［J］．机械设计与研究，2011，27（5）：48－52．

［7］王立华，李润方，林腾蛟，李绍彬．高速重载齿轮的有限元分析［J］．中国机械工程，2003，14（20）：1773－1776．