覆冰线路断线导致电网连锁跳闸的状态建模

吴 刚，王奇伟，姜 飞，马 瑞

（1.国家电网吉林省电力有限公司，吉林 长春 130021；2.长沙理工大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410004；3.湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082）

近年来，国内外发生了多起因线路跳闸导致潮流转移而引发的系统连锁跳闸事故［1-2］。覆冰灾害天气下输电线路可能会发生断线事故，且其对系统造成的影响十分恶劣，如2008年湖南受覆冰灾害影响，出现大面积倒塔断线事故［3］。因此，分析覆冰灾害天气下线路断线后的其它各线路运行状态对系统稳定运行有着十分重要的意义。

目前，覆冰灾害下线路的断线机理分析已相对成熟［4-6］，但较少有文献分析覆冰灾害导致线路断线后的系统潮流转移情况。潮流转移是导致系统连锁故障的主要因素之一，大量学者对此进行了深入研究：文献［7］分析了潮流转移对系统连锁跳闸的影响，有效识别出具有时间先后顺序的潮流转移路径；文献［8］考虑了系统潮流转移时线路的自临界特性，结合连锁故障发展阶段的概率特点，提出了基于线路集群的连锁故障概率模型；文献［9］根据基本电路理论和图论中最短路径概念，对潮流转移的主要传输路径进行了量化，提出过载线路潮流转移主要传输路径的快速搜索方法；文献［10］给出了一种基于有功增加因子的潮流转移快速搜索方法，有效识别出有功潮流增加较大的线路所构成的输电断面；文献［11-12］考虑恶劣天气下复杂电网连锁故障发生的可能性，建立了其事故链模型及预警模型。可见，现有的潮流转移分析主要集中在转移路径及过载支路的识别，少有文献对潮流转移后其它各线路的运行状态详细说明。同时，较少有文献分析覆冰导致线路断线后的潮流转移情况及特征。

针对覆冰灾害天气下线路断线导致的系统潮流转移情况，笔者提出一种覆冰灾害天气下电力系统连锁故障分析方法。建立电力系统覆冰灾害下线路断线概率模型，并分析线路断线后的系统潮流转移情况，构建一种新的覆冰灾害下线路连锁跳闸概率模型，最后，提出线路风险度分析方法判别某线路断线后其他线路所处的运行状态。IEEE 30节点算例结果表明了所提理论与方法的正确性和有效性。

1 覆冰灾害天气下线路断线概率分析

覆冰灾害天气下，线路主要受覆冰荷载与风力荷载的影响，当线路实际承受荷载超出其承受极限值时，将会出现断线的情况。

1.1 覆冰荷载

覆冰荷载是一个累计的过程，受各种气象因素（如温度、湿度、风速）的综合影响。文献［13］中从垂直和水平2个方向描述了碰撞导线上雪（水）的质量，即

式中 pi为i时刻降雪（雨）率，mm／h；δ为水（雪）密度，g／cm3；k为地形对风速的影响系数；Wβ（t）为夹角因子；Vmax为线路垂直方向上的最大风速。

考虑到空气中的雪（水）碰撞到导线后不能全部被导线收集并在低温条件下结冰，文献［14］引进覆冰系数β来描述最终在导线上形成覆冰的质量在上述雪（水）质量中所占的比例：

式中 M为覆冰荷载；β为覆冰系数；L为导线长度；D为导线直径。覆冰后导线直径随覆冰的增加而增大，若忽略覆冰形状的不规则因素，近似认为覆冰为理想圆形截面覆冰，则导线直径为

式中 ρ为覆冰密度；d为不考虑覆冰厚度的导线实际直径。

考虑到覆冰荷载对导线的作用力方向为垂直方向，其主要考验的是线路承受垂直荷载的能力，因此，笔者将覆冰荷载与线路设计垂直荷载的比值描述为覆冰荷载率，其计算公式为

1.2 风力荷载

在大风天气下，大风对线路施加的水平风力荷载标准值为［15］

式中 α为风压不均匀系数，应根据设计基本风速确定；βc为导线及地线风荷载调整系数；μz为风压高度变化系数；μsc为导线或地线的体型系数；D为导线或地线的外径或覆冰时的计算外径由式（3）得出；Lp为杆塔的水平档距；θ为风向角（0＜θ＜90）；Wo为基准风压标准值；V为基准高度的风速，m／s。

风力荷载对导线的作用力方向主要为水平方向，其主要考验线路的水平荷载承受能力，因此，笔者将水平风力荷载与线路设计水平荷载的比值描述为风力荷载率，其计算公式为

2 覆冰灾害下线路连锁跳闸概率分析

2.1 覆冰灾害线路断线概率建模

当线路实际承受荷载值超过线路设计荷载阀值，线路可能会出现断线事故，且在线路实际承受荷载越接近线路极限荷载时，其故障概率变化速率变化也越快，因此，笔者将其概率描述成荷载率的二次函数，并假设若荷载率大于1时，线路可能出现断线故障，荷载率超过2时，线路断线概率为1。

式中 a，b，c均为概率拟合系数；η为荷载率。

考虑覆冰荷载作用力的方向主要为垂直方向，风力荷载的作用力主要为水平方向，因此，可以将冰荷载和风荷载造成的线路断线概率看成独立事件。若设线路k在t时刻由于风力荷载导致线路故障的概率为，由覆冰荷载导致线路故障概率为则覆冰灾害条件下线路k在t时刻正常运行概率：

覆冰灾害条件下线路k在t时刻断线概率：

2.2 支路连锁跳闸概率分析

2.2.1 潮流转移因子理论

潮流转移因子是指电网中发生支路切除事件时网络中其他支路的被转移潮流分量与被切除前的支路潮流的比例关系，只与系统拓扑结构相关，在系统拓扑结构确定的情况下，可在支路发生切除事故之前算出，能较好地实现系统潮流转移情况的预判。文献［16］详细地描述了潮流转移因子计算方法。

式中 Y1为支路导纳矩阵；A1为等值网络中由非接地支路构成的关联矩阵；Δ为节点导纳矩阵Yn（Yn=A1Y1）的行列式；Δan，Δcn分别为行列式中第a，c行、第n列元素的代数余子式。则线路i发生断线事故后线路n上的潮流为

当线路上潮流越限时，可能会发生跳闸事件，因此，笔者将支路上估算潮流与线路传输容量的最大值表征线路负载情况，即

2.2.2 连锁跳闸概率分析

连锁故障可能发生在线路实际传输潮流接近线路最大传输容量时［17］，笔者假设线路传输容量大于或等于线路最大传输容量的85%时可能会发生线路跳闸，即

当负载率越大时，线路跳闸概率越大，其跳闸概率的变化速率也越大，并设定负载率大于等于1.25时，线路跳闸概率为1，并将负载率大小与线路过载跳闸概率间的函数关系描述为如式（8）的二次函数。

2.3 覆冰灾害下线路连锁跳闸概率建模

事故链理论认为大事故极少由一个原因引起，而是在多个条件同时满足的情况下由相关诱发因素诱发而产生的。这些同时满足的条件就像链条一样把各个环节连接在一起，任何一个条件不满足，事故就不会发生［18］。

事故的第i条事故链Li的一般表达式为

式中 Tij为第i条事故链的第j个条件，表示造成事故i的因素，若Tij均不为0，则事故链Li可能发生。

覆冰灾害下线路连锁跳闸是指由覆冰荷载与风力荷载导致线路断线作为系统初始事故，其引发系统潮流发生变化而导致新的线路连锁跳闸作为下级事故，因此，覆冰灾害下线路连锁跳闸事件的发生是连续的，符合事故链的基本思想。若覆冰灾害条件下线路断线为一级事故，潮流转移后线路连锁跳闸为二级事故，则t时刻时由覆冰导致线路k断线后线路i发生连锁跳闸事故的概率为

3 覆冰灾害天气下线路连锁跳闸风险度分析

3.1 线路风险度评估

文献［19］中引入不确定理论模糊综合评判概念来描述系统各支路的安全情况，笔者借鉴其方法在此描述系统某线路断线后故障线路的严重程度。通过线路负载率划分线路运行严重度等级，表征负载率越大线路运行状态越严重，如表1所示。

表1 线路运行严重度Table 1 Operation severity rate of transmission line

潮流转移严重度描述如表2所示，其主要表征某线路断线后对其他线路的潮流影响情况。若不考虑原支路潮流，单一用潮流转移因子描述潮流转移的严重情况并不完善，因此，笔者用某线路故障前潮流与其他支路潮流传输极限值的比值描述潮流严重度，具体计算为

表2 潮流转移严重度Table 2 Severity rate of the power flow transfer

线路严重度描述如表3所示，综合考虑线路运行情况与潮流转移情况的线路严重程度，描述某支路断线后系统其他支路上潮流的严重情况，其中，潮流转移情况包含潮流转移严重度与断线支路潮流严重度。因此，定义t时刻n线路严重度为

线路风险度：同时考虑线路故障概率与线路严重度，表征其他支路在某线路断线后所处的运行状态，为线路运行风险度与潮流转移风险度之和，区间为［0，10］，越接近10表明线路所处状态风险越高；线路运行风险度与潮流转移风险度区间均为［0，5］，越接近5表示风险越高，其计算为

3.2 覆冰灾害天气下线路连锁跳闸分析流程

覆冰灾害天气下线路连锁故障跳闸事故分析包含覆冰灾害天气下线路断线事故以及连锁故障跳闸事故2个部分，分析步骤如下。

1）初始值设定：确定系统拓扑结构图，设定各线路承受荷载限值及各线路传输潮流的极限值；

2）设定覆冰灾害导致的初条断线线路编号及时刻，计算该线路当前时刻所承受的覆冰荷载及风力荷载；

3）初条线路设定时刻断线概率评估；

4）潮流转移因子计算；

5）线路严重度评估；

6）覆冰灾害条件下该时刻线路连锁跳闸路径风险度判定。

4 算例分析

4.1 参数设定

算例中采用IEEE 30标准节点图，降雪（雨）率等部分气象参数通过Weibull概率密度函数随机生成，风速设为定值10m／s，各线路风向角设定如表4所示。

表4 各线路风向角设定Table 4 Wind direction angle setting of transmission line

4.2 覆冰灾害天气下线路断线情况分析

仿真得到5种不同走向线路的覆冰、风力荷载率变化情况，如图1，2所示，结果表明：风向角为90°的线路覆冰荷载与风力荷载增长速率最快，并均随着风向角的减小而减小。

图1 覆冰荷载率增长曲线Figure 1 Growth curve of icing load rate

图2 风力荷载率增长曲线Figure 2 Growth curve of winding load rate

覆冰灾害持续24h后各线路的覆冰、风力荷载情况及线路故障概率如图3，4所示，仿真结果表明：风向角为90°的线路断线概率最高，风向角为67.5°的线路会出现较高断线概率，风向角为22.5°与0°的线路将不会出现断线情况，并得到风向角为90°，67.5°和45°的线路分别在覆冰持续20，21，23h可能会出现断线故障，与线路荷载增长速率情况相符。覆冰持续20h后风向角为90°，67.5°，45°的线路断线概率变化情况如表5所示。

4.3 线路断线后系统潮流分布情况分析

直流潮流法由于其计算的快速性，能够满足系统实时安全分析的要求，因此，笔者采取直流潮流分析方法作为该文的系统潮流分析方法，并选择风向角为90°的线路30在24∶00时刻作为断线故障线路，则系统潮流转移因子如表6所示。

图3 覆冰持续24h线路覆冰荷载情况Figure 3 Icing loading situation of transmission line after icing for 24hours

图4 覆冰持续24h后线路风力荷载情况Figure 4 Wind loading situation of transmission line after icing for 24hours

表5 覆冰灾害天气下线路断线概率Table 5 Line disconnection probability on the icing disaster weather

表6表明，线路30断开后，线路19，28潮流转移严重等级为4级；线路7，15，18，22，23，24，25，27，29，31，32潮流转移严重等级为5级，其中，线路29，32出现越限情况；线路27，31上潮流越保护整定值的85%。因此，线路27，29，31，32为线路30断线后的连锁跳闸可能线路，但仅仅通过可能性描述并不能判别线路运行与潮流转移的严重情况。

综合线路运行严重度与潮流转移严重度分析，线路30断线后，线路7，15，18，22，24，25，27，28，29，31，32所处状态较为严重，应当引起调度人员关注；线路27，29，31，32存在连锁跳闸可能，因此可能出现风险，其中运行风险度分别为0.453 3，3.300 8，0.212，2.650 5，潮流转移风险度分别为0.664 84，3.630 88，0.466 4，3.887 4。总体风险度如表7所示，可以看到，按照该文方法得出线路29线路运行风险度及潮流转移风险度均较严重，线路32潮流转移风险较线路运行风险较大，调度人员可以参照不同风险度采取相应应急措施。

表6 受线路30断线影响严重的线路Table 6 Severely affected lines by disconnection of IEEE 30-bus

表7 线路30断线后其他线路状态评估Table 7 IEEE 30-bus status evaluation after disconnection

5 结语

笔者针对覆冰灾害天气下线路断线后引起的系统潮流转移，提出一种覆冰灾害天气下线路连锁跳闸的分析方法。建立了以荷载率为自变量的覆冰灾害下线路断线概率模型，从机理上拟合出线路断线可能性，为监测人员评估断线敏感线路提供有效的理论支持；应用潮流转移因子分析理论，建立线路连锁跳闸概率模型，并以事故链模式描述覆冰灾害下线路连锁跳闸事故，有效识别出覆冰导致线路断线后系统连锁跳闸可能线路，这些可为灾害导致线路断线后的系统整体稳定性研究提供帮助；综合考虑事故链发生可能性、线路运行状态以及潮流转移情况，评判线路风险度，量化覆冰导致某线路断线后其他线路所处运行状态。

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