潜深对水下圆柱壳振动声辐射特性的影响

刘 佩，刘书文，黎 胜

(大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室 运载工程与力学学部船舶工程学院，辽宁 大连 116024)

0 引 言

当前水下结构振动特性的研究越来越多，但大多数考虑的是在无限流体域和不考虑静水压力情况下振动特性影响的计算，对考虑自由液面和刚体边界[1]以及潜水深度即考虑静水压力[2]对振动声辐射的影响并不多见。如潜艇等水下结构在实际中是受到水面、水底以及下潜深度等相关条件的影响，因此对水下结构进行振动特性分析时，考虑上述条件的影响很有必要。

本文以弹性圆柱壳模拟水下结构振动特性与水面、水底、下潜深度的关系，从而说明潜艇等水下结构的振动声辐射特性变化规律。采用有限元软件Ansys分析水下圆柱壳受不同条件影响固有频率的变化规律，用边界元法将结构振动位移响应的结果作为速度边界条件，研究水面、水底、下潜深度对水下圆柱壳结构振动声辐射特性的影响。

1 基本理论

1.1 流固耦合系统有限元方程

水中考虑流体加载时，结构振动的有限元方程：

(1)

式中：M,C，K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；ΔM和ΔC分别为流体的附加质量矩阵和流体阻尼矩阵；{U}为结构的位移矩阵。{f}为外激励力矩阵；结构总刚度矩阵K还可以表示为：

K=KE+KG。

(2)

式中：KE为结构的初应力刚度矩阵，KG其中初应力刚度矩阵主要与加载在结构上的预应力有关。

不考虑阻尼情况下圆柱壳的自由振动模态特征方程：

(3)

式中ωs为耦合模态的固有角频率。

1.2 流体边界条件

在结构与流体的交界面上满足方程如下：

∂p/∂n=-Iiwρνn。

(4)

式中n为流固耦合交界面法线方向，指向流体外部；ρ为流体介质密度；νn为结构表面的外法向速度；p为流体压强。

无穷远处流体应满足Sommerfeld条件：

(5)

半空间问题，将水面和水底分别近似视为绝对“软”边界和绝对“硬”边界，不考虑表面波，则水面和水底边界条件应分别满足：

p=0；∂p/∂n=0。

(6)

1.3 声辐射分析边界元法

用边界元法解决声学问题时，可以采用直接边界元和间接边界元等方法。直接边界元法只适用于具有封闭表面模型，而间接边界元法可用于具有封闭表面模型或具有不封闭表面的模型.

直接边界元法的控制方程为

A(ω)p=B(ω)vn。

(7)

式中A和B为系数矩阵。由上式通过表面的法向速度可以求得表面声压。声场中任一点的声压可以通过表面的法向速度和声压由下式求得：

(8)

其中：Q为结构表面S上任意点；P为空间中任意点；G为格林函数。

同样，也可以用间接边界元法得到声场中某点的速度、声压，其系统方程如下：

(9)

式中：B,C,D是与频率有关的系数矩阵；σ和μ分别为表面的速度差和声压差；f和g表示激励。通过表面的结果可得声场中任意一点的速度、声压。声场中任意一点的声压可用下式求得：

(10)

结构的辐射声功率表示为以下公式：

(11)

结构的声辐射效率可表示为如下公式：

(12)

(13)

1.4 考虑静水压力影响

水下结构物除了承受静动载荷外，还要承受与下潜深度有关的静水压力。在深水域中，当水下结构下潜到一定深度时，其静水压力对结构的影响不容忽视。静水压力作为一种静预应力载荷，它的影响体现在改变结构的初应力刚度矩阵。如式(2)所示，随着静水压力的增大，结构内的初应力增加且主要为压应力，初应力刚度矩阵中大部分元素为负，刚度矩阵减小，从而使结构的固有频率减小。随着下潜深度的增加，静水压力越来越大，使得结构刚度越来越小，最终总刚度|K|减小到零甚至出现负值。式(3)中的特征值即频率ωs出现虚数，此时表明结构已经失稳[3]。

2 数值计算

2.1 在有限深水中圆柱壳潜入深度对固有频率影响

运用有限元软件Ansys计算分析圆柱壳在浅水域中不同深度的固有频率，其中圆柱壳以及流体参数如表1所示，圆柱壳材料为低碳钢。

表1 圆柱壳以及流体参数

圆柱壳在有限深水域中，忽略静水压力影响，考虑水面(自由液面)和水底(刚体边界)对固有频率的影响。图1所示为圆柱壳在有限深水域中潜入水中不同深度处的简单几何模型，圆柱壳的轴线与自由液面和刚体边界平行，ha表示为圆柱壳距离水面深度，hb表示为圆柱壳距离水底的深度，ha，hb取不同值，即表示圆柱壳在水中不同下潜深度。

图1 圆柱壳在有限深水中的坐标系Fig.1 The coordinate system of cylinder in finite depth water

利用有限元软件建立耦合模型，对圆柱壳在不同深度时前5阶模态进行对比分析，模态振型的表达形式为(m-n)，其中m为圆柱壳的轴向半波数，n为周向波数。所取的5阶模态分别为(1-2)，(1-3)，(1-4)，(2-3)，(2-4)。以长方体模型来模拟流体区域，流体模型的长度(Z方向)取10 m，宽度(X方向)取2 m，高度随着圆柱壳下潜深度的变化而变。流固耦合有限元模型如图2所示(模型的一部分)，圆柱壳模型用shell63单元四边形映射网格划分，流体模型用fluid30单元六面体映射网格划分。

图2 耦合有限元模型Fig.2 The finite element model of coupled structure

通过有限元软件Ansys建模、划分有限元网格、施加特定边界条件、计算、后处理得出圆柱壳在有限深水域中下潜不同深度时的固有频率如表2和表3所示。

表2 圆柱壳在水中不同深度(距离水面深度)的固有频率

表3 圆柱壳在水中不同深度(距离水底深度)的固有频率

水面(自由液面)对其固有频率的影响如表2所示，圆柱壳耦合的固有频率随着与水面距离的增加而减小，与文献[4]中水下圆柱壳的固有频率随距离水面高度变化的实验值相吻合，以及与文献[5]中结论一致，并且越靠近自由液面圆柱壳固有频率越大，说明自由液面附近圆柱壳振动的附加水质量较小[6]；当圆柱壳的下潜深度达到0.54 m(h/R=4)以上，圆柱壳耦合的固有频率基本不变。

水底(刚体边界)对其固有频率的影响如表3所示，圆柱壳耦合的固有频率随着与水底距离的增加而增大，与文献[5]中结论一致。当下潜深度达到4倍的圆柱壳半径以上时，圆柱壳耦合的固有频率基本不变，并且圆柱壳越靠近水底固有频率越小，说明刚体壁面附近圆柱壳振动的附加水质量较大[6]。从表3还可看出，当圆柱壳距离水底的高度为0.182 m和0.19 m时，圆柱壳的模态顺序发生了改变，即当h/R<1.05时，先出现了(2-3)阶模态，然后出现(1-4)阶模态，其他3种模态顺序不变；当h/R>1.16，其模态顺序没有发生变化，模态顺序依次是(1-2)，(1-3)，(1-4)，(2-3)，(2-4)。因此刚体边界不仅影响圆柱壳的固有频率而且还影响模态振型。

图3所示为水中圆柱壳(1-4)阶模态的固有频率随在水中深度变化图。

图3 圆柱壳(1,4)阶模态固有频率随在水中深度的 变化曲线Fig.3 The curve of (1-4) modal natural frequencies of cylindrical shell with the different immersion depths

2.2 圆柱壳在有限深水域中的声学特性

如图4所示，激励力的作用位置在点1(0，0.08，0.321)，激励力的幅值F0=1N，激励力的频率范围60～260 Hz。分别对圆柱壳在ha=0.21 m，hb=0.21 m，ha=1.8 m三种下潜深度情况下进行声学分析，以说明自由液面、刚体边界和无限流场对振动声辐射特性的影响。

图4 激励力的作用位置Fig.4 The position of exciting force

其中声压级的参考值为1×10-6Pa，声功率级的参考值为0.67×10-18W，圆柱壳表面法向速度均方值参考值为1 m2/s2。图5～图8为圆柱壳在水中靠近自由液面、刚体边界以及无限流场时的振动声辐射特性随频率的变化曲线。

图5 激励点处的声压随频率变化曲线Fig.5 The curve of the acoustic pressure of exciting point

图6 振速均方值随频率变化曲线Fig.6 The curve of the velocity of mean-square value

图7 声功率随频率变化曲线Fig.7 The curve of the acoustic power

图8 声辐射效率随频率变化曲线Fig.8 The curve of the acoustic radiation efficiency

从图5～图8可以看出，圆柱壳表面法向振速均方值、辐射声功率以及激励点处辐射声压的峰值均出现在固有频率附近，但在固有频率附近圆柱壳声辐射效率处于谷值。自由液面使得圆柱壳振动声辐射特性曲线整体向高频移动，刚体边界使得圆柱壳振动声辐射曲线整体向低频移动，曲线形状基本不变，但曲线峰值的大小有一定变化。例如激励点处的辐射声压，圆柱壳在靠近刚体边界与靠近自由液面相比，模态(1-2)处的声压偏大、(2-4)处偏小，其他模态处的声压基本不变，但均低于无界流场的声压；圆柱壳表面法向振速均方值与激励点处辐射声压变化规律基本相同；刚体边界附近模态(1-2)处的辐射声功率值要大于自由液面附近的值，其他模态处的值均明显低于自由液面附近的值，在无限流场中模态(1-3)，(1-4)处的辐射声功率值要小于自由液面和刚体边界附近的值，但其他模态处的值要明显偏大。

2.3 深水域中圆柱壳在水中深度对固有频率影响

利用有限元软件进行数值计算，采用2.1中模型，但边界条件和约束条件以及计算方法不同。

模拟圆柱壳在无限深水域中下潜深度变化通过在圆柱壳有限元模型上施加静水压力载荷来实现，这里所施加的静水压力载荷是沿水深方向的梯度载荷，如图9所示。

图9 静水压力载荷Fig.9 The load of hydrostatic pressure

流体模型的6个表面单元的吸声系数MU都设置为1；在圆柱壳两端面中心节点上施加位移约束条件从而来消除圆柱壳刚度矩阵的奇异性，该约束条件主要是为了实现后面的静力计算和模态计算，而不改变结构在静水压力作用下的应力分布，因此不会影响计算结果；首先对耦合模型进行静力计算，然后再进行有预应力(静水压力)的模态计算；表4为考虑静水压力影响，圆柱壳在水中不同深度时的固有频率。

表4 考虑静水压力影响圆柱壳在水中不同深度时固有频率

从表4可看出，随着圆柱壳在水中深度的增加，固有频率减小，与文献[5]中结论一致，因此静水压力作用是减小了结构固有频率，当圆柱壳下潜深度与其半径的比值n达到20以上时，此时静水压力对固有频率的影响不可忽略。当n达到150时，圆柱壳的(1-2)阶模态与(1-3)阶模态顺序发生改变；当n达到500时，圆柱壳的(2-3)阶模态与(2-4)阶模态顺序发生改变。因此静水压力不仅影响结构的固有频率，而且可能改变结构的模态顺序。

2.4 深水域中圆柱壳在水中深度对声辐射影响

如图4所示，激励力的作用位置在点1(0，0.08，0.321)，激励力的幅值F0=1N，激励力的频率范围60～460 Hz。考虑静水压力影响，分别对圆柱壳在n=5,n=100两种潜深情况下进行声学分析，其中n为圆柱壳潜深与其半径的值，即n=h/R。

图10 不同深度时激励点1处的声压随频率的变化曲线Fig.10 The curve of acoustic pressure of exciting point in different immersion depths

图11 不同深度时的振速均方值随频率的变化曲线Fig.11 The curve of velocity of mean-square value in different immersion depths

图12 不同深度时的声功率随频率的变化曲线Fig.12 The curve of acoustic power in different immersion depths

图13 不同深度时的声辐射效率随频率的变化曲线Fig.13 The curve of acoustic radiation efficiency in different immersion depths

图10～图13为圆柱壳在水中不同深度处的声学特性曲线。从图10～图13可以得出，随着圆柱壳在水中深度的增加，圆柱壳振动声辐射曲线整体向低频率偏移，说明潜深的增加使得圆柱壳固有频率降低；随着圆柱壳下潜深度增加，激励点处的辐射声压增大，圆柱壳表面法向振速均方值和辐射声功率增大，但由于辐射声功率的增大比例要小于振速均方值的比例，所以辐射效率有所降低。因此对水下结构进行振动声辐射分析时应考虑潜深(静水压力)的影响。

3 结 语

1)在浅水域中不计静水压力作用，自由液面使得圆柱壳固有频率增大，当圆柱壳下潜深度与其半径的比值n>4时，圆柱壳的固有频率不变；刚体边界使得圆柱壳的固有频率减小，随着圆柱壳在水中距离水底的高度的增加，固有频率逐渐增大并趋于稳定。当圆柱壳越接近水底时，固有频率变化越明显，并且模态的顺序可能会发生改变。自由液面和刚体边界对圆柱壳振动声辐射的影响比较复杂，不同频率段模态处的声辐射变化规律不同。

2)在深水域中考虑静水压力作用，圆柱壳的固有频率随潜深的增加而减小，当圆柱壳的潜深与其半径的比值n>150时，模态的顺序可能发生改变；随着圆柱壳在水中深度的增加，表面法向振速均方值、辐射声功率和激励点处的声压增大，但辐射效率有所降低。

综上所述，在对水下结构进行振动声辐射特性分析时，应考虑自由液面、刚体边界和静水压力的

影响，当圆柱壳在水中深度与其半径的比值达到20以上时，静水压力对振动声辐射特性的影响不可忽略。

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