基板锚定特性对液晶盒电容的影响

叶文江，刘小松，宋晓龙，郑桂丽

(河北工业大学 理学院，天津 300401)

1 引 言

液晶盒本身可以看作是电容器，并且电容是可调的，其原因在于外加电压引起的液晶形变导致两块导电玻璃基板之间的介电常数发生变化[1-3]。利用液晶电容随电压的变化关系，可以对液晶材料的介电常数[4]、弹性常数[5-6]进行测量。关于液晶挠曲电特性对液晶盒电容的影响，崔文静等人在文献[7-8]中曾给出详细的理论分析，分别研究了强锚定平行排列向列相(PAN: Parallel Aligned Nematic)盒和混合排列向列相(HAN:Hybrid Aligned Nematic)盒的电容特性。但是，正如文献[3]中描述，液晶的挠曲电效应局限于具有永久偶极矩的楔形和香蕉形液晶分子在展曲和弯曲形变下产生的挠曲电极化与电场相互作用对液晶分子形变的影响。即使是灌注具有挠曲电特性的液晶，在施加交流电压时挠曲电效应也是被忽略的[9-10]。因此，文献[3]中着重考虑忽略挠曲电效应时PAN盒和HAN盒的电容特性，但是依然是强锚定情形。实际上，对于弱锚定液晶盒基板的锚定特性(包括锚定能系数和锚定易取方向)也能对液晶形变产生贡献，同样会影响其电容特性，可以通过对液晶盒电容的测量确定基板的锚定特性。

早在1985年Yocoyama和Sprang两人[11]提出了通过同时测量液晶盒的相位差和电容与施加电压之间的关系(RCV方法)确定锚定能，但是存在2个问题：(1)测量的液晶盒厚度较厚(56 μm)，需要的电压较大；(2)基板表面电极需要刻蚀，刻蚀液对电极保护层产生破坏，影响测量的精度。为了解决上述问题，Nastishin等人[12]提出了直接测量液晶盒相位随电压的变化(RV方法)确定基板的锚定特性，虽然克服了刻蚀问题，不对基板进行刻蚀，但是实验中使用的液晶盒仍然较厚的盒(15 μm、21 μm和47 μm三种情况)，与商用的液晶盒差别较大(一般厚度小于5 μm)。基于此，可以考虑通过对不需经过刻蚀的弱锚定PAN或 HAN商用液晶盒电容的测量研究基板表面的锚定特性。本文从理论上研究了基板锚定特性对弱锚定PAN和HAN盒电容的影响，为后续的基板锚定特性电容法实验测量提供理论支持。

2 理论分析

PAN和HAN显示都是利用电控双折射(ECB: Electrically Controlled Birefringence)效应，液晶分子在外加电压作用下的形变位于垂直于基板表面(xoy)的平面内，即位于xoz平面内[13]。弱锚定PAN盒上下基板水平锚定处理，液晶分子在上下玻璃基板处沿某一预倾角均匀排列；而弱锚定HAN盒上下基板一个水平锚定处理一个垂直锚定处理，液晶分子在上下基板表面同样以某一预倾角均匀排列，假定上基板垂直锚定处理，下基板水平锚定处理。PAN盒和HAN盒的厚度均为l。垂直于基板方向(z方向)外加一电压U作用在液晶盒上，且上基板接地。此时，无论是PAN盒，还是HAN盒，单位面积系统的自由能均为

(1)

其中:f(θ)=k11cos2θ+k33sin2θ，g(θ)=ε//sin2θ+ε⊥cos2θ=ε⊥+Δεsin2θ，k11和k33分别对应液晶材料的展曲和弯曲弹性常数，Δε=ε//-ε⊥为液晶材料的介电各向异性，ε//和ε⊥分别为平行和垂直于液晶分子长轴方向的介电常数，Al和A0分别是液晶盒上下基板表面锚定能系数，θl和θ0分别是液晶盒上下基板表面锚定易取向方向，θ2和θ1分别是液晶盒上下基板表面液晶分子实际取向方向，φ为液晶盒内部电势。

最小化系统的自由能可以得到指向矢倾角θ满足的平衡态方程和边界条件，分别为

(2)

(3)

(4)

电势满足的方程:

(5)

方程(2)～(5)是确定外加一定电压下液晶指向矢分布的基本方程，由指向矢分布能够进一步得到液晶盒电容的变化，并由此分析基板表面锚定能系数及锚定易取方向对液晶电容的影响。对于PAN盒，假定上下基板水平锚定处理相同，而HAN盒下基板水平锚定处理与PAN盒相同，上基板垂直锚定处理完全不同于下基板的处理，导致HAN盒中上下基板的锚定易取方向θl和θ0及液晶分子实际取向方向θ2和θ1不同。

由文献[2-3]可知液晶盒电容为

(6)

其中:γ=Δε/ε⊥，S为基板的面积。引入新的变量ξ=z/l和C0=Sε⊥/l对应电压为0时的电容，方程(6)可化为

(7)

这里c=C/C0为液晶盒约化电容。

3 数值模拟

采用差分迭代数值计算方法，整个液晶盒沿z轴分成N(N=101)层，每一液晶层的厚度为h=l/N上下基板分别是第N层和第1层，系统内部采用中心差分格式，上下基板边界分别采用三点向前和向后差分格式，其形式参考文献[14-15]。将差分形式代替方程(2)～(5)中的微分，可以得到指向矢倾角和电势满足的迭代格式

(8)

2h/[3f(θ1(n))].

(9)

2h/[3f(θN(n))].

(10)

(11)

计算中考虑PAN和HAN盒中灌注的液晶材料相同，其参数为：k11=6.2 pN，k33=8.3 pN、ε⊥=5.3ε0(ε0为真空介电常数)、Δε=5.2ε0，液晶盒的厚度均为l=4 μm。液晶盒施加2 V、3 V或4 V电压时，对应PAN和HAN液晶盒约化电容随锚定能系数的变化分别如图1(a)和图1(b)所示，此时PAN盒上下基板的预倾角均为0°，HAN盒下基板预倾角为0°，上基板预倾角为90°。为了分析基板表面锚定易取方向对约化电容的影响，给出了电压为4 V不同预倾角下PAN和HAN液晶盒约化电容随锚定能系数的变化，如图2(a)和图2(b)所示，PAN盒上下基板预倾角变化范围为0°～5°，HAN盒下基板预倾角变化范围与PAN盒相同，上基板预倾角变化范围为85°～90°。对应不同的锚定能系数上下基板预倾角均为为0°时PAN液晶盒约化电容随电压的变化如图3(a)所示，下基板预倾角为0°，上基板预倾角为90°的HAN液晶盒约化电容随电压的变化如图3(b)所示。

(a)PAN cell

(b) HAN cell图1 不同电压下液晶盒约化电容随锚定能系数的变化Fig.1 Variation of the reduced capacitance of liquid crystal cell with the anchoring energy coefficient for different applied voltages

(a)PAN cell

(b) HAN cell图2 不同预倾角下液晶盒约化电容随锚定能系数的变化Fig.2 Variation of the reduced capacitance of liquid crystal cell with the anchoring energy coefficient for different pretilt angles

(a)PAN cell

可以看出：(1)基板表面锚定能系数相对较弱的情形，液晶盒电容变化较明显，而锚定能系数相对较强时同一电压下对应的液晶盒电容基本保持不变，同一电压下相同锚定能系数HAN盒的电容值要比PAN盒的电容值大，如图1所示，说明随电压的增大，锚定能系数越小液晶分子的形变越大，导致液晶层有效介电常数增加，液晶盒电容也增大，当锚定能系数相对较强时，液晶分子形变随锚定能系数的变化很小；(2)预倾角对较弱锚定情形(≤5×10-5J/m2)液晶盒电容的影响较小，PAN盒随预倾角从0°～5°增大，液晶电容随锚定能系数的变化缩小，而HAN盒则相反，随预倾角从90°～85°减小有类似的规律，而且变化的幅度也不如PAN盒大，如图2所示；(3)PAN盒本身有阈值特性，只有外加电压超过阈值电压液晶形变才会产生，因此其电容值在没有产生形变时也不会发生改变，但是基板锚定能系数越小(1×10-5J/m2)，驱动液晶形变所需的电压及达到饱和状态(液晶分子沿电场方向排列)所需的电压越小，维持电容值不变的电压值也就越小，锚定能系数较大时(≥5×10-4J/m2)，液晶电容随电压的变化基本保持一致，HAN盒电容对电压的变化规律基本一致，只是它本身没有阈值特性。上下基板锚定能系数取1×10-3J/m2时给出的PAN盒和HAN盒电容对电压的变化与文献[3]研究的强锚定PAN盒和HAN盒的一致。由此可知，基板表面锚定能系数和锚定易取方向对液晶电容有较明显的影响，如果能够精确测量液晶电容，反过来可以确定基板的锚定特性。

(b) HAN cell图3 不同锚定下液晶盒约化电容随电压的变化Fig.3 Variation of the reduced capacitance of liquid crystal cell with the applied voltage for different anchoring energy coefficients

4 结 论

基于液晶弹性理论和变分原理，得到了PAN和HAN液晶盒系统的平衡态方程和边界条件，将差分代替平衡态方程和边界条件中的微分给出了其差分迭代格式，由此数值模拟了液晶盒约化电容随电压、锚定能系数及锚定易取方向的变化，并分析了锚定能系数和预倾角对两种液晶盒电容的影响。为了测量基板表面的锚定特性，可以适当的选择测量电压范围，使其液晶电容在此电压范围内变化较明显，并与理论进行比较，得到基板的锚定能系数及锚定易取方向。

[1] Yang D K, Wu S T.FundamentalsofLiquidCrystalDevices[M].Chichester: John Wiley & Sons Ltd, 2006: 274.

[2] Stephen W M.Measurements of the elastic constants of a liquid crystal [D].Vancouver: University of British Columbia, 1985.

[3] 崔文静, 邢红玉, 叶文江, 等.液晶可调电容器的研究[J].液晶与显示,2013, 28(2): 173-178.

Cui W J, Xing H Y, Ye W J,etal.Liquid crystal tunable capacitor [J].ChineseJournalofLiquidCrystalsandDisplays,2013, 28(2): 173-178. (in Chinese)

[4] Welford K R, Miners F, Sambles J R. A new technique for determining the dielectric constants of a nematic liquid crystal [J].JPhysD:ApplPhys,1988, 21: 1320-1325.

[5] 温庆祥, 黄锡瑕, 何林, 等.C-V法液晶弹性常数的测定[J].液晶与显示,1993, 8(1): 73-78.

Wen Q X, Huang X M, He L,etal.Measurement of liquid crystal elastic constants by C-V method [J].ChineseJournalofLiquidCrystalsandDisplays,1993, 8(1): 73-78. (in Chinese)

[6] 孔祥建, 荆海, 黄霞, 等.一种改进的C-V方法对向列相液晶弹性常数k11、k33测量的理论研究[J].液晶与显示,2007, 22(5): 587-590.

Kong X J, Jing H, Huang X,etal.Theoretical research of improved C-V method to measurek11andk33of nematic liquid crystals [J].ChineseJournalofLiquidCrystalsandDisplays,2007, 22(5): 587-590. (in Chinese)

[7] 崔文静, 邢红玉, 张艳君, 等.挠曲电效应对向列相液晶盒电容的影响[J].数值计算与计算机应用,2012, 33(2): 142-150.

Cui W J, Xing H Y, Zhang Y J,etal.Influence of the flexoelectric effect on the capacitance of nematic liquid crystal cell [J].JournalonNumericalMethodsandComputerApplications,2012, 33(2): 142-150. (in Chinese)

[8] 崔文静, 邢红玉, 张艳君, 等.混合排列向列相液晶盒电容特性研究[J].液晶与显示,2012, 27(5): 608-612.

Cui W J, Xing H Y, Zhang Y J,etal.Capacitance characteristics of hybrid aligned nematic liquid crystal cell [J].ChineseJournalofLiquidCrystalsandDisplays,2012, 27(5): 608-612. (in Chinese)

[9] Takahashi T, Hashidate S, Nishijou H,etal.Novel measurement method for flexoelectric coefficients of nematic liquid crystals [J].Jpn.J.Appl.Phys.,1998, 37(4A):1865-1869.

[10] Jewell S A, Sambles J R. Fully leaky guided mode study of the flexoelectric effect and surface polarization in hybrid aligned nematic cells [J].J.Appl.Phys.,2002, 92(1): 19-24.

[11] Yokoyama H, Sprang H A. A novel method for determining the anchoring energy function at a nematic liquid crystal-wall interface from director distortions at high fields [J].J.Appl.Phys.,1985, 57(10): 4520-4526.

[12] Nastishin Y A, Polak R D, Shiyanovskii S V,etal.Nematic polar anchoring strength measured by electric field techniques [J].J.Appl.Phys.,1999, 86(8): 4199-4213.

[13] Blinov L M,Chigrinov V G.ElectroopticEffectsinLiquidCrystalMaterials[M]. New York: Springer -Verlag, 1994: 135-138.

[14] 王谦, 何赛灵.液晶指向矢分布的模拟和比较研究[J].物理学报,2001, 50(5): 926-932.

Wang Q , He S L. Simulation and comparison study of liquid crystal director distributions [J].ActaPhysicaSinica,2001, 50(5): 926-932. (in Chinese)

[15] 张志东, 叶文江, 邢红玉.液晶盒中挠曲电效应的计算 [J].计算物理,2004, 21(2): 156-160.

Zhang Z Z, Ye W J, Xing H Y. Calculation of the flexoelectric effect in the liquid crystal cell [J].ChineseJComputPhys,2004, 21(2): 156-160. (in Chinese)