基于MATLAB的中速磨煤机减速箱的优化设计*

郭 庆，龚九洲，吴运国，李 涛

（1.扬州电力设备修造厂，江苏扬州 225003；2.中国科学院沈阳自动化研究所机器人学国家重点实验室，辽宁沈阳 110016）

基于MATLAB的中速磨煤机减速箱的优化设计*

郭 庆1，龚九洲1，吴运国1，李 涛2

（1.扬州电力设备修造厂，江苏扬州 225003；2.中国科学院沈阳自动化研究所机器人学国家重点实验室，辽宁沈阳 110016）

以中速磨煤机减速箱为物理模型，建立了以体积最小为目标，以齿轮齿数、齿轮模数、齿轮齿宽为设计变量，以齿轮的强度要求等为约束条件的优化设计数学模型。将优化结果与原始方案对比，结果表明体积减少了原始方案的29%，达到了节省材料，结构紧凑的目的。

行星齿轮减速箱；优化设计；传动比

0 前言

火电厂的HP1003型中速磨煤机采用了KMP300型行星齿轮减速箱。此减速箱主要是由一对伞齿轮和一组行星轮系组成。中速磨煤机通常情况下是立式布置，要求其减速箱在保证承载力和使用寿命的前提下结构紧凑。因此，按最小体积为目标对减速箱进行最优化设计，不仅可缩小体积，而且对减小质量、节约材料及降低成本等都是很有实效的，所以中速磨煤机减速箱的优化设计对其整机设计具有重要意义。在优化过程中，首先要对系统进行分析，建立分析模型，然后进行优化[1-3]。本文以最小体积作为目标函数，建立了优化设计数学模型。图1所示为建立优化模型的具体过程。

1 优化设计数学模型

HP1003型减速箱的运动简图如图2所示。其中，Z1、Z2为伞齿轮的齿数；Z3、Z4、Z5分别为太阳轮、内齿圈、行星轮的齿数，行星轮个数为3。已知，输入功率P=520 kW，输入转速980 r/min，总传动比i=29.75，伞齿轮、太阳轮和行星轮的材料均为17CrNiMo6，渗碳淬火处理，HRC58～62；内齿圈的材料为34CrNiMo6，调质处理，HB300～340。

1.1 目标函数

减速箱主要由伞齿轮、太阳轮、行星轮、内齿圈和行星支架等构成。其中伞齿轮、太阳轮、行星轮及内齿圈的体积影响着整个行星减速箱的体积和尺寸。本设计以齿轮体积最小作为设计追求的目标，其模型为[4]：

图1 建模过程示意图

式（1）中，F(X)为伞齿轮对、太阳轮、行星轮和内齿圈体积之和，n=3为行星轮个数；m1和b1分别为伞齿轮的模数和齿宽；m2和b2分别为行星轮系的模数和齿宽；V1、D1、Z1分别为伞齿轮1的体积、齿宽中点分度圆直径和齿数；V2、D2、Z2分别为伞齿轮2的体积、齿宽中点分度圆直径和齿数；V3、D3、Z3分别为太阳轮的体积、分度圆直径和齿数；V4、D4、Z4分别为内齿圈的体积、分度圆直径和齿数；V5、D5、Z5分别为行星轮的体积、分度圆直径和齿数。S为内齿圈分度圆到外圆的距离，S=hf+δ，其中hf为齿根高，hf=1.25 m，δ为内齿圈壁厚，取δ=m。Dw为内齿圈外圆直径，Dw= D4+2S。根据行星轮系同心条件，目标函数为：

图2 减速箱运动简图

1.2 设计变量

根据目标函数式，取齿轮齿数Z1-Z5、伞齿轮中点法向模数m1和齿宽b1、行星轮系模数m2和齿宽b2这九个独立参数为设计变量，即：

1.3 约束条件

（1）传动比条件。通常传动比的误差范围在6%以内，即|i/i0-1|＜6%。式（3）中，i0、i分别为优化前和优化后的减速箱总传动比。

（2）同心条件。太阳轮和内齿圈的轴线是重合的，因此行星轮与内齿圈的中心距应等于行星轮与太阳轮的中心距，应满足Z3+2Z5=Z4。

（3）装配条件。行星轮均匀分布时，相邻两个行星轮之间的夹角为120°，为以防行星轮因齿轮干涉而装不进的情况，太阳轮齿数Z3和内齿圈齿数Z4应满足C=(Z3+Z4)/3。式中，C为正整数。

（4）邻接条件。行星轮系是多个行星轮同时传动，为使相邻的两个行星轮不互相碰撞，要求其齿顶圆间有一定的间隙，应满足dac＜2α'arcsin（π/3）。

式（6）中，dac为行星轮齿轮顶圆直径；α'ac为太阳轮和行星轮啮合副的中心距。

（5）根切限制。17≤Z3。

（6）重合度要求。重合度的大小影响着传动的承载能力和平稳性，而重合度越大，承载能力越高、平稳性越好，因此行星轮系传动一般保证重合度大于或等于1.2，约束条件如下：式（8）、（9）中，αa、αb、αc分别是太阳轮、内齿圈和行星轮的齿顶圆压力角，α'1为太阳轮和行星轮的啮合角，α'2为内齿圈和行星轮的啮合角。

（7）齿宽系数要求。5≤b2/m2≤17。

（8）最小模数要求。mmin=2。

（9）接触强度条件[5]。σH≤[σ]H。

式（14）-（18）中，σH1、σH2、σH3、σH4、σH5分别为伞齿轮对、太阳轮、内齿圈、行星轮的计算接触应力。

（10）齿根弯曲强度条件。σF≤[σ]F。

式（19）-（23）中，σF1、σF2、σF3、σF4、σF5分别为伞齿轮对、太阳轮、内齿圈、行星轮的计算齿根应力。

2 问题求解与结果分析

由以上分析，可以建立21个约束条件，其数学模型为：

满足

式（24）、（25）中，gm(x)和hn(x)分别为不等式约束和等式约束。该数学模型属于具有一个目标函数，9个设计变量，21个约束的非线性优化设计问题[6]。应用MATLAB工具箱，采用序列二次规划法（SQP法）进行优化[7]。在模型的9个设计变量中，齿数为整型变量；模数应取标准值，是离散实型变量；齿宽考虑到工艺性应取整，是离散整型变量。在整个优化求解过程中，首先将离散型变量视为连续型变量，应用连续型变量的优化方法求解得到连续型优化值之后，然后圆整到最接近的有效离散值，最后把圆整后的方案进行比较确定最优结果。原始设计参数及优化后的设计变量最优值见表1。从表1中可以看出，以减速箱齿轮的体积为目标函数F(X)时，F(X)值较原设计减少29%，这表明优化设计的理论和方法用于生产实际，必将产生较大的经济效益。

表1 设计参数优化计算结果

3 结论

本文以中速磨煤机减速箱为物理模型，建立了包括内齿圈体积在内的减速箱体积最小的目标函数，使优化数学模型更全面且符合实际，通过讨论优化设计中约束条件及优化方法等问题，对其进行了优化设计。优化后的减速箱结构紧凑，体积体积小，节省了材料，降低了成本，且能满足各项要求。从表1中可以看出，优化后体积减小了29%。本文的工作为减速箱的改进设计提供了理论依据，同时这种方法可以推广到各种多级减速箱全局优化情况，更符合工程设计的需要，在工程界有着广阔的应用前景。

［1］刘惟信.机械最优化设计［M］.北京：清华大学出版社，2002.

［2］张凯燕，莫云辉，邓召义，等.改进遗传算法的行星齿轮传动多目标模糊物元可靠性优化［J］.上海大学学报，2007（2）：22-27.

［3］将宏春，孙岩.ZSJ-2800减速器传动比最优分配［J］.中国重型装备，2008（1）：21-22.

［4］濮良贵，纪名刚.机械设计［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［5］成大先.机械设计手册［M］.北京：化学工业出版社，2002.

［6］薛履中.工程最优化技术［M］.天津：天津大学出版社，1988.

［7］陈杰.MATLAB宝典［M］.北京：电子工业出版社，2007.

Optimal Design for Reduction Gearbox of Medium Speed Mill Based on MATLAB

GUO Qing1，GONG Jiu-zhou1，WU Yun-guo1，LI Tao2
（1.Yangzhou Electric Power Equipment Manufacture Factory，Yangzhou 225003，China；2.State Key Laboratory of Robotics，Shenyang Institute of Automation，Chinese Academy of Sciences，Shenyang110016，China）

The reduction gearbox of medium speed mill is used as physical model.Mathematical model is established with the minimum volume as the objective function，the number of teeth，the gear modulus and the tooth width as the design variables，the strength of the gear and so on as the constraints.The optimized results are compared with the original data and the results show that the volume is reduced by 29%，which can economize material and realize compact configuration.

planetary gear reducer；optimal design；transmission ratio

TH122

A

1009－9492(2014)07－0055－03

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.07.016

郭 庆，男，1984年生，江苏扬州人，硕士，工程师。研究领域：CAD/CAM技术，数字化设计。

(编辑：向 飞)

*国家863计划资助项目（编号：2009AA04Z203）

2014－01－08