基于Agent的创新扩散机理研究

周琦萍　徐迪　杨芳

摘要：采用基于Agent的建模思想和方法，结合创新扩散的微观机理和复杂网络的特征，研究基于Agent的创新扩散与Bass模型的内在联系，建立基于Agent的创新扩散模型，并通过计算实验，研究网络拓扑结构、内部因素和外部因素影响下的微观创新扩散机理。研究结果表明，当外部因素对创新扩散的影响力远小于内部因素时，无标度网络度分布的异质性最有利于创新的扩散。随着外部因素影响力的增大，创新扩散曲线在无标度网络和小世界网络中的差异逐渐减小。此外，内外部因素影响力的增大都有利于创新的有效扩散。

关键词：基于Agent建模；创新扩散；Bass模型；复杂网络

中图分类号：F540.33；F124.3文献标识码：A文章编号：1001-8409（2014）01-0006-05

1引言

创新扩散是创新以一定的方式通过某种渠道随着时间推移在社会系统的成员中传播的过程，一个创新的扩散程度取决于它最终被社会系统成员采纳的情况，而社会系统中的成员个体决策是否采纳某一创新受到外部影响因素（如广告）和人际交互（如口碑）的影响。创新扩散理论的研究近年来一直是管理科学研究领域的一个热点并取得一些卓有成效的成果，该理论的研究主要关注创新信息在社会系统中的传播或交流的方式，如通过大众传媒和人际关系[1]。创新扩散的最佳传播渠道是“双管齐下”将大众传媒和人际关系渠道结合起来加以应用[2] 。

目前，国内外学者研究扩散问题的模型主要有宏观层面的数学模型和微观层面的仿真模型两种，从不同角度对创新扩散的影响因素、扩散速度和扩散程度等问题进行了大量的研究，并取得了丰硕的成果。在创新扩散领域，宏观数学模型最早由Bass等人建立，其中Bass模型[3]及其扩展型（统称Bass模型族）是这类模型的代表。Bass模型族探究若干宏观变量随时间变化的规律以及各宏观变量之间的关系，很好地描述和预测了创新的扩散，并定性给出了经典的S曲线，确定了创新扩散行为的一般性特征。Bass模型虽能很好地对扩散进行预测，但仍有不足之处。首先，它往往需要大量充足的数据，而数据的收集难度和波动性容易产生评估有效性和及时性问题[4]。其次，Bass模型把所有个体不作区别视为一个整体来研究，得到的是整体的变化关系，虽然能够得到扩散的整体结果，却难以探究扩散的具体过程和方式，而且每增加一个变量都将使模型变得极其复杂甚至难以求解[5]，因此，不得不依靠大量假设进行简化，如忽略消费者之间的异质性，假设个体都是同质的，个体都受到同等程度的内外部影响且不考虑成员的社会关系，这与现实情况严重不符，从而使得研究的问题有很大局限性。在微观的仿真模拟研究方法中，渗透模型（Percolation）[6]、元胞自动机模型[7]、基于Agent模型[8，9]都更细致地考虑了现实中的消费者对大众传媒和社会关系网络偏好程度的不同、消费者行为的异质性等因素对创新扩散的速度和程度的重要影响，克服了同质市场假设的缺陷，把内外部因素具体化为社会关系网和大众传媒网对创新扩散的影响，揭示了创新扩散的微观市场机制，大大拓展了Bass模型的适用范围。

近年来，随着人工智能领域中Agent理论与技术的发展，基于Agent建模方法（Agent-based Modeling， ABM）为描述和研究社会系统、经济系统、生态系统和交通系统等复杂系统提供了更符合客观现实、更有效的建模框架。在创新扩散的研究领域中，基于Agent的创新扩散模型以其独特的微观视角揭示了各种因素，如Rahmandad等考查了个体异质性和不同网络拓扑结构（包括随机网络、小世界网络、无标度网络等）对扩散的影响[10]，Valente研究了采纳者所处的社会网络关系对创新采纳行为的影响[11]， Bohlmann等探索了网络拓扑结构和人与人之间的链接强度对采纳决策的影响[1]，Delre研究了在无标度网络中，个人偏好和不同权重的邻居（包括直接邻居和间接邻居）的采纳行为对Agent决策的影响[12]。鲜于波等研究发现异质性主体的加入能够加快标准的扩散过程，减少扩散所需要的最小用户数量[13]。赵良杰等运用演化经济理论研究消费者感知质量差异对网络外部性市场结构演化的影响[14]。这些研究成果从微观视角探究个体的异质性和社会关系的特征对创新扩散的影响，并促进创新扩散理论的实际应用，如Tran用基于Agent的扩散模型研究了个体行为和网络影响对新能源创新扩散的影响[15]。

微观视角的扩散研究充分考虑了个体的异质性特征，取得了一定的研究成果，然而从微观视角来研究扩散模型的文献较少，至今还缺少一个统一的分析框架和一条基本的发展线索[16]。本文将应用基于Agent建模方法探析创新扩散的微观机理，并研究它与Bass模型的内在联系，建立基于Agent建模的创新扩散模型，并通过数值计算模拟研究其扩散机理。

2基于Agent的创新扩散机理

创新理论和大部分的扩散模型表明创新在社会系统中的扩散主要是基于潜在采纳者之间的相互交互。就现有的研究情况来看，一个潜在采纳者要转化为采纳者主要受到外部因素和内部因素的作用，其中外部因素是创新机构的营销活动，如广告、促销活动和大众媒体，用p表示；内部因素是消费者之间的交互，通常是通过人际关系渠道的口碑传播，用q表示。其实，社会系统中的口碑传播本身就是一个复杂适应系统，即在该系统中有大量个体之间相互交互，最终产生整体的宏观集聚行为[17]。基于Agent的创新扩散仿真将每个消费者个体视为一个agent，将消费者的个体特征映射为agent的属性，将消费者的个体采纳决策行为映射为agent的方法，通过模拟消费者个体间相互独立又交互作用的过程，从而发现系统的宏观涌现现象[18]。基于应用ABM的基本框架可以较易展示外部因素和内部因素在社会系统中如何产生多主体的整体集聚采纳行为模式，本文将进一步探索基于Agent建模的扩散机理。本文中的agent通过特定连接规则建立自己的社会网络，各agent的采纳决策行为除了受到外部因素的影响外，社会网络中有关系的agent之间也相互影响，每个agent的采纳决策受到与其相连的邻居agent的采纳状态集合的影响，而每个邻居agent的采纳决策又是受其邻居agent的采纳状态集合的影响。社会中的个体agent可视为二维网格中的每一个格点，如图1所示。

图1中分别用1，0代表每个agent对创新的采纳与否。ABM的主要思想是每一个agent会根据当前的内外部情况决定下一时刻自身的行为。若从时间连续的观点来看，那么在一个很小的时间间隔dt内，主体i由未采纳转变为采纳是以一定的概率fi（t）dt出现的，表示为：

fi（t）dt=1-（1-pdt）（1-qdt）ni（t）（1）

其中fi（t）称为t时刻作用在i个体上的市场力。对于式（1）可以这样理解：在dt时刻，外部作用促使第i个主体采纳的概率为pdt，则不采纳的概率为（1-pdt），而一个已采纳的邻居劝说其采纳的概率为qdt，则拒绝采纳的概率为（1-qdt），ni（t）为该时刻主体i的已采纳邻居的个数。由于外部因素和内部各个邻居采纳行为的影响都是相互独立的，根据独立事件相乘原理，i拒绝采纳的总概率为（1-pdt）（1-qdt）ni（t），那么1-（1-pdt）（1-qdt）ni（t）则为不拒绝的概率。

由于dt是一个无穷小量，故式（1）可以进行以下改写：

fi（t）dt≈1-（1-pdt）[1-qni（t）dt]

=1-[1-pdt-qni（t）dt+pqni（t）（dt）2]

=pdt+qni（t）dt-pqni（t）（dt）2（2）

略去高阶小量，最终得到：

fi（t）dt≈pdt+qni（t）dt（3）

假设图1所示的社区共有M个agent，在t时刻已采纳的个数为N（t），则对于（M-N）个未采纳者而言，其中将有dN（t）转变为采纳者，可写为：

dN（t）=M-N1i=1[fi（t）dt×1）]=M-N1i=1[pdt+qni（t）dt]

=[p（M-N）+qM-N1i=1ni（t）]dt（4）

若设网格中每个格点的邻居数量为k（如k=4对应于冯·诺伊曼邻域，k=8对应于摩尔邻域等），则有：

M-N1i=1ni（t）=kN（t）-kMN（t）1M2（5）

式（5）是计算所有未采纳者的已采纳邻居数量的总和，该数值并不等于N（t），因为对于任意一个已采纳者而言，若他有不止一个未采纳邻居，则他在计数时将被重复计算，重复的最大次数为k，但是对于kN（t）这个总量，又必须扣除对已采纳者的已采纳邻居数量的统计，即式（5）右边的第二项。本文用图2来做一解释。

图2中1、2、3、6、7、8为未采纳者，4、5为已采纳者，对于4而言，他将在与1、2、3、5邻接时被重复计数4次，其中1、2、3为有效计数，与5的邻接计数必须扣除，对于5而言情况类似，所以扣除的计数量应为2×μ（t），其中μ（t）是网格中出现两个已采纳者邻接的数量。对于总数为M的网格，若考虑周期性边界，网格邻接的总量为kM/2。而一个邻接对应两个网格，每个网格为已采纳者的概率均为N（t）/M，所以：

2×μ（t）=kM×N（t）1M×N（t）1M（6）

将式（5）代入式（4），可得：

dN（t）1dt=p（M-N（t））+qkN（t）1M（M-N（t））（7）

另一方面，在宏观的创新扩散理论中，Bass模型[3]描述的扩散率定义如下：

dN（t）1dt=P（M-N（t））+QN（t）1M（M-N（t））（8）

对比式（7）、式（8）易知：P=p，Q=qk，式（8）的解为：

N（t）=Me（P+Q）t-PMM-N01PM+QN01e（P+Q）t+QM-N01PM+QN0（9）

其中N（t=0）=N0。

3基于Agent的创新扩散模型描述

由上述基于Agent的创新扩散机理与Bass模型之间的内在联系得知，基于Agent的创新扩散模型从微观角度刻画个体采纳行为之间的相互影响，采纳个体的决策受到创新外部环境因素和个体内部因素的影响，因此，基于Agent建模的创新扩散模型为：

Prob（t）=1-（1-p）（1-q）mi（t）si=0

0si=1 （10）

式（10）中，Prob（t）是agent在t时刻的采纳概率，mi（t）是与采纳主体i所处社会网络的邻居中已经采纳该创新的人数，而p和q与Bass模型中的外部因素P和内部因素Q的关系分别是P=p和Q=qk，其中k代表网络中节点的度，即邻居总数，是主体agent与邻居的连接人数。si表示个体在t时刻的采纳状态，si=0表示未采纳，si=1表示已采纳。创新在复杂社会网络中的扩散过程如下：

（1）在扩散的初始阶段，即t=0时，社会系统尚未有采纳者，所有agent的采纳状态si=0。

（2）在扩散启动的第一周期，即t=1时，式（10）适用于每个agent，在此阶段，由于网络中尚未有采纳者，内部因素尚不能形成口碑效应，此时广告是唯一的影响因素。由式（10）可知，此agent的采纳概率Prob（t）=p。为了考查主体异质性特征对扩散的影响，引入随机数U，U服从[0，1]均匀分布，对于每个未采纳agent，如果其采纳概率Prob（t）>U，则主体i采纳该创新，并修改其采纳状态使si=1；否则，主体i继续保持不采纳，si=0。

（3）在扩散的第二周期，即t=2时，已采纳的agent对其周围邻居中未采纳者产生口碑效应，未采纳者综合其内外部影响因素重新计算采纳概率，如果Prob（t）>U，则采纳该创新且si=1；否则，si=0。

（4）在扩散的第t周期，扩散过程重复（3）中步骤，直到扩散率达到某一比例（如95%）[4]。

4计算实验分析

由于不同群体组成的社会网络的网络结构特征不同，本文主要考虑规则网络、随机网络、小世界（Small-World）网络[19]和无标度（Scale-Free）网络[20]这四种不同复杂社会拓扑结构网络对创新扩散的影响。所有网络规模均为2000个节点，网络的平均度为6，所有计算实验结果均是运行了100次仿真的平均值，所有扩散过程计算实验均是在NetBeans IDE 7.1.2的环境中实现。

4.1社会网络结构对创新扩散程度的影响

图3给出了不同社会网络拓扑结构对创新扩散的影响，所涉及到的参数设计是外部因素p=0.005，内部因素q=0.05，小世界网络中的重连概率为r=0.06，为了去除个别度极较小的节点对创新扩散速度的影响，本文截取扩散40个周期时的扩散曲线。从图3可以看出不同的社会网络拓扑结构对创新扩散程度F（t）影响不同。在同样的扩散周期（t=40）中，无标度网络（SF）由于存在度分布的异质性，节点的度呈幂律分布，即大部分节点的度很小，而有极少的节点度非常高，使得创新的扩散程度最高。随机网络由于具有节点间的特征路径长度短、聚合系数低的特征，使得创新的扩散程度次之。而具有聚合系数高、特征路径长度长的规则网络（RN）的扩散程度却最低。小世界网络介于规则网络和随机网络之间，具有节点间特征路径长度小、聚合系数高的特征，在此网络结构中，创新扩散的程度也介于规则网络和随机网络之间。

为了继续考查外部因素和网络结构对创新扩散的影响，本文假定q=0.05保持不变。从图4可以发现，当外部因素对创新扩散的影响力远小于内部因素，即当p值远小于q值时，如p=0.005，创新在无标度网络（SF）中的扩散速度大于小世界网络（SW）中的扩散速度，且随着p值的增大，创新扩散曲线在无标度网络和小世界网络中的差异逐渐减小，当p=q=0.05时，创新在无标度网络和小世界网络中的扩散曲线几乎重叠，此时网络结构对创新扩散的影响不明显。

结论1：当外部因素对创新扩散的影响力远小于内部因素时，不同的社会网络拓扑结构对创新扩散的影响明显不同，创新在无标度网络中的扩散速度大于小世界网络中的扩散速度，此时，无标度网络度分布的异质性有利于创新的扩散，而随机网络的短路径低聚集的特征比小世界网络的短路径高聚集的特征更有利于创新扩散，在长路径高聚集的规则网络中创新扩散的效果最差。随着p值的增大，创新扩散曲线在无标度网络和小世界网络中的差异逐渐减小，当p=q时，创新在无标度网络和小世界网络中的扩散曲线几乎重叠，此时网络结构对创新扩散的影响不明显。

4.2内部因素q对扩散速度的影响

图5反映了当p值保持不变，在小世界网络和无标度网络这两种不同复杂社会网络结构中，创新的扩散率要达到95%[4]所需要的扩散周期与内部系数q的变化关系。其中创新扩散的外部影响系数p=0.005，小世界网络和无标度网络的平均度均为6，从图5可以看到随着q的增大，创新扩散要达到95%所需的时间显著减少，q的增大意味着社会网络中人与人之间的关系越紧密，其相互影响越大，从而促进人与人之间的交流，有利于创新的有效扩散。此外，在不同的社会网络结构中，当q<0.11时，在无标度网络（SF）中所需要的扩散周期大于在小世界网络（SW）中所需要的时间，而当q>0.11，情况相反。

结论2：内部因素q的增大有利于创新的有效扩散。无标度网络（SF）中创新的扩散率要达到95%所需要的扩散周期较之小世界网络（SW），内部因素q的取值存在峰值。

4.3外部因素p在不同网络结构中对创新扩散速度的影响

为了考查在q值保持不变，外部因素p在不同网络拓扑结构中对创新扩散的影响，假设q=0.05。从图6可以看到，扩散率要达到95%所需要的扩散周期随着p值的增大而明显缩短。此外，在无标度和小世界这两种不同的社会网络拓扑结构中，随着p值的增大，在p<0.025时，小世界网络中所需的扩散周期大于无标度网络中所需的时间，而当p>0.025时，情况恰恰相反。

结论3：扩散率要达到95%所需要的扩散周期随着p值的增大而明显缩短。当p值相对较小时，无标度网络更有利于提高创新的扩散速度，而当p值相对较大时，则是小世界网络更有利于提高创新的扩散速度。

5结论

本文采用基于Agent的建模思想和方法，从微观层面对创新扩散进行了研究，通过研究基于Agent的创新扩散与Bass模型之间的内在联系，建立基于Agent建模的创新扩散模型，并通过数值计算实验，研究网络结构、外部影响因素和内部影响因素对创新扩散的影响。研究表明，当外部因素对创新扩散的影响力远小于内部因素时，不同的社会网络拓扑结构对创新扩散的影响明显不同，无标度网络度分布的异质性有利于创新的扩散。随着外部因素影响力的增大，创新扩散曲线在无标度网络和小世界网络中的差异逐渐减小。当内外部影响力相同时，创新在无标度网络和小世界网络中的扩散曲线几乎重叠，此时网络结构对创新扩散的影响不明显。此外，创新扩散率要达到95%所需要的扩散周期随着外部因素影响力的增大而明显缩短，而内部因素影响力的增大则有利于创新的有效扩散。

参考文献：

[1]Bohlmann J D， Calantone R J， Zhao M. The Effects of Market Network Heterogeneity on Innovation Diffusion： An Agent-based Modeling Approach[J]. Journal of Production Innovation Management， 2010， 27（5）： 741-760.

[2]Rogers E M. Diffusion of Innovations[M]. New York： The Free Press， 1995.

[3]Bass F M. A New Product Growth for Model Consumer Durables[J]. Management Science， 1969， 15（5）： 215-227.

[4]Goldenberg J， Shapira D. Marketing： Complexity Modeling， Theory and Applications[A]. Meyers R A. Encyclopedia of Complexity and Systems Science[M]. Spinger-Verlag， 2009： 5377-5392.

[5]高宝俊， 徐绪松. 扩散问题的微观仿真——个体异质性的处理[J]. 技术经济， 2010， 29（7）： 36-41.

[6]Goldenberg J， Libai B， Solomon S， et al. Marketing Percolation[J]. Physica A， 2000， 284（1）： 335-347.

[7]Goldenberg J， Libai B， Muller E. Talk of the Network： A Complex System Look at the Underlying Process of Word-of-Mouth[J]. Marketing Letters， 2001， 12（3）： 211-223.

[8]Garcia R. Uses of Agent-based Modeling in Innovation/New Product Development Research[J]. Journal of Product Innovation Management， 2005， 22（5）： 380-398.

[9]Deffuant G， Huet S， Amblard F. An Individual-based Model of Innovation Diffusion Mixing Social Value and Individual Benefit[J]. The American Journal of Sociology， 2005， 110（4）： 1041-1069.

4.1社会网络结构对创新扩散程度的影响

图3给出了不同社会网络拓扑结构对创新扩散的影响，所涉及到的参数设计是外部因素p=0.005，内部因素q=0.05，小世界网络中的重连概率为r=0.06，为了去除个别度极较小的节点对创新扩散速度的影响，本文截取扩散40个周期时的扩散曲线。从图3可以看出不同的社会网络拓扑结构对创新扩散程度F（t）影响不同。在同样的扩散周期（t=40）中，无标度网络（SF）由于存在度分布的异质性，节点的度呈幂律分布，即大部分节点的度很小，而有极少的节点度非常高，使得创新的扩散程度最高。随机网络由于具有节点间的特征路径长度短、聚合系数低的特征，使得创新的扩散程度次之。而具有聚合系数高、特征路径长度长的规则网络（RN）的扩散程度却最低。小世界网络介于规则网络和随机网络之间，具有节点间特征路径长度小、聚合系数高的特征，在此网络结构中，创新扩散的程度也介于规则网络和随机网络之间。

为了继续考查外部因素和网络结构对创新扩散的影响，本文假定q=0.05保持不变。从图4可以发现，当外部因素对创新扩散的影响力远小于内部因素，即当p值远小于q值时，如p=0.005，创新在无标度网络（SF）中的扩散速度大于小世界网络（SW）中的扩散速度，且随着p值的增大，创新扩散曲线在无标度网络和小世界网络中的差异逐渐减小，当p=q=0.05时，创新在无标度网络和小世界网络中的扩散曲线几乎重叠，此时网络结构对创新扩散的影响不明显。

结论1：当外部因素对创新扩散的影响力远小于内部因素时，不同的社会网络拓扑结构对创新扩散的影响明显不同，创新在无标度网络中的扩散速度大于小世界网络中的扩散速度，此时，无标度网络度分布的异质性有利于创新的扩散，而随机网络的短路径低聚集的特征比小世界网络的短路径高聚集的特征更有利于创新扩散，在长路径高聚集的规则网络中创新扩散的效果最差。随着p值的增大，创新扩散曲线在无标度网络和小世界网络中的差异逐渐减小，当p=q时，创新在无标度网络和小世界网络中的扩散曲线几乎重叠，此时网络结构对创新扩散的影响不明显。

4.2内部因素q对扩散速度的影响

图5反映了当p值保持不变，在小世界网络和无标度网络这两种不同复杂社会网络结构中，创新的扩散率要达到95%[4]所需要的扩散周期与内部系数q的变化关系。其中创新扩散的外部影响系数p=0.005，小世界网络和无标度网络的平均度均为6，从图5可以看到随着q的增大，创新扩散要达到95%所需的时间显著减少，q的增大意味着社会网络中人与人之间的关系越紧密，其相互影响越大，从而促进人与人之间的交流，有利于创新的有效扩散。此外，在不同的社会网络结构中，当q<0.11时，在无标度网络（SF）中所需要的扩散周期大于在小世界网络（SW）中所需要的时间，而当q>0.11，情况相反。

结论2：内部因素q的增大有利于创新的有效扩散。无标度网络（SF）中创新的扩散率要达到95%所需要的扩散周期较之小世界网络（SW），内部因素q的取值存在峰值。

4.3外部因素p在不同网络结构中对创新扩散速度的影响

为了考查在q值保持不变，外部因素p在不同网络拓扑结构中对创新扩散的影响，假设q=0.05。从图6可以看到，扩散率要达到95%所需要的扩散周期随着p值的增大而明显缩短。此外，在无标度和小世界这两种不同的社会网络拓扑结构中，随着p值的增大，在p<0.025时，小世界网络中所需的扩散周期大于无标度网络中所需的时间，而当p>0.025时，情况恰恰相反。

结论3：扩散率要达到95%所需要的扩散周期随着p值的增大而明显缩短。当p值相对较小时，无标度网络更有利于提高创新的扩散速度，而当p值相对较大时，则是小世界网络更有利于提高创新的扩散速度。

5结论

本文采用基于Agent的建模思想和方法，从微观层面对创新扩散进行了研究，通过研究基于Agent的创新扩散与Bass模型之间的内在联系，建立基于Agent建模的创新扩散模型，并通过数值计算实验，研究网络结构、外部影响因素和内部影响因素对创新扩散的影响。研究表明，当外部因素对创新扩散的影响力远小于内部因素时，不同的社会网络拓扑结构对创新扩散的影响明显不同，无标度网络度分布的异质性有利于创新的扩散。随着外部因素影响力的增大，创新扩散曲线在无标度网络和小世界网络中的差异逐渐减小。当内外部影响力相同时，创新在无标度网络和小世界网络中的扩散曲线几乎重叠，此时网络结构对创新扩散的影响不明显。此外，创新扩散率要达到95%所需要的扩散周期随着外部因素影响力的增大而明显缩短，而内部因素影响力的增大则有利于创新的有效扩散。

参考文献：

[1]Bohlmann J D， Calantone R J， Zhao M. The Effects of Market Network Heterogeneity on Innovation Diffusion： An Agent-based Modeling Approach[J]. Journal of Production Innovation Management， 2010， 27（5）： 741-760.

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[4]Goldenberg J， Shapira D. Marketing： Complexity Modeling， Theory and Applications[A]. Meyers R A. Encyclopedia of Complexity and Systems Science[M]. Spinger-Verlag， 2009： 5377-5392.

[5]高宝俊， 徐绪松. 扩散问题的微观仿真——个体异质性的处理[J]. 技术经济， 2010， 29（7）： 36-41.

[6]Goldenberg J， Libai B， Solomon S， et al. Marketing Percolation[J]. Physica A， 2000， 284（1）： 335-347.

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[9]Deffuant G， Huet S， Amblard F. An Individual-based Model of Innovation Diffusion Mixing Social Value and Individual Benefit[J]. The American Journal of Sociology， 2005， 110（4）： 1041-1069.

4.1社会网络结构对创新扩散程度的影响

图3给出了不同社会网络拓扑结构对创新扩散的影响，所涉及到的参数设计是外部因素p=0.005，内部因素q=0.05，小世界网络中的重连概率为r=0.06，为了去除个别度极较小的节点对创新扩散速度的影响，本文截取扩散40个周期时的扩散曲线。从图3可以看出不同的社会网络拓扑结构对创新扩散程度F（t）影响不同。在同样的扩散周期（t=40）中，无标度网络（SF）由于存在度分布的异质性，节点的度呈幂律分布，即大部分节点的度很小，而有极少的节点度非常高，使得创新的扩散程度最高。随机网络由于具有节点间的特征路径长度短、聚合系数低的特征，使得创新的扩散程度次之。而具有聚合系数高、特征路径长度长的规则网络（RN）的扩散程度却最低。小世界网络介于规则网络和随机网络之间，具有节点间特征路径长度小、聚合系数高的特征，在此网络结构中，创新扩散的程度也介于规则网络和随机网络之间。

为了继续考查外部因素和网络结构对创新扩散的影响，本文假定q=0.05保持不变。从图4可以发现，当外部因素对创新扩散的影响力远小于内部因素，即当p值远小于q值时，如p=0.005，创新在无标度网络（SF）中的扩散速度大于小世界网络（SW）中的扩散速度，且随着p值的增大，创新扩散曲线在无标度网络和小世界网络中的差异逐渐减小，当p=q=0.05时，创新在无标度网络和小世界网络中的扩散曲线几乎重叠，此时网络结构对创新扩散的影响不明显。

结论1：当外部因素对创新扩散的影响力远小于内部因素时，不同的社会网络拓扑结构对创新扩散的影响明显不同，创新在无标度网络中的扩散速度大于小世界网络中的扩散速度，此时，无标度网络度分布的异质性有利于创新的扩散，而随机网络的短路径低聚集的特征比小世界网络的短路径高聚集的特征更有利于创新扩散，在长路径高聚集的规则网络中创新扩散的效果最差。随着p值的增大，创新扩散曲线在无标度网络和小世界网络中的差异逐渐减小，当p=q时，创新在无标度网络和小世界网络中的扩散曲线几乎重叠，此时网络结构对创新扩散的影响不明显。

4.2内部因素q对扩散速度的影响

图5反映了当p值保持不变，在小世界网络和无标度网络这两种不同复杂社会网络结构中，创新的扩散率要达到95%[4]所需要的扩散周期与内部系数q的变化关系。其中创新扩散的外部影响系数p=0.005，小世界网络和无标度网络的平均度均为6，从图5可以看到随着q的增大，创新扩散要达到95%所需的时间显著减少，q的增大意味着社会网络中人与人之间的关系越紧密，其相互影响越大，从而促进人与人之间的交流，有利于创新的有效扩散。此外，在不同的社会网络结构中，当q<0.11时，在无标度网络（SF）中所需要的扩散周期大于在小世界网络（SW）中所需要的时间，而当q>0.11，情况相反。

结论2：内部因素q的增大有利于创新的有效扩散。无标度网络（SF）中创新的扩散率要达到95%所需要的扩散周期较之小世界网络（SW），内部因素q的取值存在峰值。

4.3外部因素p在不同网络结构中对创新扩散速度的影响

为了考查在q值保持不变，外部因素p在不同网络拓扑结构中对创新扩散的影响，假设q=0.05。从图6可以看到，扩散率要达到95%所需要的扩散周期随着p值的增大而明显缩短。此外，在无标度和小世界这两种不同的社会网络拓扑结构中，随着p值的增大，在p<0.025时，小世界网络中所需的扩散周期大于无标度网络中所需的时间，而当p>0.025时，情况恰恰相反。

结论3：扩散率要达到95%所需要的扩散周期随着p值的增大而明显缩短。当p值相对较小时，无标度网络更有利于提高创新的扩散速度，而当p值相对较大时，则是小世界网络更有利于提高创新的扩散速度。

5结论

本文采用基于Agent的建模思想和方法，从微观层面对创新扩散进行了研究，通过研究基于Agent的创新扩散与Bass模型之间的内在联系，建立基于Agent建模的创新扩散模型，并通过数值计算实验，研究网络结构、外部影响因素和内部影响因素对创新扩散的影响。研究表明，当外部因素对创新扩散的影响力远小于内部因素时，不同的社会网络拓扑结构对创新扩散的影响明显不同，无标度网络度分布的异质性有利于创新的扩散。随着外部因素影响力的增大，创新扩散曲线在无标度网络和小世界网络中的差异逐渐减小。当内外部影响力相同时，创新在无标度网络和小世界网络中的扩散曲线几乎重叠，此时网络结构对创新扩散的影响不明显。此外，创新扩散率要达到95%所需要的扩散周期随着外部因素影响力的增大而明显缩短，而内部因素影响力的增大则有利于创新的有效扩散。

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