数值分析教学改革的探究

李福祥 魏佳

[摘要]数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法及其理论的一门课程，也是应用数学和计算机科学相结合的产物，有较强的理论性和实践性。本文结合作者的教学实践，提出一些提高教学质量的一些观点和思路。

[关键词]数值分析 教学 实验 多媒体

一、引言

数值分析又名计算方法，是信息与计算科学专业的一门重要专业课，也是理工科各专业的一门重要基础课，是一种研究并解决数值问题近似解的数学方法，它既具有理论上的抽象性和严谨性，又有解决实际问题的实用性和实验性。它在科学实验、科学理论及科学计算中有着广泛的应用背景和前景。通过这门课程的学习，可以培养学生的数学综合分析能力和运用计算机进行分析和计算的能力。但在实际教学中出现了学生学习兴趣不够高，教学效果不够理想等现象。因此，如何提高数值分析课程的教学水平和质量是一个值得研究的课题。本文针对数值分析课程的教学改革进行了一些有益的探讨。

二、数值分析课程教学中存在的问题

1.课程内容多，教学时数少

目前，数值分析课程的主要内容包括有引论、插值法、解线性方程组的直接法和间接法、最小二乘法、数值积分与微分、常微分方程数值解法和矩阵的特征值和特征向量的数值方法等多个相对独立的章节。而理论学时一般仅为48—54学时，教学内容多，且教学过程中许多理论及算法公式的推导又极为繁琐，使得教师无法事无巨细地给学生讲解、证明或推导每个公式，导致学生普遍反映对公式的理解不深，不易记忆，从而产生厌学情绪，达不到良好的教学效果。

2.教学手段直观性差

数值分析是一门与现代科学技术密切相关的学科。一方面，该课程中经常会出现繁琐的算法公式推导、复杂数值误差的计算以及大量的数据处理。凭一支粉笔和一块黑板的传统教学模式显然已不能适应现代的教学需求，不仅教师讲的累，学生听的更累而且很难收到比较好的教学效果。另一方面，该课程在凸显算法思想、检验算法精度、比较算法优劣时常常需要绘制图形和进行数值计算。师生进行手工绘图和计算往往需花大量的时间和精力。这直接影响到学生对算法的掌握，因而该课程授课难度较大。学习效果往往不能令人满意。现代科学技术要求采用现代教学手段。因此，我们必须对数值分析的教学手段进行创新，只有这样才能提高学生学习数值分析课程的积极性，从而达到较好的教学效果。

3.传统教学重理论，轻实验

数值分析传统的教学模式注重讲授原理，过分强调数学理论基础。对实践环节的教学重视不够，使得学生对课堂讲授的知识理解不深，更不能灵活地运用于实际中，造成了学生解决实际问题的能力较弱的情况。在教学中，如何突出数值分析课程的特点，使理论分析、算法设计及实验应用有效结合，增强教学效果，也是一个亟待解决的问题。

三、改进教学方法

近年来，随着学校教学设备的改善和教师教学经验的积累，我们摸索出了一套行之有效的教学方法，主要体现在以下几个方面：

1.教学理念的更新

让学生充分认识和理解数学实验在数学教育和科学探索中不仅是非常重要的，也是非常必要和必然的。数学本性究竟是逻辑、演绎的，还是实验、经验的，或者是两者的辨证统一呢？在古希腊以前，人们认为数学在本质上是经验的。在古希腊时期，特别是欧几里德几何出现之后，不管是哲学家还是数学家都认为数学是一门演绎科学。中世纪后直到18世纪末，大部分数学家认为数学是一门经验科学，而从19世纪到20世纪30年代数学家在追求数学的逻辑基础以及所取得的数学成果上又认为数学是一门演绎科学。冯·诺伊曼说：“在数学本质中有着一种十分奇怪的二重性，必须认识到这种两重性。”在1931年哥德尔“不完全性定理”发表后，一些数学家们不得不又一次思考经验在数学发展中的作用。随着计算机的迅速发展和不断普及，许多数学问题可以应用计算机计算、求解，数值计算方法已成为各类研究人员和工程技术人员必须掌握的专门课程，是学生学习后续课程和将来从事理论和实际工作的必备基础。

2.优化教学内容，合理安排教学内容

由于数值分析课程内容多，算法公式多，教学时数少，根据教学大纲的要求，合理安排教学内容，适当简化数学理论知识和证明过程。重点讲授各种算法的构造与实现，采用课堂讲授与课外自学相结合、重点精讲与非重点略讲相结合的方式。

3.传统讲授与多媒体技术教学相结合

多媒体技术具有形象、生动、鲜明的特点。把多媒体教学引进数学课堂，利用现代教学方式与传统教学方式的优势互补，充分搞好课堂教学，大大提高教学效率和教学效果。在数值分析的教学中，在概念介绍、图形演示、软件应用、程序设计等方面用课件来表现，而定理的证明则采用黑板详细推导，从而提高时间的利用效率和学生的理解效果。此外，教师采用多媒体课件还可节省大量课堂上书写、画图的时间，有利于教师把精力集中在讲透基本概念、原理、技能和算法的构造等方面，从而提高工作效率和教学质量。

4.加强实验环节，培养创新能力

学习数值分析这门课程除了需要理论上掌握数值方法，还需要学会借助于计算机实现这些算法，因而计算机实验课时必不可少。数值分析有Gauss消去法、解三对角线性方程组的追赶法、Lagrange插值法、曲线拟合的最小二乘法、变步长法、常微分方程初值问题的数值方法、Jacobi迭代法和Newton迭代法八个实验项目。我们提供C、C++和Matlab等计算软件，对于每一种实验工具，提供了实验指南，包括部分示例程序。针对学生对于程序设计语言掌握不熟练，增加对C、C++和Matlab语言的辅助学习。实验报告的内容为实验目的及要求、实验（或算法）原理、实验硬件及软件平台、实验步骤、实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等）、实验结果与讨论和指导教师意见，要求每个学生每个实验项目上交一个实验报告，指导教师给出客观评价意见。

四、改革考核方式

课程考核是评估教学质量和学习水平的重要环节。现在数值分析课程的考核通常为笔试，这不利于引导学生动手编程实现算法，为培养学生理论联系实际和创新意识，增强他们动手实践能力，应建立合理的考试机制。可以适当改革其考核方式，比如考试可分为笔试和上机实验两部分。上机实验部分可由老师适时安排，学生平时完成。最后将笔试、实验和平时成绩按比例记人该课程的综合成绩。笔试采取闭卷、开卷以及闭卷与开卷相结合的办法，上机实验由必选题和自选题构成，既保证达到大纲基本要求，又让学生有自由发挥和创新的空间。

五、结束语

根据数值分析课程的特点。在我校的实际教学中已经从有些方面着手进行了改革，取得了较好的教学效果。但教学改革是一项长期而艰巨的任务。作为数值分析教学改革的工作和实践，还需要进一步的研究和完善。作为教师要继续努力，不断地进行研究探索，改进教学模式，实现现代教学方式与传统教学方式的优势互补，提高教学效率和教学质量。

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（作者单位：哈尔滨理工大学 应用科学学院）