小测量中的大文章

刘劲松

密度的测量是初中物理教学中的一个比较基本又非常重要的实验。在学习了质量、天平的使用、密度等知识后，通过利用天平和量筒来测量物体的质量m和体积V，再根据ρ=m/V算出物体的密度。在学习了浮力的知识之后，用弹簧测力计和适量的水也能测出物体的密度，先用弹簧测力计测出物体的重力G，然后根据m=G/g算出物体的质量，将吊在弹簧测力计下的物体浸没在水中，记下弹簧测力计的示数F，算出浮力F浮=G-F，再由V物=V排水==，最后根据ρ===。这两种方法是初中物理教学中必学实验，笔者尝试从实验误差的角度出发，针对现在初中物理实验室常用的学生实验器材，分析、对比这两种实验方案的误差，并得出了利用弹簧测力计和适量的水测物体的密度的方法，在实际操作中因误差太大，并不具有太大的实际应用价值。

两种实验方案

首先根据初中物理教学实际，明确一下上述两个实验方案中的实验器材规格。为了便于比较，在物理实验室学生实验中，所有实验器材都选择同类器材中分度值最小、误差最小的器材。为了便于将被测物体的密度与标准密度值比较，实验中选取纯铜块作为测量对象。

方案一：利用天平和量筒来测量物体的密度。器材：天平（最大称量值200g、分度值0.2g，如图a）、量筒（最大测量值50ml、分度值1ml，如图b）。

方案二：利用弹簧测力计和适量的水测出物体的密度。器材：弹簧测力计（量程5N、分度值0.1N，如图c）、适量的水（为了减小实验误差，用蒸馏水且水温控制在4℃）。为了便于分析计算，g取10N/kg。

测量物体质量的过程时，在方案一中所用天平的分度值为0.2g，测量精度达0.2g。在方案二中所用弹簧测力计的分度值为0.1N，弹簧测力计测出重力后算出的质量，将其分度值转化为质量值来表示，相当于m===0.01kg=10g，测量精度为10g，此测量过程中，弹簧测力计相当于是一个分度值为10g的“天平”。这样，方案一中测出的质量m的精度是方案二的，在同等测量条件下，可以粗略认为，方案二所得出的质量的基本误差是方案一基本误差的50倍。

测量物体体积的过程中，在方案一中所用量筒的分度值为1ml，测量精度达1ml。在方案二中所用弹簧测力计的分度值为0.1N，弹簧测力计测出浮力后算出的物体体积，将其分度值转化为体积值来表示，相当于V物=V排水====1×10-5m3=10ml，测量精度为10ml，此测量过程中，弹簧测力计相当于是一个分度值为10ml的“量筒”。这样，方案一中测出的体积V的精度是方案二的，在同等测量条件下，可以粗略认为，方案二所得出的体积的基本误差是方案一基本误差的10倍。

由于方案二中得出的质量值m和体积值V的误差都远远大于方案一中测出的质量值和体积值，所以根据密度公式ρ=m/V算出的密度值中，方案二的密度值误差会远远大于方案一的误差。

不同实验结果的比较与分析

为了检验以上分析是否正确，笔者与同学科组的3位物理老师按照方案一和方案二对同一块纯铜块的密度进行了测量，并将测量结果与纯铜密度的标准值（8.92g/cm3）比较。以下是实验中的测量数据。

从四位实验者测量数据的平均值来看，方案一中的密度为8.675g/cm3，密度值与标准值的差为0.245，密度值与标准值的差占标准值的百分比为2.75%；方案二中的密度为7.158g/cm3，密度值与标准值的差为1.762，密度值与标准值的差占标准值的百分比为19.75%。理论上的分析和实际的实验测量数据都说明，在使用现有初中物理实验室常用的学生实验器材的情况下，方案二的测量结果的误差要远远大于方案一的误差，采用方案二测量出的密度与标准值的差占标准值的百分比，四次实验平均值达到了19.75%，所以利用弹簧测力计和适量的水测物体的密度的方法，在实际操作中因误差太大，并不具有太大的实际应用价值。

如何减小实验中的误差，本身就是现代物理学研究的分支和方向之一。在初中物理教学中，尤其是在学生分组实验和课堂演示实验中，适当地引入误差分析以及如何改进实验方案来减小误差，对于培养初中生良好的物理思维习惯以及此后高中、大学物理学习都有较大的帮助。要注意的是，在初中物理教学中不必对测量误差的分析挖掘过深，误差的分析往往也只需定性分析，无需定量计算。

（作者单位：江苏省苏州工业园区斜塘学校）endprint

密度的测量是初中物理教学中的一个比较基本又非常重要的实验。在学习了质量、天平的使用、密度等知识后，通过利用天平和量筒来测量物体的质量m和体积V，再根据ρ=m/V算出物体的密度。在学习了浮力的知识之后，用弹簧测力计和适量的水也能测出物体的密度，先用弹簧测力计测出物体的重力G，然后根据m=G/g算出物体的质量，将吊在弹簧测力计下的物体浸没在水中，记下弹簧测力计的示数F，算出浮力F浮=G-F，再由V物=V排水==，最后根据ρ===。这两种方法是初中物理教学中必学实验，笔者尝试从实验误差的角度出发，针对现在初中物理实验室常用的学生实验器材，分析、对比这两种实验方案的误差，并得出了利用弹簧测力计和适量的水测物体的密度的方法，在实际操作中因误差太大，并不具有太大的实际应用价值。

两种实验方案

首先根据初中物理教学实际，明确一下上述两个实验方案中的实验器材规格。为了便于比较，在物理实验室学生实验中，所有实验器材都选择同类器材中分度值最小、误差最小的器材。为了便于将被测物体的密度与标准密度值比较，实验中选取纯铜块作为测量对象。

方案一：利用天平和量筒来测量物体的密度。器材：天平（最大称量值200g、分度值0.2g，如图a）、量筒（最大测量值50ml、分度值1ml，如图b）。

方案二：利用弹簧测力计和适量的水测出物体的密度。器材：弹簧测力计（量程5N、分度值0.1N，如图c）、适量的水（为了减小实验误差，用蒸馏水且水温控制在4℃）。为了便于分析计算，g取10N/kg。

测量物体质量的过程时，在方案一中所用天平的分度值为0.2g，测量精度达0.2g。在方案二中所用弹簧测力计的分度值为0.1N，弹簧测力计测出重力后算出的质量，将其分度值转化为质量值来表示，相当于m===0.01kg=10g，测量精度为10g，此测量过程中，弹簧测力计相当于是一个分度值为10g的“天平”。这样，方案一中测出的质量m的精度是方案二的，在同等测量条件下，可以粗略认为，方案二所得出的质量的基本误差是方案一基本误差的50倍。

测量物体体积的过程中，在方案一中所用量筒的分度值为1ml，测量精度达1ml。在方案二中所用弹簧测力计的分度值为0.1N，弹簧测力计测出浮力后算出的物体体积，将其分度值转化为体积值来表示，相当于V物=V排水====1×10-5m3=10ml，测量精度为10ml，此测量过程中，弹簧测力计相当于是一个分度值为10ml的“量筒”。这样，方案一中测出的体积V的精度是方案二的，在同等测量条件下，可以粗略认为，方案二所得出的体积的基本误差是方案一基本误差的10倍。

由于方案二中得出的质量值m和体积值V的误差都远远大于方案一中测出的质量值和体积值，所以根据密度公式ρ=m/V算出的密度值中，方案二的密度值误差会远远大于方案一的误差。

不同实验结果的比较与分析

为了检验以上分析是否正确，笔者与同学科组的3位物理老师按照方案一和方案二对同一块纯铜块的密度进行了测量，并将测量结果与纯铜密度的标准值（8.92g/cm3）比较。以下是实验中的测量数据。

从四位实验者测量数据的平均值来看，方案一中的密度为8.675g/cm3，密度值与标准值的差为0.245，密度值与标准值的差占标准值的百分比为2.75%；方案二中的密度为7.158g/cm3，密度值与标准值的差为1.762，密度值与标准值的差占标准值的百分比为19.75%。理论上的分析和实际的实验测量数据都说明，在使用现有初中物理实验室常用的学生实验器材的情况下，方案二的测量结果的误差要远远大于方案一的误差，采用方案二测量出的密度与标准值的差占标准值的百分比，四次实验平均值达到了19.75%，所以利用弹簧测力计和适量的水测物体的密度的方法，在实际操作中因误差太大，并不具有太大的实际应用价值。

如何减小实验中的误差，本身就是现代物理学研究的分支和方向之一。在初中物理教学中，尤其是在学生分组实验和课堂演示实验中，适当地引入误差分析以及如何改进实验方案来减小误差，对于培养初中生良好的物理思维习惯以及此后高中、大学物理学习都有较大的帮助。要注意的是，在初中物理教学中不必对测量误差的分析挖掘过深，误差的分析往往也只需定性分析，无需定量计算。

（作者单位：江苏省苏州工业园区斜塘学校）endprint

密度的测量是初中物理教学中的一个比较基本又非常重要的实验。在学习了质量、天平的使用、密度等知识后，通过利用天平和量筒来测量物体的质量m和体积V，再根据ρ=m/V算出物体的密度。在学习了浮力的知识之后，用弹簧测力计和适量的水也能测出物体的密度，先用弹簧测力计测出物体的重力G，然后根据m=G/g算出物体的质量，将吊在弹簧测力计下的物体浸没在水中，记下弹簧测力计的示数F，算出浮力F浮=G-F，再由V物=V排水==，最后根据ρ===。这两种方法是初中物理教学中必学实验，笔者尝试从实验误差的角度出发，针对现在初中物理实验室常用的学生实验器材，分析、对比这两种实验方案的误差，并得出了利用弹簧测力计和适量的水测物体的密度的方法，在实际操作中因误差太大，并不具有太大的实际应用价值。

两种实验方案

首先根据初中物理教学实际，明确一下上述两个实验方案中的实验器材规格。为了便于比较，在物理实验室学生实验中，所有实验器材都选择同类器材中分度值最小、误差最小的器材。为了便于将被测物体的密度与标准密度值比较，实验中选取纯铜块作为测量对象。

方案一：利用天平和量筒来测量物体的密度。器材：天平（最大称量值200g、分度值0.2g，如图a）、量筒（最大测量值50ml、分度值1ml，如图b）。

方案二：利用弹簧测力计和适量的水测出物体的密度。器材：弹簧测力计（量程5N、分度值0.1N，如图c）、适量的水（为了减小实验误差，用蒸馏水且水温控制在4℃）。为了便于分析计算，g取10N/kg。

测量物体质量的过程时，在方案一中所用天平的分度值为0.2g，测量精度达0.2g。在方案二中所用弹簧测力计的分度值为0.1N，弹簧测力计测出重力后算出的质量，将其分度值转化为质量值来表示，相当于m===0.01kg=10g，测量精度为10g，此测量过程中，弹簧测力计相当于是一个分度值为10g的“天平”。这样，方案一中测出的质量m的精度是方案二的，在同等测量条件下，可以粗略认为，方案二所得出的质量的基本误差是方案一基本误差的50倍。

测量物体体积的过程中，在方案一中所用量筒的分度值为1ml，测量精度达1ml。在方案二中所用弹簧测力计的分度值为0.1N，弹簧测力计测出浮力后算出的物体体积，将其分度值转化为体积值来表示，相当于V物=V排水====1×10-5m3=10ml，测量精度为10ml，此测量过程中，弹簧测力计相当于是一个分度值为10ml的“量筒”。这样，方案一中测出的体积V的精度是方案二的，在同等测量条件下，可以粗略认为，方案二所得出的体积的基本误差是方案一基本误差的10倍。

由于方案二中得出的质量值m和体积值V的误差都远远大于方案一中测出的质量值和体积值，所以根据密度公式ρ=m/V算出的密度值中，方案二的密度值误差会远远大于方案一的误差。

不同实验结果的比较与分析

为了检验以上分析是否正确，笔者与同学科组的3位物理老师按照方案一和方案二对同一块纯铜块的密度进行了测量，并将测量结果与纯铜密度的标准值（8.92g/cm3）比较。以下是实验中的测量数据。

从四位实验者测量数据的平均值来看，方案一中的密度为8.675g/cm3，密度值与标准值的差为0.245，密度值与标准值的差占标准值的百分比为2.75%；方案二中的密度为7.158g/cm3，密度值与标准值的差为1.762，密度值与标准值的差占标准值的百分比为19.75%。理论上的分析和实际的实验测量数据都说明，在使用现有初中物理实验室常用的学生实验器材的情况下，方案二的测量结果的误差要远远大于方案一的误差，采用方案二测量出的密度与标准值的差占标准值的百分比，四次实验平均值达到了19.75%，所以利用弹簧测力计和适量的水测物体的密度的方法，在实际操作中因误差太大，并不具有太大的实际应用价值。

如何减小实验中的误差，本身就是现代物理学研究的分支和方向之一。在初中物理教学中，尤其是在学生分组实验和课堂演示实验中，适当地引入误差分析以及如何改进实验方案来减小误差，对于培养初中生良好的物理思维习惯以及此后高中、大学物理学习都有较大的帮助。要注意的是，在初中物理教学中不必对测量误差的分析挖掘过深，误差的分析往往也只需定性分析，无需定量计算。

（作者单位：江苏省苏州工业园区斜塘学校）endprint