培养小学生空间观念的层次性

张珍

什么是空间观念？《数学课程标准》（2011年版）中这样描述：“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”从课标要求中可看出，空间观念是结构化的知识，结构化的知识需要有层次的推进。《长方体的认识》是培养学生空间观念的典型案例，笔者以自己的教学为例谈谈培养学生的空间观念的层次性。

从实物中认识几何图形

儿童对于立体图形的最初感觉来源于生活，他们观察立体图形是从面开始的。在学习长方体之前，学生已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等6种平面图形。学生已经有了二维基础，缺少的是二维到三维的转化。针对这一情况，笔者采用了同化与顺应的方法，改进学生的认知结构，帮助学生理解平面与空间之间的关系。

笔者问：“你们在找长方体的时候，怎么确定自己带来的是长方体？”学生说：“它的面是长方形的。”笔者接着说：“既然大家都关注的是面，那我们就从面开始研究。”接下来，笔者因势利导，从面开始研究长方体，带领学生观察面的特征，剪开长方体纸盒观察展开图，再由相邻两个面的公共边引出棱，由3条长度不一样的棱相交引出顶点。

一般研究长方体，都是点到线到面，这符合几何的逻辑体系，但和学生已有的认知体系相矛盾。所以，笔者从孩子带的牙膏盒等长方体实物开始，从体到面到点，学生无意间已从长方体实物中抽象出了一个长方体，并从立体图形上平移出了面，这就是对原有认知的顺应与同化。

立体图形的结构化

要遵循学生空间知觉认知规律，从生活到数学，从立体切入。由于学生对三维的空间观念还不深刻和清晰，笔者又安排了反向路径的教学，加深学生的体会。笔者问：“谁来总结一下，刚才我们是通过怎样的路径来研究长方体的？”学生们得出了从面到棱到点的方法。笔者说：“如果我们倒回去，从点开始，请看。”笔者先出示一个点，再延伸出一条10厘米的线，问学生：“你能想象出这个长方体的大小吗？”然后出示一条4厘米的高，再问：“聪明的小朋友已经想到了面，怎样大小的面？现在能不能确定即将要诞生的长方体的大小？”在学生静静思考发现“不能”时，笔者再把图发展成一个长方形，问“能确定吗？”停顿，“添上一条宽呢？”

在此，教师的目的依然是长方体特征“点、线、面”关系的深入理解，让学生经历一个线构成面，面构成体的过程，学生在凝神想象的过程中回溯长方体的构成，体会了一维到二维到三维的空间组成。学生在变换的过程中不仅构建了“点、线、面”的脉络，还发展了三维空间想象能力，并理解了“从一个顶点出发的长、宽、高的长度确定了长方体的大小”的知识要点。

学生经历了在实物中抽象出长方体，再从长方体中抽象出面、线、点的过程。接着，学生经历了点、线、面、体的几何知识体系构建过程。整个教学遵循了学生的空间知觉认知规律，把“体”的教学置身于知识产生的大背景中，又在想象的过程中体现知识产生的背景。学生的思维经历了这样回环往复的穿越过程后，头脑中架起了“体”的框架，有了一定的空间观念。

根据几何图形想象出实物

笔者在练习中安排了“小游戏：猜猜我是谁？”出示长、宽、高的数据，配上三视图，让学生猜熟悉的物品。从“水立方”“教室”“数学书”“纸”到“面”，由远及近，由大到小，让学生经历一个根据几何图形想象实际物体的过程，从而感受到大小、厚度不同的长方体。他们第一次意识到，纸也是有厚度的，高是0的长方体其实就是面，长方形面的叠加成为长方体，为以后学习微积分埋下了伏笔，使高等数学的概念在小学阶段得到渗透。这一设计由几何图形的数据想象出实物，既调动了学生的学习兴趣，又加深了对知识的理解，学生有一次经历由三维到二维的转化，完善了几何形体的空间形象，挑战学生的空间想象力，深化学生的空间观念。

图形的运动和变化

几何教学的核心是发展学生的空间观念，逐步发展学生的空间想象能力。在前面，笔者已经暗示了长方体到面的变化过程。在后续练习中，笔者用课件依次演示3个不同宽的长方体：①长、宽、高分别是10厘米、5厘米、4厘米的长方体；②把第一个长方体的宽缩至4厘米（有两个相对的面是正方形的特殊长方体）；③长、宽、高都是4厘米的正方体。学生想象后从备选图形中选择合适的面。在学生想象后，笔者在几何画板中演示了把长方体拉成特殊长方体再拉成正方体。学生在图形的运动和变化中意识到，正方体就是长、宽、高相同特殊的长方体。孩子们头脑中既有动态的思考，又要考虑形的大小，是对其空间想象力的高度挑战。以上4个教学层次，帮助学生从已有层次过渡到目标层次，完成空间观念的培养，有效地落实了课标中提出的培养学生空间观念的要求，可以迁移运用到其它几何教学中。

（作者单位：浙江省平湖师范学校附属小学松风校区）endprint