大型储罐大角焊缝裂纹的可靠性分析

魏化中,何亚莹，游 锋，张占武

(武汉工程大学机电工程学院，湖北 武汉 430205)

0 引 言

储罐是储备原油、液体化工原料及其它产品的专用设备，具有高危险性，一旦失效，后果非常严重.目前所进行的大量理论分析均表明，储罐大角焊缝处是应力最大的局部区域之一，也是最危险的区域，这在多起事故中也有体现.如1974年12月日本水岛炼厂5×104m3油罐在搭脚焊缝处发生脆裂事故，1988年9月湖北荆门炼油厂5×104m3油罐角焊缝出现破裂造成事故.发生事故的根本原因在于，大角焊缝处应力高，材料为低合金高强度钢，内部缺陷易于扩展，造成脆性断裂破坏或低周期应力破坏.因此，在对储罐进行安全评定时，大角焊缝裂纹的可靠性分析显得极为重要.笔者分别采用基于应力-强度干涉模型的一次二阶矩法和基于ANSYS含裂纹平板的可靠性分析方法对大型储罐角焊缝裂纹的可靠性进行研究.

1 应力-强度干涉理论的可靠性分析

由概率断裂力学可知，构件是否失效取决于裂纹尺寸的大小及其扩展的速率.当构件中的裂纹尺寸达到临界值，将引起材料的失效.角焊缝裂纹尖端应力强度因子KI低于临界应力强度因子KISCC时，裂纹不产生扩展；一旦超过KISCC，裂纹将可能扩展，影响储罐的安全运行[1].从理论上讲，由于影响裂纹扩展的因素很多且具有随机性，但最终还是体现在应力强度因子KI上.

应力强度因子KI断裂判据为：KI≤KIC(材料断裂韧度).根据应力-强度干涉理论，由于KI和KIC都是呈分布状态，可以把应力强度因子KI看作应力，把材料断裂韧度KIC看作强度.假设KI和KIC均服从正态分布，在KI

笔者根据某检测机构提供的数据，以10×104m3大型储罐为例，计算角焊缝裂纹扩展的可靠度.假设角焊缝处Ⅰ型未穿透裂纹各参数均服从正态分布，见表1.

表1 裂纹各参数数字特征Table1 Numerical characteristics of the crack parameters

尖端应力强度因子KI的计算公式为：

(1)

由于

(2)

式(2)中：μa、μP、μKIC分别为裂纹半长度、均匀拉应力、断裂韧度的均值；σa、σP、σKIC分别为裂纹半长度、均匀拉应力、断裂韧度的标准差.

所以，可靠度R=Φ(1.509)=93.32%.

2 ANSYS概率有限元的可靠性分析

在概率断裂力学中，对裂纹缺陷的评定主要是比较裂纹尖端应力强度因子KI与材料断裂韧度KIC的大小.定义极限状态函数g(x)=KIC-KI，求含裂纹平板断裂的可靠性就是求g(x)>0的概率[2].ANSYS可靠性分析常用的方法有响应面法、蒙特卡罗法(Monte-Carlo)等，本文采用的是Monte-Carlo法.进行可靠性分析时，为了简化计算，建立三维含裂纹的平板模型来进行分析计算.

2.1 基本参数

为了与一次二阶矩法的计算结果进行比较，同样假设各参数均服从正态分布，基本参数见表2，平板裂纹试样如图1所示.

表2 平板裂纹试样参数Table 2 Parameters of the plate crack

2.2 有限元模型建立

由于模型具有对称性，选取1/4建立有限元模型[4].先建立裂纹前沿节点，再通过循环命令将这些节点复制到裂纹前沿其它节点的周围，以便建立单元，如图2所示.在模型底侧(除裂纹外)和左侧施加对称约束条件，设置其它所有节点的Z方向自由度UZ被约束来实现平面应变条件，上表面施加均匀拉应力，然后进行计算求解.

图1 平板裂纹试样图Fig.1 Sample of the plate crack

图2 1/4平板模型单元图Fig.2 1/4 plane plate model element

2.3 裂纹尖端应力强度因子的计算

从ANSYS的计算结果中提取裂纹的应力强度因子前，先要定义一条路径.对于只有一半裂纹的模型，依次选取节点I、节点J、节点K定义路径，且节点I必须在裂纹的尖端[5]，如图3所示(图中u、v为节点局部坐标系中的位移分量；r、θ分别为局部柱坐标系中的极坐标半径和极角).

图3 路径的定义Fig.3 Definition of the path

进入ANSYS后处理阶段，首先在裂纹尖端处定义局部坐标系X、Y，接着以裂纹尖端I为起始点，再选取裂纹其余两点J、K，设置成一条路径.通过ANSYS节点计算功能进行求解，得到的应力强度因子为376.46 MPa·mm1/2.

2.4 可靠性分析

将g(x)作为目标函数，取材料断裂韧度KIC、拉应力P、裂纹半长度a自变量，运用ANSYS中的Prob Design模块进行可靠性分析.

2.4.1 模拟次数的确定 利用Monte-Carlo法进行可靠性分析，抽样次数直接影响计算精度.因此，合理的抽样次数对确保计算精度至关重要.在对随机变量进行1 000次抽样时，输出变量W(KIC、P、a)的样本均值收敛带宽越来越窄且趋于稳定，如图4所示.这表明模拟的次数足以反映样本空间的特性，所得的计算结果能够满足计算精度要求.

图4 W样本均值图Fig.4 Mean value of the sample W

图5、图6分别为随机变量P和KIC的柱状图.由图5和图6可以看出：所得概率函数曲线与各随机输入变量分布一致，与柱状图吻合较好，不存在较大的间隙和跳跃，且曲线比较光滑.进一步表明，取1 000次抽样次数进行可靠性分析满足精度要求.

2.4.2 结果分析 从ANSYS概率分析结果中可以看出，在置信度为95%的情形下，g(x)≤0的概率为17.64%，即说明可靠度为82.36%. 图7为随机变量W的累积分布函数，从图7中可

图5 P分布的柱状图Fig.5 Bar chart of the P distribution

图6 KIC分布的柱状图Fig.6 Bar chart of the KIC distribution

图7 W的累积分布函数Fig.7 Cumulative distribution function of the random variable W

以看出，大于0的分布占主要空间，其概率分布与直接提取的计算结果相符.

敏感性分析结果如图8所示，可以看出材料断裂韧度KIC和拉应力P是影响裂纹扩展断裂的主要因素.从图8中可以看出：裂纹扩展的可靠度对KIC的灵敏度为正时，表明随着KIC增加，可靠性增大；拉应力P和裂纹半长度a的灵敏度为负时，表明随着拉应力P和裂纹半长度a增加，可靠度降低，并且P比a更为灵敏.

图8 敏感性分析示意图Fig.8 Sensitivity analysis

3 结 语

a.笔者根据应力强度因子KI断裂判据KI≤KIC，首先基于应力-强度干涉模型，采用一次二阶矩法计算储罐角焊缝裂纹动态扩展的可靠度，根据公式计算得到的应力强度因子为354.4 MPa·mm1/2，可靠度为93.32%.然后探讨运用ANSYS软件计算含裂纹平板的可靠度，先是采用1/4节点奇异单元法，计算出裂纹尖端应力强度因子为376.46 MPa·mm1/2，再通过Monte-Carlo法来计算裂纹扩展的可靠性，得到可靠度为82.36%.通过比较两种方法得到的结果，采用ANSYS有限元分析所得的可靠度低于基于应力-强度干涉理论计算得到的可靠度.

b.根据敏感性分析结果得到材料断裂韧度KIC、拉应力P和裂纹半长度a为影响裂纹扩展的主要因素[5]，因此必须严格控制这些参数，以确保大型储罐在运行中的安全.

c.在对裂纹动态扩展的可靠性研究中，各个参数的标准差有待探讨.由于建立大型储罐含三维曲面裂纹的可靠性分析模型较复杂，单元和节点较多，笔者建立了三维含裂纹平板的简化模型，再用ANSYS对裂纹的动态扩展进行可靠性分析.两种方法所得到的分析结果，其精度还需要具体的实验测量数据进行验证.

致 谢

感谢中国特种设备检测研究院对本研究的大力支持.

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