一种新型拱坝型式——悬链线拱坝设计方法研究

朱峰

（中国葛洲坝集团国际工程有限公司，北京，100025）

一种新型拱坝型式
——悬链线拱坝设计方法研究

朱峰

（中国葛洲坝集团国际工程有限公司，北京，100025）

悬链线作为一种应用非常广泛的自然曲线，在所应用的各个领域均表现出良好的效果，但迄今为止尚未

拱坝；拱轴线；悬链线；设计方法

0 引言

拱坝是一种应用广泛的坝型，有着非常成熟的设计系统理论。体型设计和基础处理是拱坝设计的两个关键问题，其中体型设计对拱坝安全度和经济性有着重要影响。为便于施工放样，拱坝体型用铅直拱冠梁剖面和各层水平拱圈加以描述。水平拱圈的形式对拱坝体型意义重大，通常采用水平拱圈的拱轴线及水平向的厚度函数表示水平拱圈的样式。常见的拱轴线线型主要有六种：圆弧、抛物线、椭圆、双曲线、对数螺旋线及混合曲线。笔者尝试将另一种自然曲线——悬链线作为拱轴线线型进行相应的拱坝体型设计。

1 拱坝体型设计方法

拱坝体型设计的主要任务是决定坝体的形状和尺寸，包括拱形选择、拱冠梁剖面设计、水平拱圈设计（即选择拱圈中心角、半径和厚度）、体型细部设计等。

拱坝体型设计通常分为三步：

（1）拱形优选。首先根据河谷形状确定采用单曲或双曲拱坝，单曲拱坝适用于U形河谷，双曲拱坝适用于V形河谷，若非明显的U形或V形河谷，可采用单曲方案与双曲方案对比选取。其次确定拱轴线形式，通常参照工程经验选取两种或多种拱轴线型进行优化设计对比再选用。

（2）基本体型设计。对已选坝型做出几个方案进行坝体应力和坝肩抗滑稳定分析对比，根据计算结果修改至满意为止。

（3）施工体型设计。主要根据实际情况做局部修改，例如根据地形地质条件做基本体型的局部修改。

实际工程设计中可通过描述拱冠梁剖面和各层水平拱圈建立拱坝的几何模型。选取最高的悬臂梁作为拱冠梁，用高程坐标z的多项式描述拱冠梁的上游面曲线或者拱冠梁的中心线，再用另一个z的多项式表达拱冠梁的厚度，最后选用一个拱轴线方程描述各层水平拱圈的形态。

2 悬链线的工程应用

悬链线因形状与两端固定的绳子在均匀引力

作用下自由下垂的形状相似而得名。选择合适的坐标系，经数学推导可得出悬链线的方程式是一个双曲余弦函数，即：

其中参数a在工程应用中称为悬链系数，决定曲线的形状和曲率变化。

悬链线在实际工程中主要应用于桥梁工程，如悬索桥和双曲拱桥。近期我国出现了一大批悬链线型双曲拱桥，形成了成熟的悬链线型双曲拱桥设计方法，但尚未应用于拱坝设计中。

3 悬链线拱坝体型设计过程

（1）选定体型的类别。即确定采用单曲还是双曲拱坝。

（2）选定坝轴线位置和坝顶中心角。为节省混凝土用量，中心角的选用应在满足坝肩抗滑稳定条件下，尽量选用较大值。根据经验，一般顶拱中心角为90°～110°。根据选用的坝顶中心角，可由下式初步确定坝轴线半径R和顶拱厚度tc：

式中，L为坝顶河谷宽度；φ为半中心角；H为最大坝高。初拟R和tc之后，即可在地形图上选取对拱座稳定最合适的坝轴线位置，左右两端顶拱内缘切线和利用岩面等高线的夹角应不小于30°。

（3）确定拱冠梁位置和拱坝参考面。确定坝轴线位置之后，沿坝轴线找出所利用岩面的最低点作为拱冠梁位置，当河谷平坦时则将平坦部分的中心作为拱冠梁的位置。通过拱冠梁和顶拱圆心连线的铅直平面即为拱坝参考面。

（4）拟定拱冠梁剖面。用两个z的多项式分别表示上游面曲线和坝体的厚度沿高程变化规律。多项式的次数n初选时可定为2，最终设计一般采用3，偶尔取4。拱顶的厚度已由式（3）得到，底部的厚度可按下式初步计算：

式中，k为经验系数，通常定为0.35；L'为坝高0.15H处的河谷宽度；[σ]为允许压应力。拱冠梁其他高程的厚度则由tc和tB及剖面多项式插值获得。

（5）拟定各层拱圈剖面。利用岩面的等高线图，画出5～10层（通常7层）拱圈，各层拱圈的圆心都位于拱坝的参考面上，且同时要满足三个条件：各层拱圈的内缘切线与利用岩面等高线的交角不小于30°，且拱端下游有足够厚实的岩体；计算得到的各悬臂梁的倒悬度不得超过允许值（一般0.30）；圆心线大体是光滑的连续曲线。若初拟的拱圈不满足条件，则调整各层拱圈半径至满足为止，必要时亦可调整坝轴线位置。

在二维的笛卡尔坐标系中，悬链线的方程如下：

当以悬链线拱坝左岸为x轴正方向、下游为y轴正方向时，对任意一点，其坐标都是固定的：，求导后积分可得弧长s：

当悬链系数a及左右拱端x的坐标已定，该层拱圈的弧长s即可确定。同时，由曲线的曲率公式可得曲率半径为：

对曲线上任一点：

则可得左右半拱的似中心角分别为：

拱厚沿水平拱圈变化采用x为设计参数，公式如下：

式中tAR、tAL、tc分别表示右拱端、左拱端、拱冠处坝厚；γ为待定指数，当水平拱圈为等厚时取

γ=0，当坝厚沿水平拱圈变化时，取γ=2～7，具体取值根据实际情况确定。

在设计放样中，选取横河向右岸为x轴正方向，顺河向下游为y轴正方向，一般采用上游面的与坝厚沿高程方向的两个控制方程确定拱冠梁的形状，这样每一层的拱冠处坝厚tc和拱轴线的中心位置(0,ym)即可确定，同时确定的还有拱端位置(xθ,yθ)、拱轴线悬链系数a和拱端坝厚tθ。在拱轴线位置确定之后，对拱轴上任意确定一点(x0,y0)都可得出上游和下游对应的点(xu,yu)及(xd,yd)，该处的拱厚t(x)即可得出。首先可知：

因此对应的上下游面对应点位置为：

（6）拱坝应力和稳定分析。体型初步设计完成后即可进行应力和稳定分析，一般采用多拱梁法进行应力的分析，采用刚体极限平衡法对拱坝稳定性进行分析。计算工况采用三种：①基本荷载组合下的应力和稳定性；②特殊荷载组合下的应力和稳定性；③施工过程中的各悬臂梁的自重应力。

（7）反复修改和最终方案。拱坝的体型、应力和稳定都比较复杂，在反复修改之后才会得到一个令人满意的方案，该方案应该符合以下两个条件：①全面满足应力、稳定和倒悬度等方面的要求；②建筑材料的强度得到充分的利用，工程造价也较低，同时有较多地方的最大应力等于或接近允许应力（即满应力设计）。但是修改过程中也要注意：①坝体的应力对厚度改变最敏感；②坝肩稳定性受中心角影响最大，但宽河谷中坝体重量也占有一定权重；③坝体自重应力和悬臂梁铅直应力对坝体铅直曲率的改变比较敏感。

4 设计范例

假定一个拱坝的体型设计参数：以拱圈中轴线宽度为准，底宽62.5 m，顶宽225 m，坝底高程0 m，坝高150 m，宽高比3∶2，中间拱圈中轴线宽度按线性插值计算。

首先进行拱冠梁剖面的设计，选取上游面曲线和拱厚的方程作为控制方程，最终调整结果如下：

由此可得下游面控制方程：

设计所取拱冠梁剖面见图1。

图1 拱冠梁剖面图Fig.1 Section of crown cantilever

接着进行各层拱圈的放样，这里为了简化，选用等厚拱圈对高程0 m、21 m、42 m、63 m、84 m、106 m、128 m、150 m进行设计放样，设计参数见表1。

拱圈放样及3D效果见图2～图4。

图2 各高程拱圈放样示意图Fig.2 Lofting of arch rings of different elevations

表1 设计参数表Table 1 Parameters in the design

图3 下游面Fig.3 Downstream surface

图4 上游面Fig.4 Upstream surface

设计过程中调整最多的是拱轴线悬链系数a，其取值范围跟拱圈所处位置有关，同时也跟拱端到拱冠的横河向距离xs有关。在坝底，a是xs数值的2倍左右，随着高程的增加，axs的值逐渐减小但不低于1.3，即axs的取值范围为1.3～2并随高程增加而减小。

5 悬链线拱坝与抛物线拱坝的对比

托巴水电站挡水建筑物为抛物线双曲碾压混凝土拱坝，坝顶高程1 740 m，坝底高程1 582 m，最大坝高158 m。坝顶宽9.00 m，坝底厚38.58 m，厚高比0.244 4，最大倒悬度0.21。坝顶中面弧长490.02 m，最大中心角93.458°。拱坝体型参数见表2，工程特征水位见表3。

据抛物线拱坝设计参数拟合设计出悬链线型双曲拱坝，其详细参数见表4。

表3 托巴水电站特征水位表Table 3 Characteristic water levels of the Tuoba hydropower station

表4 托巴悬链线拱坝设计参数Table 4 Design parameters of Tuoba catenary arch dam

对比悬链线拱坝与抛物线拱坝的拱圈放样图可发现，在拱冠向拱端的过渡段中，悬链线拱坝的拱圈线相对偏上游一些，拱端似中心角比抛物线拱坝要大一些。

分别建立基于ANSYS软件的两种线型拱坝有限元模型，选用正常蓄水位作为计算工况，模型如图5所示。其中水压力及淤沙压力均按线性加载，扬压力根据电站帷幕灌浆设置加载方式，如图6所示。

坝体混凝土主要为三级配C9025和C9020碾压混凝土，弹性模量18 GPa，泊松比0.167，容重24 kN/m3，线胀系数10×10-6/℃。坝基岩体容重28 kN/m3，弹模19 GPa，泊松比0.24。

单位高度的拱端推力和推力方向见表5和表6所示（表中，L表示左拱端，R表示右拱端。整体坐标X轴为横河向指向左岸为正，Y轴为顺河向指向上游为正，推力夹角为推力矢量方向与X轴正方向的夹角）。

对比表5和表6可发现：①悬链线拱坝推力极大值略大于抛物线拱坝，但极小值小于抛物线拱坝；②悬链线拱坝的推力角普遍小于抛物线拱坝的拱端推力角，仅在顶拱处大于抛物线拱坝。

计算所得位移及应力如图7～18所示。

悬链线拱坝与抛物线拱坝在相同设计条件下，坝体位移和应力分布基本相似，悬链线拱坝的特征位移和应力略高于抛物线拱坝，但是差距极小。

表5 托巴抛物线拱坝拱圈推力Table 5 Thrust of arch ring of Tuoba parabolic arch dam

表6 托巴悬链线拱坝拱圈推力Table 6 Thrust of arch ring of Tuoba catenary arch dam

图7 托巴抛物线拱坝上游面位移云图Fig.7 Contour of upstream displacement of Tuoba parabolic arch dam

图8 托巴悬链线拱坝上游面位移云图Fig.8 Contour of upstream displacement of Tuoba catenary arch dam

图9 托巴抛物线拱坝上游面第一主应力云图Fig.9 Contour of the upstream first principal stress of Tuoba parabolic arch dam

图10 托巴悬链线拱坝上游面第一主应力云图Fig.10 Contour of the upstream first principal stress of Tuoba catenary arch dam

图11 托巴抛物线拱坝上游面第三主应力云图Fig.11 Contour of the upstream third principal stress of Tuoba parabolic arch dam

图12 托巴悬链线拱坝上游面第三主应力云图Fig.12 Contour of the upstream third principal stress of Tuoba catenary arch dam

图13 托巴抛物线拱坝下游面位移云图Fig.13 Contour of downstream displacement of Tuoba parabol⁃ic arch dam

图14 托巴悬链线拱坝下游面位移云图Fig.14 Contour of downstream displacement of Tuoba catena⁃ry arch dam

图15 托巴抛物线拱坝下游面第一主应力云图Fig.15 Contour of the downstream first principal stress of Tuo⁃ba parabolic arch dam

图16 托巴悬链线拱坝下游面第一主应力云图Fig.16 Contour of the downstream first principal stress of Tuo⁃ba catenary arch dam

图17 托巴抛物线拱坝下游面第三主应力云图Fig.17 Contour of the downstream third principal stress of Tuo⁃ba parabolic arch dam

图18 托巴悬链线拱坝下游面第三主应力云图Fig.18 Contour of the downstream third principal stress of Tuo⁃ba catenary arch dam

综合分析拱端推力值、推力角、坝体应力等因素可知，与抛物线拱坝相比，在同样条件下，悬链线拱坝相对更适用于两岸夹角较小的河谷。

6 结语

（1）悬链线可作为一种新的拱坝轴线形式进行拱坝设计。

（2）悬链线拱坝的主要设计参数有拱轴线的悬链系数a、拱冠厚tc、左/右拱端厚度Tl/Tr、左/右拱端到拱冠横河向的距离xl/xr及拱厚变化系数γ。

（3）悬链线拱坝设计中最关键的是悬链系数a的调整。a与拱端到拱冠的横河向距离xs的比例取值范围为1.3～2，随高程增加而减小。

（4）与抛物线拱坝相比，在同样条件下悬链线拱坝相对适用于两岸夹角较小的河谷。

（5）笔者只是初步形成了悬链线拱坝的设计方法和理论，尚需工程实践来验证悬链线拱坝的工程特性。 ■

[1]朱伯芳.拱坝设计与研究[M].北京：中国水利水电出版社，2002：1-420.

[2]陈胜宏.水工建筑物[M].北京：中国水利水电出版社，2004：186-250.

[3]李瓒.混凝土拱坝设计[M].北京：中国电力出版社，2000：1-544.

[4]华东水利学院.水工设计手册(5)混凝土坝[M].北京：水利电力出版社，1987：5-171-256．

[5]欧阳建国.拱坝CADC的理论与实践[M].武汉：武汉大学出版社，2003：1-428．

[6]陈明.变厚拱坝拱圈形状参数的计算[J].四川水利，2003，24(1)：36．

[7]SL282-2003，混凝土拱坝设计规范[S].北京：开明出版社，2003．

[8]DL/T5346-2000，混凝土拱坝设计规范[S].北京：中国电力出版社，2006．

As a widely used natural curve type,catenary has proved its good performance in all applica⁃tion areas,but has not applied to the design of arch dam yet.Therefore,based on the well developed arch dam system,by referring to the design method of arch dams with common axis and using computer aided design,we tried to use catenary as the axis type to establish the design method and theory of a new type of arch dams,which would enrich the concrete arch dam system.

arch dam;arch axis;catenary;design method

TV642

A

1671-1092（2014）05-0010-08

2014-05-24；

2014-06-23

朱 峰（1989-），男，河南信阳人，硕士，现就职于中国葛洲坝集团国际工程有限公司战略与投资部，从事电力项目投资工作。

运用于拱坝设计中。因此，基于已发展成熟的拱坝体系，参照常见拱轴线的拱坝设计方法，采用计算机辅助设计

的手段，尝试将悬链线作为拱轴线的曲线型式，进而形成以悬链线为拱轴线的新型拱坝型式的设计方法及理论，从而丰富和发展了混凝土拱坝的体系。

Title:A new arch dam type:research of catenary arch dam design//by ZHU Feng//China Gezhouba Group International Engineering Co.,LTD.