基于证据理论的住宅规划灰色综合评价方法

游永彬+张彦峰

摘 要： 针对住宅规划评价指标均属于定性指标，提出了基于证据理论的住宅规划灰色综合评价方法。首先，应用序关系分析法确定评价指标的主观权重系数，其次采用灰色评价方法确定住宅规划关于不同灰类的灰色评估系数，最后采用证据理论将多位专家关于住宅规划的灰色评估系数进行集结，降低了评价结果的主观性。实验结果表明，该方法能够有效地对住宅规划进行评价，评价结果与实际情况相符。

关键词： 住宅规划； 证据理论； 灰色综合评价； 序关系

中图分类号： TN911.7?34； TP309 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）03?0110?04

Grey comprehensive evaluation method of residential planning based on evidence theory

YOU Yong?bin1， ZHANG Yan?feng2

（1. School of Automatic， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China；

2. School of Mechanical Engineering， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China）

Abstract： For the assessment indexes of residential planning are qualitative indicators， so the grey comprehensive evaluation of residential planning based on evidence theory is proposed. Firstly， the subjective weight coefficients of assessment indexes are determined by rank correlation analysis. Secondly， the grey evaluation coefficient about different grey classes of residential planning is determined by grey evaluation method. Finally， the grey evaluation coefficients of residential planning given by some experts are assembled by evidence theory， which reduced the subjectivity of the evaluation results. The experimental results show that the method can effectively evaluate the residential planning， and the evaluation results are consistent with the actual situation.

Keywords： residence planning； evidence theory； grey comprehensive evaluation； rank correlation

0 引 言

城市规划是一个规模庞大、结构复杂的系统，与人口数、交通便利程度、土地空间等有关，这是一个多层次多属性的决策问题[1]。文献[2]总结了住宅规划综合评价模型，包括德尔菲法、模糊评价法、灰色评价法。其中，德尔菲法需要通过多轮匿名调查，在专家意见比较一致的基础上，经组织者对专家意见进行数据处理、检验专家意见的集中程度、离散度和协调程度后才能获得评价值，过程比较费时；模糊评价法主要应用模糊变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评价事务相关的各个因素，对其进行综合评价。由于住宅规划评价指标具有很强的不确定性，且要求数据服从一定分布，采用模糊评价法不能完全解决不确定性，导致评价结果脱离实际。灰色评价法的特点对样本量没有严格要求，不要求服从任何分布，且常常处理不确定性问题，因此，本文采用灰色评价法建立住宅规划评价模型。

1 住宅规划综合评价模型

1.1 评价指标体系的建立

在住宅规划评价指标体系的评价中，指标体系的构建应该从住宅区布局结构、住宅区道路交通、日照通风、小区景观和公共服务配套设施这五个方面考虑[3]，表 1给出了住宅规划评价指标体系。

（1） 住宅区布局结构的合理性

住宅区布局结构的合理性直接影响到了住宅区的美观以及城市规划的合理性问题。若住宅区布局结构不合理，影响到居民生活环境，同时对未来周边的建设也将受到影响，这样更会影响到未来城市的规划。因此必须对住宅区布局结构进行评价。

（2） 住宅区道路交通的便利程度

住宅区道路规划是根据地形、气候、用地规模、住宅区内的周边环境、城市交通系统和居民出行的方式。住宅区道路包括居住区级道路、小区级道路、组团级道路以及宅间级道路。

（3） 日照及通风情况

日照条件在城市住宅区规划设计中占有很重要位置。评价者评价住宅规划设计方案时，应该充分依据条例考虑新建住宅的日照方位是否受到影响，分析小区的地域季节风向和风力、小区所处的地理环境等因素，考虑小区整体的通风情况。

（4） 小区景观设计

1986年国家科委明确提出的“小康居住水平”的观念中提出了环境的要求，包括生活方便、舒适、安全、优质四方面。现代景观意识不再单单视景观构成为静态的景观构成物，而是从时间和空间两方面认识自然景观和人文景观。

（5） 公共服务配套设施

居住区作为居住单位，其效能发挥需要一套完善的公共服务配套设施，需要根据不同项目的使用性和居住者的方便性出发，采用科学规划方法，合理布局，充分发挥公共服务配套设施的效益，既有利于居住者的方便性，又利于行政者的管理。

表1 住宅区规划决策支持评价体系的建立

[目标层＼&准则层＼&评价指标＼&住

宅

规

划

评

价

指

标

体

系＼&住宅布局结构的

合理性[U1]＼&布局合理[U11]＼&结构清晰[U12]＼&功能多元化[U13]＼&＼&住宅区道路的

交通情况[U2]＼&公交车便利[U21]＼&停车位的配备情况[U22]＼&车流量的情况[U23]＼&＼&日照及通风

情况[U3]＼&日照满足相关规定[U31]＼&通风满足相关规定[U32]＼&＼&小区景观

设计[U4]＼&与周围建筑依存关系[U41]＼&绿地的分布和效果[U42]＼&视野是否宽广[U43]＼&小区是否有景观建设[U44]＼&＼&公共服务

配套设施[U5]＼&公共设施配置合理[U51]＼&内外设施配置协调[U52]＼&设施配置和周围环境协调[U53]＼&市政设施布置合理性[U54]＼&]

1.2 主观权重的确定

序关系分析法[4]是郭亚军教授为了弥补层次分析法的弊端，提出一种无需一致性检验的主观权重确定方法。假设评价指标为[n]个，具体算法如下：

（1） 确定序关系

当评价指标[xi]相对于评价准则的重要性大于（或不小于）[xj]时，记[xi>xj，]反之，记[xj>xi。]

以评价目标为准则，专家在一系列指标中找出重要性最大的评价指标，记为[x*1；]再在剩下的评价指标中，找出重要性最大的评价指标，记为[x*2，]依此类推，对剩下的评价指标进行排序，显然这种排序是惟一的，即有：

[x*1>x*2>…>x*n]

（2） 确定两两相邻指标重要程度的比较

根据[rk]赋值参考表（见表 2所示），对评价指标[x*k-1]与[x*k]的重要程度之比[rk]进行赋值。

表2 [rk]赋值参考表

[[rk]＼&说明＼&1.0＼&[x*k-1]与[x*k]具有同样重要性＼&1.2＼&[x*k-1]比[x*k]稍微重要＼&1.4＼&[x*k-1]比[x*k]明显重要＼&1.6＼&[x*k-1]比[x*k]强烈重要＼&1.8＼&[x*k-1]比[x*k]极端重要＼&]

（3） 权重系数[wk]的计算

[w*k=1+k=2ni=knri-1，w*k-1=rkw*k， k=n，n-1，…，3，2] （1）

式中：[w*k]为序关系中评价指标[x*k]权重，则评价指标[xk]的权重[wk]为其在序关系中相对应位置处的权重。

1.3 灰色白化权评价模型

灰色白化权评价模型主要是经过白化函数将一些观测指标聚集成若干个可以定义的类别，归入某灰类的过程[5]。评价模型具体步骤如下：

Step 1：构造评估样本矩阵

假设有[n]个评价指标，专家对方案关于指标[uj]以按十分制进行评分，记为[di，]构造评估样本向量[d=d1，d2，…，dn。]

Step 2：确定评估灰类

评估灰类是一个可供比较的类别，具有模糊性和不确定性。设置灰类[ee=1，2，3]，下面给出住宅规划评价灰色白化函数表达式：

（1） 灰类[e=1，]灰数[?1∈[0，9，∞]，]其白化权函数的表达式为：

[f1（dj）=dj9，dj∈[0，9）1，dj∈[9，∞）0，dj∈（-∞，0）] （2）

（2） 灰类[e=2，]灰数[?2∈[4，7，10]，]其白化权函数的表达式为：

[f2（dj）=dj-43，dj∈[4，7）10-dj3，dj∈[7，10]0，dj?[4，10]] （3）

（3） 灰类[e=3，]灰数[?3∈[0，1，3]，]其白化函数的表达式为：

[f3（dj）=1，dj∈[0，1）3-dj2，dj∈[1，3]0，dj?[0，3]] （4）

Step 3：计算方案的灰色评估系数

应用公式（5）计算方案关于评估指标[j]属于第[e]个灰类的灰色评估系数[xej；]应用公式（6）计算方案属于第[e]个灰类的灰色评估系数[xe。]

[xej=fedj] （5）

[xe=j=1nλjxej] （6）

其中，[λj]为住宅规划评价指标的主观权重。

1.4 基于证据理论的综合评价方法

考虑到提出的基于序关系分析法的评价指标主观权重算法和灰色白化评价模型均是通过一位专家对方案进行评分，具有很强的主观性，因此需要通过多位专家的参与减弱评价结果的主观性；同时，序关系分析法属于不确定问题，证据理论作为一种重要的不确定性推理方法，为不确定性信息表达和合成提供了强有力的工具[6]。

因此，本节将采用文献[7]提出的证据融合算法将多位专家的意见进行集结。假设有[s]位专家进行评价，应用序关系分析法和灰色白化评价模型获得第[k]位专家关于方案属于第[ee=1，2，3]个灰类的灰色评估系数，不妨记为[xek，k=1，2，…，s]。构造基本概率表，见表 3，得到[m1⊕…⊕msAe，e=1，2，3]的值，令[xe=m1⊕…⊕msAe，]则[xe]为方案属于第[e]个灰类的灰色综合评估系数。

表3 基本概率分配表

[证据＼&[A1]＼&[A2]＼&[A3]＼&[m1] ＼&[y11] ＼&[y21]＼&[y31]＼&[?] ＼&[?]＼&[?]＼&[?]＼&[ms] ＼&[y1s]＼&[y2s]＼&[y3s]＼&]

确定住宅规划的评价等级，选取[maxe=1，2，3xe]值所对应的灰类作为方案的灰色评价等级。

2 实例分析

以西安市枫林绿洲住宅区作为研究对象，将好、中、差作为专家的评语，要求3位专家参与评价，采用本文提出的算法评价西安市枫林绿洲住宅区属于哪种等级。算法流程如下（由于篇幅有限，只给出专家1关于住宅规划评价过程）：

2.1 计算评价指标的主观权重系数

（1） 计算准则层中各指标的权重系数

由表1可以看出，准则层中包括指标[U1，U2，…，U5，]专家1对指标的重要程序进行排序，记为[U3>U4>U5>][U1>U2。]为了方便起见，不妨记为[U*1>U*2>U*3>U*4>U*5。]

专家1根据表2确定指标相对重要程度，则有：

[r2=U*1U*2=1.4，r3=U*2U*3=1.2，r4=U*3U*4=1.6，r5=U*4U*5=1.2]

应用公式（1）计算[w*j，j=1，2，…，5]，则有：

[w*5=1+k=25i=k5ri-1=0.103 9，w*4=r5×w*5=0.124 3， w*3=r4×w*4=0.198 9，w*2=r3×w*3=0.238 7， w*1=r2×w*2=0.334 2]

根据指标[U1，U2，…，U5]重要程度的排序结果和[w*i]的值，指标[U1，U2，…，U5]主观权重分别为：

[w1=0.124 3， w2=0.103 9， w3=0.334 2，w4=0.238 7， w5=0.198 9]

（2） 计算指标层中各指标的权重系数

专家1对准则层的指标[Uii=1，2，…，5]下的指标[Uij（j=1，2，…，ni）]进行排序，采用序关系分析法确定指标[Uij]的主观权重。以[U1]为例，确定指标[U11，U12，U13]的主观权重[w11，w12，w13。]

专家1对指标[U11，U12，U13]的重要程序排序，记为[U12>U13>U11，]不妨记为[U*1>U*2>U*3；]确定指标相对重要程度，有[r2=1.4，r3=1.2，]则有，[w*3=0.257 9，w*2=0.309 2，][w*1=0.432 9；]根据指标[U11，U12，U13]排序结果和[w*i]值，评价指标[U11，U12，U13]权重为：[w11=0.257 9，][w12=0.432 9，][w13=0.309 2；]结合指标[U1]的主观权重，则指标[U11，U12，][U13]最终主观权重分别为：[λ11=0.032 1，λ12=0.053 8，]

[λ13=0.053 8。]

据此，可以获得3位专家关于住宅规划评价指标的主观权重，具体见表4。

表4 三位专家关于住宅规划评价指标主观权重

[指标＼&专1＼&专2＼&专3＼&指标＼&专1＼&专2＼&专3＼&[U11]＼&0.056＼&0.045＼&0.106＼&[U41]＼&0.050＼&0.068＼&0.097＼&[U12]＼&0.054＼&0.091＼&0.114＼&[U42]＼&0.050＼&0.075＼&0.033＼&[U13]＼&0.056＼&0.079＼&0.068＼&[U43]＼&0.050＼&0.074＼&0.110＼&[U21]＼&0.032＼&0.093＼&0.019＼&[U44]＼&0.167＼&0.052＼&0.058＼&[U22]＼&0.036＼&0.065＼&0.021＼&[U51]＼&0.022＼&0.063＼&0.025＼&[U23]＼&0.036＼&0.007＼&0.033＼&[U52]＼&0.022＼&0.018＼&0.031＼&[U31]＼&0.280＼&0.105＼&0.126＼&[U53]＼&0.022＼&0.068＼&0.071＼&[U32]＼&0.045＼&0.091＼&0.034＼&[U54]＼&0.022＼&0.005＼&0.055＼&]

2.2 计算灰色评估评估系数

首先，专家1对西安市枫林绿洲住宅区的各评价指标进行评分，其结果见表 5。

表5 三位专家关于住宅规划评价指标的评分

[指标＼&专1＼&专2＼&专3＼&指标＼&专1＼&专2＼&专3＼&[U11]＼&6＼&7＼&5＼&[U41]＼&7＼&5＼&4＼&[U12]＼&6＼&8＼&3＼&[U42]＼&5＼&3＼&2＼&[U13]＼&7＼&8＼&2＼&[U43]＼&6＼&8＼&5＼&[U21]＼&5＼&7＼&3＼&[U44]＼&6＼&7＼&3＼&[U22]＼&6＼&7＼&2＼&[U51]＼&6＼&7＼&5＼&[U23]＼&6＼&7＼&5＼&[U52]＼&5＼&7＼&4＼&[U31]＼&6＼&7＼&5＼&[U53]＼&5＼&8＼&3＼&[U32]＼&4＼&6＼&3＼&[U54]＼&5＼&8＼&4＼&]

结合专家1确定的评价指标主观权重[λj（j=1，2，…，16）]（为方便起见，将评价指标按序号1～16进行排序），应用公式（2）～（6）计算方案属于第[e]个灰类的灰色评估系数[xe1，]则有[x11=0.652 0，][x21=0.622 7，x31=0；]同样，可以获得其他2位专家关于方案属于第[e]个灰类的灰色评估系数，则有：

[x12=0.753 7， x22=0.742 7， x32=0，x13=0.429 3， x23=0.133 3， x33=0.061 0]

建立基本概率分配表，具体见表6。

表6 基本概率分配表

[证据＼&[A1]＼&[A2]＼&[A3]＼&[m1] ＼&0.511 5＼&0.488 5＼&0＼&[m2] ＼&0.503 7＼&0.496 3＼&0＼&[m3] ＼&0.688 4＼&0.213 8＼&0.097 8＼&]

应用文献[7]的算法合成3位专家关于方案属于第[e]个灰类的灰色评估系数，则有：

[x1=0.186 5， x2=0.054 5， x3=0]

由于[maxe=1，2，3xe=0.186 5，]则西安市枫林绿洲住宅区属于优秀类，这与实际情况相符。

3 结 语

本文提出了基于证据理论的住宅规划灰色综合评价方法。由于住宅规划评价指标均属于定性指标，首先采用序关系分析法确定评价指标的权重系数，再应用灰色白化评价方法计算单个专家关于方案的评价值；考虑到序关系分析法和灰色白化评价方法只是针对单个专家给出评价值，导致评价结果具有很强的主观性。因此，本文采用证据理论将多位专家的决策结果进行集结，降低了评价结果的主观性，增加了评价结果的可靠性。

参考文献

[1] 王奕.基于AHP法的住宅小区规划设计方案评价方法研究[D].杭州：浙江大学，2004.

[2] 廖湘.住宅小区设计质量评价方法研究[J].华中科技大学学报：城市科学版，2009，26（3）：107?110.

[3] 谢天聪.居住区规划设计的综合评价研究[D].长春：东北师范大学，2008.

[4] 郭亚军.综合评价理论、方法及应用[M].北京：科学出版社，2007.

[5] WANG Dan，WANG Yi?qin. Evaluation of cooperative innovation performance based on gray model [C]// Proceedings of 2011 International Conference on Management Science and Engineering. Rome： ICMSE， 2011： 335?341.

[6] CHEN Liang?zhou， SHI Wen?kang， DU Feng. New weighting factors assignment of evidence theory based one vidence distance [J]. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2005， 16（2）： 273?278.

[7] 李军伟，程咏梅，潘泉，等.基于焦元距离的冲突证据组合规则[J].系统工程与电子技术，2010，32（11）：2360?2366.

建立基本概率分配表，具体见表6。

表6 基本概率分配表

[证据＼&[A1]＼&[A2]＼&[A3]＼&[m1] ＼&0.511 5＼&0.488 5＼&0＼&[m2] ＼&0.503 7＼&0.496 3＼&0＼&[m3] ＼&0.688 4＼&0.213 8＼&0.097 8＼&]

应用文献[7]的算法合成3位专家关于方案属于第[e]个灰类的灰色评估系数，则有：

[x1=0.186 5， x2=0.054 5， x3=0]

由于[maxe=1，2，3xe=0.186 5，]则西安市枫林绿洲住宅区属于优秀类，这与实际情况相符。

3 结 语

本文提出了基于证据理论的住宅规划灰色综合评价方法。由于住宅规划评价指标均属于定性指标，首先采用序关系分析法确定评价指标的权重系数，再应用灰色白化评价方法计算单个专家关于方案的评价值；考虑到序关系分析法和灰色白化评价方法只是针对单个专家给出评价值，导致评价结果具有很强的主观性。因此，本文采用证据理论将多位专家的决策结果进行集结，降低了评价结果的主观性，增加了评价结果的可靠性。

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[7] 李军伟，程咏梅，潘泉，等.基于焦元距离的冲突证据组合规则[J].系统工程与电子技术，2010，32（11）：2360?2366.

建立基本概率分配表，具体见表6。

表6 基本概率分配表

[证据＼&[A1]＼&[A2]＼&[A3]＼&[m1] ＼&0.511 5＼&0.488 5＼&0＼&[m2] ＼&0.503 7＼&0.496 3＼&0＼&[m3] ＼&0.688 4＼&0.213 8＼&0.097 8＼&]

应用文献[7]的算法合成3位专家关于方案属于第[e]个灰类的灰色评估系数，则有：

[x1=0.186 5， x2=0.054 5， x3=0]

由于[maxe=1，2，3xe=0.186 5，]则西安市枫林绿洲住宅区属于优秀类，这与实际情况相符。

3 结 语

本文提出了基于证据理论的住宅规划灰色综合评价方法。由于住宅规划评价指标均属于定性指标，首先采用序关系分析法确定评价指标的权重系数，再应用灰色白化评价方法计算单个专家关于方案的评价值；考虑到序关系分析法和灰色白化评价方法只是针对单个专家给出评价值，导致评价结果具有很强的主观性。因此，本文采用证据理论将多位专家的决策结果进行集结，降低了评价结果的主观性，增加了评价结果的可靠性。

参考文献

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