复杂介质球对平面波电磁散射的解析解
2014-03-07 14:34翁海峰陈建田印炯
物联网技术 2014年2期
翁海峰+陈建+田印炯
摘 要：利用球矢量波函数对复杂介质球电磁散射的解析解开展了理论研究，并给出了数值计算结果。方法是从无源麦克斯韦方程组，结合媒介的本征结构推导出含参数的矩阵方程，再由矩阵方程的非零解的存在条件解出方程中的参数，然后将解出的参数反代入矩阵方程得到矩阵方程的非零解，进而推出介质球中的电磁场的解析表达式，再利用在复杂介质球表面电场、磁场所满足的边界条件求得散射场。
关键词：复杂媒介；矢量球波函数；电磁散射
中图分类号：TN011；O441 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2014）02-0061-02
0 引 言
在过去的几十年中，研究物体的电磁散射对射频识别有着重要的意义，其中对于各向异性的介质球的电磁散射研究一直比较热。各种数值方法被提出来，如时域有限差分法、有限元法、边界元法。由于解析法可以为其他数值计算提供比较有效的数据，可以对数值计算结果的正确性进行验证，成为许多学者的追求[1-3]。文献[2]首次用T矩阵法来研究旋磁介质球电磁散射，随后该方法被其他学者用来研究单轴媒介、旋电磁介质球的散射[5]。
本文借助T矩阵法研究复杂介质球的电磁散射。文中的复杂介质是在各项异性媒介的本征方程的基础上增加一个新的张量，在本构式子中，电场磁场之间存在耦合。
1 基公式及原理
在无源均匀的媒质中电磁场满足的麦克斯韦方程为（时间因子eiωt）：
（1）
图1所示的介质球的半径为α，球心位于原点。区域0为自由空间，介电常数和磁导率分别为ε0和μ0。区域1中的介质本征结构方程为：
（2）
介质参数的各张量的表达式分别为：
（3）
图1 复杂介质球示意图
将式（2）带入到麦克斯韦方程组式（1）并对其进行化简，最终可以得出下列方程：
（4）
其中=ω2εSμS。
1.1 介质球内部的电磁场展开
根据矢量球波函数的性质以及磁场所满足的麦克斯韦方程，介质球内的磁场Bint可以展开为[2]：
（5）
其中k为待定参数，[2]，E0表示入射电场的场强。将式（4）中与Bint相关的量转换为球矢量波函数的表达式并代入式（4）最后整理得到：
（6）
由矢量波函数M，N的性质可以推出：
（7）
其中是由媒介的张量决定的。
（8）
上式表达的含义是：存在这样的参数k使得方程有非零解。由矩阵的知识可知：只需令式（8）的行列式为0，解出参数k记解为kl，（l=1，2，3…）再用kl代入式（8），求出方程不为0的解 [dmnl，cmnl]-1即可。可以构造一新的矢量函数Vl：
球内部的磁感应强度Bint可以表示为：
αl为待定系数，由介质球体表面的边界条件决定。这样磁场就可以得到：
同样电场可以得到：，可设：
1.2 介质球外部入射场和散射场
散射场和入射场分别定义为：ES，HS和EI，HI利用边界条件可以得到[2]：
这样就得到了散射场中的系数amn，bmn。式中的mS=kS/k0，， ，，x=k0a，而ψn（z）和ξn（z）是里卡蒂 -贝塞耳函数。
2 数值结果
找到了文献中这样的数值计算结果，便可计算一个特例。令张量，退化为各向异性的介质球。从图2可以看到，其与参考文献[5]的数据有一个较好的匹配。从而说明了本方法和程序的正确性。
图2 退化为各项异性的介质球
图3 复杂介质球的RCS
图4 E面和H面的雷达散射截面
图5 在E面的前向散射和后向散射
图3中张量的各个参数分别为εS=2ε0，μSμt=4μ0，εSεg=0.4ε0，εSεt=4ε0，μSμg=0.4μ0，μS=2μ0，ξS=0.3/c，ξt=ξg=0，设c是光在真空的速度且x=0.5π。这样，从图中可以看到，在大约50°的地方，在H面雷达散射截面RCS达到了最小的值。图4所示是显示张量中的参数张量参数为μS=μ0，εSεg=0.6ε0，μg=0，εSεt=2ε0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.6π。图5说明球的前向散射和后向散射各参数分别为：μS=μ0，εS=2ε0，μSμt=2μ0，εSεt=2ε0，εg=0，μSμg=0.5μ0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.45π。
3 结 语
本文给出了三个张量的复杂媒介的球散射解析解，同时给出了一些算例。所增加的张量可以推广到更一般的形式。这是从各向异性到双各项异性迈出的一小步。接下来需要对双各向异性介质球电磁散射的解析解开展深入研究。
参 考 文 献
[1] GENG Y L， WU X B， LI L W， et al. Mie scattering by a uniaxial anisotropic sphere [J]. Physical Review E， 2004， 70（5）： 0566091-0566098.
[2] LIN Z F，CHUI S T. Electromagnetic scattering by optically anisotropic magnetic particle [J]. Physical Review E， 2004， 69（5）： 0566141-05661414 .
[3] LIU M K， JI N， LIN Z F， et al. Radiation torque on a birefringent sphere caused by an electromagnetic wave [J]. Physical Review E， 2005， 72（5）： 0566101-05661013.
[4] LIU S Y， LIN Z F. Opening up complete photonic bandgaps in three-dimensional photonic crystals consisting of biaxial dielectric spheres [J]. Physical Review E， 2006，73（5）： 0666091-066609111.
[5] LI L W， W L ONG. A new solution for characterizing electromagnetic scattering by a gyroelectric sphere [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagte， 2011， 59（9）： 3370-3378.
摘 要：利用球矢量波函数对复杂介质球电磁散射的解析解开展了理论研究，并给出了数值计算结果。方法是从无源麦克斯韦方程组，结合媒介的本征结构推导出含参数的矩阵方程，再由矩阵方程的非零解的存在条件解出方程中的参数，然后将解出的参数反代入矩阵方程得到矩阵方程的非零解，进而推出介质球中的电磁场的解析表达式，再利用在复杂介质球表面电场、磁场所满足的边界条件求得散射场。
关键词：复杂媒介；矢量球波函数；电磁散射
中图分类号：TN011；O441 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2014）02-0061-02
0 引 言
在过去的几十年中，研究物体的电磁散射对射频识别有着重要的意义，其中对于各向异性的介质球的电磁散射研究一直比较热。各种数值方法被提出来，如时域有限差分法、有限元法、边界元法。由于解析法可以为其他数值计算提供比较有效的数据，可以对数值计算结果的正确性进行验证，成为许多学者的追求[1-3]。文献[2]首次用T矩阵法来研究旋磁介质球电磁散射，随后该方法被其他学者用来研究单轴媒介、旋电磁介质球的散射[5]。
本文借助T矩阵法研究复杂介质球的电磁散射。文中的复杂介质是在各项异性媒介的本征方程的基础上增加一个新的张量，在本构式子中，电场磁场之间存在耦合。
1 基公式及原理
在无源均匀的媒质中电磁场满足的麦克斯韦方程为（时间因子eiωt）：
（1）
图1所示的介质球的半径为α，球心位于原点。区域0为自由空间，介电常数和磁导率分别为ε0和μ0。区域1中的介质本征结构方程为：
（2）
介质参数的各张量的表达式分别为：
（3）
图1 复杂介质球示意图
将式（2）带入到麦克斯韦方程组式（1）并对其进行化简，最终可以得出下列方程：
（4）
其中=ω2εSμS。
1.1 介质球内部的电磁场展开
根据矢量球波函数的性质以及磁场所满足的麦克斯韦方程，介质球内的磁场Bint可以展开为[2]：
（5）
其中k为待定参数，[2]，E0表示入射电场的场强。将式（4）中与Bint相关的量转换为球矢量波函数的表达式并代入式（4）最后整理得到：
（6）
由矢量波函数M，N的性质可以推出：
（7）
其中是由媒介的张量决定的。
（8）
上式表达的含义是：存在这样的参数k使得方程有非零解。由矩阵的知识可知：只需令式（8）的行列式为0，解出参数k记解为kl，（l=1，2，3…）再用kl代入式（8），求出方程不为0的解 [dmnl，cmnl]-1即可。可以构造一新的矢量函数Vl：
球内部的磁感应强度Bint可以表示为：
αl为待定系数，由介质球体表面的边界条件决定。这样磁场就可以得到：
同样电场可以得到：，可设：
1.2 介质球外部入射场和散射场
散射场和入射场分别定义为：ES，HS和EI，HI利用边界条件可以得到[2]：
这样就得到了散射场中的系数amn，bmn。式中的mS=kS/k0，， ，，x=k0a，而ψn（z）和ξn（z）是里卡蒂 -贝塞耳函数。
2 数值结果
找到了文献中这样的数值计算结果，便可计算一个特例。令张量，退化为各向异性的介质球。从图2可以看到，其与参考文献[5]的数据有一个较好的匹配。从而说明了本方法和程序的正确性。
图2 退化为各项异性的介质球
图3 复杂介质球的RCS
图4 E面和H面的雷达散射截面
图5 在E面的前向散射和后向散射
图3中张量的各个参数分别为εS=2ε0，μSμt=4μ0，εSεg=0.4ε0，εSεt=4ε0，μSμg=0.4μ0，μS=2μ0，ξS=0.3/c，ξt=ξg=0，设c是光在真空的速度且x=0.5π。这样，从图中可以看到，在大约50°的地方，在H面雷达散射截面RCS达到了最小的值。图4所示是显示张量中的参数张量参数为μS=μ0，εSεg=0.6ε0，μg=0，εSεt=2ε0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.6π。图5说明球的前向散射和后向散射各参数分别为：μS=μ0，εS=2ε0，μSμt=2μ0，εSεt=2ε0，εg=0，μSμg=0.5μ0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.45π。
3 结 语
本文给出了三个张量的复杂媒介的球散射解析解，同时给出了一些算例。所增加的张量可以推广到更一般的形式。这是从各向异性到双各项异性迈出的一小步。接下来需要对双各向异性介质球电磁散射的解析解开展深入研究。
参 考 文 献
[1] GENG Y L， WU X B， LI L W， et al. Mie scattering by a uniaxial anisotropic sphere [J]. Physical Review E， 2004， 70（5）： 0566091-0566098.
[2] LIN Z F，CHUI S T. Electromagnetic scattering by optically anisotropic magnetic particle [J]. Physical Review E， 2004， 69（5）： 0566141-05661414 .
[3] LIU M K， JI N， LIN Z F， et al. Radiation torque on a birefringent sphere caused by an electromagnetic wave [J]. Physical Review E， 2005， 72（5）： 0566101-05661013.
[4] LIU S Y， LIN Z F. Opening up complete photonic bandgaps in three-dimensional photonic crystals consisting of biaxial dielectric spheres [J]. Physical Review E， 2006，73（5）： 0666091-066609111.
[5] LI L W， W L ONG. A new solution for characterizing electromagnetic scattering by a gyroelectric sphere [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagte， 2011， 59（9）： 3370-3378.
摘 要：利用球矢量波函数对复杂介质球电磁散射的解析解开展了理论研究，并给出了数值计算结果。方法是从无源麦克斯韦方程组，结合媒介的本征结构推导出含参数的矩阵方程，再由矩阵方程的非零解的存在条件解出方程中的参数，然后将解出的参数反代入矩阵方程得到矩阵方程的非零解，进而推出介质球中的电磁场的解析表达式，再利用在复杂介质球表面电场、磁场所满足的边界条件求得散射场。
关键词：复杂媒介；矢量球波函数；电磁散射
中图分类号：TN011；O441 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2014）02-0061-02
0 引 言
在过去的几十年中，研究物体的电磁散射对射频识别有着重要的意义，其中对于各向异性的介质球的电磁散射研究一直比较热。各种数值方法被提出来，如时域有限差分法、有限元法、边界元法。由于解析法可以为其他数值计算提供比较有效的数据，可以对数值计算结果的正确性进行验证，成为许多学者的追求[1-3]。文献[2]首次用T矩阵法来研究旋磁介质球电磁散射，随后该方法被其他学者用来研究单轴媒介、旋电磁介质球的散射[5]。
本文借助T矩阵法研究复杂介质球的电磁散射。文中的复杂介质是在各项异性媒介的本征方程的基础上增加一个新的张量，在本构式子中，电场磁场之间存在耦合。
1 基公式及原理
在无源均匀的媒质中电磁场满足的麦克斯韦方程为（时间因子eiωt）：
（1）
图1所示的介质球的半径为α，球心位于原点。区域0为自由空间，介电常数和磁导率分别为ε0和μ0。区域1中的介质本征结构方程为：
（2）
介质参数的各张量的表达式分别为：
（3）
图1 复杂介质球示意图
将式（2）带入到麦克斯韦方程组式（1）并对其进行化简，最终可以得出下列方程：
（4）
其中=ω2εSμS。
1.1 介质球内部的电磁场展开
根据矢量球波函数的性质以及磁场所满足的麦克斯韦方程，介质球内的磁场Bint可以展开为[2]：
（5）
其中k为待定参数，[2]，E0表示入射电场的场强。将式（4）中与Bint相关的量转换为球矢量波函数的表达式并代入式（4）最后整理得到：
（6）
由矢量波函数M，N的性质可以推出：
（7）
其中是由媒介的张量决定的。
（8）
上式表达的含义是：存在这样的参数k使得方程有非零解。由矩阵的知识可知：只需令式（8）的行列式为0，解出参数k记解为kl，（l=1，2，3…）再用kl代入式（8），求出方程不为0的解 [dmnl，cmnl]-1即可。可以构造一新的矢量函数Vl：
球内部的磁感应强度Bint可以表示为：
αl为待定系数，由介质球体表面的边界条件决定。这样磁场就可以得到：
同样电场可以得到：，可设：
1.2 介质球外部入射场和散射场
散射场和入射场分别定义为：ES，HS和EI，HI利用边界条件可以得到[2]：
这样就得到了散射场中的系数amn，bmn。式中的mS=kS/k0，， ，，x=k0a，而ψn（z）和ξn（z）是里卡蒂 -贝塞耳函数。
2 数值结果
找到了文献中这样的数值计算结果，便可计算一个特例。令张量，退化为各向异性的介质球。从图2可以看到，其与参考文献[5]的数据有一个较好的匹配。从而说明了本方法和程序的正确性。
图2 退化为各项异性的介质球
图3 复杂介质球的RCS
图4 E面和H面的雷达散射截面
图5 在E面的前向散射和后向散射
图3中张量的各个参数分别为εS=2ε0，μSμt=4μ0，εSεg=0.4ε0，εSεt=4ε0，μSμg=0.4μ0，μS=2μ0，ξS=0.3/c，ξt=ξg=0，设c是光在真空的速度且x=0.5π。这样，从图中可以看到，在大约50°的地方，在H面雷达散射截面RCS达到了最小的值。图4所示是显示张量中的参数张量参数为μS=μ0，εSεg=0.6ε0，μg=0，εSεt=2ε0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.6π。图5说明球的前向散射和后向散射各参数分别为：μS=μ0，εS=2ε0，μSμt=2μ0，εSεt=2ε0，εg=0，μSμg=0.5μ0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.45π。
3 结 语
本文给出了三个张量的复杂媒介的球散射解析解，同时给出了一些算例。所增加的张量可以推广到更一般的形式。这是从各向异性到双各项异性迈出的一小步。接下来需要对双各向异性介质球电磁散射的解析解开展深入研究。
参 考 文 献
[1] GENG Y L， WU X B， LI L W， et al. Mie scattering by a uniaxial anisotropic sphere [J]. Physical Review E， 2004， 70（5）： 0566091-0566098.
[2] LIN Z F，CHUI S T. Electromagnetic scattering by optically anisotropic magnetic particle [J]. Physical Review E， 2004， 69（5）： 0566141-05661414 .
[3] LIU M K， JI N， LIN Z F， et al. Radiation torque on a birefringent sphere caused by an electromagnetic wave [J]. Physical Review E， 2005， 72（5）： 0566101-05661013.
[4] LIU S Y， LIN Z F. Opening up complete photonic bandgaps in three-dimensional photonic crystals consisting of biaxial dielectric spheres [J]. Physical Review E， 2006，73（5）： 0666091-066609111.
[5] LI L W， W L ONG. A new solution for characterizing electromagnetic scattering by a gyroelectric sphere [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagte， 2011， 59（9）： 3370-3378.
