基于神经网络遗传算法的推进剂药柱应力释放槽优化设计①

彭 超，陈 军，封 锋，岳小亮

(1.南京理工大学 机械工程学院，南京 210094;2.杭州航天电子技术有限公司，杭州 310051)

0 引言

固体火箭发动机在生产和服役过程中会受到各种载荷的作用，每种载荷都会使药柱产生应力-应变，严重的甚至会破坏药柱结构完整性，导致火箭发动机事故［1－2］。在固体火箭发动机设计过程中，人工脱粘技术被广泛应用，以缓解药柱内部应力应变，是保证药柱结构完整性的重要措施之一，取得了大量的研究成果［3－5］。应力释放槽技术在药柱设计中也有所运用，公开发表的研究成果却较少。应力释放槽能够有效缓解药柱头部应力，降低脱粘的风险［6－7］。传统的应力释放槽设计方法主要根据经验选定结构参数，然后通过数值模拟或实验不断改进，不仅耗费较长的时间，而且不能最大限度地提高结构性能。

在众多人工神经网络中，前向多层人工神经网络是发展较为成熟、应用广泛的重要模型之一，主要采用误差反传算法(Back-Propagation，即BP算法)。BP算法具有很强的映射能力，任意连续函数都能用BP神经网络来精确逼近，但其收敛速度慢，且容易陷入局部最优解。遗传算法是一种全局概率优化算法，对任意形式的目标函数和约束都可进行全局寻优。运用神经网络和遗传算法相结合的方法解决结构优化问题在工程中得到广泛应用［8－9］。本文结合人工神经网络和遗传算法，提出一种固体推进剂药柱应力释放槽结构的优化设计方法，可为固体推进剂药柱应力释放槽设计提供参考。

1 应力释放槽结构

由于推进剂、绝热层和壳体的线膨胀系数不同，在温度冲击过程中温度分布不均匀，导致热应力和热应变的产生。推进剂-绝热层-壳体交界面处应力集中现象较严重，易导致推进剂与绝热层粘接面出现脱粘现象，严重的导致发动机失效。生产中采取的措施是先将端部应力集中处挖掉，再填充多气孔的PU(聚氨酯)材料，以释放过大应力，减小应力集中。P型应力释放槽结构位于药柱头部，影响推进剂药柱头部应力分布的尺寸如图1所示。图1中，r1和r2分别表示应力释放槽顶部两处圆弧的半径;R表示应力释放槽的深度，单位m(下同)。

2 优化设计方法及优化模型

2.1 BP 神经网络

BP神经网络由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元;中间层是内部信息处理层，负责信息变换，可含有一个或多个隐层;最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经处理后完成一次学习过程，由输出层向外界输出结果。当实际输出和期望输出不符时，进入误差反传阶段。误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传。神经网络经过周而复始的正向传播和误差反传，直至网络输出的误差满足精度要求。BP神经网络具有很强的自学习、自适应能力及良好的容错性，具有很强的非线性映射能力。

固体推进剂是典型的粘弹性材料，力学特性复杂。推进剂药柱的力学响应与应力释放槽的结构尺寸之间存在复杂的非线性对应关系，给结构的优化设计带来很大的困难。BP神经网络强大的非线性映射能力可很好地解决这一问题。

2.2 遗传算法

遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，具有如下突出优点:

(1)遗传算法是对参数的编码进行操作，而不是参数本身。

(2)遗传算法通过目标函数计算适应度，对问题的依赖较小。

(3)遗传算法可有效地防止搜索过程收敛于局部最优，而且有较大可能求得全局最优解。

(4)遗传算法在解空间内进行启发式搜索和并行计算，搜索效率高。

在优化设计过程中，推进剂药柱应力释放槽结构参数和药柱力学响应数据有限，且高度离散化，传统的优化方法根本无法满足优化设计的需求。遗传算法对于任意形式的目标函数和约束，无论是线性的还是非线性的，离散的还是连续的都可处理，使药柱应力释放槽的优化设计成为可能。

2.3 优化模型

2.3.1 单目标优化模型

工程结构非线性单目标优化问题模型一般可表示为

式中 f(X)为结构性能指标的目标函数;gk(X)为性能约束函数;ai和bi为设计变量的上下限。

2.3.2 多目标优化模型

工程结构非线性多目标优化问题模型可表示为

在多目标优化问题中，多个目标函数需要同时被优化。由于多目标之间无法比较和矛盾等现象，导致不一定存在所有目标都是最优解。对于多目标优化问题，传统方法是将多个目标减少为一个，然后用数学规划工具来求解问题，常用的方法为权重和法。权重可以理解为目标与目标之间的相对重性或价值。权重和方法可表示如下:

2.3.3 药柱应力释放槽优化模型

影响药柱头部应力应变分布的药柱应力释放槽尺寸主要有r1、r2和R，应力释放槽的性能参数主要有σ、ε1和ε2(其中，σ为药柱头部粘接处的Mises应力，单位MPa;ε1和ε2分别表示药柱应力释放槽顶部圆弧处的最大Mises应变，下同)。在药柱应力释放槽优化设计过程中，可将 r1、r2和 R作为设计变量，σ、ε1和 ε2作为优化目标。

单目标优化设计以药柱头部粘接处的Mises应力为目标函数，可表示为

对于多目标优化设计，利用权重和的方法，可将多目标优化问题转化为单目标优化问题，目标函数可表示为

单目标优化和多目标优化的约束条件均为设计变量 r1、r2和 R 的取值范围。其中，0.005≤r1≤0.025，0.005≤r2≤0.025，0.1≤R≤0.13。

3 药柱应力释放槽优化设计

传统的应力释放槽设计方法不仅耗费大量时间，工作效率低，而且不能最大限度提高结构性能。应用人工神经网络和遗传算法相结合的方法，可克服传统方法的不足，快速获得药柱应力释放槽的优化结构，最大限度提高应力释放槽的性能。药柱应力释放槽优化设计流程图如图2所示。

在3变量的正交表中，选取5水平的正交表，据此可得正交试验水平表，见表1。应用有限元软件，按表1中结构数据进行温度冲击有限元仿真，获得25组神经网络训练样本，见表2。

以 r1、r2和 R 为输入，以 σ、ε1和 ε2为输出，建立BP人工神经网络。该神经网络有2个隐层，分别含有3个和5个神经元。利用表2所示样本，对该神经网络进行训练。

运用遗传算法，对已经训练好的神经网络输出分别进行单目标和多目标优化。遗传算法的初始种群个体数为 30，交叉概率为 0.4，变异概率为 0.2，遗传代数为500。

图2 应力释放槽优化设计流程图Fig.2 Flow chart of stress-releaser optimization design

单目标优化设计和多目标优化设计的目标函数分别为式(4)和式(5)。其中，式(5)中 ω1、ω2和 ω3为权值，考虑到σ、ε1和ε2在结构优化中的相互重要性，分别取 0.4、0.2 和 0.4。

表1 应力释放槽正交试验水平表Table 1 Orthogonal test table of stress-releaser

4 神经网络精度分析

神经网络遗传算法优化药柱应力释放槽过程中，是以神经网络映射的设计变量r1、r2和R与药柱应力应变响应σ、ε1和ε2之间的非线性关系作为目标函数的组成部分。神经网络精度直接影响着最终的优化设计结果。因此，必须保证神经网络具有较高精度。

任意选取8组含不同r1、r2和R的应力释放槽药柱进行有限元仿真，并作为神经网络测试样本，对所建立的神经网络进行测试。测试样本和神经网络输出对比如表3所示。表3中，σ0为神经网络输出的药柱头部粘接处的Mises应力，单位MPa;ε10和ε20分别表示神经网络输出的药柱应力释放槽顶部圆弧处的最大Mises应变(下同)。

表2 神经网络学习样本Table 2 Learning samples of neural network

表3 测试样本与神经网络输出对比Table 3 Comparison between the neural network output and test samples

由表3可看出，该神经元网络的输出结果和有限元仿真结果非常接近。第7组应力释放槽顶部圆弧r1处的最大Mises应变预测值与有限元仿真结果相对误差最大，为5.18%，其他预测值与有限元仿真结果的相对误差都控制在5%以内，说明该神经元网络能对含应力释放槽的药柱在温度冲击下的应力和应变进行较准确地预测。

图3～图5给出了粘接处最大Mises应力分别随r1、r2和R的变化曲线。图6～图8分别给出了应力释放槽顶部圆弧处最大Mises应变分别随r1、r2和R的变化曲线。

图3 圆弧半径r1对粘接处最大Mises应力的影响Fig.3 Influence of the circular arc radius r1on the maximum Mises stress at the splicing band

图4 圆弧半径r2对粘接处最大Mises应力的影响Fig.4 Influence of the circular arc radius r2on the maximum Mises stress at the splicing band

由图3～图8可看出，神经网络输出曲线与有限元仿真曲线变化趋势基本相同，且相对误差基本都控制在5%以内。

由以上分析可知，该神经网络能对固体火箭发动机药柱头部粘接处最大Mises应力和应力释放槽顶部圆弧处的最大Mises应变进行快速地内插值预测，且具有较高的精度。同时，说明该神经网络能较精确地映射药柱头部粘接处最大Mises应力和应力释放槽顶部圆弧处的最大Mises应变与圆弧半径r1、r2和应力释放槽深度R之间的复杂非线性关系。

图5 应力释放槽深度R对粘接处最大Mises应力的影响Fig.5 Influence of the stress-releaser depth R on the maximum Mises stress at the splicing band

图6 圆弧半径r1对顶部圆弧处最大Mises应变的影响Fig.6 Influence of the circular arc radius r1on the maximum Mises strain of the circular arc at top of the stress-releaser

图7 圆弧半径r2对顶部圆弧处最大Mises应变的影响Fig.7 Influence of the circular arc radius r2on the maximum Mises strain of the circular arc at top of the stress-releaser

5 结果分析

5.1 药柱应力释放槽结构对药柱力学响应的影响

由图3～图5可看出，药柱头部粘接处的最大Mises应力随r1和r2的增大缓慢增大，而随着R的增大迅速减小。顶部圆弧越小，应力释放槽深度越大，粘接处最大Mises应力越小。可能的原因是此时的应力释放槽面积增大，使药柱头部粘接处的应力集中得到更充分的缓解。

由图6～图8可看出，r1和r2只是对对应圆弧处的最大Mises应变影响较大，且对应圆弧处的最大Mises应变随着圆弧半径的增大迅速减小。应力释放槽的深度R对顶部圆弧处的最大Mises应变都有显著的影响，且R越大，圆弧处的最大Mises应变越小。

图8 应力释放槽深度R对顶部圆弧处最大Mises应变的影响Fig.8 Influence of the stress-releaser depth R on the maximum Mises strain of the circular arc at top of the stress-releaser

5.2 优化设计结果

人工神经网络遗传算法对药柱应力释放槽的优化设计结果如表4所示。

表4 应力释放槽优化设计结果Table 4 Optimization design results of stress-releaser

由表4可看出，优化设计结果与有限元仿真结果相对误差很小，最大相对误差均小于5%。单目标优化设计结果与图3～图5的分析结果一致，单目标优化设计方案虽然能使药柱头部粘接处的Mises应力达到最小，但在顶部圆弧r2处出现较大的应变集中，最大Mises应变达到11.47%，此处容易出现裂纹或裂纹扩展，是药柱的危险点。多目标优化方案虽然不能使粘接处应力降到最低，但应力释放槽顶部圆弧处的最大Mises应变与单目标优化方案相比得到很大改善，圆弧处不再是药柱的危险点，这是合理分配权值的结果。由以上分析容易得出，多目标优化方案比单目标优化方案更具可行性。

多目标优化设计结果与优化前样本对比如表5所示。由表5容易看出，优化后的σ、ε1和ε2都明显减小，加权值减小幅度达到46.5%，具有非常显著的优化效果。

表5 优化前后效果对比Table 5 Effect comparison before and after optimization

6 结论

(1)运用权重和法，将多目标优化转化为单目标优化问题，合理分配权值，可使应力应变分布合理。多目标优化设计方案优化效果显著，且比单目标优化设计方案更具可行性。

(2)训练好的人工神经网络能较准确地映射药柱头部粘接处最大Mises应力和应力释放槽顶部圆弧处的最大Mises应变与圆弧半径r1、r2与应力释放槽深度R之间的复杂非线性关系。

(3)训练好的人工神经网络能对固体火箭发动机药柱头部粘接处的最大Mises应力和应力释放槽顶部圆弧处的最大Mises应变进行快速地内插值预测，且具有较高的精度。

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