生活与数学之间的那座桥

黄一维

各位同学，能有机会给大家讲一讲我的数学学习经历非常高兴. 本科，我选择了数学专业，大概是因为我高三时还不懂得将来要做什么，就选了一个不会让自己定型的专业. 本科毕业了，还是不想让自己定型，就继续走了下来，直到今天博士毕业，在大学里教教书，觉得挺不错的，也没有后悔当初走过的路.

我在博士期间做的研究与下面的例子有点关系，下图是我用Windows XP的画图软件画的，是俄罗斯西部的一个地方.

阴影部分是河，河上有七座桥，河把陆地分成了四个岛，由这七座桥连通起来. 人们常常在这里散步，有人就提出了这样一个问题，可不可以从一个地方出发，再回到出发点，中间要求走过所有的桥，而且每座桥只走一次？

大家可以试一试，在图上走一走. 你会发现无论你从哪个岛出发，如何走，都不能不带重复地经过七座桥回到出发点. 但是，如果你想说服一个人放弃尝试也不太容易，因为不同的走法实在太多了，想穷尽所有的走法不太可能. 有一个聪明人叫欧拉，他发现了一个规律，如果你从最右边的那个岛出发，最后回到那个岛，还不允许重复过桥，无论怎么走，就只能经过两座桥，还有一座桥就不能走了. 因为从岛出去，就得回来嘛，这就要经过两座不同的桥了. 如果再出去，还要再回来，还不让重复过桥，那至少得有四座桥对不对？可惜没有，所以就走不通了. 当然，如果不从最右边的岛出发，从别的岛出发了，那总得到最右边的岛去游览一下吧，不然通向最右边的岛的桥也没法过了，可是还是一样的问题，进了岛就得出岛，因为要返回到出发点嘛，所以还是只能经过两座桥，有一个桥去不了. 总之，无论从哪出发，怎么走，连接最右边的岛的三座桥都不能恰好只走一遍. 也就是说，我们不可能七座桥都走一遍回到原点.

相信你仔细分析一下右边那个岛的三座桥，就会发现一个规律，如果通向一个岛的桥的个数是偶数，也就是2的倍数，就可以走得通了. 后来，欧拉把岛抽象成“点”，桥抽象成“线”，点和线呢，构成了一个称作“图”的东西，也就有了这样一个定理：如果连接每个点的线的个数都是偶数，那么就可以从一点出发，一笔头把这个图画出来. 其实也就是可以一次性地把所有桥走一遍而且回到出发点.

我们刚才在故事里就解决了一个著名问题，也不需要去主动寻找它的应用，学习知识，就是能够在你遇到问题的时候能够用上一点所学的东西，真真切切地帮助到别人，就是最值得开心的.