物理光学中黑白光栅衍射特征的计算机仿真

佘斯启

(阳新高中，湖北 阳新 435200)

1 引言

近几十年来，现代光学最重要的进展之一就是光学信息处理和数字计算的飞速发展。光栅作为传统的光学器件，在众多领域里发挥着重要的作用。随着光产业的不断发展，人们对光栅这样一种重要的光学器件提出了更多也更加苛刻的要求。通常，在光栅衍射实验中，其实验条件是非常苛刻的，这将影响我们准确地分析和研究其实验结果。在传统教学中，由于实验器材的精密程度的影响，老师很难非常准确的描绘出光栅的衍射图像，这就造成了光学教学中的一个弊端，急需改进。进入21世纪，利用计算机运算系统的数学模型来达到对被仿真系统的分析、研究、设计等目的。本文我们讨论仿真技术在光学上的运用，对光栅的衍射进行简单的模拟，即借助计算机利用Matlab对真实实验进行模拟，便于与真实仪器相比较，而且比真实实验更直观准确，同时还易于改变参量和进行理论分析，通过改变其中的参量可以很容易的得到参量的变化对衍射图像的影响，使学生可以很好的了解光栅的光学性质，为以后的学习打下牢固的基础。

2 黑白光栅及其衍射特征

黑白光栅是由大量极细的黑白相间的平行条纹组成的。常用的黑白光栅一般每毫米内刻有几十条乃至上千条缝，当光波在光栅上透射时，它们会发生衍射，形成一定的衍射图样。下面考虑一黑白光栅的衍射实验。实验装置如图1所示，s为与纸面垂直的线光源，它位于透镜的焦平面上，屏幕放在透镜L的焦平面上，设各缝的宽度都等于b，相邻两缝间不透明部分的宽度都等于a，则a+b=d为光栅常数。

图1 黑白光栅示意图

光线经过黑白光栅衍射时，根据下式:

则P点处的和振动为

对上式进行积分最后得出合振动为

3 黑白光栅的计算机仿真

3.1 N对黑白光栅的影响

对比图2，表示在其他参数不变的情况下，N=5，6，7的时候图像的变化N对主极强出现的位置没有影响，在相邻主极强之间有一个由N－1条暗纹和N－2条次极强组成的较宽的均匀背景。

图2 N对黑白光栅的影响(a)N=5;(b)N=6;(c)N=7

3.2 λ对黑白光栅的影响

对比图3，可以得到在其他参数不变的情况下，随着波长的不断增加衍射图像所产生的变化:亮条纹的间距不断增加。

图3 λ对黑白光栅的影响(a)λ=0.0000008 (b)λ=0.00000085 (c)λ=0.0000009

3.3 d对黑白光栅的影响

对比图4，可以得到在其他参数不变的情况下，随着d的不断增加衍射图像所产生的变化:条纹间距随着d的不断增加而不断减少。

图4 d对黑白光栅的影响(a)d=0.02(b)d=0.025(c)c=0.03

综合上面的讨论可以看出，通过计算机仿真光栅衍射实验不需要复杂的实验仪器和场所就能得到不同实验条件下的衍射强度分布图和衍射图样，这给科学研究和教学带来的便利，将Matlab这一工具引入到光学实验中，利用计算机对一些光学实验进行模拟，化抽象思维为形象思维，从而可以帮助学生更好地洞察物理含义，理解概念，发现规律。

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