互联电力系统可靠性评估

何向刚，蒋泽甫，唐学用

(贵州电网公司电网规划研究中心，贵阳 550002)

互联电力系统可靠性评估

何向刚，蒋泽甫，唐学用

(贵州电网公司电网规划研究中心，贵阳 550002)

基于随机网流模型的多域互联电力系统可靠性评估方法，以系统元件限制的最大网流模拟实际电力系统的潮流，能有效进行多域互联电力系统可靠性的评估，提高计算速度。然而，多域互联电力系统结构复杂、元件繁多，状态枚举困难，面临维数灾问题。本文以随机网流模型为基础，提出边际容量、递增搜索等概念，用于多域互联电力系统可靠性评估中。算例分析表明，改进方法极大地减少了枚举状态数，提高了可靠性评估效率；并验证了所提出的方法的有效性和正确性。

可靠性；边际容量；递增搜索法；随机网流法

0 前言

为了实现资源互补和提高电力系统的运行安全性，将中小型电网通过联络线互联形成多域互联电力系统是非常必要的。目前我国各大区及省间已逐步实现了联网，联网形式也从简单的双边联网转为复杂的互联形式。电力系统互联后，各系统可以通过联络线从其它系统得到电力，实现互联各子系统之间的相互支援，获得了水火电互济，错峰和互为备用等效益。从而提高整个大区的可靠性水平。

国内外许多学者对电力系统可靠性计算进行了大量研究工作[1-6]，但对互联电力系统可靠性计算研究文献较少。Billinton[7-11]等人提出的支援容量法，即在考虑各种约束条件下，将外部系统等效为一个多状态的发电机-负荷组，然后重点研究包含发电机-负荷组的自身系统的可靠性水平。文献 [12]考虑了互联系统负荷的错峰及同时率、联络线容量及其可用率、各系统的容量及电量约束等问题，提出了评估两系统互联的可靠性效益的算法。

文献 [13]提出了一种改进的分块法，可以解决环型联结的互联系统的可靠性评估问题，但计算工作量较大。文献 [14]提出了基于元件强迫停运率的区域发电可靠性指标灵敏度表达式，能够根据灵敏度的大小判断对系统可靠性影响较大的关键环节和薄弱环节。文献 [15]采用以路径为基础的随机网流法，研究任意网络结构的多域互联电力系统的可靠性，把握住网络拓扑和支路输电容量这两个关键的因素，解决了电力系统中交流与直流潮流计算时不考虑支路的允许载流量而造成计算结果不一定可行的问题，计算快捷，取得较好的效果。但是，文献 [15]只考虑了某一参考点t在互联以后的可靠性，没有给出整个电网的可靠性指标，直接利用其进行系统可靠性评估时，依然面临状态数多、可能造成维数灾的问题。

文中以随机网流法为基础，提出边际容量概念，利用递增搜索法以减少多域互联电力系统可靠性评估的状态数、提高系统可靠性评估效率。充分考虑各系统内部电力及能量约束、机组计划检修、联络线的容量约束及随机故障等影响，进行多域互联电力系统高可靠性评估。

1 随机网流法的数学模型及算法

1.1 网的定义

网是由有容量限制的支路构成的图[6]。参与互联的各个电网称为子系统，忽略系统内部电网结构的影响，认为系统内的发电机并联连接于一个节点，且与联络线直接相连。联络线支路代表子系统间的连接，包括一条或多条联络线。各子系统的等效负荷等于各个子系统的内部负荷总和。

图1所示，图中有N个子系统，N个等效负荷；设互联系统中有Nb条联络支路，有相应的容量CK，对应联络线某状态的容量；子系统与虚构的发点S通过虚拟支路S1，S2…SN相连，各虚拟支路容量与相应子系统某状态的容量相等；系统中负荷都用与虚构的收点T通过虚拟支路D1，D2…DN相连，各虚拟支路容量与相应的负荷大小相等。图1中的总支路数NT为：

整个互联系统总负荷为DL

图1 互联电力系统网络模型

1.2 随机网流法

随机网流法[16]即用系统中各元件容量限制下的网络最大流来代替实际电力潮流。在可靠性评估中，网络最大流表示网络的最大传输能力。网络最大流的计算如下：

设从S到T的最小路集为L={L1，L2··· Lm}，其中m为最小路数；列举互联子系统的一种状态和互联支路的一种运行状态，根据列举的运行状态，比较各最小路元件的传输容量，得到各最小路的最大流 {f1，f2，···fi···fm}。则该状态下网络最大流为DT，即

2 互联系统可靠性评估及其改进

失负荷概率 (LOLP)和失负荷功率(EDNS)为电力系统可靠性评估的两个重要指标，下面介绍互联电力系统可靠性评估中上述两个指标的计算模型。

2.1 子系统和联络线裕度表

设已知元件的各种运行状态的确切概率P(Xi)(i=0，1，2···n)；n为元件的状态数。

设Va和Vb分别为元件a、b的容量，裕度表按一定步长ΔX给出，则有

na和nb分别为元件a、b的状态数；Xi和Xj分别表示元件a、b的状态，为了简便起见，下面的叙述中将用i代表Xi，用j代表Xj。

当两个元件并联组合时，组合元件的裕度容量等于两个元件裕度容量之和。因此组合元件c在Xk的确切概率可以表示为[17-18]：

组合元件c的状态数为nc=na+nb。

按照上述方法可以形成并联元件的裕度表，由于各子系统中发电机之间、子系统间联络线之间都属于并联关系，所以可以按上述方法分别形成各子系统和联络线裕度表。

2.2 系统可靠性指标的计算

失负荷的概率 (LOLP)、系统失负荷功率(EDNS)可由下面的式子求得

式中：NM为联络支路与子系统裕度表总数；PEi为第i种运行状态的概率；DTi为第i种运行状态下可满足的负荷。

在此基础上，互联发输电系统的可靠性指标可按图2所示流程图求出。

2.3 互联系统可靠性计算的改进

随着互联子系统数目的增加，互联线路回数的增多以及互联结构日趋复杂，用上述计算方法枚举所有的运行状态，计算量很大，甚至达到无法计算的程度。为了减少枚举的状态数，本文提出了边际容量的概念和递增搜索算法。

图2 求解可靠性指标流程

2.3.1 边际容量

由于机组强迫停运率很小，在并联卷积得到的子系统裕度表中，确切概率随故障阶数的相对变化比裕度容量随故障阶数的相对变化要快，所以决定失负荷大小的主要因素是确切概率。减少计算量的情况下尽量不影响计算精度，可以忽略发电机高阶故障，从而引入了边际容量 (MC，Marginal Capacity)的概念，边际容量根据故障阶数来确定，继而确定计算范围。如果考虑某子系统的最高阶故障为HS阶，则取MC为该子系统中容量最大的HS台机组容量之和，设该子系统总容量为TC，则只需计算裕度大于等于TC-MC的裕度状态。同理，可以确定联络支路边际容量。

又由于裕度表中随故障阶数的增加确切概率变小，逐渐提高故障阶数，可靠性指标变化会越来越小。考虑到各子系统和各联络支路分别高一阶故障的情况，如果两次计算的结果相差不大，说明选取的故障阶数合理。相差大小的判据视需要的计算精度而定。

2.3.2 递增搜索法

为了减少枚举的状态数，本文提出了递增搜索算法。下面以一个多元不等式方程求解为例，来说明递增搜索算法的原理。

式中：x1，x2…xn为函数变量；F表示x1，x2…xn之间的函数关系，且F对每个变量均单调递增；E为一定值；v1，v2…vn均为定值。求该多元不等式方程的自然数解集。将n个变量编号，用一个n位数来表示一组变量的解，这个n位数各位上的数字代表变量的值。设n个变量中取值范围最大的为vi，则取[vi]为该n位数的进制。将这个n位数从小到大递增，可以得到该不等式方程的所有自然数解集。

在递增的过程中，由于函数F对每个变量均单调递增，当枚举到一组自然数不满足不等式方程时，n位数各位均高于该组自然数的自然数集都不满足不等式方程，可以跳过这些自然数集的枚举，减少枚举数组，从最低位开始寻找非零位，如该非零位上一位不为最大值，则上一位进1，该位及比该位低的数位上的数字归零，如上一位对应的自然数为最大值，则继续向上寻找对应的自然数不为最大值的位，找到后在该位加1，比该位低的数位上的数字归零，直到大于n位数的最大值，求得该多元不等式方程的自然数解集。

表1 需要计算的数组

利用上述递增搜索法实现的步骤如下。假设有Nl条联络支路，NS个子系统，总的裕度表个数NM为Ns+Nl，则各个裕度表状态的组合便是整个互联系统的状态。将NM个裕度表编号，用一个NM位数各位上的数字代表对应编号的裕度表的状态。设NM个裕度表中状态数最多的状态数为nmax，则取nmax-1为该NM位数的进制。将这个NM位数从小到大递增，可以枚举所有需要评估的网络状态。枚举到一种运行状态满足负荷要求时，比它大的裕度状态亦都可以满足负荷要求，跳过这些裕度状态的枚举，直到大于该NM位数的最大值。

3 算例

为了说明文中提出的方法使得多域互联电力系统的可靠性计算达到了实用的程度，表3分别列举了包含4、5个子系统的互联电力系统的分析。其中系统元件和可靠性参数如表2所示，通过该算例可以看出，本文提出的方法与完全枚举所得的可靠性指标误差均在1.4%以内，评估次数减少了百万次以上，从而大大减少了评估所需要的时间，提高了计算的效率。

表2 发电元件和输电元件参数

表3 两个数字算例的计算结果

4 结束语

文中采用随机网流模型进行多域互联电力系统可靠性的评估，解决了以往的互联可靠性分析计算方法只能解决链型或辐射型连接的问题，有效地处理了环网可靠性分析困难的问题，可得到全网的可靠性指标。同时，为了提高可靠性评估的效率，本文引入边际容量以在合理的精度范围内忽略发电机和联络线高阶故障；提出并利用递增搜索法，极大地减少了枚举次数。理论分析和实际算例证明了该模型有效性及正确性。

文中只采用该模型对整个系统的可靠性进行了分析，对于多域互联电力系统来说，分析各子系统在互联以后可靠性得到的提高，互联所带来的效益，也具有实际的意义。今后对此问题应进一步研究。

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Research on Improved Reliability Evaluation For Multi-area Interconnected Power System Based on Probabilistic Network-flow Model

HE Xianggang，JIANG Zefu
(Power Grid Planning and Research Center，Guizhou Power Grid Corporation，Guiyang，550002，China)

Probabilistic network-flow model is presented in evaluating reliability of multi-area interconnected power system.Compared with actual power flow，the presented model can solve the reliability evaluation of multi-area interconnected power system more effectively.To avoid the curse of dimensionality caused by the state-enumeration of multi-area interconnected power system with many elements，the conceptes of marginal capacity and incremental search are proposed to assess the reliability of multi-area interconnected power system based on the probabilistic network-flow model to reduce the enumerated state number.Practical results confirm the proposed method is valid in assessing overall reliability of multi-area interconnected power system.

reliability；marginal capacity；increased search method；probabilistic network-flow

TM744

B

1006-7345(2014)06-0026-05

2014-12-16

何向刚 (1982)，男，硕士，工程师，贵州电网公司电网规划研究中心，从事电力系统规划、电力系统可靠性分析研究工作(e-mail)525153231＠qq.com。

蒋泽甫 (1977)，男，博士，工程师，贵州电网公司电网规划研究中心，从事电力系统规划与可靠性、风电集成及系统可靠性等方面的研究工作 (e-mail)jiangzefu＠126.com。