《线性代数》计算机辅助教学初探

付金华，徐 洁，朱训林

（1.郑州轻工业学院，河南 郑州 450002；2.郑州轻工业学院 软件学院，河南 郑州 450002；3.郑州大学 数学系，河南 郑州 450001）

《线性代数》计算机辅助教学初探

付金华1，徐 洁2，朱训林3

（1.郑州轻工业学院，河南 郑州 450002；2.郑州轻工业学院 软件学院，河南 郑州 450002；3.郑州大学 数学系，河南 郑州 450001）

本文介绍了计算机辅助教学的含义，以及在线性代数教学中的优点，并列举实例说明了如何运用计算机辅助教学线性代数.

计算机辅助教学；线性代数；Matlab；学习效率

《线性代数》是大学理工科专业的重要基础课，在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而线性代数在本科教学中占有的位置越发显著，为学习其他课程所发挥的作用也日益突出.而该课程具有高度的抽象性与逻辑性，学生在学习该课程时往往很难深刻理解其中的抽象概念和结论.

在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分.因此，我们有必要研究如何利用计算机辅助教学，使得线性代数更形象更易理解，从而使学生对线性代数的学习产生浓厚的兴趣，提高这门课程的学习效率.

1 计算机辅助教学《线性代数》

1.1 计算机辅助教学的含义

计算机辅助教学是指各种教学活动是由计算机辅助的，讨论教学内容和安排教学进程过程都是与学生讨论后完成的.这种方法与技术综合利用了计算机的信息处理和计算能力特点看，传统教学中单一片面的方式被克服.既能有效地提高教学质量、和教学效率，也能缩短学习时间，极大优化了教学目标.计算机辅助教学是现代化的最先进的教学手段.

1.2 计算机辅助《线性代数》教学必要性与可行性

线性代数的思想是抽象而深奥的，具有丰富的思想文化内涵.在课堂上，我们无法用自然语言向学生灌输线性代数的基本概念，而必须用符号、公式以及定义、定理加以描述.一方面，从直观出发，提出问题，进行归纳、类比、分析后，引出其概念和结论，然后借助计算机只能分析算，使概念由抽象到具体，轻而易举地表现了比较复杂的数学思维过程，并使之缩短教师与学生之间的距离.计算机的辅助教学是学生们的数学课变成了一个现代数学世界.另一方面，通过计算机辅助教学还提高了学生们应用线性代数方法的兴趣意识的能力.

2 计算机辅助《线性代数》教学的优点

2.1 激发学生学习主动性

计算机辅助教学能激发学生学习《线性代数》的兴趣，提高学生学习的积极性和主动性.线性代数主要涉及矩阵运算，利用现有的软件，如Matlab、Mathematica等，为学生创建易于认知的学习环境，可以将计算结果直接展现在学生面前，留给学生的印象就会很深刻.计算机本身是有着强大的图形处理功能和数值计算能力，能为学生提供丰富多彩的感性材料，形象化了的教学内容，更充分地刺激了学生的感官，直接提高了学生对数学学习的兴趣.从而充分地调动学生学习的主动性和积极性.

2.2 让《线性代数》从抽象到形象

利用计算机技术形象展示《线性代数》抽象概念，突破《线性代数》教学难点.《线性代数》注重抽象思维的课程，从形象到抽象是一个循序渐进的过程.应让学生认识生活中的数学，从生活中提出问题，探索问题的解决方法，从而培养学生运用《线性代数》解决实际问题的能力.让生活呈现于课堂，采用较多的方法之一，就是创设教学情景，而计算机辅助教学是有效创设教学情景的一种好手段，从而有效地处理了直观与抽象的关系.这也为学生实现由具体到抽象的思维飞跃提供了有力支持，培养了学生思维的灵活性和创造性.

3 实例分析

现有的矩阵计算软件有很多，如Matlab、Mathematica、Maple、MathCad、Scilab、SAGE等.其中，Matlab主要针对矩阵运算，特别适合《线性代数》的教学内容.下面，我们以Matlab软件为例，来求解方阵的行列式和伴随矩阵.

在Matlab软件中，有计算矩阵特征值的函数det().但是，该函数只提供运算结果，而不展现运算过程.下面，我们使用消元法，通过初等行变换，将矩阵化为上三角形，然后计算行列式的值.程序如下：

将上述程序保存在exa1.m文件中，运行该文件，屏幕显示如下：

方阵A的行列式值=40.000000

方阵A可化为上三角形矩阵B，如下所示:

例2 求方阵A的伴随矩阵，

Matlab并没有提供计算伴随矩阵的函数和程序.我们可以利用伴随矩阵的定义，编写程序如下：

将上述程序保存在exa2.m文件中，运行该文件，屏幕显示如下：

方阵A的伴随矩阵B如下所示:

4 结语

通过上面的实例分析，易见计算机辅助教学可以提高《线性代数》课程教学内容的科学性和趣味性，可以方便学生根据自己的需要进行自主化、个性化学习.我们应该合理地应用计算机辅助教学，这样可以使计算机成为《线性代数》教学的好帮手，让《线性代数》教学有新的突破、新的发展.

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