正交设计法在滑坡稳定性影响因素敏感性分析中的应用

王　帆, 焦振华

(陕西省水利电力勘测设计研究院,陕西 咸阳　712000)

0　引言

目前，中国水利水电建设事业处在一个高潮时期，水利水电工程边坡、水库岸坡、河道岸坡等滑坡事故时有发生。滑坡不仅造成局部环境破坏，而且还危害人民生命财产安全及经济建设的发展。

滑坡稳定性受各种内在因素及外在诱发因素的影响，如滑坡所处地形地貌、地层岩性、降雨作用、地表水和地下水，以及地震作用等[1]。为了有效地防治必须了解各影响因素对滑坡稳定性的影响程度，通过滑坡稳定性因素敏感性分析找出敏感性最大的因素，对于滑坡治理及优化设计有着相当大的意义，使滑坡治理能够达到安全、经济和有效的目的。

1　敏感性分析

1.1　敏感性分析及敏感性系数定义

敏感性分析就是指从定量分析的角度研究有关因素发生某种变化对某一个或一组关键指标影响程度的一种不确定分析技术。敏感性系数定义为各属性对模型影响程度的大小。若敏感性系数越大，则这个属性对模型的输出结果影响越大。

获得各属性敏感性系数的大小是敏感性分析最为重要的目的。为了提高模型的精度、降低模型复杂度，同时减少数据处理量，应该去除敏感性系数较小的属性，主要考虑敏感性系数较大属性。人们可根据各属性敏感性系数的大小排序，解决相应的问题[2]。

1.2　敏感性分析法

根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析法可以分为局部分析和全局分析。

(1)局部分析只检验单个属性对模型的影响程度，该方法能够比较直观地反映各因素对基准值的影响，但是需要假设前提条件，与实际情况不符，因而存在一定局限性。

(2)全局分析可以检验多个属性对模型结果产生的总体影响,同时分析属性之间的相互作用对模型输出结果的影响，此法是在单因素敏感性分析基础上进行，与单因素分析原理大体相同，但多因素分析须进一步假定同时变动的几个因素都是相互独立的，而且各因素发生变化的概率相同。

由于现有主要的敏感性分析方法采用的分析工具不同，笔者把它们分为两种类型:基于数理统计的和基于神经网络的。

(1)数理统计方法有一定局限性，当模型属性太多或者得到的结果与属性之间是一种非线性关系时，其结果不理想,而且精度达不到要求。

(2)人工神经网络方法较统计法有一定优势，分析模型时仅仅需要获得输入变量数据和输出数据，其自身可以对训练数据集进行训练和学习，运用大量简单的人工神经元模拟数据间的非线性关系,并且能够自动适应和调节神经元之间的连接权重，以此建立能够较好反映数据真实情况的网络结构。

以前广泛采用的敏感性分析的一般方法是单因素分析法，这种方法存在明显的局限性。而对于多因素敏感性分析的研究，目前已出现一些方法，如采用全微分法、正交设计、均匀设计、连环代替法、模糊算法、可靠度分析、BP神经网络等方法进行多因素分析[3-6]。

1.3　滑坡稳定性敏感性分析

滑坡稳定性敏感性分析，是指定量地分析影响滑坡稳定性各因素与滑坡稳定系数之间的相关性，研究和预测这些因素的变动对稳定系数的影响程度。

2　正交设计滑坡稳定性影响因素敏感性分析方法

正交设计法可以通过分析部分试验的结果，了解全面试验的情况，体现其正交性、代表性以及综合可比性；另一方面其计算过程简便，且次数较少，因而文中选用正交设计法。正交设计方法具有一般性，有其理论意义和工程实用价值。

2.1　正交设计法

正交设计方法是一种数理统计方法，可以解决多因素、多水平、多指标的统计分析方法，它是利用已规格化的正交表来安排试验的一种科学方法。它是在全部水平组合内挑选部分具有代表性的水平组合完成试验，并通过对这些试验结果的分析达到了解全面试验的情况，从而找出最优的水平组合。它可以分析以下几种结果：

(1)因素的主次关系，即各因素对所考察指标影响大小顺序。

(2)因素与指标的关系，即每个因素水平不同时，指标是如何变化的。

(3)得出较优水平组合。

(4)对试验误差进行粗略估计。

正交设计的基本特点是：用部分试验代替全面试验，通过分析部分试验的结果，了解全面试验的情况。作为处理多因素试验的方法，只要较少次数的试验就可以从众多的全面试验中挑选出具有代表性的组合条件，进一步分析试验结果又能寻找出各因素作用的影响程度。因此它是进行多因素敏感性分析的有力工具。

设A、B、C……表示不同的因素，r为各因素的水平，Ai表示因素A的第i水平(i=1,2……r)，Xij表示因素j的第i水平的值(i=1,2……r；j=A,B……)。在Xij下进行试验得到因素j第i水平的试验结果指标Yij，Yij是服从正态分布的随机变量。在Xij下做了n次试验得到n个试验结果，分别为Yijk(k=1,2,……,n)。有计算参数如下：

(1)

式中：Kij为因素j在i水平下的统计参数；n为因素j在i水平下的试验次数；Yijk为因素j在i水平下第k个试验结果指标值。

评价因素显著性的参数为极差Rj，其计算公式如下：

Rj=max(K1j,K2j,…Krj)-min(K1j,K2j,…Krj)

(2)

极差大小代表该因素的水平改变对试验结果影响程度。极差最大的因素也就是最主要的因素，极差较小的因素为较次要的因素[7-8]。

2.2　正交设计基本原理

正交设计就是从全面试验点(水平组合)中挑选出有代表性的部分试验点(水平组合)来进行试验。

比如3个因素的全面试验可以用一个立方体表示，如图1，3个因素分别取3个水平，可把立方体分成成27个格点，在图1上就是立方体中27个点。若27个网格点都试验，就是全面试验。

图1中标有试验号的9个点，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰有3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。

图1　3因素3水平的均衡分散立体图

2.3　正交表基本性质

正交设计安排试验和分析试验结果都需要用正交表，因此，对正交表作简要介绍。记号为La(bc)的正交表中，“L”表示正交表；“a”指试验总次数表示有a行 ，括号内“b”为因素水平数，b的指数“c”指因素个数表示有c列。常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。如2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等。

正交表有三个基本性质，其中正交性是核心和基础，代表性与综合可比性是正交性反应的必然结果。

(1)正交性任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等。例如L8(27)一列中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)一列中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。任两列间所有水平组合出现次数相等。

(2)代表性由于正交表具有正交性，正交试验点必然均匀地分布在全面试验点中，体现了代表性。

(3)综合可比性因素各水平在任一列出现次数相等；任两列间所有水平组合出现次数也相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。

2.4　正交设计分析过程

正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。

(1)试验方案设计根据实际情况，选择一张适合的正交表，记为La(bc)，把各因素随机地填入表的上方，称之为表头设计。

(2)按照计算方案进行计算，记录计算结果。

(3)试验结果分析分析这些结果并绘制各因素与指标趋势图，得出结论。分析正交计算数据的方法有两种，极差分析法和方差分析法。因前者简单又方便，故本文选用极差分析法。

3　工程实例分析

3.1　滑坡工程概况

泾河东庄水利枢纽工程位于陕西省礼泉县与淳化县交界的泾河下游峡谷河段，拟建坝址右岸属礼泉县，距县城40 km；左岸属淳化县，距县城30 km；坝址距咸阳市区77 km，距西安市105 km。

东庄水库库区21#滑坡体前缘剪出口位于蓄水位以下，蓄水后可能产生变形或滑移破坏。由于影响滑坡稳定性因素较多，通过对滑坡稳定性敏感度分析，找到滑坡失稳的主导因素，可以为滑坡治理及优化设计提出针对性的整治措施和建议。

东庄水库库区21#滑坡体主要组成物质为黄土及黄土状土，下部位砂岩及页岩，滑坡体形态如图2所示。

图2　东庄库区21#滑坡地质剖面

3.2　正交设计方案

对于滑坡稳定性计算，选择考虑粘聚力、内摩擦角、重度、地震等4个因素进行敏感性分析，各影响因素分析均只考虑土体参数的自相关性，不考虑其相关性影响。为了排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可随机安排。根据参数的取值范围选取L9(34)正交表，因素水平表列于表1。

表1　因素水平表

根据正交表设计计算方案，针对本滑坡采用Janbu法计算稳定性系数，计算结果和极差分析列于表2。

表2　正交设计分析表

图3　各因素与指标趋势图

各因素与指标趋势分析如图3所示，其横坐标表示因素的分类，水平值按表1中参数采取从小到大排列，纵坐标为滑坡稳定系数Fs平均值，即表2中统计参数Kij的平均值。

3.3　结果分析

东庄库区滑坡实例通过正交设计分析有如下结论：

(1)据表2可知，滑坡稳定性影响因素敏感性由大到小依次为：内摩擦角(φ)、地震作用、粘聚力(c)、重度(γ)。

(2)根据图3可知，相对内摩擦角及地震作用，重度和粘聚力对滑坡稳定系数影响不大。稳定系数随重度的增加略微减小，随粘聚力的增加总体上呈增大趋势，随内摩擦角的增加而明显增大，对粘土坡稳定性的影响最为显著。随着地震作用增大，安全系数呈现减小趋势。

3.4　治理建议

(1)抗剪强度参数内摩擦角φ较其他因素的敏感性强。影响滑带抗剪强度大小的关键因素是岩土体饱水程度，随着雨水的下渗，滑带土的饱和面积越大，强度降低，变形破坏越严重，因而降雨入渗会降低滑带土的抗剪强度，因此在滑坡治理设计中应重点做好地表截排水系统,滑坡体后部适当削坡，并做护坡。

(2)抗震设计指标是仅次于内摩擦角的重要参数，滑坡防治应慎重考虑地震作用的影响。

4　结论

多因素正交设计在滑坡稳定性因素敏感性分析过程中能够找出敏感性最强的因素，可使滑坡防治工作有目的性，使滑坡的治理设计安全、可靠和经济。

根据实例分析，采用正交分析法得到的结论与一般工程经验相符。正交设计可以极大地简化试验数量，对单因素、多因素试验均能达到很好的效果。因此该方法具有一定的可靠性、通用性，并具有一定的工程实用价值。

参考文献：

[1]郑颖人，陈祖煜，王恭先，等．边坡与滑坡工程治理[M].北京:人民交通出版社,2007.

[2]蔡毅，邢岩，胡丹，等.敏感性分析综述[J].北京师范大学学报:自然科学版， 2008(1):9-16.

[3]倪恒，刘佑荣，龙治国.正交设计在滑坡敏感性分析中的应用[J].岩石力学与工程学报，2002，21(7)：989-992.

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[6]刘汉东.边坡失稳定时预报理论与方法[M].郑州：黄河水利出版社，1996.

[7]马显春，王 雷，赵法锁.滑坡稳定影响因子敏感性分析及治理方案探讨[J].地质力学学报，2008,14(4):381-388.

[8]赵瑜,李晓红,卢义玉,等.深埋隧道围岩应变软化模型参数的正交设计[J].重庆大学学报,2008(7):716-719.