“探究加速度与力、质量的关系”实验中减小系统误差的几种方案

王虞

《考试说明》中明确指出“实验能力”是高考要考查的五个方面能力之一.还明确提出“能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和仪器去处理问题，包括简单的设计性实验”.

人教版高中物理必修1教材第四章第2节的“探究加速度与力、质量的关系”实验，是学生学习牛顿第二定律之前必做的一个实验，也是《考试说明》明确规定必须掌握的实验之一.该实验非常适合让学生动手去探究，而且在省市调测、高考试题中命中率极高，命题者通常会从实验操作过程、实验误差分析角度入手考查学生是否真正动手实验，以及实验过程是否真正去体会去思考.

一、“探究加速度与力、质量的关系”实验基本原理

调整长木板没有定滑轮的一端，直到小车（未挂上沙桶和沙，但已连接纸带且穿过打点计时器的限位孔）自身重力的下滑分力与阻力平衡为止.然后挂上沙桶和沙（调节滑轮高度使细线与木板平行），小车所受的合外力就是细线对小车的拉力.本实验需要探究的是细线拉力（滑块的合力）与小车的加速度、质量之间的关系，实验困难之处是如何测得细线的拉力.教材处理方法妙在满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车质量M”的条件下，细线的拉力T近似等于“沙桶和沙的总重力mg”，两者质量相差越显著则近似程度就越高，实验的效果就越好.

例1 在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出.

图1（1）当小车及车中砝码的质量与盘及盘中砝码的质量的大小关系满足时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力.

（2）一组同学做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据.为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与的图象.

（3）如图（a），甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是.

图2（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，如图（b）所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？

分析 有些学生回答第一小题时，常把答案写成“小车及车中砝码的质量远小于盘及盘中砝码的质量”，实际原因是学生对本实验原理理解不透造成的.

二、“探究加速度与力、质量的关系”实验的系统误差

教材处理方法存在系统误差：即使沙桶和沙总质量m比小车质量M小得再多，小车所受外力的合力（即为细线拉力T=MM+mmg）也一定小于沙桶和沙的总重力mg.

三、减小“探究加速度与力、质量的关系”实验的系统误差

1.将沙桶和沙、小车组成的系统作为研究对象

若把沙桶和沙、小车组成的系统作为研究对象，不必满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车质量M”的条件，mg即为系统的合力.

2.直接用测力计、力传感器测出小车所受细线的拉力

若把细线一端连接在小车上，另一端通过定滑轮和动滑轮后与弹簧测力计相连，注意动滑轮两侧细线要保持竖直平行，如图所示.这样也不必满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车质量M”的条件，在平衡摩擦力后，小车的合力（细线的拉力）直接通过测力计读出.或者利用拉力传感器直接读出小车的合力（如例2）.

图3例2 如图4为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与物体受力的关系” 实验装置.用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L=48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率.

图4⑴实验主要步骤如下：

①将拉力传感器固定在小车上；

②平衡摩擦力，让小车在没有拉 力作用时能做 ▲ 运动；

③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；

④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB；

⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作.

⑵下表中记录了实验测得的几组数据， 是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a= ▲ ，请将表中第3次的实验数据填写完整（结果保留三位有效数字）；

次数 F（N） v2B-v2A（m2/s2）a（m/s2）10.600.770.8021.041.611.6831.422.34 ▲ 42.624.654.8453.005.495.72 ⑶由表中数据，在坐标纸上作出a～F关系图线；

⑷对比实验结果与理论计算得到的关系图线（图中已画出理论图线） ，造成上述偏差的原因是 ▲ .

图5分析 本实验在第2步实验步骤平衡摩擦力后，拉力传感器的示数即为小车受到的合外力，不必再满足“钩码的质量也应该远小于小车的质量”.

3.先挂上沙桶和沙再调木板使系统平衡

把装有定滑轮的一端垫高，长木板构成一斜面，连接好打点计时器（纸带也连上），挂上沙桶和沙，调整垫块的位置，直到小车能沿斜面匀速下滑（沙桶和沙匀速上升），如图6所示.然后撤去沙桶和沙，重新试验，则小车沿斜面加速下滑，此时小车的合力F等于平衡时沙桶和沙重力mg的大小，即F=mg，这样也不必满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车质量M”的条件.

图6例3 某实验小组在'探究加速度与物体受力的关系'实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示.已知小车质量M=214.6 g，砝码盘质量m0=7.5 g，所使用的打点计时器交流电频率f=50 Hz.其实验步骤：

A.按图中所示安装好实验装置；

B.调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；

C.取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；

D.先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；

E.重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量，重复B-D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度.

回答以下问题：

①按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？（填“是”或“否”）.

②实验中打出的一条纸带如图7所示，由该纸带可求得小车的加速度a =m/s2.

图7③某同学将有关数据填人他所设计的表格中，并根据表中的数据画出a-F图象（如图8）.造成图线不过坐标原点的最主要原因是，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是，其大小是.

次数12345砝码盘中砝码

的质量m/g1020304050砝码盘中砝码

的重力G/N0.100.200.290.390.49小车的加速度

a/m·s-20.771.441.842.382.75 分析 学生如果对这个实验原理不明确的话，容易受教材影响，误认为砝码和砝码盘的总质量也应该远小于小车的质量，因而第一空很多学生会选“是”.

图8上述三个方案实验过程均不需要考虑满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车的质量M”的条件，均可减小这个实验中存在的系统误差，虽然实际操作上不太方便，但作为实验题来考查学生综合分析能力是非常好的素材.

《考试说明》中明确指出“实验能力”是高考要考查的五个方面能力之一.还明确提出“能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和仪器去处理问题，包括简单的设计性实验”.

人教版高中物理必修1教材第四章第2节的“探究加速度与力、质量的关系”实验，是学生学习牛顿第二定律之前必做的一个实验，也是《考试说明》明确规定必须掌握的实验之一.该实验非常适合让学生动手去探究，而且在省市调测、高考试题中命中率极高，命题者通常会从实验操作过程、实验误差分析角度入手考查学生是否真正动手实验，以及实验过程是否真正去体会去思考.

一、“探究加速度与力、质量的关系”实验基本原理

调整长木板没有定滑轮的一端，直到小车（未挂上沙桶和沙，但已连接纸带且穿过打点计时器的限位孔）自身重力的下滑分力与阻力平衡为止.然后挂上沙桶和沙（调节滑轮高度使细线与木板平行），小车所受的合外力就是细线对小车的拉力.本实验需要探究的是细线拉力（滑块的合力）与小车的加速度、质量之间的关系，实验困难之处是如何测得细线的拉力.教材处理方法妙在满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车质量M”的条件下，细线的拉力T近似等于“沙桶和沙的总重力mg”，两者质量相差越显著则近似程度就越高，实验的效果就越好.

例1 在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出.

图1（1）当小车及车中砝码的质量与盘及盘中砝码的质量的大小关系满足时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力.

（2）一组同学做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据.为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与的图象.

（3）如图（a），甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是.

图2（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，如图（b）所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？

分析 有些学生回答第一小题时，常把答案写成“小车及车中砝码的质量远小于盘及盘中砝码的质量”，实际原因是学生对本实验原理理解不透造成的.

二、“探究加速度与力、质量的关系”实验的系统误差

教材处理方法存在系统误差：即使沙桶和沙总质量m比小车质量M小得再多，小车所受外力的合力（即为细线拉力T=MM+mmg）也一定小于沙桶和沙的总重力mg.

三、减小“探究加速度与力、质量的关系”实验的系统误差

1.将沙桶和沙、小车组成的系统作为研究对象

若把沙桶和沙、小车组成的系统作为研究对象，不必满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车质量M”的条件，mg即为系统的合力.

2.直接用测力计、力传感器测出小车所受细线的拉力

若把细线一端连接在小车上，另一端通过定滑轮和动滑轮后与弹簧测力计相连，注意动滑轮两侧细线要保持竖直平行，如图所示.这样也不必满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车质量M”的条件，在平衡摩擦力后，小车的合力（细线的拉力）直接通过测力计读出.或者利用拉力传感器直接读出小车的合力（如例2）.

图3例2 如图4为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与物体受力的关系” 实验装置.用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L=48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率.

图4⑴实验主要步骤如下：

①将拉力传感器固定在小车上；

②平衡摩擦力，让小车在没有拉 力作用时能做 ▲ 运动；

③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；

④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB；

⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作.

⑵下表中记录了实验测得的几组数据， 是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a= ▲ ，请将表中第3次的实验数据填写完整（结果保留三位有效数字）；

次数 F（N） v2B-v2A（m2/s2）a（m/s2）10.600.770.8021.041.611.6831.422.34 ▲ 42.624.654.8453.005.495.72 ⑶由表中数据，在坐标纸上作出a～F关系图线；

⑷对比实验结果与理论计算得到的关系图线（图中已画出理论图线） ，造成上述偏差的原因是 ▲ .

图5分析 本实验在第2步实验步骤平衡摩擦力后，拉力传感器的示数即为小车受到的合外力，不必再满足“钩码的质量也应该远小于小车的质量”.

3.先挂上沙桶和沙再调木板使系统平衡

把装有定滑轮的一端垫高，长木板构成一斜面，连接好打点计时器（纸带也连上），挂上沙桶和沙，调整垫块的位置，直到小车能沿斜面匀速下滑（沙桶和沙匀速上升），如图6所示.然后撤去沙桶和沙，重新试验，则小车沿斜面加速下滑，此时小车的合力F等于平衡时沙桶和沙重力mg的大小，即F=mg，这样也不必满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车质量M”的条件.

图6例3 某实验小组在'探究加速度与物体受力的关系'实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示.已知小车质量M=214.6 g，砝码盘质量m0=7.5 g，所使用的打点计时器交流电频率f=50 Hz.其实验步骤：

A.按图中所示安装好实验装置；

B.调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；

C.取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；

D.先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；

E.重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量，重复B-D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度.

回答以下问题：

①按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？（填“是”或“否”）.

②实验中打出的一条纸带如图7所示，由该纸带可求得小车的加速度a =m/s2.

图7③某同学将有关数据填人他所设计的表格中，并根据表中的数据画出a-F图象（如图8）.造成图线不过坐标原点的最主要原因是，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是，其大小是.

次数12345砝码盘中砝码

的质量m/g1020304050砝码盘中砝码

的重力G/N0.100.200.290.390.49小车的加速度

a/m·s-20.771.441.842.382.75 分析 学生如果对这个实验原理不明确的话，容易受教材影响，误认为砝码和砝码盘的总质量也应该远小于小车的质量，因而第一空很多学生会选“是”.

图8上述三个方案实验过程均不需要考虑满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车的质量M”的条件，均可减小这个实验中存在的系统误差，虽然实际操作上不太方便，但作为实验题来考查学生综合分析能力是非常好的素材.

《考试说明》中明确指出“实验能力”是高考要考查的五个方面能力之一.还明确提出“能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和仪器去处理问题，包括简单的设计性实验”.

人教版高中物理必修1教材第四章第2节的“探究加速度与力、质量的关系”实验，是学生学习牛顿第二定律之前必做的一个实验，也是《考试说明》明确规定必须掌握的实验之一.该实验非常适合让学生动手去探究，而且在省市调测、高考试题中命中率极高，命题者通常会从实验操作过程、实验误差分析角度入手考查学生是否真正动手实验，以及实验过程是否真正去体会去思考.

一、“探究加速度与力、质量的关系”实验基本原理

调整长木板没有定滑轮的一端，直到小车（未挂上沙桶和沙，但已连接纸带且穿过打点计时器的限位孔）自身重力的下滑分力与阻力平衡为止.然后挂上沙桶和沙（调节滑轮高度使细线与木板平行），小车所受的合外力就是细线对小车的拉力.本实验需要探究的是细线拉力（滑块的合力）与小车的加速度、质量之间的关系，实验困难之处是如何测得细线的拉力.教材处理方法妙在满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车质量M”的条件下，细线的拉力T近似等于“沙桶和沙的总重力mg”，两者质量相差越显著则近似程度就越高，实验的效果就越好.

例1 在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出.

图1（1）当小车及车中砝码的质量与盘及盘中砝码的质量的大小关系满足时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力.

（2）一组同学做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据.为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与的图象.

（3）如图（a），甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是.

图2（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，如图（b）所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？

分析 有些学生回答第一小题时，常把答案写成“小车及车中砝码的质量远小于盘及盘中砝码的质量”，实际原因是学生对本实验原理理解不透造成的.

二、“探究加速度与力、质量的关系”实验的系统误差

教材处理方法存在系统误差：即使沙桶和沙总质量m比小车质量M小得再多，小车所受外力的合力（即为细线拉力T=MM+mmg）也一定小于沙桶和沙的总重力mg.

三、减小“探究加速度与力、质量的关系”实验的系统误差

1.将沙桶和沙、小车组成的系统作为研究对象

若把沙桶和沙、小车组成的系统作为研究对象，不必满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车质量M”的条件，mg即为系统的合力.

2.直接用测力计、力传感器测出小车所受细线的拉力

若把细线一端连接在小车上，另一端通过定滑轮和动滑轮后与弹簧测力计相连，注意动滑轮两侧细线要保持竖直平行，如图所示.这样也不必满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车质量M”的条件，在平衡摩擦力后，小车的合力（细线的拉力）直接通过测力计读出.或者利用拉力传感器直接读出小车的合力（如例2）.

图3例2 如图4为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与物体受力的关系” 实验装置.用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L=48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率.

图4⑴实验主要步骤如下：

①将拉力传感器固定在小车上；

②平衡摩擦力，让小车在没有拉 力作用时能做 ▲ 运动；

③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；

④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB；

⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作.

⑵下表中记录了实验测得的几组数据， 是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a= ▲ ，请将表中第3次的实验数据填写完整（结果保留三位有效数字）；

次数 F（N） v2B-v2A（m2/s2）a（m/s2）10.600.770.8021.041.611.6831.422.34 ▲ 42.624.654.8453.005.495.72 ⑶由表中数据，在坐标纸上作出a～F关系图线；

⑷对比实验结果与理论计算得到的关系图线（图中已画出理论图线） ，造成上述偏差的原因是 ▲ .

图5分析 本实验在第2步实验步骤平衡摩擦力后，拉力传感器的示数即为小车受到的合外力，不必再满足“钩码的质量也应该远小于小车的质量”.

3.先挂上沙桶和沙再调木板使系统平衡

把装有定滑轮的一端垫高，长木板构成一斜面，连接好打点计时器（纸带也连上），挂上沙桶和沙，调整垫块的位置，直到小车能沿斜面匀速下滑（沙桶和沙匀速上升），如图6所示.然后撤去沙桶和沙，重新试验，则小车沿斜面加速下滑，此时小车的合力F等于平衡时沙桶和沙重力mg的大小，即F=mg，这样也不必满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车质量M”的条件.

图6例3 某实验小组在'探究加速度与物体受力的关系'实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示.已知小车质量M=214.6 g，砝码盘质量m0=7.5 g，所使用的打点计时器交流电频率f=50 Hz.其实验步骤：

A.按图中所示安装好实验装置；

B.调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；

C.取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；

D.先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；

E.重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量，重复B-D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度.

回答以下问题：

①按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？（填“是”或“否”）.

②实验中打出的一条纸带如图7所示，由该纸带可求得小车的加速度a =m/s2.

图7③某同学将有关数据填人他所设计的表格中，并根据表中的数据画出a-F图象（如图8）.造成图线不过坐标原点的最主要原因是，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是，其大小是.

次数12345砝码盘中砝码

的质量m/g1020304050砝码盘中砝码

的重力G/N0.100.200.290.390.49小车的加速度

a/m·s-20.771.441.842.382.75 分析 学生如果对这个实验原理不明确的话，容易受教材影响，误认为砝码和砝码盘的总质量也应该远小于小车的质量，因而第一空很多学生会选“是”.

图8上述三个方案实验过程均不需要考虑满足“沙桶和沙的总质量m远小于小车的质量M”的条件，均可减小这个实验中存在的系统误差，虽然实际操作上不太方便，但作为实验题来考查学生综合分析能力是非常好的素材.