非线性光子晶格的制作及光传输现象研究

高平安， 王文拓， 贺明元， 柳永琪， 曹 政， 高美玲

(西北大学 物理学院， 陕西 西安 710069)

众所周知，固体物理中电子在晶体晶格中的运动是受到晶格周期性调制作用的[1]。与之相类似的是，可见光波段的光波在结构周期相对较大的微结构体系中也会受到周期性作用。因此通过人工方法制作的介观光子学晶格可以用来调控光波的行为。光子晶格波导是一类在玻璃或者晶体中通过人工手段暂时或者永久地改变折射率并实现导光目的的微结构,其尺寸一般在十几至二十多微米量级，折射率调制深度在10-4～10-3量级，可以实现对可见光波段光波的有效调控和传输的新型人工材料[2-6]。

当前制作光子晶格的方法有激光刻写法、高温扩散法、聚焦电子束法、非线性光学法等,尤其以非线性光学方法因其制作工艺的方便实时被科研界大量使用[6-7]。本文通过数值模拟的方法研究光子晶格的形成图样及光波在其中的导光规律，并采用非线性光感应法制作周期性与准周期性光子晶格，观察光波在其中的传导现象。

1 数值计算与分析

1.1 理论模型

通过非线性方法制作光子晶格时，常常用到的样品有铌酸锂晶体(LibNO3)[8-9]和铌酸锶钡晶体(Strontium Barium Niobate, SBN)[10]。分别对应光生伏打光折变非线性效应和屏蔽非光折变线性效应。对于第一类非线性材料，由于光强分布所引起的折射率改变量遵从

(1)

(2)

(3)

式中：n表示光源数目；i，j分别表示第i和第j个点光源到场点P的距离。

1.2 数值计算方法

采用MATLAB计算机绘图并用光束传输法研究光波传输规律。

1.3 计算结果及分析

本部分研究了均匀分布的两束、四束及五束光干涉形成图样，及由此类图样在非线性晶体中制作的光子晶格中高斯光的传输问题。为简化问题，只考虑由这样的干涉图样通过自聚焦非线性作用所感应制作的光子晶格。

当双光束通过干涉形成亮暗相间的竖条纹，周期约为15 μm，折射率调制度约为2.5×10-3。如图1(a)所示。由此光感应制作的光子晶格，由于其折射率分布的周期性，高斯光在其中传输时，会发生连续介质中不存在的现象，如图1(b—f)所示。随着传输距离Z的增大，高斯光束在横向一维方向通过波导间的耦合作用逐渐向波导两侧外瓣分布开来，形成分立衍射现象，如图1(e)所示。

(a)晶格光干涉图样;(b—e)不同传播距离处横截面上光强分布图案;(f)高斯光在晶格中传播图案，插图为掩膜版，X为横向光轴，Z为传播方向。图1 双光束干涉图样及光波在一维光感应光子晶格中的传输图样

当对称分布的四光束通过干涉形成棋盘状的光点图样，周期约为20 μm，折射率调制度约为2.5×10-3，如图2(a)所示。由此通过光感应可以在SBN晶体中制作光子晶格。同样，由于折射率分布的周期性，高斯光在其中传输时，也会发生临近波导之间的耦合作用，如图2(b—f)所示。随着传输距离Z的增大，高斯光束在横向两维方向均逐渐向波导两侧外瓣分布开来，形成二维分立衍射现象。由于横向结构的周期性，光能量除了分布在晶格的两个主轴上外，还分布在两个主轴所夹着的四个区域，如图2(e)所示，这说明对称性越高，分立衍射形成的图样也越复杂。

(a)晶格光干涉图样;(b—e)不同传播距离处横截面上光强分布图案;(f)高斯光在晶格中传播图案，插图为掩膜版，X为横向光轴，Z为传播方向。图2 四光束干涉图样及光波在一维光感应光子晶格中的传输图样

双光束干涉和四光束干涉所得到的干涉图样及其感应制作的光子晶格都是具有周期性的。然而当五束光相干涉时，干涉图样却显示出一种不同的现象，如图3所示。很显然，这样的图案具有近程有序远程无序的特点，即是一种准周期结构图样。由此类图样感应制作的光子晶格也具有准周期性质。实验模拟研究了高斯光波在准晶格中的传输规律，如图3(b—f)所示。易见，随着传输距离的增大，高斯光束首先在晶格中局域一段距离，然后逐渐耦合到临近波导中，接着大部分光能量又重新被陷获回到入射波导中，如此往复地在中央波导和临近波导间来回耦合振荡。显然，这种准晶格结构对光波的调制比一维周期性及二维四方点阵晶格要复杂。光波不仅能出现类似分立衍射的现象还能出现类似自再现的现象。

(a)晶格光干涉图样;(b—e)不同传播距离处横截面上光强分布图案;(f)高斯光在晶格中传播图案，插图为掩膜版，X为横向光轴，Z为传播方向。图3 五光束干涉图样及光波在一维光感应光子晶格中的传输图样

2 实验观察与结果

通过实验手段观察了多光束干涉图样，并以此在非线性光折变晶体中制作光子晶格。实验装置如图4所示。从波长为532 nm的半导体激光器发出的激光通过SF空间滤波器，短焦透镜扩束为均匀宽光束，而后经过M掩膜板。掩膜板上均匀分布有如图1—3所示的小孔，小孔直径为0.8 mm。小孔中心距图样中心距离为1 cm。宽光束经过小孔掩膜后形成多束光(依赖于掩膜上的小孔数)。多光束通过透镜会聚在其后焦平面上形成干涉图样，如图5(a)—(c)所示。此时，若将具有屏蔽光折变非线性效应的SBN晶体前表面置于此焦平面上，在外电场作用下，SBN晶体中将形成与干涉图样对应的折射率分布。光场在SBN晶体前后的分布图样可以通过透镜成像到CCD上。

S.F.为空间滤波器;L为透镜;M为有小孔的掩膜板;SBN为铌酸锶钡晶体;A.T.为衰减片;CCD为电荷耦合器。图4 通过多光束干涉法制作光子晶格的实验装置图

从图5(a)可以看到，当双光束干涉时，可以形成明暗相间的竖条纹，周期约为15 μm，与通过数值模拟得到的图形吻合很好。当四光束干涉时，如图5(b)所示，可以形成棋盘状的亮暗点分布，与图2(a)吻合。当五束光干涉时，如图5(c)所示，可以形成以某个亮点为中心的近程花瓣状分布，远程无序型分布，与图3(a)模拟相似。考虑到SBN晶体在外场为正向时，具有自聚焦效应。故而亮区处光场可以导致该处折射率增大，暗区处则导致该处折射率下降。因此可以产生相对应的非线性光子晶格。一般外加正向电压为1 600～2 000 V/cm即可。

(a)双光束干涉 (b)四光束干涉 (c)五光束干涉图5 多孔掩膜板发出的多光束的干涉图样

3 结 论

通过数值模拟的方法研究了多光束干涉图样规律以及此类图样通过光感应法制作的光子晶格中高斯光束的传输规律，研究发现双光束、四光束光波干涉可以形成具有周期性的图样，而五束光干涉形成的图样具有准周期性。光波在横向具有周期性的光子晶格中传输时会发生分立衍射现象，且其衍射范围随着传播距离增大会逐渐变大。而在准周期性光子晶格中，光波的传输还会出现陷获现象。实验证明通过带有小孔的掩膜板形成的多光束干涉与模拟结果吻合较好。研究结果为制作非线性光子晶格及光波在光子晶格中的动力学规律提供了一定的指导。

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