新理念与新学法

岳伟

研究性学习作为课程改革的一门新课，其基本理念在于以帮助学生学会学习，促进学生发展为宗旨，以改变学生单纯地、被动地接受教师知识传输的学习方式为着眼点，构建一种开放的学习环境，为学生提供一个多渠道获取知识、理解问题，并将学到的知识以综合应用于实践的机会。

在数学学习中引进研究性学习的方法，一是打破数学枯燥的坚冰，还数学以生动；二是破除数学无用的桎梏，还数学的价值；三是摒弃数学抽象的偏见，还数学之应用。

长期以来，在很多教师和学生的心目中，数学是最难学的课程之一。因为在他们眼中，数学是单调和枯燥的；教师上课就是讲定义、公式、性质、运算、方法；学生学习就是背公式、做作业……最近，美国一位著名的数学教育家说：“由于学数学，一些学生从很年少时就对人生失去了信心，从这个意义上讲，我们的数学教育在毁灭年轻的一代。”尽管这种说法有些极端，但在一定程度反映了数学教育的问题。

下面，从“抛物线的定义和标准方程”的教学，我谈谈如何将“研究性学习”应用于数学课的学习。

1.传统的先“给结论—证明—应用”的教学方法，长期统治了我们的课堂，数学课的枯燥无味，也就毫不奇怪。不仅抛物线的教学过程是如此，椭圆、双曲线的教学也是这样。有一次我们听了市级教研课，讲的是“椭圆”，上课的教师重点、难点、板书乃至普通话、时间安排、师生互动等都发挥得很好，但其椭圆定义的给出，基本仍是从天而降，他是这样引入的：卫星绕地球运行的轨道是什么？地球绕太阳运行的轨道是什么？一学生回答：“椭圆。”于是，教师就写出椭圆的定义，然后建立直角坐标系，推导椭圆标准方程……

实际上，我们不少教师为了改变数学课的枯燥无味想了很多办法，但基本上都是把“联系实际、联系生活”作为法宝，而无法从根本上得到改变。数学知识从天而降，数学课不讲道理的现象亟待纠正。

究其原因，就是没有新的教学理念作指导，也没有在新的教学理念指导下出现全新的数学学习方法。

在新课程实施的背景下，按照中共中央、国务院全面推进素质教育的要求，教育工作者“要转变教育观念，改革人才培养模式，积极实行启发式和讨论式教学，激发学生独立思考和创新的意识，切实提高教学质量。要让学生感受、理解知识的产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，言语文字表达能力及团结协作的社会活动的能力”。

2.把新课程“研究性学习”应用于数学学习，我们在教学实践中的具体做法有几下几点。

（1）广泛收集信息。广泛收集信息，就是要理解数学源于自然、源于生活、源于社会。在时间上，表现为数学要从学生未来发展的需要出发，强化对学生获取和处理信息能力的培养，使学生在未来仍具有获取信息的方法和技能。在空间上，表现为数学教学应与社会、与生活、与实践、与自然广泛结合，要从教材内向教材外延拓、链接；观察、吸收、分析信息，就是要拓宽视野，增强数学的应用。在内容上，加强学科之间的渗透，体现数学的人文价值，即把数学作为人类的一种文化，培养学生的爱好和应用数学解决其他学科问题的能力。

这一过程实施，主要根据学习内容和学生的学习需求，采取灵活多样的形式和方法：若是学生非常感兴趣的问题，可让学生在较长时间、较大范围内进行信息收集；较小的问题，提前一两天收集一下也可以；学生收集有困难的，可由教师引导其收集。收集的形式，可以是查资料、上网、调查等等。

（2）抓特征，建模型。在高中数学教学中，教师要引导学生广泛收集信息，观察客观世界的现象，其目的是为了“抓住其主要特征，抽象出概念或建立模型；进行探索，通过直觉判断或归纳推理、类比推理作出猜测；然后进行深入分析和逻辑性推理，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序”。

在学习抛物线之前，学生在收集信息时，发现（或在教师引导下发现）了求曲线的方程中有一类型是：求到一定点和一条定直线距离之比为常数的点的轨迹。在问题教学中，教师要引导学生进行这样的归纳，在分析其主要特征之后，由学生进行探索。

①这类题的共同点是什么：都是求到一个定点和一条定直线距离之比为常数的点的轨迹。②它们的不同点是什么：定点坐标不同；定直线方程不同；比值不同；结论不同：一为椭圆，一为双曲线。③研究：为什么都是到一个定点和一条定直线距离之比为常数的点的轨迹，却一为椭圆，一为双曲线。④原因：可能是定点坐标不同；也可能是定直线方程不同；也可能是比值不同；也可能是其中两项不同或三项均不同……

由学生进行以上“直觉判断”或“作出猜测”后，对自己的判断和猜测进行逻辑推理，验证自己的判断和猜测……直到揭示事物的内在定律，找出轨迹不同的根本原因，“从而使纷繁复杂的现象变得井然有序”。

造成轨迹不同的根本原因，在于比值不同：比值（0，1）时为椭圆；比值在（1，+∞）时为双曲线。进一步研究可知，这个比值就是它们的离心率；定点为一个焦点；定直线为焦点同侧的准线。

研究此时，似乎应该结束。但是且慢，且听下回分解：既然比值是造成轨迹不同思维的根本原因，那么还有什么新的奇迹出现？果然，有学生叫了起来：“还有比值1”！了不起，一个未来的数学天才萌芽了。通过这样的猜想和假设，大多数学生的创造力被激发出来，有个性学生的特质也随之表相出卓尔不群的一面。

将前面两道题的比值改为1，再求出其轨迹方程分别为：

y=-12x+60和y=（18/5）x-369/25。通过作图可知两轨迹均为抛物线。

于是，揭示“事物的内在定律” ——抛物线的定义：到一个定点和一条定直线距离之比为1（或距离相等）的点的轨迹，叫抛物线。学生很自然地进入抛物线的学习和研究。

总之，课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交往、互动的舞台；课堂不是对学生进行训练的场所，而是引导学生发展的场所，课堂不只是传授知识的场所，而更应该是探究知识的场所；课堂不是教师教学行为模式化运作的场所，而是教师教育智慧充分展现的场所。所以，根据国际数学课程改革和我国当前基础教育新课程改革的理念，有效的课堂教学，除了把握教材特点，培养学生的探索性思维，加强学法指导以外，还要把教材与现实生活进行有效的结合，使学生在一个充满探索的过程中，感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，使他们形成应用意识、创新意识，使理智和情感世界获得实质性的发展和提升。

（责编 田彩霞）