胡敬轩,商跃进,王 红
(兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730070)
我国铁路货车正在向高速、重载方向发展,车辆自重也随之增加。车辆自重的增加必然会导致轮轨之间垂向作用的增加,尽量减少每个零件的重量一直是科研人员的研究方向。满足使用要求同时能做到轻量化,是弹簧设计的新方向。马金奎[2]在弹簧优化过程中,没有考虑疲劳强度约束条件,然而疲劳断裂是弹簧断裂的主要失效形式[3];岳桂杰[4]通过Matlab来完成优化,然而Matlab具有需要编程,可操作性差,人机交互差等缺点。为此,本文考虑了疲劳强度建立了重载货车弹簧的优化设计数学模型,并研究了利用Maple的优化工具求解模型的方法。
簧条直径、弹簧工作圈数以及弹簧中径是圆柱螺旋弹簧的最基本参数,其它参数均为导出参数。因此,将簧条直径d、弹簧工作圈数n及弹簧中径z这三个基本参数作为设计变量。
分析可得圆柱螺旋弹簧的质量计算公式如下:
式中:nz为弹簧支撑圈圈数;ρ为弹簧材料密度,7.8×10-6kg/mm3。
约束条件有:刚度、剪切强度、疲劳强度、稳定性、不发生共振、不并圈、旋绕比。
2.3.1 刚 度
刚度是弹簧的重要指标之一,根据现场与实际经验总结,要求刚度必须与理论刚度相一致。
式中:Kv为弹簧的刚度;G为弹簧钢的剪切弹性模量,79.4 GPa[5];[Kv]为许用刚度。
2.3.2 剪切强度
为了满足弹簧的强度条件,要求弹簧的应力必须小于许用切应力。
弹簧的切应力计算公式:
式中:τmax为最大切应力;[τ]为许用切应力;C是应力修正系数或曲度系数,其中,m为旋绕比
2.3.3 疲劳强度条件
弹簧的破坏性试验主要是疲劳折断,为此,引入疲劳强度条件。由文献[6-8]相关公式整理可得弹簧疲劳强度为:
式中:τmax为最大剪切应力;[τ-1]为疲劳许用应力。
2.3.4 稳定性
为了保证弹簧的稳定性,要求高径比不超过许用值,即
式中:H0为弹簧自由高,即弹簧无载荷状态下的高度;fmax为最大挠度;Kvd为弹簧挠度裕量系数。
2.3.5 不发生共振
在达到零件固有频率附近时,会产生共振。为了保证弹簧不发生共振现象,需要对弹簧的固有频率进行约束。弹簧无共振约束为自振频率大于两倍工作频率。则约束条件:
式中:f为弹簧自振频率,f=3.56 ×105×d/nz2。
2.3.6 不并圈
保证弹簧在最大载荷作用下不会发生并圈现象,最大载荷时弹簧高度H1=H-h,并圈高度:
2.3.7 旋绕比
旋绕比,即弹簧指数,用m表示。铁路车辆弹簧一般取m=4~7。
针对这种复杂的非线性数学规划问题,明显地,已无法通过传统方法来完成求解。一般地,这种问题需要借助数学软件处理。
Maple是一款强大的数学及工程软件,它在全球拥有数百万用户,被广泛地应用于科学、工程和教育等领域。其中,Matalab软件也是基于Maple内核的。在Maple17中可以通过优化程序包求解优化问题,通过该程序包可以求解线性规划(LPs)、二次规划(QPs)、非线性规划(NLPs)、以及线性和非线性最小二乘问题。尤其,其中优化助手使用交互式求解简便易用[9]。
优化助手允许通过点击方式输入、编辑和求解问题,无需输入命令。如图1所示,在Maple的优化界面相应位置输入相应参数,求解即可。另外,在Maple中可以冻结或解冻某一约束,看这一约束对优化结果的影响,可以观察出某一约束为强约束还是弱约束。
图1 Maple的交互式优化界面
为了证明此优化方法的可行性,下面对某型货车弹簧进行优化设计。弹簧基本参数如表1所列。
表1 某型货车弹簧的部分参数
将表1中的参数代入式(1)~(8)的货车弹簧优化设计模型如下:
如图2所示,将式(9)输入到目标函数区域,式(10)~(16)输入到约束区域,完成后求解,优化结果如表2所列。
图2 Maple的优化结果
表2 弹簧优化设计结果
由表2可见,弹簧优化后,相比优化前质量减少了33.87%,与现场使用弹簧优化了5.56%,优化效果良好。
另外,经冻结部分约束,发现旋绕比、频率、不并圈、剪切强度约束为弱约束;疲劳强度和刚度为强约束。由此可见,疲劳强度及刚度两个指标对于弹簧的重要性。
通过弹簧的优化计算过程可见,弹簧优化后,相比优化前质量减少了33.87%,较现场使用弹簧质量减少了5.56。且设计结果与现场使用弹簧基本一致,这证明了此方法的正确性与可行性。另外,经冻结部分约束,发现旋绕比、频率、不并圈、剪切强度约束为弱约束;疲劳强度和刚度为强约束。由此可见,疲劳强度及刚度两个指标对于弹簧的重要性。Maple优化助手具有可操作性强,无需编程,变量可直接输入,人机交互界面良好等优点,操作均十分方便,可推广用于解决同类问题。
[1] 田福祥.圆柱螺旋压缩弹簧的优化设计[J].机械设计与制造.1986(6):5-7.
[2] 马金奎.基于Matlab的弹簧优化设计新方法[J].机床与液压.2004(12):99-101.
[3] 商跃进.基于Matalab的圆柱螺旋弹簧优化设计[J].中国农机化.2006(3):73-75.
[4] 岳桂杰.圆柱螺旋压缩弹簧的优化设计[J].煤矿机械.2012(3):23-25.
[5] 严隽耄,傅茂海.车辆工程[M].北京:中国铁道出版社,2007.
[6] 金 花.基于MATALAB的圆柱螺旋弹簧结构优化设计[J].内燃机,2010(2):10-11
[7] 张英会,刘辉航,王德成.弹簧手册[M].北京:机械工业出版社,2003.
[8] 赵洪伦.机车车辆弹簧疲劳性能线图试验研究[J].铁道车辆,2000,38(12):72-76.
[9] 何 青,王 丽.Maple教程[M].北京:科学出版社,2013.