考虑楼梯协同作用的框架结构抗震性能分析

周 伟,陈志华,董璐璐

(武汉理工大学土木工程与建筑学院,武汉 430070)

考虑楼梯协同作用的框架结构抗震性能分析

周 伟,陈志华,董璐璐

(武汉理工大学土木工程与建筑学院,武汉 430070)

为研究在规范反应谱工况下,主体结构与楼梯协同作用时结构动力特性及内力变化规律。利用ETABS建立了3组初始振动模态不同的框架结构模型,研究楼梯对具有不同初始振动特性框架结构的影响。研究结果表明楼梯参与结构整体计算后,结构振型的次序可能会发生改变,同时结构初始刚度越小,结构自振周期减小幅度越大;通过分析3组模型在X、Y向反应谱工况下,楼梯对结构的楼层位移、层刚度及层间位移角的影响,得出3组结构模型的楼层位移、层刚度及层间位移角变化率随楼层的变化规律;分析楼梯参与结构整体计算对框架柱内力的影响,表明楼梯区格间的框架柱轴力增大较为明显而弯矩、剪力变化较小。

框架结构; 楼梯; 协同作用; 抗震性能; 内力

随着现代建筑技术的发展,越来越多的多层和高层建筑中设置电梯、自动扶梯作为主要垂直交通手段,但在建筑遭遇火灾、地震等自然灾害时,电梯的安全性无法保证,这时楼梯作为人逃生的唯一通道,显得格外重要。在我国,工程技术人员大多采用中国建筑科学研究院开发的PKPM进行结构设计,而PKPM软件暂时未将楼梯纳入到主体结构中进行整体建模计算。工程中通常未考虑楼梯对整体结构的动力影响,但楼梯作为建筑物的一部分必然会对周边的主体结构构件产生影响,同时主体结构也会改变楼梯的受力。设计上的不足,为楼梯在地震作用下产生严重震害埋下了隐患。

据统计,在5·12汶川地震中接近有10万人死亡,30多万人受伤[1]。2011年印度锡金邦发生6.8级地震110人死亡,10万栋房子严重毁损,楼梯破坏严重[2]。新修订的2010版《建筑抗震设计规范》中明确要求“利用计算机进行结构抗震分析时应考虑楼梯构件影响”[3]。现阶段国内外对地震作用下楼梯与主体结构相互影响规律的研究还不是很多。曹万林等在文献[4-6]通过对建筑结构缩尺模型的力学试验表明,楼梯的存在可以提高框架模型层刚度。文献[7-11]介绍了部分国外建筑的楼梯震害、楼梯振动特性以及楼梯对塔式建筑抗震特性的影响规律,提出楼梯对某些类型结构抗侧刚度影响较大,还可能改变其动力特性。该文拟研究楼梯对框架结构动力特性及主体结构框架柱内力的变化规律,为工程设计提供参考。

1 计算模型简介

利用ETABS有限元软件建立了初始振动特性不同的3组框架结构模型。模型层数、层高以及框架梁尺寸相同,框架柱尺寸不同。A组模型框架柱尺寸为400 mm×400 mm,B组模型框架柱尺寸为400 mm× 600 mm,C组模型框架柱尺寸为500 mm×400 mm。模型为6层,首层层高为4.2 m,其余层高为3.6 m,混凝土强度等级为C30,框架梁的尺寸为300 mm×500 mm,楼板厚度为150 mm。三组模型楼梯尺寸一致,楼梯梁的尺寸为200 mm×300 mm,梯柱尺寸为250 mm×250 mm,梯段板和平台板板厚均为120 mm。楼梯为双跑楼梯布置在结构两端。楼面恒荷载标准值为5.0 k N/m2,活荷载标准值为2.5 k N/m2,楼梯活荷载标准值为3.5 k N/m2,在无楼梯的模型中,楼梯间开洞,并将楼梯荷载计算后施加在梯梁上。抗震设防烈度为7度(0.1 g),设计地震分组为第一组,Ⅱ类场地(Tg=0.35 s)。梯段板和平台板采用薄壳单元模拟,楼板采用膜单元模拟,梁、柱均采用框架单元模拟。

2 楼梯对框架结构动力特性的影响

采用振型分解反应谱法计算结构的地震反应,利用ETABS进行结构的模态分析,模态分析采用特征向量法,结构阻尼比为0.05,振型组合采用CQC法,它可考虑振型阻尼引起的临近振型间的静态耦合效应[12]。方向组合为SRSS法,各组模型前3阶振型的周期(单位:s)及质量参与系数(单位:%)(UX、UY和RZ分别为沿坐标X、Y和绕Z轴方向的质量参与系数的大小)。

从表1中可知不考虑楼梯时,模型A结构振型出现次序为X、Y、RZ(扭转),表明结构Y方向侧向刚度大于X方向侧向刚度,当考虑楼梯参与结构整体计算后,结构整体刚度变大了,结构的自振周期变小了,结构第一平动周期减小了20.9%,结构第一扭转周期减小了30.5%,减小幅度明显,结构振型次序变为Y、X、RZ(扭转),X方向侧向刚度大于Y方向的侧向刚度。由于楼梯交叉梯段板在空间形成的斜撑作用,导致结构在X方向(顺梯跑方向)刚度增加较Y方向(垂直于梯段板方向)明显,从而改变了结构的振动方向。模型B在考虑楼梯参与整体计算后,结构的刚度增大了,自振周期减小了,结构第一平动周期减小了12.2%,第一扭转周期减小了26.1%。但结构的振动形态并未改变仍然为Y、X、RZ。经分析发现无楼梯结构振型出现的次序为Y、X、RZ,即结构初始抗侧刚度表现为X方向大于Y方向,考虑楼梯的作用后,结构的抗侧刚度X方向仍大于Y方向,因此考虑楼梯并未改变结构振型出现的次序。模型C考虑楼梯参与结构整体计算后,结构振型的次序由X、RZ、Y(扭转),变为X、Y、RZ(扭转)。结构的第二周期由绕Z轴扭转,变为第二周期沿Y轴方向平动,结构的第一周期减小了23.5%,第二周期由扭转变为平动后,减小了15.8%。从上可以看出楼梯对3组模型动力特性的影响不同,因3组模型初始的振动特性不同,楼梯对结构动力特性的影响也不同。但楼梯均增加了结构的抗侧刚度,结构的自振周期都不同程度的减小。

3 楼梯对楼层位移、刚度及层间位移角的影响

1)X向地震作用下,楼梯对结构楼层位移、刚度及层间位移角的影响

由图2,图3知在X向地震作用下,考虑楼梯与主体结构协同作用后,三组模型无楼梯相对有楼梯的模型各项力学参数的变化规律。①A、C两组模型各项力学参数变化情况接近,最大侧向位移减小了25%,最大位移角减小了27%,最大楼层刚度增加了70%。B组模型最大侧向位移减小了21.6%,最大位移角减小了21.7%,最大楼层刚度增加了56.5%。

A、B、C三组模型X方向的截面宽度分别为400 mm,600 mm,500 mm。楼梯对三组模型的影响程度A＞C＞B,由于A组模型Y向平动由无楼梯时的第二振型变为有楼梯时的第一振型,因此A组模型侧向位移减小的幅度变小了,而B、C组模型X平动振型次序没有变化,振型的改变对两组模型X向位移影响较小,综合两项因素作用A、C两组模型侧向位移减小幅度接近。楼层刚度变化与楼层位移角变化反相关,层刚度增加的幅度与主结构在X方向的初始刚度反相关。从上可以看出楼梯对结构沿顺梯跑方向影响较大。位移、位移角及层刚度的变化幅度均较垂直于梯跑方向变化的幅度要大。

2)Y向地震作用下,楼梯对结构楼层位移、刚度及层间位移角的影响

从图5～图7可知3组模型在Y向地震作用下,考虑楼梯与主体结构协同作用后,模型各项力学参数发生了变化。①A组模型楼层最大侧向位移减小了6.1%,减幅最小;首层楼层刚度增大了45.7%,增幅最大;最大位移角减小了18.9%,减幅也最大。②B、C两组模型楼层最大侧移均减小了约11%;B组模型最大楼层刚度增加了34.3%,最大位移角减小了17.1%;C组模型最大楼层刚度增加了25.6%,最大位移角减小10.7%。

A组模型在考虑楼梯的整体计算后结构振型次序由X、Y、RZ变为Y、X、RZ,Y向平动由第二振型变为了第一振型,由振型分解反应谱理论可知,X向平动振型参与系数变大,Y向平动对结构位移的贡献较无楼梯时大,导致了A组模型在Y向的楼层侧移减幅相对较小。B、C两组模型Y向平动振型次序基本无变化或变化较小,振型次序的改变对侧移影响较小,因此楼梯的增加导致的楼层侧移减小较大。A、B两组模型Y方向截面宽度为400 mm,C组模型Y向截面宽度为500 mm,A、B两组模型Y方向刚度比C组模型Y方向刚度要小,楼梯对其相应影响较大,因此A、B两组模型刚度增加幅度较大。而B组模型截面相对A组较大所以A组模型刚度增幅在三者中最大。由图6,图7可知楼层位移角随楼层的变化曲线与楼层刚度随楼层的变化曲线基本关于坐标轴纵轴对称。第一层的楼层刚度增加最大,第一层的楼层位移角相应的减小幅度也最大。

4 楼梯对主体结构框架柱内力影响

为全面的了解楼梯对主体结构框架柱内力的影响,分别计算了X向地震作用下(QX工况)和Y向地震作用下(QY工况)主体结构柱的轴力、剪力和弯矩的最大值及考虑楼梯相对于不考虑楼梯主体结构柱内力的增大系数。选取的首层12根主体结构柱如图1标注所示。

1)X向地震作用下楼梯对框架柱内力的影响

由图8～图10可知在X向地震作用下,3组模型框架柱Z1,Z2轴力增大系数范围为3.0～3.8,剪力Vx增大系数范围3.0～3.5,弯矩增大系数范围为1.5～1.8,而其它位置柱内力变化较小或有所减小,且3组模型各项内力变化的系数接近。内力系数有所增加的是楼梯区格的的框架柱,非楼梯区格框架柱的内力基本不变或有所减小。

2)Y向地震作用下楼梯对框架柱内力的影响

如图11～图13所示3组模型柱的内力变化趋势基本一致。图11中Z1、Z2、Z4、Z5轴力P变化较大,其它位置柱的轴力变化很小或基本无变化。B组模型Z2、Z5轴力增大系数最大为11.0,A组模型Z2轴力增大系数为6.5,Z5轴力P增大系数为8.0;C组模型Z2、Z5轴力增大系数为5.0,三组模型角柱Z1轴力增大系数均接近于2.0,剪力Vx,弯矩My基本没有变化或有所减小。从上可以看出楼梯参与结构整体计算后对框架柱轴力影响较大,且影响较大的为楼梯区格的框架柱,边柱Z1,Z4变化相对较小,内柱Z2、Z5轴力变化较大,因此在进行结构设计时有必要对梯间柱内力设计值进行调整。

5 结 语

主要研究楼梯与框架结构协同作用下,框架结构动力特性及框架柱内力的变化。通过建立3组初始振动特性不同的框架结构模型,分析了楼梯对结构振动模态、楼层最大位移、位移角、楼层刚度及框架柱内力的影响,得出以下结论。

a.楼梯对框架结构振动特性的影响与结构初始振动特性有关。当考虑楼梯与主体结构协同作用时,楼梯可能会改变框架结构振型出现的次序,如A组模型无楼梯参与结构计算时振型出现的次序为X、Y、RZ,有楼梯时结构振型次序变为Y、X、RZ。楼梯参与结构整体计算后,C组模型振型出现的次序由X、RZ、Y,变为X、Y、RZ。但在结构较为规则且结构顺梯跑方向的刚度较垂直于梯跑方向大时,结构的振型次序可能不会发生变化。如X方向抗侧刚度大于Y方向抗侧刚度的B组模型中,楼梯参与结构整体计算后,结构振型出现的次序并未发生变化。楼梯与框架结构协同作用时,结构的自振周期均会减小,并且原结构刚度越小,周期减小越大。

b.当考虑楼梯与主体结构协同作用时,楼梯对框架结构楼层的最大位移、位移角及层刚度均有不同程度的影响。结构的楼层位移及位移角均减小了,并且一般首层减小幅度最大,随楼层的增加减小幅度越来越小,结构沿X轴方向减小的幅度较Y轴方向要大。结构楼层刚度增加了,并且首层刚度增加最大,随楼层的增加刚度增加幅度减小。

c.当考虑楼梯与主体结构协同作用时,楼梯对主体结构柱的内力都有所影响,其中梯间区格柱内力影响较大并且三组模型相同位置梯间主体结构柱内力增大系数接近。在QX工况下,梯间区格柱内力增大系数接近,轴力P增大系数范围为3.0～3.8,剪力VX增大系数范围为3.0～3.5,弯矩MY增大系数范围为1.5～1.8。在QY工况下,梯间区间四根柱轴力P均变化较大,轴力增大系数最大达到了11.0,其它位置柱的轴力变化很小或基本无变化;而剪力Vx,弯矩My变化较小。

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[12]北京金土木软件技术有限公司,中国建筑标准设计研究院.ETABS中文版使用指南.北京:中国建筑工业出版社,2004.

Analysis of Seismic Performance of Frame Structure with Coupled Effect of Its Stairs

ZHOU Wei,CHEN Zhi-huɑ,DONG Lu-lu
(School of Civil Engineering and Architecture,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,China)

In order to research the effects of dynamic characteristics that the stair on main structure,three computer frame-structure models of different initial vibration mode are made.The results show that the order of the models may be changed and the smaller the lateral stiffness,the great decrease of the natural periods.The floor displacement,interstory drift angle and story stiffness are also changed in same degree considering the coupled effect of the stair.Under the earthquake case,stairs coupled with primary structure have greater effect on the axis force and smaller effect on the shear force and moment of columns near to the stairs.

frame structure; stair; coupled effect; seismic performance;internal force

2014-05-13.

武汉理工大学自主创新研究基金(2013-TJ-B2-05).

周 伟(1989-),硕士生.E-mail:zhouweiq0303@163.com

10.3963/j.issn.1674-6066.2014.04.034