浅谈大学数学文化及其教学策略

王少彧 张艳霞

数学，作为一门主要的自然基础学科，为我们提供了许多重要的思想方法和研究工具，具有很强的智力和应用价值。数学也是一种艺术，是人类文化的重要构成部分。依据大学课程改革的要求，数学文化应该渗透进大学数学课程，让学生喜欢数学，能够用其思想方法分析和解决实际问题，充分领会其本质和内涵美。

一、大学数学教学融入数学文化的必要性

数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的客观知识和精神产品。宏观上讲，数学文化是人类在从事数学活动中与社会一般文化互动产生的思想、信念和准则。随着中学新课程标准的推出，相应大学数学课程的教学改革也随之深入。虽然多数学校积极学习改进，并取得了一定的成效，但是还普遍存在着一些问题，集中表现在三个方面：一是教学设计中，只注意突出教学知识点、板书设计、内容之间的衔接等，对课程的理解缺乏一定的高度；二是在处理一些数学基本公式和定理时，仅仅简单地直接抛出结论，而蕴藏其中的数学思维方法一带而过不做详解，这样无形中使学生失去了体会数学思想方法的机会；三是为了应对学生最后的过关考试，往往还是要布置大量的习题，久而久之，学生容易产生厌学情绪等。如此教学，数学只能给学生留下这样的印象：抽象、枯燥、无趣。然而事实并非如此。数学其实来源于生活，它时时刻刻都在我们的身边，与我们的信息社会密切相关。因此，教师在数学教学中要积极融入数学文化，有效培养学生的数学情感，激发学生学习数学的兴趣。

二、大学数学文化的多角度分析

1.大学数学和文学。提起数学，人们往往会误认为其缺乏艺术性，枯燥乏味。其实数学和文学常常是相融相通的。在文学殿堂里，随处可见数学的影子。比如，数学中的对称和文学中诗词的“对仗”，二者就具有共性，它们都是一种变换，并且保持了某些性质的不变性。又如，“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”在极限的描述里能找到它们的位置。另外，一些常用谚语或成语，如“万无一失”体现出概率中的小概率事件原理。对一些作品，如《红楼梦》的“红学”研究，采用的是数理统计的基本思想进行作者的考证等。还有，自古以来，寓教于乐的历史名题及数学史和数学家的故事代代相传，无一不让我们在欣赏优美文学的同时，也品味着数学的奥妙。

2.大学数学和美学。哲学家罗素曾指出，数学在拥有真理的同时，更具备至高无上的美。从宏观层面看，数学美包括形式上和结构上的美；从微观层面看，数学美包含奇异美、和谐美、统一美、对称美、简洁美等。

我们常常会看到数学中的许多奇异现象，如广义积分中的暇点，概率中既非离散型也非连续型的随机变量等，人们对于这些“奇异”之美会产生很多的好奇与兴趣。

相反的，和谐与统一是与奇异对立的一类数学美。函数的解析式与其图像、实数与数轴上的点等，都体现出数与形之间的和谐与统一。微分中值定理的多种形式，导数定义的不同表达式，解析几何中向量空间的扩展，代数学中数系的不断发展，都能够找到和谐与统一美的踪迹。

数学中对称现象随处可见，如代数中有多项式和方程的结构对称、几何中有图形的中心对称等。在我们的身边，对称美的生动例子更是比比皆是。许多常见的企业商标，如工商银行、中国联通、北京电信、联想集团、北大方正等，它们的图案都呈现出优美的对称形。

此外，简洁是数学的一大亮点，它常常反映在逻辑方法、数学技巧及数学符号等方面。数学在法则、公式、定理等方面的描述也始终保持着简练和精准的风格。像极限中经典的“此处有符号”定义等，都凸显出数学的简洁美。数学中处处渗透着美学，展现着陶冶人类情操、培养学生美感的无限魅力。

3.大学数学和哲学。哲学是研究整个世界（包括自然、社会和人类思维等）最一般规律的一门学科。其理论具有一般性和普遍性，适用于各个具体科学，当然也包含数学。大学数学里蕴含有很多哲学中的唯物辩证思想，如“普遍联系”和“永恒发展”，理论来源于实践并反作用于实践的认识论等，都与数学息息相关。

辩证法指出，任何事物的内部和事物之间都包含着矛盾的两个方面，它们不是“非此即彼”，而是既对立又统一。例如，直线与曲线二者是对立的，然而，直线还可被视为半径为无穷大的圆，半径为无穷大的圆可被视为直线，由此，二者相互转化，最终又达成了统一。另外，无穷大量和无穷小量，二者借助倒数的运算形成相互转换。再如微积分学基本定理在原本对立的微分和积分之间搭建桥梁，将它们由对立转为统一等，都反映出唯物法的对立统一规律。

哲学中提出事物发展变化形式上具有的量变质变规律。高等数学中曲线切线的斜率问题就是这一规律的很好体现。割线沿曲线移动，其斜率相应地不断变化，对应数值始终是割线的斜率，这一过程为量变。而当割线上的移动点达到极限位置时，量变产生质变，割线斜率变成切线斜率。另外，反证法中，先给出已知结论的否定面，据此得到矛盾，从而否定曾经否定的结论，最终达到肯定的效果，这也正是否定之否定规律的体现。

三、大学数学融入文化教育的教学策略

1.调整数学教学理念。通过不断改革和努力，大学数学教学取得了一定的进步，学生学到的专业知识日渐增多，但学习数学的兴趣却越来越低。在以往的教学中，数学在学生心里仍然是高高在上遥不可及的象牙塔，教师仅仅从数学本身去认识和分析课程，缺少融入文化观念的数学教育，误将数学知识与学科教育等同起来。数学教学理念指导着学生的思维方式和价值观念，也决定着数学文化的传承和发展。因此，教师应该建立全新的数学教学理念。从教育任务和数学特征两方面来看，即是从过去的提升学生的数学素质和学业水平，重视内容的抽象和形式化，调整为提升学生的全面综合素质，关注学生学习过程中的新发现、新创新以及健康的心理情感。

2.充实数学教学内容。数学具有抽象难懂的特征，这就对教师教学提出了较高的要求。针对抽象性较强的内容，教师可以采用直观形象的方式，展现丰富多彩的生活材料，充实课程教学内容，增强学生感性认知能力。具体来说，一是注重数学内容的丰富性，教师应该广泛收集教材中各式各样的栏目，把数字游戏、调查、数学实验等穿插到学生的学习过程中，让学生在心情愉悦的活动中，感受数学的价值和思维方式；二是注重数学内容的延展性，教师可以构建数学知识与现实生活的联系，通过探究的形式，帮助学生认知社会；三是注重数学内容的情境性，教师可以围绕某章节的教学内容，依据其教学目标的要求，设计出科学合理且具有创造性的教学情境。以对称的应用为例，教师可以通过计算机辅助设计图案（如matlab等），如三叶玫瑰线、蔓叶线、笛卡尔叶形线、心形线、星形线等形式多样的曲线，让学生直观地体会数学中的对称美，然后引导学生回想其相关性质，鼓励学生放开思路，积极想象，设计自己的作品，最后进行评优活动，在全班展示优秀作品。经过这样的教学过程，学生的应用能力、精神素养和欣赏水平得到了提高，创新能力和交流的意识也得到了培养。

数学文化的内涵不但表现在数学知识本身，而且蕴含于它的历史。在教学过程中，适时地介绍数学的发展史，丰富教学内容，穿插一些不同时空数学家的故事，可以充分展现数学学科产生和发展的全过程，体现数学的人文精神，使学生了解到多国文化下的不同思维方式，对理解数学的多元文化，激发学生学习数学的动机，培养学生全面的综合能力具有重要作用。数学既是发明的，也是创造的。大学数学教育应该尽可能探索数学知识的源泉，还原和再现这一发现或发明的历程。

3.改进数学教学方式。欧美一些西方数学教育中，比较注重数学与其他学科以及实际生活的联系，而且在教材的编写上突出特色，充分展现数学在诸多社会生活和其他学科中的广泛应用。然而，在我国大多数教学中，采用的都是“温故”后“知新”的模式，即新内容多由复习旧内容，而后通过教师的提问引出。要帮助学生逐步形成数学意识，需要将数学理论与日常生活相联系，需要让学生感觉到数学精神和数学文化无处不在。教师的教学活动不但应当注重习得方法、掌握技能，而且还应当培养学生的情感、思想和观念，将数学文化的这两个层面协调和统一起来。教师在设计数学问题时，可以从身边生活的现实情景入手,例如，涉及统计的相关内容，教师可以针对大学生心理健康这一社会现象，让学生进行专题调查，做成数据统计分析表格，一方面对学生进行心理健康的宣传教育，另一方面也培养了学生处理实际问题的应用能力。通过这样的教学过程，很容易就能使学生深刻体会到数学的鲜亮与活泼，认识到数学确实在为现实生活服务，展开想象的翅膀创造数学美，也是提升教学质量的一种有效方式。与掌握知识相比，具备想象力其实更为重要。丰富的想象力可以帮助学生从假设到现实、从现象到本质、从表象到实质地认识事物，从而帮助学生体会到隐藏在符号、法则、定理、公式后面的思维美和数学美，也就是说，想象给人以愉悦的情感，也激发了创造性的思维。

4.完善教学评价制度。实施课程教学的整个过程中，教学评价是其中的一个主要组成部分，是对师生最终评定和考核的一个参数，是检验教学效果的一个参考标准，也是度量教学双边活动是否成功的一种机制。教师应该发挥教学评价的作用，鼓励学生坚持积极上进的态度参与课内外数学活动，激发学生的学习积极性，加强学生的综合素质培养。主要可以从以下两方面改进：一是考虑评价的开放性，可采用口试、书面考试、课堂观察、作业分析、课后访谈、建立活动报告和成长记录等形式，帮助学生运用数学思想、方法解决和分析问题。二是考虑评价的全面性，即在评价中将社会、家长、教师评价和学生互评以及自我评价综合起来。