EGM2008重力场模型的高程异常精度分析

王作钰

（1. 中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063）

EGM2008重力场模型的高程异常精度分析

王作钰1

（1. 中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063）

利用两条设计铁路的GPS水准点数据，对EGM2008模型解算的高程异常进行精度统计分析。结果表明，EGM2008模型解算的高程异常在地形平缓的地区精度优于地形起伏较大的山区，且在两个实验区中误差都优于±10 cm。结合一定数量的GPS水准数据，可用于1：2 000航测地形图外控点的高程拟合。

EGM2008；高程异常；精度分析

EGM2008是精度和分辨率都比较高的地球重力场模型[1-4]，但ICGEM并没有将其用于验算中国区域的相关数据。本文以国内区域为实验对象，利用EGM2008重力场模型直接求解高程异常，进行高程转换，通过与施测的GPS水准点数据进行对比，来对EGM2008解算的高程异常精度进行评定，以期获得一些有价值的结论。

1 原理与方法

根据Bruns公式，利用地球重力场模型计算地球表面上任意点的高程异常公式为[5,6]：

目前通过GPS方法可高精度确定地面点的大地高。若采用水准测量同时确定了该点的正常高，则可以精确地确定该点的高程异常。同时，根据该点坐标及EGM2008重力场模型由公式（1）可计算该点的模型高程异常，通过比较实测高程异常和模型高程异常值，就可以分析模型高程异常的精度，进而确定直接用重力场模型进行高程转换的精度及可行性。

假设第i点的大地高为Hi，由重力场模型求得该点模型高程异常ζi后，可得该点正常高hi：

其中， ΔH0为系统性的偏差，主要原因是中国大地水准面和世界大地水准面存在偏差。ΔH0可由下式进行估计：

其中，n为公共点点数。结合式（2）和式（3），可利用GPS水准数据对地球重力场模型的精度进行统计分析：

2 计算与分析

本文选择了一条在建铁路（贵阳至广州铁路）和一条已建成铁路（石家庄至武汉铁路）施测的GPS水准数据，对EGM2008地球重力场模型的高程异常解算精度进行统计分析。两段测区同时施测了GPS数据和三等水准数据。首先利用EGM2008模型计算出每个GPS水准点的模型高程异常，计算时EGM2008模型的阶次均取至2 160，不足的球谐位系数以零填补。然后，根据计算出的高程异常结果求出各点正常高并与实测的正常高进行比对，利用式（3）求得系统性偏差，根据（2）式可算出消除系统偏差的正常高，然后利用式（4）进行精度统计。

2.1 贵阳至广州铁路GPS水准数据

该线路段控制网成线状分布，选择了其中一段控制范围约150 km，共布设了31个GPS水准点，最短边长约2 km，最长边长近7．5 km，平均边长约5 km，测区为山区地形起伏较大，平均高程约260 m。根据式（1）用EGM2008模型计算出高程异常后直接得到的正常高，与GPS水准数据测得的正常高比较统计结果见图1。根据图1可发现，高差在0值上下分布不均匀，存在一定的系统偏差，可根据（3）式计算出系统偏差为-0．079 m。由（2）式所得正常高与GPS水准数据测得的正常高比较统计结果见图2。从图2可以看到，经过系统偏差的改正，高差在0值上下分布均匀，且由EGM2008模型所获得的GPS点的高程异常拟合的正常高精度都在±20 cm之内，最大差值为18．5 cm，最小差值为-17．1 cm，根据（4）式可算得中误差为±9．8 cm。

图1 贵阳至广州铁路拟合正常高偏差

图2 贵阳至广州铁路高程系统经系统偏差改正后拟合正常高偏差

2.2 石家庄至武汉铁路中段GPS水准数据

该线路段控制网成线状分布，选择了其中一段控制范围约60 km，共布设了31个GPS水准点，最短边长约1 km，最长边长近2．2 km，平均边长约2 km，测区为平原地形较平缓，平均高程约50 m。根据式（1）用EGM2008模型计算出高程异常后直接得到的正常高与GPS水准数据测得的正常高比较统计结果见图3。根据图3可发现，高差在0值上下分布不均匀，存在一定的系统偏差。可根据（3）式计算出系统偏差为-0．068 m。由（2）式所得正常高与GPS水准数据测得的正常高比较统计结果见图4。从图4可以看到，经过系统偏差改正，高差在0值上下分布均匀，且由EGM2008模型所获得的GPS点的高程异常拟合的正常高精度都在±15 cm之内，最大差值为11．1 cm，最小差值为-15．5 cm，根据（4）式可算得中误差为±5．9 cm。

图3 石家庄至武汉铁路拟合正常高偏差

图4 石家庄至武汉铁路高程系统经系统偏差改正后拟合正常高偏差

3 结 语

本文采用EGM2008重力场模型解算高程异常进行高程转换，利用两个不同地形条件的GPS 水准数据对EGM2008重力场模型转换的正常高精度进行对比分析，得出如下结论：①EGM2008模型在地形平缓的平原地区求解的高程异常精度优于地形起伏大的山区。②贵阳至广州铁路和石家庄至武汉铁路两测区的高程系统和EGM2008模型所采用的高程系统存在一定的系统偏差。③EGM2008模型的高程异常精度较高，中误差可达到±10 cm，结合一定量的GPS水准点进行高程拟合，可用于1︰2 000地形图航测外控点的高程转换。

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P223.0

B

1672-4623（2014）03-0110-02

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.03.036

王作钰，工程师，研究方向为测绘工程。

2013-12-26。