基于鞍点逼近的整体法兰可靠性设计

金雅娟 王新刚

摘要：基于鞍点逼近理论本文谈论了整体法兰的一种新设计方法。利用鞍点逼近技术可以不用迭代优化即可求得精度较高的概率密度函数和分布函数，鞍点逼近原理应用的是功能函数的完整分布信息，所以本文方法所计算出的可靠度具有较高效率和精度。在基本随机参数概率分布已知的前提下，应用鞍点逼近技术，通过计算机程序可以实现了整体法兰的可靠性设计，迅速准确地得到机械零部件可靠性设计信息。

关键词：钢板弹簧；鞍点逼近；可靠性设计

关键词：整体法兰 鞍点逼近随机参数可靠性灵敏度

中图分类号： TD402文献标识码：Ａ

1前言

常规设计中，为了保证设计的机械零部件不会失效，在设计时引入了远大于1的安全系数，这个安全系数很大程度上由设计者的经验确定，带有不确定性和盲目性，特别是当所设计的机械产品材料为新材料时，这种不确定性更加明显的体现出来。目前，可靠性技术在机械设计中的应用已深入到结构设计、机械零部件的强度设计、选材和失效分析以及机械产品设计。机械可靠性设计的核心是分析计算机械零部件在规定的工作条件下的可靠性或是失效概率。自H. E. Daniels首次提出鞍点逼近后，由于鞍点逼近理论在小样本中精确的逼近效果与高效的逼近速度，尤其是对尾概率的精确逼近，使得鞍点逼近方法越来越多的应用到统计问题中。本文在综述了国内外有关可靠性分析、设计理论以及鞍点逼近理论研究发展和现状的基础上，将鞍点逼近理论应用在机械结构的可靠性分析上，对整体法兰进行了可靠性设计。

2可靠性设计的鞍点逼近法

Y=g(X)概率密度函数(PDF)可以由下式表示

(1)

式中y表示的是随机变量Y的取值，K''是Y=g(X)的累积母函数的二阶导数，ts是鞍点，可以通过下式求得

(2)

式中K'表示的是Y=g(X)累积母函数的一阶导数。根据Lugannani和Rice[16]逼近样本均值尾概率的分布的鞍点逼近公式计算结构响应的的分布函数为

(3)

式中，()和φ()分别表示标准正态分布函数的累积分布函数的CDF和概率密度函数PDF。

3整体法兰的力学模型

为了满足生产工艺的要求，并考虑到制造、安装、检修工作的方便，大量设备往往做成可拆结构，法兰联接是可拆结构中使用最为普遍的型式。根据巴赫方法，采用拟梁结构模型，对整体法兰，可求得在D1直径上，即危险截面处得弯应力为

(4)

根据应力—强度干涉理论，以应力极限状态表示的状态函数为

(5)

4数值算例

某整体法兰的几何尺寸的均值和标准差分别为 (D0,D0,)=(1140, 5.7)mm, (D1,D1,)=(1030, 5.15)mm, (h,h,)=(65, 0.325)mm, 法兰承受的载荷的均值和标准差为(P,P,)=(2.16, 0.1878)，材料的强度(r, r,)=(,135, 5.265) MPa。可以认为载荷、强度和截面直径分别独立服从正态分布，用本文方法计算得到随机响应的概率密度函数(图1)、分布函数(图2)分别为

图1 功能函数的概率密度函数比较曲线 图2 功能函数的分布函数比较曲线

从鞍点逼近法与Monte-Carlo法计算结果的对比曲线图1、图2可知，鞍点逼近法计算得到的功能函数的概率密度函数和累积分布函数与用数值模拟方法得到的结果基本一致，精度颇高。

5结论

基于鞍点逼近法的整体法兰可靠性分析可得到以下结论：利用鞍点逼近技术可以不用迭代优化即可求得精度较高的概率密度函数和分布函数，鞍点逼近原理应用的是功能函数的完整分布信息，所以本文方法所计算出的可靠度具有较高效率和精度。基于鞍点逼近法可以非常准确的得到外载荷作用下结构随机响应的概率密度函数，为整体法兰的可靠性设计奠定了基础。