体积的计算、变换与应用

黄应姬

求几何体的体积是立体几何中的基本问题.若对这类问题进一步研究、挖掘、拓展，还是大有收益的.

一、分割补形，化难为易

如果按公式直接求体积比较困难时，可考虑对几何体做一些技术处理，如通过恰当的分割、补形，转化为易求积的几何体.

点评 对于规则的几何体，如柱、锥、台、球，都有相应的体积公式直接套用，而对于非规则的几何体，就无法套用公式了.此时可考虑采用分割、补形的方法，转化为规则几何体，从而可解.

二、变更顶点，灵活求积

四面体是最简单的几何体，但却是最活跃的体积因子.对于一个四面体，可根据需要和方便，认定某个顶点为相应三棱锥的顶点，这就使体积的计算更为灵活.

评注 对上述一系列形式相近、本质不同的含参成立性问题的辨析，不仅可以让我们从“变”的现象中发现“不变”的本质，而且可以帮助我们从“不变”的本质中探究“变”的规律，更重要的是可以使所学的知识融会贯通，提高我们的学习效率.

求几何体的体积是立体几何中的基本问题.若对这类问题进一步研究、挖掘、拓展，还是大有收益的.

一、分割补形，化难为易

如果按公式直接求体积比较困难时，可考虑对几何体做一些技术处理，如通过恰当的分割、补形，转化为易求积的几何体.

点评 对于规则的几何体，如柱、锥、台、球，都有相应的体积公式直接套用，而对于非规则的几何体，就无法套用公式了.此时可考虑采用分割、补形的方法，转化为规则几何体，从而可解.

二、变更顶点，灵活求积

四面体是最简单的几何体，但却是最活跃的体积因子.对于一个四面体，可根据需要和方便，认定某个顶点为相应三棱锥的顶点，这就使体积的计算更为灵活.

评注 对上述一系列形式相近、本质不同的含参成立性问题的辨析，不仅可以让我们从“变”的现象中发现“不变”的本质，而且可以帮助我们从“不变”的本质中探究“变”的规律，更重要的是可以使所学的知识融会贯通，提高我们的学习效率.

求几何体的体积是立体几何中的基本问题.若对这类问题进一步研究、挖掘、拓展，还是大有收益的.

一、分割补形，化难为易

如果按公式直接求体积比较困难时，可考虑对几何体做一些技术处理，如通过恰当的分割、补形，转化为易求积的几何体.

点评 对于规则的几何体，如柱、锥、台、球，都有相应的体积公式直接套用，而对于非规则的几何体，就无法套用公式了.此时可考虑采用分割、补形的方法，转化为规则几何体，从而可解.

二、变更顶点，灵活求积

四面体是最简单的几何体，但却是最活跃的体积因子.对于一个四面体，可根据需要和方便，认定某个顶点为相应三棱锥的顶点，这就使体积的计算更为灵活.

评注 对上述一系列形式相近、本质不同的含参成立性问题的辨析，不仅可以让我们从“变”的现象中发现“不变”的本质，而且可以帮助我们从“不变”的本质中探究“变”的规律，更重要的是可以使所学的知识融会贯通，提高我们的学习效率.