叶片丢失激励下整机力学行为及其动力特性

洪 杰 ，郝 勇 ，张 博 ，梁智超

（1.北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京 100191；2.中航工业沈阳发动机设计研究所,沈阳 110015）

0 引言

航空燃气涡轮发动机是1种高速旋转的复杂热动力机械，气动热力性能和结构效率的综合需求使得其结构系统的强度振动所面临的挑战大大增加[1]。叶片丢失指发动机运转时转子叶片的局部甚至整个叶身断裂飞出，并冲击机匣，导致发生航空发动机非包容事故甚至机毁人亡的严重空难[2]。发动机结构完整性、可靠性和适航性均要求其结构系统能够承受叶片丢失载荷，并保证在没有任何非包容的叶片碎片和失火的情况下仍能至少运转15s[3]，以确保飞行安全。在航空发动机规范中对机匣包容性进行了严格规定和要求[4-6]。然而早期对于叶片丢失激励下整机及转子系统的响应研究主要关注其最恶劣的状态，通过预估转子系统在突加不平衡载荷激励下的最大响应幅值[7-8]，以确保转子系统能够承载最大载荷。近年来，国外对叶片丢失的损伤机理[9-12]和计算仿真[13-15]进行了大量深入研究，对叶片丢失载荷激励下的动力响应问题建立了一系列兼具科学和工程价值的理论方法，有效地指导了各自的发动机安全性结构动力学设计，大大减少了传统依靠试验验证消耗的时间和资金成本。而中国在高涵道比涡扇发动机的自主研制过程中，对于恶劣载荷作用下整机结构完整性和安全性的设计技术和研制经验尚且不足。

本文针对高涵道比涡扇发动机的风扇叶片丢失，分析整机结构系统在叶片丢失全过程中的力学行为，在此基础上建立了转子系统在叶片丢失载荷激励下的动力学机理分析模型，采用数值方法对算例进行响应特征的计算和分析。

1 整机结构系统力学行为

叶片丢失时，发动机整机系统的力学行为兼具“局部破坏”和“整体耦合”的特征，转子、轴承、支承框架、机匣、安装节间相互作用，系统中发生巨大的载荷传递和能量转移。本节按照风扇组件及包容机匣、转子-支承系统、发动机整机及安装节和挂架的次序，结合物理过程，对高涵道比涡扇发动机在风扇叶片丢失激励下的力学行为和力学特征进行分析。

1.1 风扇组件及包容机匣

风扇叶片断裂后，从转子轮盘上脱离并向外飞出，与高速旋转的尾随叶片碰撞，并最终撞击机匣。对于丢失的叶片而言，断裂时具有切向初速度，在离心力的作用下向外飞出，受到尾随叶片的多次冲击，运动轨迹和过程复杂。对于其余尾随的转子叶片而言，不仅受到丢失叶片对其作用的周向冲击、机匣对叶尖的径向碰撞力和周向摩擦力，同时，由于转子丧失动力减速的影响，风扇叶片还将承受突增的周向气动负荷。对于机匣而言，承受高能碎断叶片产生的冲击载荷作用，局部应力很大，包容机匣发生变形，甚至被穿透。风扇组件及机匣在叶片丢失后的应力分布如图1所示。

图1 叶片丢失过程中的应力分布

对于风扇组件和机匣的设计，从结构完整性和安全性角度考虑，存在3方面关键技术：

（1）降低碎断叶片能量。通过叶片结构和强度薄弱环节的优化设计，使得叶片丢失发生时，叶片断裂位置远离叶根，尽可能降低碎断叶片携带的能量。

（2）提高叶片强度。尾随叶片与断裂叶片多次碰撞，同时受转子振动及与机匣碰摩影响，应保证尾随叶片具有足够强度储备和抵抗冲击变形的能力，避免产生2次损伤。

（3）机匣包容性。机匣应具有足够强度以保证能够包容任何断裂丢失的叶片，不发生较大破裂和严重扭曲变形。

1.2 转子-支承系统

在叶片丢失过程中，转子承受的横向载荷如图2所示。为了反映载荷的周期特征，图中曲线为载荷在固定坐标系下水平方向的分量。

图2 叶片丢失过程中的转子载荷分量

1.2.1 叶片丢失后的载荷历程

依据载荷特征及作用机理的差异，叶片丢失后的载荷历程可以划分为2个阶段：

（1）冲击阶段。转子转动尚未响应，叶片瞬时脱离转子系统，载荷带有冲击效应，能量以波动形式在结构系统内传播。

（2）超大不平衡运转阶段。转子系统在不平衡力作用下产生振动响应，发动机丧失动力后迅速减速，不平衡载荷幅值减小、周期增大，转子稳定在风车状态后，不平衡载荷的幅值和周期也趋于稳定。

1.2.2 影响结构完整性和安全性的关键技术

对于转子系统而言，影响结构完整性和安全性的关键技术为：

（1）在冲击载荷作用瞬时，在“转子-支承轴承-承力机匣-安装节”传力路线上的载荷及能量分布特征，尤其是轴承和安装节在瞬时强冲击载荷作用下的结构完整性。

（2）叶片丢失后转子转速迅速降低，最终稳定于风车转速，低压柔性转子系统需要带有超大不平衡载荷减速通过多阶临界转速，需要采用有效的减振措施和结构优化设计策略，以保证临界转速下的转子系统安全。

1.3 发动机-安装节-挂架

在叶片丢失后，转速的迅速降低引起机匣上产生巨大的气动扭转冲击力矩，并外传至安装节和挂架，该扭转冲击中包含的频谱成分可激起发动机整机结构绕挂架周向扭转振动，甚至引起挂架的低阶扭转共振，如图3所示。随后，发动机推力在短时间内丧失，挂架初始的弹性变形恢复，发动机前后摆动。主、副安装节在该过程中承受周向冲击载荷和轴向脉动载荷共同作用，需要具有足够的强度储备以保证发动机不致脱落。

图3 发动机绕挂架的扭转振动

综上所述，在风扇叶片丢失载荷激励下，高涵道比涡扇发动机的结构和力学设计的关键技术为：

（1）机匣包容性设计。通过包容机匣材料及结构的优化设计，提高机匣的包容能力，避免引起2次损伤。

（2）转子系统动力学设计。通过转子系统结构和动力学优化设计，在叶片丢失突加不平衡载荷作用下保证转子-支承-机匣系统的继续生存能力，直至安全停车。

（3）安装节安全性设计。通过安装节的结构形式、安装位置优化设计，使其在叶片丢失等恶劣载荷工况下具有足够的强度储备和安全裕度。

2 叶片丢失激励下转子系统动力学模型

对于转子系统来说，叶片丢失后转子的继续生存能力尤为重要，而转子系统自身的力学特征和载荷激励特征对其动力响应特性均有影响。基于转子系统在超大不平衡载荷作用下的力学特征，建立动力学分析模型，考虑叶片丢失引起的转子非对称特征和激励的时变特征。

2.1 物理模型

2支点悬臂转子系统叶片丢失响应机理分析的物理模型如图4所示，包括轮盘、转轴和支承轴承。转轴为无质量弹性轴，分为2段，考虑了轴段材料和结构尺寸的变化。

2支点悬臂转子的变形状态如图5所示。基于转子系统的小变形假设，轮盘质心轴向位置不变，系统的运动状态即可通过轮盘质心Oc的坐标（x、y）和相应的空间欧拉角（φ、ψ、γ）以及其导数来表示，故转子系统的自由度为 x、y、φ、ψ、γ。转子的自转角速度 ω=γ˙。

图4 悬臂转子系统物理模型

图5 转子系统变形状态

2.2 力学模型

基于上述转子系统模型，采用Lagrange能量法建立转子系统的运动微分方程。

2.2.1 动能、势能和广义力

（1）动能

模型中不考虑转轴的质量，圆盘的动能即为系统的动能

式中：T为轮盘动能；m为轮盘质量；Jd为轮盘直径转动惯量；Jp为轮盘极转动惯量。

（2）势能

转子系统的势能由支承弹性势能和轴段的弹性势能组成

式中：V 为系统势能；k11、k12、k13分别为刚度系数，可由动量矩定理获得。

式中：δ11、δ12、δ22分别为柔度系数；k1、k2分别为支承刚度；L为转子轴段全长；a、b分别为轴段长度比例；E为轴段弹性模量；IA、IB分别为轴段惯性矩。

（3）广义力

叶片丢失后，系统有2个载荷：不平衡量的离心载荷和在减速过程中引起的切向载荷。广义力为

式中：FC为转子质量偏心产生的离心惯性力；FT为在变速过程中产生的切向载荷，e为叶片丢失后的质心偏心量。

2.2.2 运动微分方程

根据系统动能、势能以及广义力的表达式，由Lagrange方程

可得到系统运动微分方程

各系数矩阵分别为

上式中对转子的非对称特征[13]进行了相应的修正

2.3 力学特征

对比上述叶片丢失转子系统与一般转子系统的动力学方程可见其具有以下特征：

（1）质量矩阵M为时变参数矩阵，由转子叶片丢失后轮盘惯性非对称导致。

（2）陀螺矩阵G为时变参数矩阵，由轮盘惯性非对称和转子转速非恒定引起。

（3）载荷列阵F为转角γ、角速度γ˙和角加速度的函数，由减速过程的角加速度产生。

总之，叶片丢失载荷激励下的转子系统特征为系统参数时变和激励载荷复杂。

3 叶片丢失激励下转子系统响应特征

依据上节所建立的转子系统力学模型，以一简单转子-支承模型为算例，采用数值方法求解，分析转子系统在叶片丢失载荷激励下的响应特征。

3.1 计算模型参数

转子计算模型选用的参数见表1，各参数对应的物理含义如图4所示。

表1 计算模型参数

3.2 动力响应特征

基于Newmark-β方法编程求解式（8），获得转子在叶片丢失载荷激励下的响应，如图6所示。

从图6（a）中可见，在叶片丢失前，转子带有初始不平衡量运转，振动幅值较小；叶片丢失发生（t=0.50s）后，转子振动响应突增，并随即（t=0.56s）达到最大值，之后随着转速的降低，不平衡激振力的幅值和频率减小，转子的振动响应衰减。从图6（b）中可见，运动形式总体呈现拟周期特征，但比转子在一般不平衡载荷激励下的响应复杂，其根本原因在于系统为参数激励系统，方程中的质量矩阵和刚度矩阵均为时变参数。

图6 叶片丢失载荷激励下转子振动响应

4 结论

（1）叶片丢失在载荷激励下整机结构系统的安全性设计关键技术主要为机匣对高能碎断件的包容性、冲击及超大不平衡载荷激励下转子系统继续生存能力以及安装节的完整性。

（2）转子的动力响应过程可以划分为冲击载荷阶段和超大不平衡载荷阶段，在结构动力学设计时，冲击阶段重点在于系统中载荷传播和能量分布特征，超大不平衡阶段重点在于转子振动响应特征。

（3）叶片丢失后，转子转速迅速降低，转子呈现非对称特征，为复杂载荷激励下的时变参数转子系统，转子的运动形式复杂。

（4）继续对具有冲击效应的突加不平衡载荷激励下转子系统的响应进行研究，将冲击动力学理论引入转子动力学领域进行分析；对支承刚度在大载荷大变形条件下的非线性特征影响，及在转子与机匣碰摩过程中转子附加支承刚度对转子固有特性和响应特性的影响进行深入探索和研究。

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