调校环境金属体对阵列感应测井信号的影响分析

李梦春, 仵杰, 段雁超, 侯旭, 朱亚洁, 王丽

(1.中国石油集团测井有限公司, 陕西 西安 710077; 2.西安石油大学光电油气测井与检测教育部重点实验室, 陕西 西安 710065)

0 引 言

阵列感应测井仪器基于电磁感应原理测量地层电导率,在线圈系装配、测量信号刻度时,对调校环境要求比较严格,周围的任何金属对测量信号均有一定的影响。最好的环境是距地面足够高的木板房。即使这样,仍不可避免有部分金属存在。没有木板房调校、周围金属物体距离、仪器刻度和测量时工作人员身上金属拉链、钥匙链等因素对测量信号都有影响;用刻度环刻度时刻度环本身金属对其也有影响。要拓宽阵列感应测井仪器在高电阻率(低电导率)测量范围,必须增强小信号测量能力,这就要求提高阵列感应测井仪器的测量精度。只有严格调校,准确测试,才能提高仪器的测量精度。在金属体对感应测井仪器影响的计算中,难点[1]在于金属体具有导电性,地层电导率和金属电导率之间将跨越多个数量级。魏宝君等[2-3]研究了金属芯棒对阵列感应测井仪器的影响;唐骏等[4-5]研究了偏置导电环对阵列感应测井仪器的影响。在感应测井响应的解释中,人们一般用几何因子理论对响应特性进行解释,但是几何因子的应用也有局限性[6]。本文针对空气调校环境,利用有限元数值计算软件COMSOL计算分析环境不同位置存在金属体时阵列感应测井仪器测量信号的变化规律,以便建立一个良好的测试环境。

1 阵列感应测井仪器调校环境模型

1.1 物理模型

阵列感应测井仪器调校环境的金属体影响包括仪器内部金属和外部金属。内部金属主要是金属芯轴,其他还有金属屏蔽、线圈有限大小、导线等,金属芯棒对阵列感应测井仪器的影响是恒定的[2-3]。通常认为仪器内部金属位置和大小是固定的,其影响是固定值。本文研究外部金属体对阵列感应各子阵列的影响特性。图1中金属体有3种形式:①圆柱形的长金属,如电子仪金属外壳;②小金属体,如钥匙、铁钉、螺丝刀等;③刻度环,即串有一定刻度电阻的铜环或导线。通常,外部有金属体时的阵列感应测井响应是三维问题,没有解析解,只能数值求解。

1.2 数学模型

图1所示的物理问题可以归结为求解从Maxwell方程的导出

jωσA+×(H)=Je

(1)

(2)

式中,A为磁矢位;H为磁场强度;μ0为真空磁导率;μr为相对磁导率。本文假设金属体为非磁性金属,因此不考虑磁介质的影响,取μr=1;σ(x,y,z)为空间分布的电导率;Je为外加电流源,阵列感应测井仪器的线圈很小,电流源等效为磁偶极子。一旦计算出接收线圈处的磁场就可计算接收线圈中的电压和线圈系的视电导率[7]。

图1 三维模型切面图

1.3 网格剖分

为了解决这2个问题,采用球形求解区域,中间为仪器,在求解区域外围加映射无限元。考虑金属和仪器以及求解空间相对解析困难等问题,经过多次区域选择试验,最后确定有限元区域球形半径为7 m、无限元区域外半径10 m、3 m的无限元区域映射等效为6 000 m的求解域,等效实际的求解区域半径为6 007 m。其合理性验证见表1。

采用球形求解域的优点:①球形求解区域更符合磁场分布特性,线圈源所产生的磁场在离源较远处其等势面接近于球形,有利于在球坐标系下加无限元,使无限元和有限元更好地过渡,使其能够在磁场等势面的法线方向按磁场的衰减规律映射,可提高计算的精度和稳定性;

②球形求解区域更有利网

格剖分,球形求解区域的特点便于网格从中心向外围增长,利于网格的衔接和由密到疏的渐变增长,减少畸变网格的数量。在相同求解范围不同形状的求解区域情况下,球形求解区域相比其他形状的求解区域可以剖分到最少的网格。对该模型以自由四面体为基本单元、最小网格尺寸为0.000 1 m进行网格剖分,经过多次试验,确定无限元区域网格在4层以上才能保证准确计算(见图2)。该模型也可以解决其他同类的涉及到空气求解域或地层电导率比较小的数值计算模型,如水罐实验、半空间刻度计算、地表探测、套管测井探测研究等问题。

图2 空气测试环境模型三维网格剖分图

1.4 网格剖分合理性测试

网格剖分是否合理是数值计算的保证。表1是均匀环境下不加无限元、加无限元和解析解比较。求解区域为10 m,均匀地层的电导率为10-5S/m,采用FGMRES(自由的最小余量法)迭代法。从表1知,不加无限元时的数值解和解析解有较大的相对误差,随着子阵列的接收间距增加,相对误差逐渐增大,由子阵列1的2.18%到子阵列8的28.27%,计算精度难以保证,且误差不稳定,难以保证接收信号的特征。加无限元后,每个阵列的数值解和解析解的相对误差都非常小,且误差比较平稳,可用于研究整个空间的响应特性。

2 仪器外部环境金属体对阵列感应测井响应的影响分析

以下计算中,线圈骨架半径取0.03 m,仪器外壳直径为95 mm,仪器内部是空气,电导率为0 S/m。

2.1 小金属体

小金属体大小和形状不定对测量信号影响都不同。金属体大对测量信号影响大,金属体小对测量信号影响小。为了确定金属体对阵列感应测井仪器影响特征,取长、宽、高分别为5、2 cm和0.2 cm的长方体小金属,电导率为5×107S/m,不考虑大地和仪器内部的金属。由于阵列感应测井发射线圈中的电流在仪器周围产生的电场具有旋转对称特性,因此,只需考虑图1所示过仪器中心子午面一侧内小金属在不同位置的影响。纵向范围-0.2～0.2 m,径向范围0.1～0.3 m。数值计算小金属在不同位置时阵列感应8个子阵列的响应(视电导率)。仪器的发射线圈在坐标原点。图3给出了子阵列2、6和7的响应。

(1) 金属体在子阵列的屏蔽和接收位置附近时响应明显异常。接收附近出现负峰,屏蔽附近出现正峰(与几何因子显示的特征相反[8])。这是由于金属电导率极高,有大量的自由电荷,导电线圈中的交变磁场在仪器周围产生旋转对称的交变电场,电场在金属表面产生涡流,涡流与线圈产生互感。由于金属在仪器一侧,因此,其涡流产生的磁场穿过接收线圈的方向与发射线圈的磁场方向相反。当环境无金属时,屏蔽抵消主接收信号,响应为0;当金属体越接近主接收线圈时,削弱接收信号,屏蔽信号大于接收信号,响应出现负值;当金属体接近屏蔽线圈时,削弱屏蔽信号,接收信号增强,响应出现正值。金属体越接近线圈,影响越大;金属体增大,影响增大,范围也变大。

(2) 金属体在发射线圈附近(纵向-0.2～0.2 m,径向0.1～0.3 m),各子阵列的响应均有一定的变化,特性相似。金属体与接收同一侧时响应为正,另一侧时响应为负,正对发射线圈时,影响为0。这是因为当金属体与接收同一侧时,抵消部分发射线圈产生的磁场,主要减弱屏蔽信号,响应为正值。当金属体从同一侧到不同侧时,涡流方向发生改变,影响也发生变化。与接收不同侧时,金属体上的涡流产生的磁场与发射线圈产生的磁场方向相同,主要增大屏蔽信号,使响应变为负值;正对发射线圈时,不影响发射线圈产生的磁场,响应为0。

本文先使用固定模型对计量方程进行回归检验，考虑到变量之间或许会出现内生性问题，把上述每个解释变量的滞后一期归入计量模型里进行回归操作，详情见表1：

因此,在对阵列感应测井仪器进行调校时,要避免工作人员身上带有任何金属物,不允许金属物在阵列感应线圈附近。

2.2 测试环境中柱型金属体对阵列感应测井响应的影响

测井仪器外壳的特征是长柱状,阵列感应测井的调校环境可能摆放各种正在生产或成品仪器,这些柱形金属对阵列感应测试有一定的影响。设柱形金属的长度为5 m,半径为0.045 m,与感应测井仪器平行放置,电导率为5×107S/m,径向(横向)距离从0.1～7 m变化。由于金属体较长,不考虑纵向变化,仪器中心和长金属体中心正对。图4为8个子阵列的响应特性。为了看清不考虑金属影响的范围,图4(b)给出1 m外放大后的响应。图5是实际测试结果。仪器实际测量精度0.001 S/m,无法测量更小的信号。测量时,长柱状金属距仪器中心0.1～3 m。从图4和图5可知,柱形金属对不同子阵列的影响大小不一样,总的变化趋势是随径向距离增大振荡衰减,1.0 m之外小于1×10-4S/m。长阵列先是正值,然后下降至负最小值,又上升至正最大值,最后减小到基值,1.5 m外小于2×10-5S/m。实际测量结果具有同样的变化趋势,但影响更大,尤其是低频。3 m之外所有子阵列响应几乎等于背景电导率,可以忽略金属体的影响。1～3 m之间测量结果有微小变化是由于实际信号小于仪器测量精度,受噪声干扰的结果。

图4 柱形金属体对阵列感应测井仪器8个子阵列响应的影响

3 金属刻度环对阵列感应测井仪器刻度的影响

感应类测井仪器利用串有一定刻度电阻的刻度环对仪器进行刻度,确定将测量电压信号转换为电导率的刻度系数。阵列感应测井仪器MIT有3种直径刻度环,分别是250、500 mm和1 200 mm。刻度环是导电性良好的铜环,中间串上不同阻值的刻度电阻(见图6)。刻度中没有考虑刻度环金属的影响,只是发现在串联小刻度电阻时,测量值与理论值不一致。下面数值计算分析小刻度电阻时金属环的影响。

取刻度环是紫铜,线径为6 mm,电导率为5.88×107S/m。为了实现数值计算,将刻度电阻Rc用具有一定电阻率ρc的一段圆环(长度为L,截面为S)代替,与铜环串联。根据电阻计算公式

图5 柱形金属体影响实际测试结果

图6 数值计算刻度环影响等效模型

(3)

可以得到刻度电阻环的电导率为

(4)

给定圆环弧长120 mm,根据式(4)可以计算不同刻度电阻对应的等效电导率。

首先验证刻度环等效模型的合理性。取直径为500 mm的刻度环,图7给出了分别串有刻度电阻1、5、10 Ω的刻度环在纵向不同位置时子阵列3、4、5的响应。图7表明,不同子阵列有一个最大响应位置,该位置与刻度电阻率大小无关,阵列3、4、5的最大响应位置分别在-0.24、0.34、-0.48 m,与实际测量的最佳刻度点[9]一致,这说明数值计算正确。

刻度时,刻度环置于最佳刻度点。图8是刻度环分别在子阵列3、4和5的刻度点时测量信号(电导率)随刻度电阻变化的曲线。它表明,当刻度电阻大于4 Ω(刻度电导小于0.25 S)时测量信号近似线性变化;随刻度电阻减小,测量信号出现非线性;刻度电阻越小,非线性越明显。这种现象与工程实际测量结果一致,说明为什么实际刻度时刻度电阻为5 Ω或10 Ω其大于4 Ω的原因。

图7 直径500 mm金属刻度环视电导率响应图

图8 500 mm刻度环在子阵列3、4和5的刻度位置时测量信号随刻度电阻变化的曲线

4 结 论

(1) 建立在空气求解域计算低频电磁问题的有效模型。设计球形求解区域,将无限元应用于球形求解区域。在同等规模问题情况下,模型剖分网格数量最少,减少畸变网格,提高问题的计算精度、迭代收敛性和计算稳定性。

(2) 计算分析阵列感应测井仪器调校时分别受环境小金属体和柱形长金属体的影响。小金属体对仪器的影响与几何因子结果完全相反,在接收和屏蔽线圈附近时对测量信号影响明显;柱型长金属体对各个子阵列随距离增大振荡衰减,3 m以外影响可以忽略。实际测试结果表明,实际受金属影响更严重,尤其是低频信号。

(3) 建立等效模型计算分析500 mm金属刻度环和刻度电阻对测量信号的影响。在最佳刻度位置,测量信号随刻度电阻的增大逐渐减小。当刻度电阻大于4 Ω时测量信号近似线性变化;随刻度电阻小于4 Ω,非线性变化明显。计算结果与实际测试结果一致。

参考文献:

[1] Vasic D, Bilas V, Peyton A J. Induction Conductivity Measurement of Surrounding Low-conductive Medium from Copper Tube-Experimental Verification [C]∥Instrumentation and Measurement Technology Conference (I2MTC), 2012 IEEE International: 314-317.

[2] 魏宝君, 张庚骥, 张中庆, 等. 金属芯棒对阵列感应仪器的影响 [J]. 测井技术, 1998, 22(4): 245-249.

[3] 魏宝君, 张庚骥. 含金属心棒阵列感应测井仪器的井眼校正 [J]. 石油大学学报: 自然科学版, 1999, 23(3): 22-26.

[4] 唐俊, 仵杰, 陈涛. 阵列感应测井仪器偏置导电环的影响分析 [J]. 测井技术, 2006, 33(3): 222-225.

[5] 唐俊, 董军. 偏置导电环及其推迟效应对阵列感应测井的影响 [J]. 石油天然气学报, 2007, 29(5): 108-111.

[6] 仵杰, 庞巨丰, 徐景硕. 感应测井几何因子理论及其应用研究 [J]. 测井技术, 2006, 25(6): 417-422.

[7] 仵杰, 魏庆, 段雁超, 等. 三维数值计算中感应测井仪器加源方式的讨论 [J]. 石油仪器, 2012, 26(4): 18-20.

[8] 张建华, 刘振华, 仵杰. 电法测井原理与应用 [M]. 西安: 西北大学出版社, 2002.

[9] 田子立, 孙以睿, 周书藻. 感应测井理论与应用 [M]. 北京: 石油工业出版社, 1984.