考虑流固耦合影响的桩基波浪力简化计算方法

王元战，龙俞辰，王朝阳

（天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津市港口与海洋工程重点实验室，天津 300072）

考虑流固耦合影响的桩基波浪力简化计算方法

王元战，龙俞辰，王朝阳

（天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津市港口与海洋工程重点实验室，天津 300072）

离岸深水全直桩码头，由于其桩基的自由高度大、柔度增加、自振周期长，且位于无掩护开敞海域，波浪与结构相互作用问题突出。如何考虑流固耦合作用对桩上波浪力的影响，并建立便于工程应用的计算方法，是工程实践提出的亟待解决的课题。文中利用有限元软件ADINA建立了水体和桩基结构相互作用的三维有限元数值模型，并采用有限元数值模型对考虑流固耦合影响的改进Morison波浪力计算公式进行了验证。采用改进Morison波浪力计算公式研究了流固耦合对桩身波浪力的影响，并给出了考虑流固耦合影响的波浪力放大系数图表。在此基础上，提出了考虑流固耦合影响的波浪力简化计算方法。

流固耦合；桩基波浪力；有限元模型；非线性Morison方程；简化计算方法

Biography：WANG Yuan⁃zhan（1958-）,male,professor.

为适应船舶大型化和码头专业化的需求，港口工程建设向离岸、无掩护深水域发展。从国内外已有工程实践看，典型的离岸深水结构是桩基式结构。离岸深水环境下，基桩自由高度较传统结构形式大、柔度增加、自振周期较长，且位于无掩护的开敞海域，波浪与结构相互作用问题突出。波浪作用引起结构运动，同时结构运动也会对波浪力产生影响。如何考虑流固耦合作用对桩上波浪力的影响，并建立简单实用的计算方法来考虑波浪与桩基结构的相互作用，是工程实践提出的亟待解决的课题。

在文献［1］～文献［5］中，研究者多采用非线性Morison方程来考虑结构运动对波浪力的影响，并基于该方程计算的波浪力作为结构动力学方程的荷载项，对其进行时间离散，对结构进行动力时程分析。这些研究多注重分析流固耦合对结构响应是否造成影响，分析结果均表明考虑流固耦合影响后结构的响应要大于不考虑流固耦合影响，论证了考虑流固耦合作用的必要性。但这种方法由于方程式的右端包括速度的非线性项和结构速度与水质点速度的耦合项，直接进行时程分析是困难的，常常需要进行一些简化处理，且这种方法计算速度较慢，荷载的施加也较为困难。采用有限元模型研究流固耦合问题，计算工作量太大，不便于工程应用。

文中从研究波浪与结构相互作用时桩上所受波浪力着手，分析考虑流固耦合时波浪力的变化，得到考虑流固耦合效应时波浪力放大系数，在后续的波浪作用下结构动力分析时，可从本文查询相应的波浪力放大系数，用设计波浪荷载乘以相应的波浪力放大系数来考虑流固耦合作用对结构动力分析的影响。这种方法计算简单，能较容易考虑流固耦合作用对桩上波浪力的影响，便于在工程设计中采用。

1 波浪力简化计算方法

1.1 波浪力计算的标准Morison方程

计算作用在细长桩柱上的波浪力，最常规的方法是采用标准Morison方程

式中：P为单位桩长水平波浪力总和；惯性力系数CM=2.0、拖曳力系数CD=1.2；u、u˙为柱体轴中心处波浪水质点的水平速度和水平加速度；D为桩柱的直径；ρ为海水密度。坐标系x轴建立在海底，z轴竖直向上。

标准的Morison方程假定受力物体是刚性的。针对离岸深水的桩基码头，结构动力响应明显，对波浪产生不可忽略的影响，则标准Morison方程不适用。

1.2 考虑波浪—桩柱相互作用的改进Morison方程

为了考虑结构运动对波浪力的影响，研究人员对标准Morison方程进行修正，作用在桩柱上的波浪力同时取决于水质点和结构的速度及加速度，得到改进的非线性Morison方程［1-5］

式中：附加质量系数Cm=1.0；x˙、x¨为结构的水平速度和水平加速度；其他符号同式（1）。

1.2.1 波浪水质点速度与加速度

开敞式码头等离岸深水结构通常位于离岸深水中，波陡或相对波高相对较大，有限振幅波动的自由水面的非线性影响应予考虑，故采用斯托克斯二阶波代替线性波模拟波浪场较为适宜。根据2阶斯托克斯波浪理论计算得到水质点速度和加速度表达式如下

坐标轴同前，式中：H为波高；T为波浪周期；ω为波浪运动的角频率；d为水深；k为波数。

1.2.2结构上质点速度与加速

（1）桩顶位移函数。

根据结构动力学理论，离岸深水全直桩结构的桩基可简化为悬臂梁上有一集中质量的单自由度体系进行分析，则在波浪简谐荷载作用下桩顶的位移可表示为

式中：A为结构做强迫振动的桩顶位移幅值；ω为波浪运动的角频率；β为结构响应的相位滞后于荷载相位的角度，0°＜β＜180°；xst为荷载幅值作用下桩顶的水平静位移；αd为动力放大系数；γ=ω/λ为频率比，λ为桩基的基本角频率；ζ为结构阻尼比。

（2）桩身位移函数。

假定桩身位移分布为悬臂梁1阶振型，ϕ（z）为1阶振型函数，则桩身各点的位移时程可表示为

对于均匀断面悬臂梁，根据其振动方程采用分离变量法可知振型函数为［6］

式中：B1为常数；l为桩基有效长度；z为桩上各点距固定端的距离；N为桩基基频；为桩等效质量分布；E为弹性模量；I为桩截面的惯性矩。

将ϕ（z）表达式代入式（7），对t求偏导，可得桩上质点的速度与加速度。

1.2.3相关参数计算

定义参数质量比U、深度比h′、等效质量分布

如图2所示，可根据U、h′，通过插值得出等效质量因子β，进而得出等效质量分布。

（2）波浪荷载幅值作用下桩顶静位移xst［8］。

采用标准Morison公式可计算出波面、海底及两者中点的荷载强度分别为q1、q3、q2，波浪力作用范围的高度为h，为简化计算，可设波浪荷载强度按照抛物线分布，如图3所示，则h段内荷载强度可用下式表示

式中：ξ为对波面的距离。

沿整个桩身的荷载强度ql（z′）可以写作（其中坐标轴x′位于桩顶，z′轴沿桩身垂直向下）

式中：Q（z′）表示从原点到z′点范围内作用于桩体的荷载之和，即剪力；R（z′）表示从原点到z′点范围内作用于桩身的荷载引起z′点的转动力矩之和；S（z′）/EI表示从原点到z′点范围内作用于桩身的荷载引起z′点对桩头的相对倾斜角；T（z′）/EI表示从原点到z′点范围内作用于桩身的荷载引起z′点对桩头的相对位移。

图1 单桩结构简化计算图Fig.1 Simplified pile for calculation

图2 等效质量因子随深度比变化曲线Fig.2 Curve of equivalent mass factor

图3 波浪荷载强度分布图Fig.3 Wave load intensity distribution

由已知的波浪荷载的分布函数可得桩身在泥面处、嵌固端，即z′=l0、z′=l处的荷载函数的值为

波浪荷载引起的桩头变位如下

1.3 波浪力简化计算方法

定义波浪力放大系数如下

式中：PFSI考虑流固耦合时桩上所受波浪力最大值，由改进的Morison方程得出；PD为不考虑流固耦合时的桩上所受波浪力最大值，由标准Morison方程得出。

则波浪力简化方法可表示为

式中：F为原波浪荷载；FFSI为考虑流固耦合影响下的波浪荷载；α从文中3.3节查图可得。

2 考虑波浪—桩柱相互作用的有限元模型

2.1 造波原理

选择推板式造波理论来设定入射边界条件。根据一阶推板式造波运动［9-10］，若需要的入射波面为η，入射波高为H，则只需满足下式可求出造波机冲程X0、角频率ω

图4 水中大直径钢管桩结构有限元模型Fig.4 Finite element model of large diameter steel pile

2.2 依托工程及其有限元模型

结合某港依托工程，分别在ADINA Structure模块与ADINA CFD模块建立结构和流体的三维模型。

结构模型取一底端嵌固、顶端自由的大直径钢管桩为研究对象，直径1.8 m，壁厚22 mm，高度为33.2 m，如图4所示。将钢管桩视为弹性结构，采用4节点壳单元。钢材弹性模量E=2.1×1011Pa，密度ρ0=7 850 kg/m3。

流体域为长为6L（L为入射波波长）、宽15 m、高28.82 m的长方体，如图5所示。水体采用不可压缩粘性流，8节点六面体FCBI单元。流体域边界为：左边界为速度入口边界，用来模拟造波板运动；右边界、底边界、侧边界均采用可滑移固壁边界，即边界上法向速度为零；上表面采用自由表面边界。为免右侧固壁边界反射对波浪的影响，计算时间在达到右边界开始反射前截止。波高H=5.4 m，周期T=8.1 s，水体密度ρ=1 025 kg/m3，粘滞系数μ=1.01×10-3m·s，重力加速度g=9.8 N/m2。取流固耦合面距入射边界约0.75L，该范围段内划分网格为150份，在波浪继续传播一段距离后，流体网格逐渐变得稀疏。

图5 流体域有限元模型Fig.5 Finite element model of fluid domain

3 简化方法的有限元验证及相关研究

图6 波浪力的理论值与数模值对比Fig.6 Comparison of theoretical result and numerical value

3.1 标准Morison方程

为了验证有限元模型的正确性，对比数值模型计算得到的桩身波浪力与采用标准Morison方程计算所得的理论值。由于标准Morison公式不考虑流固耦合，为方便对比，故将有限元模型的刚度设置为无穷大来模拟不考虑流固耦合效应的情况。标准Morison公式中波浪采用2阶Stokes波描述，拖曳力系数CD=1.2，惯性力系数CM=2.0。如图6所示，计算一段时间后，两种方法中的波浪力时程曲线基本重合，数值模型计算的波浪力最大值143.13 kN，Morison方程计算的波浪力最大值141.08 kN，二者仅相差1.46%。数模分析结果与理论计算结果吻合较好，验证了所建立的数值模型的正确性。

表1 波浪力放大系数结果对比Tab.1 Comparison of the results ofα

图7 波浪力放大系数α变化曲线Fig.7 Variation curve of α

3.2 改进Morison方程

钢管桩取不同自振周期，分别采用有限元与改进Morison方程计算出波浪力放大系数并进行对比，从表1中可知，改进Morison方程计算出的波浪力放大系数与有限元结果较为接近，验证了改进Morison方程的正确性和精度。

3.3 波浪力放大系数研究

采用改进的Morison方程，分析结构桩顶位移、周期比（结构基本周期与波浪周期的比值）对流固耦合引起的波浪力放大系数的影响，如图7所示。

从图7可知，在结构刚度不变的情况下，即结构顶部静位移不变的情况下，流固耦合引起的波浪力放大系数随周期比的增加而增大；在周期比相同的情况下，结构的柔性越大，即结构顶部静位移越大，流固耦合作用引起的波浪力放大系数越大。若波浪静力作用下结构顶部水平位移较小，且结构自振周期与波浪周期的比值T1/T2较小时，波浪力放大系数接近于1.0，此时流固耦合的影响可以忽略；若结构顶部水平位移较大，则流固耦合引起的波浪力放大不容忽略。

4 结论

离岸深水全直桩码头与传统码头形式相比，其桩基的自由高度大、柔度增加、自振周期长，且位于无掩护开敞海域，波浪与结构相互作用问题突出。文中针对桩基码头流固耦合问题展开研究：

（1）利用有限元软件ADINA建立了水体和桩基结构相互作用的三维有限元数值模型，并采用有限元数值模型对考虑流固耦合影响的改进Morison波浪力计算公式进行了验证；

（2）采用改进Morison波浪力计算公式研究了流固耦合对桩身波浪力的影响，并给出了考虑流固耦合影响的波浪力放大系数图表。在此基础上，提出了考虑流固耦合影响的波浪力简化计算方法。

［1］张学志，黄维平，李华军.考虑流固耦合时的海洋平台结构非线性动力分析［J］.中国海洋大学学报，2005，35（5）：823-826.

ZHANG X Z,HUANG W P,LI H J.Nonlinear Dynamic Analysis of Offshore Platform Considering Fluid⁃Structure Interaction［J］.Periodical of Ocean University of China,2005,35（5）：823-826.

［2］王广地，高波，周晓军.波浪作用下悬浮隧道结构非线性动力分析［J］.路基工程，2009（4）：5-6.

WANG G D,GAO B,ZHOU X J.Nonlinear Dynamic Analysis of Floating Tunnel Structure under Wave Force［J］.Subgrade Engi⁃neering,2009（4）：5-6.

［3］郁苗，吴家鸣.考虑流固耦合的桁架式近海结构物波浪载荷及动力分析［J］.海洋技术，2009，28（4）：117-122.

YU M,WU J M.Wave Load and Dynamic Analysis on Truss⁃type Offshore Structure Considering Fluid⁃structure Interaction［J］.Ocean Technology,2009,28（4）：117-122.

［4］柳春光，齐念.考虑流固耦合作用的深水桥墩地震响应分析［J］.防灾减灾工程学报，2009，29（4）：433-436.

LIU C G,QI N.Seismic Response Analysis of Piers in Deep Water Considering Fluid⁃Structure Interaction［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering,2009,29（4）：433-436.

［5］吴明军，陈文元，肖盛莲.地震和波浪力共同作用下桥墩的动力响应研究［J］.四川建筑科学研究，2010，36（6）：157-159.

WU M J,CHEN W Y,XIAO S L.A study on the dynamic response of bridge piers under the combined effect of earthquake and wave force［J］.Sichuan Building Science,2010,36（6）：157-159.

［6］唐友刚.高等结构动力学［M］.天津：天津大学出版社，2002.

［7］哈勒姆M G，黑弗N J，伍顿L R.海洋建筑物动力学［M］.北京：海洋出版社，1981.

［8］横山幸满.唐业清，吴庆荪译.桩结构物的计算方法和计算实例［M］.北京：中国铁道出版社，1984.

［9］Ursell F,Dean R G,Yu Y S.Forced small amplitude water waves：Comparation of theory and experiment［J］.Journal of Fluid Me⁃chanics,1960,7（1）：32-53.

［10］谷汉斌，陈汉宝，栾英妮，等.平推式造波板运动的数值模拟［J］.水道港口，2011，32（4）：244-251.

GU H B,CHEN H B,LUAN Y N,et al.Piston wave⁃maker motion by numerical method［J］.Journal of Waterway and Harbor,2011,32（4）：244-251.

Simplified calculation method for wave force of piles under effect of fluid⁃structure interaction

WANG Yuan⁃zhan，LONG Yu⁃chen，WANG Zhao⁃yang
（State Key Laboratory for Simulation&Safety of Hydraulic Engineering，Tianjin University，Tianjin Key Laboratory of Harbor&Ocean Engineering,Tianjin300072,China）

For all⁃vertical⁃piled wharf in offshore deep⁃water,piles have greater free height and flexibility,and longer natural vibration period,and in general,there is no shield in deep water.All the above factors result in a much more significant fluid⁃structure interaction to all⁃vertical⁃piled wharf.How to figure out the effect of FSI on wave force and establish a practical calculation method is requisite in engineering application.A 3D finite element numerical model of a FSI and numerical waves was established by ADINA.The modified Morison equation has been proved by the 3D finite element numerical model.Furthermore,with the modified Morison equation,the effect of FSI on wave force was analyzed,and the amplification coefficients of wave force due to FSI have been worked out.Finally,the simplified calculation method of wave force on piles under the effect of FSI was established.

fluid⁃structure interaction（FSI）；wave force of piles；finite element model；non⁃linear Morison equa⁃tion；simplified calculation method

TV 135.6；O 242.1

A

1005-8443（2014）02-0093-06

2013-04-02；

2013-04-28

国家自然科学基金项目（51279128）

王元战（1958-），男，天津市人，教授，博士生导师，主要从事港口海岸及近海工程结构设计理论和方法、土与结构相互作用、结构振动分析理论和方法等方面的研究工作。

book=98,ebook=261