基于WPD和LPP的设备故障诊断方法研究

丁晓喜，何清波

（中国科学技术大学精密机械与精密仪器系，合肥 230026）

近邻参数k的选取直接关系到权重Sij的大小，最终影响优化结果。

有Sij＝Sji，D为对角矩阵，Di＝∑jSij，L＝D－S。给定约束函数YTD Y＝1，即：WTX D XTW＝1，那么最后的优化条件是：

基于WPD和LPP的设备故障诊断方法研究

丁晓喜，何清波

（中国科学技术大学精密机械与精密仪器系，合肥 230026）

小波包分解（WPD）能够将非平稳信号在低频和高频上同时分解以有效反映信号潜在的特征信息，而局部保留投影法（LPP）在降维的同时保留了信号的局部特征信息。结合上述特点，给出了选取信号小波包分解后形成全部节点的谱能量，作为表征信号的特征，采用LPP提取降维特征进行模式识别的方法进行设备故障分类研究。在多组不同轴承故障及同故障不同损伤程度的多类别数据集上进行了实验，实验结果验证了这种方法的有效性。

故障诊断；特征提取；小波包分解；局部保留投影；高斯混合模型

机械设备故障信号通常具有非平稳的特点，基于该类信号的故障诊断问题往往也具有一定的困难。以往的时域特征不能反映频域上的信息，而傅里叶变换（FFT）只是一种纯频域的分析方法，反映的是信号在整段时间内的整体频域特征，不能提供具体某个时刻或者局部时间段上的频率信息，因此它们都适用于平稳信号分析［1－2］。小波分解（WT）［2－3］在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，因而可以满足对非平稳信号分析的需求。而小波包分解（WPD）［4－7］能够将信号分解到不同的频带上并形成特征信息，能够更好的反映信号潜在的特征信息。

对于目前工业界越来越大、不完全、模糊、随机、有噪声的数据，在降维的同时从中找出隐含的有用信息就显得很有必要［1，8－9］。局部保留投影法（Locality Preserving Projection，LPP）［9－10］不仅约减了维数，而且保留了数据在空间的局部流形特征。LPP能够把类与类分得更开、类内有更好的聚类效果，也即使对象类间具有更好的异质性、类内有更好的同质性，因而更有助于样本的测试。因此，LPP适合用于设备故障的分类和诊断研究［11，13］。

本文主要是结合WPD和LPP的优点提出一种有效的设备故障诊断方法。具体方法是，找到适宜分解层数的小波包分解、用分解后形成全部节点的谱能量作为信号特征，并采用局部保留投影法降维并提取局部模式特征，应用于设备故障的模式分类和识别中。最后通过实验表明了这种方法的有效性。

1 小波包分解

小波包分解是从小波变换延伸出来的一种方法，它可以对信号进行更加细致的分析和重构，不仅可以对低频部分进行分解，对高频部分也可以进行同样的分解。它的主要优点是弥补了小波变换的缺陷，在高频和低频上，时间、频率都有很好的分辨率，可以更加全面的分析信号。

小波包的基本思想是对多分辨率分析中的小波子空间也进行分解。令：

式中：Vj表示尺度空间，Wj表示小波空间，L2（R）＝⊕j∈zWj表示按不同的尺度因子Wj（j∈z）分解为小波子空间j的正交和。

小波包分析生成的子空间簇，有：

对一个信号进行N层小波包分解，得到N＋1层，每一层所对应的节点个数为2i＋1－1，（i＝0，1，…N）。现在求取第N层第j（j＝1，…，2i＋1－1，i＝0，1，…N）个节点的谱能量，作为一个特征：

其中：K为第j个节点的系数个数，ljm（m＝1，…，K）为第j个节点小波包分解系数。

例如：对一个长度为1 024个点的仿真信号进行3层小波包分解，如图2所示。图2（a）为一仿真信号，做3层WPD后，第3层8个频带的小波包分解系数如图2（b），该层对应的每个频带谱能量如图2（c）。

图2 （a）原始信号以及3层小波包分解后第3层8个节点（b）系数和（c）能量Fig.2（a）Original signal，and（b）coefficients and（c）energy of8 nodes of theWPD at level three

2 局部保留投影

在特征提取上，局部保留投影法基本思想是通过把高维数据降到低维时，有效地保留了数据内在的非线性结构和局部特征，实现了很好的流形学习效果。

假设有n个d维的样本X＝｛x1，x2，…xn｝，其均值为0，通过一个d维的矩阵W做投影后得到一组向量矩阵Y＝｛y1，y2，…yn｝（WTX＝Y）。

其优化条件为：

其中Sij是一个相邻矩阵的元素，定义如下：

近邻参数k的选取直接关系到权重Sij的大小，最终影响优化结果。

有Sij＝Sji，D为对角矩阵，Di＝∑jSij，L＝D－S。给定约束函数YTD Y＝1，即：WTX D XTW＝1，那么最后的优化条件是：

其最小值出现在

简化后：

WTXLXTW＝λWTX D XTW＝λ（9）

所以问题就简化为一个普遍化的特征值问题。

这里期望WTXLXTW越小越好，故取W为特征值最小的d个非零特征向量，作为投影矩阵。

3 实验结果及分析

本文提出结合WPD和LPP的设备故障诊断方法，方法框架如图3所示。下面分析将通过实验找到WPD适宜的分解层数，然后验证用分解后形成全部节点的谱能量作为信号特征、联合采用LPP提取降维特征的方法在设备故障模式识别中的有效性。

图3 基于WPD和LPP的故障诊断模型Fig.3 Fault diagnosis scheme based on WPD and LPP

3.1 实验数据与特征集

本次轴承的试验数据来自美国凯斯西储大学（CaseWestern Reserve University，CWRU）轴承数据中心［12］。试验是对10类故障信号进行模式识别（见表1），每一类选取30组样本，共计300组作为训练样本，测试样本每一类选取20组、共计200组，最后比较识别率。试验数据的采样频率为12 kHz，每一个样本信号的长度为2 048个数据点。

表1 10类轴承故障样本Tab.1 Sampleswith ten classes of bearing faults

试验中对于信号所用的特征除了选用以往的典型特征（8个时域特征：绝对值、P－P值、RMS、方根幅值、方差、峭度、峰值因子、脉冲因子，以及8个频域特征［1］），还对单独的频域、时频特征进行了试验，它们一起构建成表2中的8种特征集：

表2 8种特征集Tab.2 Eight feature sets

3.2 WPD的分解层数

用表2提到的8种特征集分别作为样本的特征，然后用LPP对10类轴承故障样本做进一步特征提取，得到分类器的训练集和测试集。这里关于LPP参数的选取，最重要的是近邻参数k和降维维数。为了便于在2维平面上看到聚类图效果，这里将LPP降维维数取为2，近邻参数k设为默认值12。最后对训练集分别用k均值［1］、类均值［1］、k近邻（k-Nearest Neighbor Algorithm，KNN）算法［13］、GMM［14－15］算法等四种不同的分类方法训练，并对测试集进行分类识别，实验结果如图4所示。通过比较四种方法下每种特征集所对应的识别精度，可以寻找最优的特征集（KNN中的近邻参数k＝3，GMM模型的模型阶数M＝2）。由图4可以看到，特征集5用于故障识别时有非常好的表现，也即用4层WPD的全部节点的谱能量表征信号非常有效。

图4 用4种不同方法比较8种不同特征集的识别精度Fig.4 Classification accuracy comparison by eight feature setswith fourmethods

3.3 WPD联合LPP方法用于轴承多类别故障分类

接下来用特征集5表征信号、采用LPP进一步提取特征，通过对不同转速系列0、1、2、3（转速由高到低分别为1796 r／min、1772 r／min、1748 r／min、1722 r／min）的4组10类故障信号进行模式识别，通过多组实验验证这种方法的有效性。当选取的LPP的降维维数为2时，结果如表3所示。从表3的实验结果可以看到用kmeans（k均值）、means（类均值）、KNN、GMM等4种不同方法进行分类识别时，GMM方法表现出了最高的识别精度。后面将研究LPP降维维数参数的选取问题。

表3 用4种不同方法对4种不同转速系列轴承的10类故障的识别精度Tab.3 Classification accuracy of ten classes of bearing faults in four different speeds by four methods

图5 LPP特征因子表征Fig.5 Characteristic factor of LPP：（a）Speed 0，（b）Speed 1，（c）Speed 2，and（d）Speed 3

参考有关研究提到的特征评估中的特征因子［13，16］以及如何重新确定LPP所降维的维数来提高识别率［17］，这里用特征因子（类间距离／类内距离）作为对LPP选取降维维数的依据。特征因子分析的结果如图5所示，在本文分析中设阈值为0.01，在图上对应一条直线。对于4种不同转速系列轴承的10类故障识别，从图5可以发现：轴承转速系列由0到3，特征因子大小在阈值0.01以上时，关于LPP降维的维数分别对应6、5、5、5。由此原则可统一选取LPP最后的降维维数为6，此时的故障识别结果如表4所示。

和表3结果比较，表4显示的识别率整体上有很大程度的改善，这表明当LPP降维维数为6时，提取的特征对故障分类来说更为敏感。而且显然太多的特征会增加计算复杂度，不敏感的特征也将不利于模式分类。

表4 用4种不同方法对4种不同转速系列轴承的10类故障的识别精度Tab.4 Classification accuracy of ten classes of bearing faults for four different speed series by four methods

图6显示了对于4种不同转速系列轴承故障的10类模式识别结果，可以看到采用的分类方法越好，识别精度也越高，当采用GMM分类时（对应图6上的实线）取得了非常高的识别精度，均在98.5%以上，这说明了在WPD联合LPP这种方法的基础上采用GMM建模分类的有效性。

总之，由以上4组实验分析可见，4层WPD全部节点能量特征、选取优化降维维数的LPP、以及GMM分类方法的联合用于多类别轴承故障分类的有效性得到了很好的验证，识别精度接近了100%。

图6 用4种不同方法对不同转速系列轴承的故障识别Fig.6 Fault recognition of different speeds of bearings by fourmethods

4 结 论

本文提出一种联合WPD、LPP以及GMM分类器进行设备故障模式识别的方法。本文结合实验，分析了WPD分解层数、LPP降维维数、以及分类器类型对设备故障模式分类的影响。结果显示选用4层小波包分解全部节点的谱能量作为特征、采用LPP提取一定维数特征的方法具有突出的优势，在应用于轴承不同故障类型、同类型不同损伤程度的多类别故障识别问题中，有非常好的识别效果。同时本文实验也表明了这种方法在同GMM分类器组合应用时，对不同转速系列轴承故障的识别也具有更高、更稳定的识别精度。另外，从图6可以看到，上述方法在转速系列0和1的2组轴承数据故障识别上还有提升空间，研究如何更有效提取信号特征并结合性能好的分类器进行故障分类是我们以后的研究方向。

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Machine fault diagnosis based on WPD and LPP

DING Xiao-xi，HEQing-bo
（Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation，University of Science and Technology of China，Hefei230026，China）

Wavelet packet decomposition（WPD）can be used to decompose a non-stationary signalwithin low and high frequency fields to reflect effectively the potential feature information of the signal.Locality preserving projection（LPP）can be used to retain local features of an analyzed signal during its dimension reduction.Here，combining these features，the spectral energy of all nodes after WPD was given as a characterization of the analyzed signal and LPP was used to extract characters after dimension reduction for pattern recognition of machine faults.The effectiveness of the proposedmethod was verified by using severalmulti-class data sets of bearing faultswith different fault types and damage levels.

fault diagnosis；feature extraction；wavelet packet decomposition（WPD）；locality preserving projection（LPP）；Gaussian mixturemodel（GMM）

TP 391.4

A

国家自然科学基金（51005221）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金（20103402120017）

2012－09－28 修改稿收到日期：2013－03－18

丁晓喜男，硕士生，1989年生

何清波男，博士，副教授，1980年生