基于EMD和时频分析的低振动机体结构优化研究

张俊红，王 健，毕凤荣，刘 海，李林洁，李忠鹏

（天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室，天津 300072）

式中：ψ（ω）表示ψ（t）的Fourier变换。当上式成立时，才能用小波变换（Wψx）（a，b）重构原信号x（t）。此时：

基于EMD和时频分析的低振动机体结构优化研究

张俊红，王 健，毕凤荣，刘 海，李林洁，李忠鹏

（天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室，天津 300072）

为降低柴油机机体振动，开展了基于经验模态分解（EMD）和时频分析的低振动机体优化设计研究。首先建立了机体有限元模型，通过机体模态试验验证了有限元模型正确性；然后，采用多体动力学和有限元相结合的方法计算了机体振动响应，并将计算结果与试验结果进行了对比验证，两者比较吻合；进而采用EMD对机体裙部振动速度信号进行分解，对分解得到的结果中能量较大的分量进行小波时频变换，通过时频分析得到结构优化的主要依据；最后对优化前后振动响应分别采用小波和Hilbert变换进行定性和定量的对比验证。结果表明，优化后整机振动烈度降低了26.81%，整机的振动水平得到了明显的降低，从而验证了该方法的有效性。

机体振动；经验模态分解；时频分析；结构优化

柴油机油耗低、动力性好且具有良好的排放性能，在诸多行业作为动力源而广泛使用。然而，由于自身工作过程粗暴，柴油机振动噪声较大，一直成为制约柴油机在乘用车上广泛推广的重要因素［1］。随着发动机向着高速、大功率、轻量化的趋势发展，振动噪声问题会越来越严重。因此，柴油机的振动噪声预测及结构优化成为柴油机研究的重要内容［2］。

国内外学者对柴油机振动噪声进行了广泛的研究，并取得了各种有价值的研究成果。Jenkins等［3］对低噪声柴油机设计进行了研究，通过对整机的改进设计，降低了柴油机的噪声水平。Kubozuka等［4］研究了曲轴扭转振动对机体振动的影响，并通过优化曲轴扭转振动共振频率降低了机体的振动噪声。Carlucci等［5］对喷油参数的变化与机体振动之间的关系进行了研究分析，论证了改变喷油参数来减小机体振动的可行性。国内关于发动机振动噪声的研究起步相对较晚，但借助先进的技术手段经过多年的研究分析也取得了显著的成果。贾维新等［6－7］利用虚拟预测和结构优化技术对柴油机机体进行了振动噪声预测，提出结构改进设计措施，舒歌群等［8－9］对曲轴三维振动和机体表面振动的激励关系等进行了研究，这些研究成果为国内柴油机振动噪声的研究奠定了良好的基础。

然而，减振降噪研究大多集中在频域分析或时域分析某一方面，而将两者结合的时频分析却很少使用在结构优化的分析中。时频信息同时包含了时域信息和频域信息，更全面的反映了信息的内容，为结构优化提供了更多的参考内容。振动响应的时频信息对减振降噪的分析具有重要的意义。本文采用多体动力学和有限元相结合的方法计算了机体振动响应，利用经验模态分解（EMD）［10］对机体振动响应信号进行分解，将分解结果中能量较大的分量进行小波时频分析［11－12］，为结构优化提供了更多的参考和依据。同时为验证该方法的有效性，对EMD分解结果中优化的频率成分进行Hilbert变换［13－15］，得到该频率下的瞬时幅值，通过结构优化前后瞬时幅值的对比，从而定量验证了优化结果的正确性。

1 理论分析

1.1 经验模态分解

经验模态分解的主要思想是把一个组时间序列的信号分解为不同尺度的本征模函数，它是由美国学者黄锷于1998年首次提出的［10］。本征模函数需要满足两个重要前提条件：

（1）在整段分析数据序列中，极大值点以及极小值点的总个数Ne与过零点的个数NZ必须相等，或最多相差不多于一个，即

（2）在任一时间点ti上，信号的上包络线fmax（t）和下包络线fmin（t）的均值为零，即

式中：［ta，tb］为一给定时间区间。对于给定的信号x（t），EMD分解过程基本步骤如图1所示。

1.2 Hilbert变换

设ci（t）为信号x（t）分解得到的IMF分量，对其进行Hilbert变换，则有：

式中：P为柯西主分量，一般取P＝1。Hilbert变换是分量ci（t）和时间倒数1／t的卷积，因此Hilbert变换强调了ci（t）的局部特性。

令~ci（t）＝H［ci（t）］，构造如下解析信号

z（t）的瞬时幅值和瞬时相位分别为：

图1 EMD分解流程Fig.1 The process of EMD

ci（t）的瞬时频率定义为：

1.3 小波变换

小波变换（Wavelet Transformation，WT）是20世纪80年代后期发展起来的一个新的数学分支，作为信号分析的一种新技术，同傅里叶变换类似，都是将时域信号与基函数进行卷积的过程，不同的是傅里叶变换的基函数是三角函数，而小波变换的基函数是小波函数。

小波是指ψ（t）经过伸缩和平移后形成的一簇函数：

式中：ψ（t）是振荡衰减且具有紧支集的函数，称为基本小波（或母小波）；参数a称为尺度因子，决定小波变换的频率信息；参数b称为平移因子，决定了小波变换的时域或空域信息。

对任意信号x（t），其小波变换的定义为：

式中ψ*（t）表示ψ（t）的共轭。

可以证明，只有当小波函数满足容许条件时，即

式中：ψ（ω）表示ψ（t）的Fourier变换。当上式成立时，才能用小波变换（Wψx）（a，b）重构原信号x（t）。此时：

2 机体有限元建模与试验验证

2.1 机体有限元建模

利用Pro／E建立柴油机机体三维几何模型，然后导入Hypermesh，在建立有限元模型前，忽略不起主要作用的倒角、过渡弧、螺纹孔、中心孔和定位孔，对模型进行合理的简化处理，网格采用的是体单元网格，为了提高计算精度和运算速度，大部分采用六面体网格，共54 814个单元，79 353个节点。机体有限元模型如图2所示。

图2 机体有限元模型Fig.2 Model of original engine block

2.2 机体有限元模型验证

模态分析是结构动态分析和设计的核心，是进行振动噪声预测的基础。有限元计算的边界条件与试验模态分析相同，均为自由边界条件。模态试验时机体采用悬吊式支承，以保证系统的支撑频率远远小于机体的弹性模态一阶频率。这种形式的支承方式，可以大大减小约束对机体固有特性的影响，充分反映机体的固有振动特性。表1为机体模态固有频率计算值和试验值的对比，结果表明计算值与试验值吻合性较高。图3为机体前三阶试验和计算模态振型对比，从振型对比图中可以看出，两者振型比较相似，总体看来有限元模型和实际机体动态性能基本保持一致，由此表明有限元计算模型具有较好的精度，可以进行接下来的模拟计算工作。

表1 机体试验与计算模态频率对比Tab.1 Com parison between the test and FEMmodal analysis of engine block

图3 机体模态振型Fig.3 First three ordermodel shape of test and FEMmodal analysis of engine block

2.3 机体振动响应分析及试验验证

采用有限元与多体动力学联合仿真的分析方法对机体上的特征点进行了振动响应分析。图4是在AVLExcite仿真软件平台上建立的模型。模型包括：机体、缸盖、曲轴、连杆，曲轴与连杆的非线性约束连接，连杆与缸套的约束连接，曲轴与扭振减振器的惯性环之间的扭振弹簧阻尼器等，整个机体采用多弹性支承模型。仿真工况为柴油机的标定工况，其中工况点标定功率为266 kW（2 200 r／min），将燃烧爆发压力以及通过AVL－Excite分析得出的活塞敲击力、主轴承座受力等作为仿真模型的载荷条件，主轴承力施加在机体主轴承孔四周，气体爆发压力施加在缸盖底面，活塞侧向力施加在缸套的主次推力侧。约束发动机工作中实际的支承点，每点都有三个方向的约束（X、Y、Z轴）。

图4 柴油机的仿真模型Fig.4 Simulationmodels of disel engine

为验证仿真计算的正确性，根据国家标准CB3154－1983《船用柴油机振动测量方法》规定对机体上的5个测点进行了振动烈度测试，测点布置如图5所示；仿真分析与试验测试结果如表2所示。

图5 振动烈度测点布置Fig.5 Arrangement of vibration intensitymeasuring points

表2 仿真分析和试验振动烈度对比（mm／s）Tab.2 Vibration intensity com parison between sim ulation and test results

根据表2计算可以得到，整机试验测试振动烈度为39.44 mm／s，仿真分析振动烈度为35.70 mm／s，两者结果相差不大，参照标准GB10397－89中小功率柴油机振动评级中多缸柴油机振动品质分级评定表可知，该柴油机的振动品质为D级（含义为“不允许”），并处于靠近D级的初始位置附近（小于3 000 r／min的柴油机D级的界限值为28.0～180 mm／s）。显然，该柴油机的振动烈度偏大，有必要对整机振动烈度进行控制。根据机体振动响应分析可以得知，机体裙部振动较大，从而可能导致油底壳产生较大的辐射噪声。图6为机体裙部左侧中间下方与油底壳连接处附近某点的振动速度响应计算曲线。

图6 机体裙部下方中心点处振动速度Fig.6 Vibration velocity curves of the center of crankcase skirtbottom

3 EMD分解及小波时频分析

在获得内燃机机体振动信号的同时，识别振动信号中对机体振动贡献度影响较大的振动源与振动频率成分，为进一步降低整机振动烈度提供理论支持。EMD作为一种有效信号分析方法，可用来分析非平稳振动信号。但是，在分解过程中，不可避免的产生端点效应。对于信号的高频分量，可以通过抛弃两端的数据来保证失真度最小；但对于低频分量，端点效应容易影响到信号内部，尤其是原始信号数据比较短时，会严重影响EMD分解的质量。本文为避免端点效应对数据分析的影响，对机体裙部振动速度响应信号先进行延拓［16］，延拓结果如图6所示，然后进行EMD分解，分解结果如图7所示。

从图中可以看出，IMF1～IMF3为具有明显瞬态激励成分的分量，IMF4～IMF5中没有明显的瞬态激励成分存在，IMF6～IMF8基本为较为明显的稳态单频成分，IMF4～IMF8可以确定是由内燃机整体振动所引起的，在结构优化过程中不予考虑。分量IMF1的能量最大，是结构振动信号的主要能量来源，包含了振动的主要频率成分，是机体减振的主要依据。

图7 EMD分解结果Fig.7 EMD results

应用小波变换方法对分量IMF1进行时频分析，图8为分量IMF1的时频图，IMF1频率集中在330 Hz附近，并随时间呈现较好的周期性，转速为2 200 r／min时，曲轴旋转一周的时间为0.027 3 s，由此可知，曲轴每旋转一个周期内振动速度峰值出现一次。曲轴弯曲振动是机体裙部表面振动的主要激励源，频率构成比较丰富，能够在较宽的频率范围内激励起表面振动，属于表面振动的同频激励［8］。330 Hz为转动频率的9倍频，这再次验证了该处振动响应主要是由曲轴弯振引起的，进而为接下来机体裙部的结构优化提供了依据。

图8 分量IMF1小波变换结果Fig.8 Wavelet transform results of IMF1

4 机体结构改进措施及效果对比

4.1 机体结构优化

降低振动源和控制振动传播途径是结构振动控制的有效手段，本文选择通过机体结构优化设计来减小机体的振动响应。对于柴油机机体而言，其结构形式基本保持一致，故柴油机机机体模态振型也基本保持一致。通过改变整体结构来改变振型的难度比较大，尝试通常通过优化机体的局部结构来降低机体的振动。根据模态分析和振动响应分析结果可以得出，机体裙部的弯曲振动比较大。机体裙部的振动不仅会引起附属件的振动，而且传递给油底壳的振动也会较大，造成油底壳的辐射噪声增大。由此，机体裙部的结构优化对发动机的减振降噪具有重要的意义。同时，通过EMD分析结果可以得知，轴系的弯振对裙部振动影响较大，需要对主轴承座结构进行优化，可进一步减小裙部振动。最终决定通过改善裙部结构和增加加强框两种方式来提高结构刚度，避开激励频率，减小共振。具体改进措施如图9所示，机体群部表面增添加强筋，增加材料加强主轴承座上方的刚度，增添加强框加强机体与油底壳连接处刚度。

图9 结构优化前后对比Fig.9 Comparision between original and modified model

4.2 优化前后对比分析

对优化前后分量IMF1振动响应曲线进行小波时频分析，结果如图10所示，从小波时频图中可以看出，330 Hz附近的振动速度的幅值得到了明显的降低。

为验证小波分析结果对于指导结构优化的准确性，对上述EMD分解结果进行Hilbert变换，得到了对应优化频率的瞬时幅值，如图11所示，从图中可以看出，优化后瞬时频率在330 Hz附近的分量，相比于优化前，其瞬时幅值的周期性基本保持一致，但峰值得到了降低。

通过机体结构优化，机体振动得到了较好的改善，优化前后机体裙部振动速度对比如图12所示，优化前振动速度大小为38.66 mm／s，优化后振动速度大小为30.29 mm／s，振动速度减小了21.65%，从而传递给油

图10 IMF1优化前后小波变换结果Fig.10 Comparision of wavelet transform results between original and modified model

图11 IMF1优化前后瞬时幅值Fig.11 Comparision of Hilbert transform results between original and modified model

底壳的激励也得到了大幅降低。整机振动烈度由原机的35.70 mm／s减小到了26.13 mm／s，降低了26.81%，整机的振动水平得到了明显的降低。

图12 机体裙部振动速度对比Fig.12 Comparision of vibration velocity etween between original and modified model

5 结 论

（1）本文结合有限元与多体动力学对机体进行了振动响应计算，并与试验数据进行对比，验证了仿真的正确性。

（2）对仿真计算得到的振动响应信号进行EMD分解得到了多个IMF分量，对包含主要振动能量的分量IMF1进行小波变换，通过对时频图分析得知，周期性出现的330 Hz附近的振动响应主要是由曲轴弯振引起的，分析结果指导了接下来的结构优化。

（3）基于EMD分解和时频分析提出了机体结构优化措施，包括机体裙部两侧以及主轴承座的改进措施，结果表明整机振动烈度由原机的35.70 mm／s减小到26.13 mm／s，降低了26.81%，整机的振动水平得到明显降低。从而，验证了该方法的正确性与可行性。

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Structural optim ization of a low-vibration block based on EMD and time-frequency analysis

ZHANG Jun-hong，WANG Jian，BIFeng-rong，LIU Hai，LILin-jie，LIZhong-peng
（State Key Laboratory of Engine，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In order to reduce diesel engine block vibration，a low-vibration block optimization design was proposed based on empirical mode decomposition（EMD）and time-frequency analysis.Firstly，Multibody Dynamics and finite elementmethod were used to simulate the engine block vibration and the simulation results were verified very well compared with the test results.Then，EMD was used to decompose the vibration velocity signal of crankcase skirt of an engine.And one component of the decomposed results having the largest vibration energy was transformed with wavelet time-frequency analysis.The time-frequency analysis results provided amain basis for structural optimization.At last，the vibration responses of the original block and those of the optimized structure were compared qualitatively with the wavelet analysis and quantitatively with Hilbert transformation，respectively.Results showed that the vibrating intensity of the optimized block decreases 26.81%and the engine vibration is dramaticlly reduced；therefore，the effectiveness of the proposedmethod is verified.

engine block vibration；empiricalmode decomposition（EMD）；time-frequency analysis；structural optimization

TK402

A

国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（2012AA1117064）

2013－01－22 修改稿收到日期：2013－03－15

张俊红女，教授，1962年生

毕凤荣男，博士，副教授，硕士生导师，1965年10月生