高g值加速度计宽脉冲冲击校准准则

范锦彪，李婉蓉，祖 静，徐 鹏，林祖森

（1.仪器科学与动态测试教育部重点实验室，电子测试技术重点实验室，太原 030051 2.中北大学计算机与控制工程学院，太原 030051；3.中北大学理学院，太原 030051）

高g值加速度计宽脉冲冲击校准准则

范锦彪1，2，李婉蓉1，2，祖 静1，2，徐 鹏1，3，林祖森1，3

（1.仪器科学与动态测试教育部重点实验室，电子测试技术重点实验室，太原 030051 2.中北大学计算机与控制工程学院，太原 030051；3.中北大学理学院，太原 030051）

针对高g值加速度计冲击灵敏度绝对法校准中遇到的激励脉冲的宽度问题，以加速度计数学模型为基础，导出了适用于高g值加速度计冲击灵敏度校准的宽脉冲校准准则。该准则给出了对不同谐振频率的高g值加速度计的冲击灵敏度进行校准时，校准所需的激励宽脉冲的最小宽度与加速度计第一阶安装谐振频率、阻尼比及校准误差的关系。以Hopkinson杆校准系统为试验手段，通过988型高g值压电加速度计和SIMIT－AYZ－3型高g值压阻加速度计的校准试验数据验证了准则的正确性。该准则为高g值加速度计冲击灵敏度校准时激励脉冲宽度的确定提供了理论依据。

测试计量技术及仪器；灵敏度校准；宽脉冲激励；高g值加速度计

高g值加速度计宽脉冲校准旨在解决传感器冲击灵敏度的校准问题，提高高冲击加速度测量的精度。上世纪九十年代，德国联邦物理技术研究院（PTB）率先采用激光干涉法，在参考加速度峰值（10～500）g及（100～10000）g、冲击脉冲持续时间（0.8～10）ms及（30～300）μs的范围内，实现了对冲击加速度计的绝对校准，校准的不确定度在（0.3%～1%）之间［1］。本世纪初，国际标准化组织制定了加速度传感器冲击校准的国际标准ISO16063－13和ISO16063－22，标准中给出了校准所需冲击脉冲的参考峰值和持续时间［2－3］，其中最大参考峰值为10000g。

国内，北京长城计量测试技术研究所的梁志国等［4］采用差动激光干涉仪实现了高g值加速度计的绝对法校准，在校准幅值（10～105）g的范围内校准不确定度可以达到5%。西北工业大学的李玉龙等［5］研究了高g值加速度计校准系统。北京航空航天大学［6］和中北大学［7］在高g值加速度计校准方面也进行了大量的研究。上述这些研究都是建立在实验基础之上的，缺乏针对不同固有频率的加速度计的系统校准理论。

由于高g值加速度计的种类较多，传感器的谐振频率各不相同，因此在对传感器进行校准时为保证不激起传感器的谐振频率，需要进行大量的调试试验来确定激励信号的脉宽，增加了校准试验的工作量。为此，本文详细研究了高g值加速度计的谐振频率与激励脉冲宽度的关系，导出了高g值加速度计冲击灵敏度的宽脉冲校准准则，并通过实验数据验证了该准则的正确性。

1 加速度计的归一化数学模型［8－9］

加速度计的数学模型可表示为：

式（1）可改写为：

式中：无量纲响应φ是相对于无量纲输入α而言的。

由式（2）可见，当R→0时，方程前两项可以忽略，于是有φ≈α；当R变大时，前两项发生影响，第一项引起在α值上下的振荡，第二项引起时间的滞后。

2 宽脉冲校准准则

图1 有阻尼条件下加速度计对半正弦激励的响应Fig.1 Response of the accelerometer to sem i-sine excitation pulse with damping terms

从图1中可以看出，误差在0＜θ＜1的范围内呈衰减振荡，误差Δφ的最大值在第一个振荡周期的波谷处，此时有

对式（8）所示的误差公式，将e－ζω′nθ展开为幂级数，并忽略高阶无穷小，有

式（12）给出了在幅值误差曲线最大时，对不同谐振频率的高g值加速度计溯源校准所需的激励宽脉冲的最小脉冲持续时间公式。

实际上，对高g值加速度计的冲击校准利用的是信号最大幅值点的信息，对应的校准误差为响应信号的最大值和激励信号的最大值之间误差，即：

［10］通过大量的数值仿真计算证明，在ζ＜0.20的条件下，由式（13）计算得到的最小激励脉冲宽度t为由（12）所确定的最小激励脉冲宽度τ的即：

综合式（12）和式（14），可以得到如下的宽脉冲校准准则。

准则：对不同谐振频率的高g值加速度计的冲击灵敏度进行校准时，在给定校准误差的条件下，校准所需的激励宽脉冲的最小脉宽

其中τ可按下式来计算：

式中：δ为可允许的校准误差；fx为加速度计的一阶谐振频率；ζ为加速度计的阻尼比。

该准则给出了对不同谐振频率的高g值加速度计的冲击灵敏度进行校准时，校准所需的激励宽脉冲的最小脉冲宽度与加速度计一阶谐振频率、阻尼比及校准误差的关系。

3 校准实验及数据

为验证校准准则的正确性，采用图2所示的宽脉冲校准系统进行了校准实验。

图2 高g值加速度计宽脉冲校准系统原理框图Fig.2 Block diagram of the shock calibration system with awide impact pulse

该系统由发射管（1）、子弹（2）、波形调整垫（3）、Hopkinson杆（4）、加速度计安装座（5）、被校高g值加速度计（7）、光栅（6）、激光干涉仪（8）、电荷或电压放大器（9）、瞬态波形记录仪（10）及计算机（11）等组成。Hopkinson粗杆采用直径Ф16 mm、长度1 600 mm的钛合金（TC4）制作。为了获得满足准则要求的宽脉冲，设计了专用的子弹和调整垫碰撞组合。子弹外形如图3所示，弹头部设计为带R5 mm弧度的锥形尖头，波形调整垫为Ф16×15 mm的铝垫，通过尖头子弹与调整垫在碰撞时的塑性变形来产生宽脉冲，这种组合最大可产生300μs的激励加速度脉冲。调整垫和加速度计安装座通过工业硅脂和真空夹具紧密吸合于Hopkinson杆的两端。光栅粘贴在加速度计安装座的圆柱表面作为激光干涉仪的衍射合作目标。

子弹在压缩空气作用下撞击位于Hopkinson杆左端面的波形调整垫，产生一近似于升余弦的纵向、弹性应力脉冲并沿Hopkinson杆向右传播。当应力脉冲到达加速度计的安装面时，压缩脉冲将在加速度计安装座的自由端面反射为拉伸脉冲，当入射压缩脉冲与反射拉伸脉冲叠加后在Hopkinson杆与加速度计安装座的界面处出现静拉力时，安装座和被校加速度传感器将飞离Hopkinson杆。

3.1 压电加速度传感器的校准

实验采用988型压电加速度计，该传感器量程100 000 g，固有频率为125 kHz，频率响应曲线上读取的第一阶安装谐振频率约为38 kHz。

图3 在校准时所采用的子弹Fig.3 Projectile used in calibration

表1给出了该传感器的加速度校准实验数据。图4给出了第3次校准测试中由激光干涉仪测得的激励加速度曲线和加速度计输出的响应加速度曲线。

按照准则，在给定校准误差δ＝5%的条件下，对于988型压电加速度计，激励脉冲的最小宽度t应为121 μs（该传感器阻尼比ζ≈0.05）。从表1中的数据也可以看出，当激励加速度的脉宽大于准则所确定的最小宽度t时，加速度计的校准误差在给定的校准误差范围之内；激励加速度的脉宽越窄，对应频谱主瓣宽度所覆盖的频率范围越宽，其所能激起的传感器的模态频率就越高，加速度计的响应加速度与激励加速度的幅值误差也就越大。

表1 高g值加速度计校准数据（988－388＃）Tab.1 Calibration data for the high-g accelerometer 988－388＃

图4 激光干涉仪测得的激励加速度和加速度计输出的响应加速度Fig.4 Excitation acceleration from laser Interferometer and response acceleration from accelerometer

3.2 压阻加速度传感器的校准

实验采用SIMIT－AYZ－3－60k压阻加速度计，该传感器为芯片级，量程60 000 g，厂家给出的固有频率优于50 kHz，经环氧灌封在传感器壳体内部后实测的第一阶谐振频率约为20 kHz。按照准则，在给定校准误差δ＝5%的条件下，激励脉冲的最小宽度t应为166.5μs（该传感器参考阻尼比ζ≈0.2）。

表2 高g值加速度计校准数据（SIMIT－AYZ－3－60k－53＃）Tab.2 Calibration data for the high－g accelerometer SIMIT－AYZ－3－60k－53＃

表2给出了该传感器20 000 g以下的加速度测试实验数据。图5给出了由激光干涉仪的测得的激励加速度曲线和加速度计输出的响应加速度曲线。由于Hopkinson杆校准系统的局限性，当激励加速度峰值增加时，脉宽会随之变窄，由于该传感器谐振频率较低，所以当激励脉冲宽度远小于准则所规定的最小脉宽时，响应信号中存在明显的谐振频率分量。

图5 激光干涉仪测得的激励加速度和加速度计输出的响应信号Fig.5 Excitation acceleration from laser Interferometer and response acceleration from accelerometer

按照准则，对于SIMIT－AYZ－3－60k压阻加速度计，只有当激励加速度脉宽大于166.5μs时，校准误差在5%之内。而从表2中的数据也可以看出，当激励加速度脉宽略小于166.5μs时，校准误差也能满足要求。这主要是因为准则是依据二阶系统导出的，而用环氧树脂灌封的传感器实际上是一个复杂的多自由度系统，当只考虑其第一阶谐振频率时用等效二阶系统分析具有一定的偏差，且传感器参考阻尼比也是按照二阶系统模型求得的。当激励加速度脉宽小于准则所要求的脉宽时，响应加速度信号中存在明显的谐振，校准误差显著增大。

4 结 论

本文提出了高g值加速度计冲击灵敏度的宽脉冲校准准则。该准则给出了对不同谐振频率的高g值加速度计的冲击灵敏度进行绝对校准时，校准所需的激励宽脉冲的最小脉冲宽度与加速度计一阶谐振频率、阻尼比及校准误差的关系。采用Hopkinson杆校准系统分别对988型高g值压电加速度计和SIMIT－AYZ－3型高g值压阻加速度计进行料了校准试验，实测数据验证了准则的正确性。实验结果表明，在满足校准准则的前提下，通过适当增加激励脉冲的宽度，可降低由加速度计谐振频率引起的响应信号幅值变化，有效降低冲击灵敏度的校准误差。

参考文献

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FAN Jin-biao，ZU Jing，LIN Zu-sen，et al.Shock calibration of high-g accelerometer using laser interferometer［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（11）：149－153.

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［10］范锦彪.高g值加速度溯源性校准理论及高冲击测试技术研究［D］.太原：中北大学，2010.

Shock calibration principle of a high-g accelerometer with a wide pulse excitation

FAN Jin-biao1，2，LI Wan-rong1，2，ZU Jing1，2，XU Peng1，3，LIN Zu-sen1，3
（1.Key Laboratory of Instrumentation Science＆Dynam ic Measurement，Ministry of Education，Science and Technology on Laboratory，Taiyuan 030051，China；2.College of Computer and Control Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China 3.School of Science，North University of China，Taiyuan 030051，China）

In order to determine the duration of a shock pulse used as an excitation in absolute calibration of a high-g accelerometer，a calibration principle was put forward based on mathematical model of an accelerometer.For theaccelerometerswith differentnatural frequency，the principle presented the relationship of the firstorder natural frequency and damping ratio of an accelerometer，calibration error and the least excitation pulse duration were obtained.With a Hopkinson calibration system，the correctness of the principle was validated with calibration tests for a 988 high-gaccelerometer and a SIMIT-AYZ-3 one.This principle provided a theoretical basis for determining a shock pulse duration used in absolute calibration of a high-g accelerometer.

measuring and testing technologies and instruments；sensitivity calibration；wide pulse excitation；high-g accelerometer

TB934；TP21；TP27

A

山西省青年科技研究基金（2008021015）持续资助项目

2013－07－16 修改稿收到日期：2013－09－27

范锦彪男，博士，副教授，1974年生