振动信号频率跟踪的反馈修正自适应陷波器法

杨辉跃，涂亚庆，张海涛，李 明

（后勤工程学院后勤信息与军事物流工程系，重庆 401311）

振动信号频率跟踪的反馈修正自适应陷波器法

杨辉跃，涂亚庆，张海涛，李 明

（后勤工程学院后勤信息与军事物流工程系，重庆 401311）

采用自适应陷波器跟踪振动信号频率时，存在持续跟踪精度不高的问题。通过分析指出持续跟踪精度不高的根本原因是ANF误差收敛至局部最优值，借鉴反馈控制思想，提出一种反馈修正ANF。根据ANF输入输出信号的相关性，设计频率跟踪精度评估因子，实时监控ANF频率跟踪精度。若评估因子小于给定阈值，则认为ANF丢失振动信号频率，通过反馈调整ANF参数而非重新初始化来适当增加陷波带宽，使其能重新跟踪到信号频率又具有较快的重新收敛速度。以一种基于Steiglitz-McBride方法的ANF（SMM-ANF）为例，分析了反馈修正策略，给出流程和具体算法。仿真比较了格型ANF、SMM-ANF和反馈修正SMM-ANF的性能，给出科里奥利质量流量计应用实例，结果表明：反馈修正SMM-ANF收敛速度稍慢于SMM-ANF，快于格型ANF，持续跟踪精度明显提高。

频率跟踪；自适应陷波器；反馈修正；科里奥利质量流量计

振动信号频率估计在机械状态监测、故障诊断、工业测量等领域有着广泛的应用。例如，在高精度流量测量领域，科里奥利质量流量计通过检测测量管振动信号的频率和相位差来确定流体质量流量。目前频率估计方法有［1］：以傅里叶变换法为基础的经典方法，分辨率较低；参数模型法，如自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA），有较好的频率分辨率和一些快速算法，但其性能受初始化参数等因素影响；非参数模型法，如MUSIC、ESPRIT均具有较高的分辨率，但涉及自相关矩阵的分解求逆，计算量大，难以实时实现。对瞬时频率的估计主要有小波变换、Hilbert-Huang变换［2］等以及自适应陷波器（ANF）［3－6］。

ANF依据事先确定的最优准则，通过迭代调整自身参数以适应环境噪声的变化，实现对淹没在噪声中的正弦信号频率估计。ANF能够实现单频与多频信号的频率估计、时变频率跟踪，并能用于谱线增强，是工程上常用的频率估计器，但也存在估计精度和收敛速度难以兼顾问题，当待估频率接近奈奎斯特频率时，其持续跟踪精度还有待提升。为此，国内外学者就陷波器结构和自适应算法开展了广泛研究，主要集中在自适应无限冲激响应陷波器（IIR－ANF），包括限制零极点的二阶IIR陷波器［7－8］、格型IIR陷波器（LANF）［9］、IIR带通滤波器［10］和广义自适应陷波器（GANF）［11－12］。根据结构和参数特点对ANF进行改进以提高估计精度是当前热点研究方向，如采用不同类型或不同步长的ANF构建联合陷波器。为提高ANF对信号频率的持续跟踪精度，本文从分析IIR-ANF特点入手，借鉴反馈控制思想，提出频率估计的反馈修正自适应陷波器法，并以一种由Steiglitz-McBride方法（SMM）发展而来的IIR-ANF［13－14］为例，分析反馈修正策略，最后通过仿真和应用实例验证方法有效性。

1 问题提出

二阶IIR-ANF传递函数为：

其中α1＝－2r cosω，从而估计频率ω＾＝arccos（－α1／2r），α2＝r2，ρ为极点收缩因子，决定陷波器陷阱带宽，

当z＝r e±jω且ρ≠1时，H（z－1）＝0；当z≠r e±jω且ρ→1时，H（z－1）＝1，BW→0可近似实现陷波滤波。然而，由于ANF的误差曲面为非二次型，当ρ→1时，其误差可能收敛至局部而非全局最优值，此时，信号频率在陷波带宽之外，频率估计结果存在较大误差，在待估频率很低或很高（接近Nyqusit频率）时尤为明显。为克服该问题，可在误差陷入局部最小值后，通过调整ANF参数来增加带宽，让其重新收敛恢复自适应能力。

2 反馈修正自适应陷波器

依据ANF输出与输入的相关性，设计可在线实时计算的频率跟踪精度评估因子，监视ANF是否正确跟踪到信号频率。若评估因子小于给定阈值，则认为ANF估计频率偏离信号频率，对ANF参数进行调整。以SMM-ANF为例分析反馈修正策略，给出流程和具体算法。

2.1 原理分析

设观测信号：

x（n）＝A sin（ωn＋θ）＋e（n）（3）

其中：A为信号幅值，ω为待估频率，θ为初始相位，e（n）为加性零均值白噪声，方差为σ2。如图1所示，信号通过ANF陷波器得到仅含噪声的（n），再与原信号x（n）相减可得滤波增强信号（n），此即自适应谱线增强器原理。

图1 陷波型自适应谱线增强器Fig.1 Adaptive line enhancer based on ANF

2.2 频率跟踪精度评估

图2 ANF反馈修正结构Fig.2 Structure of the feedback corrected ANF

评估因子为h（n）的LMS算法如下

2.3 反馈修正策略

针对ANF丢失信号频率的情况，文献［15］采用重新初始化ANF参数来增加带宽。然而，一般在输入信号先验知识未知的情况下，ANF初始陷阱带宽往往较大，以便能够尽快捕捉到信号频率。重新初始化能够增加带宽，但同样会增加收敛时间。实际上，经过ANF的前期跟踪，已知道信号频率的大致范围，故只需增加适当带宽，以加快ANF重新跟踪到信号的速度。由于SMM-ANF具有收敛速度快，收敛结果理论无偏和实现简单的特点，且具有较强的噪声抑制能力，本文SMMANF为例，分析反馈修正策略，其结构如图3所示，传递函数为：

图3 基于SMM的ANF结构Fig.3 Structure of the ANF based on SMM

由式（7）可知，ANF偏离信号频率时，h＝0，然而，由于陷波器不可能完全理想以及噪声影响，输出信号（n）与输入x（n）的不相关并非绝对的，即评估因子h＝0是近似的。为此，可设定阈值Th，当h（n）＜Th时，对ANF参数进行调整。针对SMM-ANF的反馈调整：

式（10）中：λ0、λ∞与ρ0、ρ∞分别是参数λ和ρ的初始值和收敛值，δλ和δp是调整步长。

2.4 流程与具体算法

根据上述分析，基于反馈修正ANF的频率估计流程总结如图4所示。

图4 流程图Fig.4 Flow chart

采用SMM-ANF跟踪信号频率的具体算法如下：

3 仿真分析

在Matlab环境中，按式（3）生成仿真信号，以研究较多的格型ANF和SMM-ANF作为对照，分析反馈修正SMM-ANF的有效性和优越性。仿真信号频率ω按随机游动模型变化，

ω（n）＝ω（n－1）＋σω·eω（n）（24）

其中：eω（n）为零均值白噪声，方差为1，σω决定频率游动幅度。仿真中，初始频率ω（0）＝0.314 2，参数σω＝10－5，σe＝0.6，初始幅值A（0）＝10，信噪比SNR＝10×，采样频率2 000 Hz，单次仿真采样40 000点。SMM－ANF参数初始化如下：P（0）＝10－3（0）＝－2cos（0））＝－2，ρ（0）＝0.95，ρr＝0.99，Δ＝1，λ＝0.999 9，ρ∞＝0.98。格型ANF初始化参数：ρ（n）＝0.97－0.07×0.99（n－1）0（0）＝－1，λ＝0.999 9。初始陷波频率均设为ω（0）＝0以检验其检测信号初始频偏的能力。

图5给出了仿真信号、经SMM-ANF滤波和经反馈修正SMM-ANF滤波后的信号波形。反馈修正SMMANF和SMM-ANF的滤波效果相当，收敛速度稍慢。图6是频率跟踪精度评估因子h（n）在各采样点的值，可见收敛后h（n）＞0.8，说明反馈修正SMM-ANF的输出与输入信号相关性显著，即频率跟踪结果比较准确。

图5 仿真信号与增强信号的比较Fig.5 Comparison of simulation signal and the enhanced signals

图6 频率跟踪精度评估因子Fig.6 Quality evaluation factor of frequency tracking

图7 估计频率Fig.7 The estimated frequency

图8 估计频率的分段均方误差Fig.8 MSE of the estimated frequency segments

图7给出了格型ANF、SMM-ANF和反馈修正SMM-ANF的估计频率。可见，三种ANF收敛后均能较精确地跟踪到信号频率，但一段时间（约20 000个采样点）后，格型ANF、SMM-ANF的估计频率与真实频率偏离，跟踪精度明显下降，这是由于误差收敛至局部最优值和误差的迭代积累导致估计偏差；而反馈修正SMMANF在出现估计偏差时采取了参数修正措施，增加了带宽，保证了误差的全局最优，因此始终保持了很高的频率估计精度。

为更清晰地描述反馈修正SMM-ANF的持续跟踪精度，按式（25）对频率跟踪结果分段计算均方误差

4 应用实例

科氏流量计是一种直接式质量流量计，其原理如下：流体流经振动中的测量管所产生的科里奥利力使测量管发生扭曲，从而两路传感器检测信号存在相位差，通过频率和相位差计算出时间差，进而计算出质量流量。其中：Ks／8r2称为流量系数，r和Ks由测量管结构与材料确定，时间差Δt可由信号频率f和相位差Δφ计算得到，即：Δt＝Δφ／f。因此，信号频率估计的准确性直接影响流量测量精度。实际应用中，因流体特性和流量状态不同，科氏流量计信号频率变现出时变特性，需对其进行实时跟踪测量。

利用图9所示实验系统，采集罗斯蒙特F200S型科氏流量计（配1700型变送器，精度0.1%，流量范围0.01～500 kg／min）水流量信号。一次仪表信号采集由NIUSB9234数据采集器完成，采样频率为20 kHz，由PLC控制ZJKV型球阀调节流量大小。

图9 科氏流量计实验系统Fig.9 Coriolismass-flow meter experimental system

利用格型ANF、SMM-ANF和反馈修正SMM-ANF对不同水流量状态下的科氏流量计信号进行频率估计。图10分别给出了流量示值稳定在15.9 kg／min左右的频率跟踪结果和图11给出了流量示值为0～105.2 kg／min的开阀过程信号频率跟踪结果。表1给出了10种不同平稳流量状态下估计频率均值。由于现有技术条件限制，我们无法获得实际信号的真实频率。但3种陷波器的频率跟踪结果相近，在一定程度上说明方法是有效的。另外，从图10、图11所示频率跟踪曲线可以看出，格型ANF与SMM-ANF的估计频率存在较多跳变，而反馈修正SMM-ANF相对较少，说明估计结果更稳定可靠。

图10 流量示值为15.9 kg／min时的估计频率Fig.10 The estimated frequency at the flow rate 15.9 kg／min

图11 流量示值为0～105.2 kg／min时的估计频率Fig.11 The estimated frequency at the flow rate 0～105.2 kg／m in

表1 不同平稳流量下的估计频率均值Tab.1 Themeans of estimated frequency at stable flow rates（Hz）

5 结 论

本文针对ANF持续跟踪信号频率精度不高的问题，借鉴反馈控制思想，提出了一种反馈修正ANF。分析了SMM-ANF的反馈修正策略，给出了流程和具体算法。虽然反馈修正SMM-ANF相比原陷波器牺牲了部分响应速度，但其持续跟踪精度得到了明显改善。本文针对SMM-ANF给出的参数调整方法，对其他类型ANF具有一定参考价值，但建立通用的最优调整策略还需进一步研究。

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Feedback corrected adap tive notch filter for vibration signal frequency tracking

YANGHui-yue，TU Ya-qing，ZHANGHai-tao，LIMing
（Department of Logistical Information＆Logistics Engineering，Logistical Engineering University，Chongqing 401311，China）

The precision of vibration frequency estimation with an adaptive notch filter（ANF）is notsatisfactory all the time.Itwas found through analysis that the fundamental reason is the ANF error converges to a local optimum value.Here，a feedback corrected ANFwas proposed of an ANF，with the idea of feedback control.According to the correlation between an input signal and an output one，a factor evaluating its frequency tracking accuracy was designed tomonitor its working status.If the factor was less than a given threshold value，it was said that the ANF lost vibration frequency.Then，itwas demanded to enlarge the bandwidth of the ANF so that the frequency could be re-tracked accurately.To insure the faster re-converging speed，a feedback strategy adjusting the ANF's parameters appropriately rather than reinitialization was applied.An ANF based on Steiglitz-McBridemethod（SMM-ANF）was taken as an example to illustrate the feedback correction strategy.Its flow process and the corresponding algorithm were also exhibited.The performancesof a Lattice ANF，a SMM-ANF and a feedback corrected SMM-ANF were compared with simulations.An instance of the proposed method applied in Coriolismass flow meter was given briefly.Results showed that the convergence rate of the feedback corrected SMM-ANF is lower than that of the original SMM-ANF，higher than that of the lattice ANF；its continual frequency tracking performance is obviously better than that of the others.

frequency tracking；adaptive notch filter；feedback correction；Coriolismass flow meter

TP206＋.1

A

国家自然科学基金（61271449，61302175）；重庆市自然科学基金重点项目（CSTC，2011BA2015）；重庆市基础与前沿研究计划项目（cstc2013jcyjA40030）

2012－11－06 修改稿收到日期：2013－03－11

杨辉跃男，博士生，1987年生