两轮移动式倒立摆机器人系统结构及模型设计

宋昌统

（镇江高等专科学校电子与信息工程系，江苏镇江 212003）

两轮移动式倒立摆机器人系统结构及模型设计

宋昌统

（镇江高等专科学校电子与信息工程系，江苏镇江 212003）

倒立摆是典型的非线性控制系统，集机器人技术、人工智能技术、计算机控制技术于一体，两轮倒立摆是一种两轮式左右并行布置结构的自平衡系统。采用DSP最小系统实现控制模块的设计，采用倾角传感器、陀螺仪、编码器等保持系统的自平衡，通过它们测量和计算出小车的状态参数。进而通过微分计算出小车左、右车轮的角速度，再通过控制系统与PC机之间的通信，得出倒立摆系统的控制规律和运动模型，在平衡点附近对系统进行线性化处理，得到系统的运动仿真曲线，并分析系统的稳定性和能控性。

倒立摆；自平衡；传感器；指令

移动机器人是机器人学的重要分支。对于移动机器人的研究，包括轮式、腿式、履带式、水下机器人等，可以追溯到20世纪60年代。应用范围越来越广泛，相关领域如计算传感控制执行、人工智能等技术的快速发展，有利地促进了移动机器人的快速发展。移动机器人尚有不少技术问题有待解决，最近几年的研究相当活跃［1］。

轮式机器人因其具有良好的移动性能一直备受关注，国内外许多学者从理论方面研究了它的运动规划、轨迹跟踪控制方法，并取得了很多成果。笔者研究的系统是两轮式机器人，同时也是一个倒立摆系统，对它的运动进行控制时需要保持系统的平衡状态，因此在系统设计时，除了需要设计1个速度控制器，还要设计1个位置控制器。

1 两轮倒立摆的系统结构

两轮移动式倒立摆是一种两轮式左右并行布置结构的自平衡系统。与其他类型的机器人相比，最主要的特征是要解决自平衡问题，即要在各种状态下保持动态平衡。人类的平衡系统主要在内耳中，通过视觉将自身所处的状态信息传送到大脑进行分析，由大脑发出指令，使肌肉自动调整人体的平衡。而两轮倒立摆则是根据平衡传感器及其他辅助传感器采集的数据［2］，通过建立系统的数学模型和控制算法，最终控制2个伺服电机，使之保持平衡。

系统采用的传感器包括倾角传感器、陀螺仪、编码器，通过它们可以测量和计算出小车的状态参数，其中，车体倾角、车体倾角角速度分别由倾角传感器、陀螺仪直接测量，左、右车轮旋转角度可由编码器测量，通过微分可以计算左右车轮的角速度，进而推算出左、右车轮的行驶速度，车体的前进速度，小车在地面的旋转角速度。两轮移动式倒立摆系统结构示意图见图1［3］。

图1 两轮移动式倒立摆系统示意图

为了实现控制系统与PC机之间的通信，系统配备了无线模块。无线模块与DSP之间通过SCI通信。该无线模块可以使PC机在300 m范围内对小车系统进行操作，同时，DSP可以通过无线模块将系统的各种状态信息发送到PC机，以供实验分析。整个系统相当于1个无线测试平台。

2 两轮移动式倒立摆机器人的运动模型

二级倒立摆系统是一个快速响应系统，要求执行器能根据控制量变化快速做出动作。系统主要由车轮、车厢、摆杆、防震轮组成，2个车轮的轴线在同一直线上，分别由2台直流力矩电机直接驱动，在车厢的内部安装有蓄电池、左右直流力矩电机、编码器、倾角传感器、陀螺仪、无线传输模块等［4］，控制小车的自平衡，测量左、右车轮的旋转角度。小车车厢外侧固定有电路板，用于采集和处理信号。整个系统的运动模型如图2所示。

图2 两轮移动式倒立摆机器人的运动模型

机器人在地面的运动可归结为平面刚体运动［5］。这种运动可分解为直线运动和旋转运动。轮式驱动结构简单，动作稳定，较容易控制，且方式直观，所以系统采用双轮驱动，其理论重心位于两轮轴中点处，以它的运动轨迹作为系统的运动轨迹。中心点速度为

在完整约束条件下，倒立摆中心点的速度公式是从力学角度诠释的，而描述小车的运动情况，仅从力学方面考虑是不够的，还要考虑能量，Lagrange法就是联结力学与动能的桥梁。其运动方程可以用Lagrange法描述为其中，R为车轮半径，νl，νr分别为左、右车轮的线速度，ωl，ωr分别为左、右车轮的转速，ν，ω分别为机器人在X-O-R平面内的直线速度和旋转角速度。

可以看出：当ω1=ωr时，R→∞，机器人沿直线行走。当ω1=-ωr时，R→0，机器人在原地旋转。其他条件时，机器人做圆弧运动。机器人在平面上做的各种轨迹运动，就是由这些基本的轨迹联结而成的，因此机器人的轨迹控制可以转化为对这些基本运行轨迹的控制。

3 目标跟踪算法的实现

设机器人初始状态（x，y，δ）为（0，0，0），目标位置为（1，1）。为了使机器人在移动过程中将多个动作联结起来，形成连续且光滑的动作，理想情况应是在机器人以速度ν行走时，实时检测机器人前进方向与目标方向的差值，不断改变旋转角速度使机器人的前进方向跟踪目标方向。其控制流程包括以下几个步骤：

1）使用编码器检测左、右车轮的转角，获得车体的位移和旋转角速度，根据位移和旋转角度算出小车在参考系下的坐标（xc，yc）和前进方向δ。

2）检测目标点在参考系下的坐标（xt，yt），计算目标的位置角度θ。

3）根据小车位置（xc，yc）和目标位置（xt，yt）计算目标相对于小车的位置角度θ。

4）根据θ和δ计算出小车行驶方向需要修正的角度α，

5）通过反馈系数K得到小车的旋转角速度ω。

6）根据行驶速度ν修正旋转角速度ω，得到期望的旋转角速度ωx。ν较小时的旋转角速度比ν较大时的要快，否则小车会因急转弯而失去平衡。

7）将行驶速度ν和旋转角速度ωx输入自平衡控制系统的2个独立的控制器。控制器1和控制器2分别控制小车的行驶速度和旋转角速度，其中，控制器1还同时控制倒立摆系统的自身平衡。算法实现的相关代码如下［6］：

4 实验结果

机器人跟踪目标，首先要由视觉部分作为机器人的“眼睛”，完成识别目标的位置、速度、方向等信息的任务，这些信息是做出正确决策的基础。视觉系统需要图像采集设备，包括摄像头和采集卡等。两轮式移动倒立摆机器人还没有装备视觉系统，为了检测倒立摆机器人跟踪能力，模拟了一个虚拟的跟踪目标，PC机通过无线模块不断将目标位置发送给机器人，供机器人决策。倒立摆机器人的位置可以通过自身的传感器获取。

设机器人初始状态（x，y，δ）为（0，0，0），目标位置为（1，1）。机器人的初始方向为0，与目标位置的夹角为45°。两轮移动式倒立摆仿真曲线如图3所示。

图3 两轮移动式倒立摆运动仿真曲线

从仿真图可以看出，小车由静止开始运动，速度在0～0.5 s内不断增加，旋转角速度也较大，轨迹的旋转半径较小；在0.5 s左右速度达到最大值，同时，旋转角速度减小，轨迹半径增大；小车从初始位置开始2 s内运动到平衡点，摆杆1和摆杆2的仿真曲线在2 s内达到平衡位置。这说明基于DSP控制器的二级倒立摆系统具有一定的快速性，很小的超调量。从实际的运行效果可以看出，该系统实现了对倒立摆系统的控制，对目标跟踪也能体现较快的收敛结果，具有一定的实时纠偏能力。

5 结束语

本文通过对两轮移动式倒立摆系统的研究，对系统中左、右轮的平衡进行了很好的运动控制，同时，利用Lagrange法建立了系统的数学模型，在总结前人研究成果的基础上，提出了自己的目标跟踪算法。通过小车内部电机的状态反馈情况，输出反馈，推导出两轮移动式倒立摆运动控制的仿真曲线，该仿真图能够验证移动式倒立摆在二维平面内以给定的移动速度和旋转角速度运动，并保持摆杆平衡。

［1］张培仁，杨兴明.机器人系统设计与算法［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2008：164-179.

［2］丁景涛，周凤岐.二级倒立摆系统的变结构控制实现［J］.西北工业大学学报，2002（3）：410-413.

［3］但远宏，李祖枢.二级倒立摆的非线性控制研究［J］.测控技术，2013（2）：69-71.

［4］安然.倒立摆系统控制算法研究［D］.石家庄：河北科技大学电气信息学院，2011：16-28.

［5］廖道争.二级倒立摆的拟人智能控制［J］.湖南工业大学学报，2008（5）：28-30.

［6］史忠植.智能科学［M］.北京：清华大学出版社，2006：123-145.

〔责任编辑：卢 蕊〕

Design of the system structure and themodel of two-wheelmobile inverted pendulum robot

SONG Chang-tong
（Electron＆Information Department，Zhenjiang College，Zhenjiang 212003，China）

Inverted pendulum is a typical nonlinear control system，integrating robot technology，artificial intelligence technology and computer control technology.Two-wheel inverted pendulum is a self-balanced system with a structure of twowheels paralleled on the rightand left.Design by using DSPminimum system controlmodule is to keep self-balance of the system through the angle sensor Takahashi Ji，multi variable，strong coupling and strong robustness for nonlinear systems，with which tomeasure and calculate parameters of cars and then calculate the angular velocity of right and leftwheels.The communication between the control system and the PC machine is used to decide the control law and the motion model of the inverted pendulum system.Near the equilibrium point，the system is linearized to get themotion simulation curve of the system and analyze the system stability and controllability

inverted pendulum；self-balance；sensor；instruction

TP242

C

1008-8148（2014）01-0056-03

2013-09-18

宋昌统（1980—），男，江苏连云港人，讲师，硕士生，主要从事虚拟现实、人工智能研究。