数学教学中“符号意识”的培养

陶榆萍

对比读新旧《数学课程标准》，很多地方的变化与坚持都引起了我的一些思考，其中从实验稿中的“符号感”到2011版中的“符号意识”的细微变化也引发我的一些想法，结合自身教学实践，将从以下几方面谈谈这种变化的价值。

一、仅仅是一词之差吗？

从“符号感”到“符号意识”，“感”感觉、直感，在某种程度上是指对某种事物或现象的一种敏感性，仿佛是主体的一种本能，一种直接的“感觉”。“意识”在心理学中的定义是人所特有的一种对客观现实的高级心理反映形式，是主体自身通过大脑思维而产生的一种自觉的心理活动。而数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。符号意识最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。足见，这应该是“意识”的问题，而不仅仅是“感”了，看来不光是“一词”的变化，而是内涵得到了更恰当的诠释。

二、如何培养“符号意识”？

学生的符号意识不是与生俱来的，也非一日之功，而是贯穿于数学学习的整个过程之中，伴随着学生思维的提高逐步发展的。在小学数学学习中，学生将学到以下几类数学符号：（1）数字符号，如0、1、2……等；（2）字母符号，用来表示数量关系、计算公式等；（3）关系符号，如=、>、<等；（4）运算符号，如+、-、×、÷等；（5）结合符号；（6）单位符号；（7）其他特定符号，如小数点、百分号等。作为数学教师我们又应当如何在教学过程中落实这些数学符号意识的培养呢？

1、在数概念教学中培养学生的数字符号意识。

孩子与数学的第一次亲密接触，一般都是先从认识数字符号开始的，而对数字符号意识的培养是在一次次的数概念教学中完成的。如，一年级教学0～9的认识，学生在已经具有的对物体个数有一定生活经验的基础上，逐步将具体情景抽象，认识到不同情景中的相同物体个数都可以用同一个数字符号表示，而且学生发现相同的数字符号可以表示不同情景中该数字符号所表示的物体的个数。例：认识“1”，学生发现一个滑梯、一只鸟……等都可以用一个点来表示，进而可以用同一个数字符号1来表示，认识1后，学生又可以用1来表示任何情景中的一个物体，由此让学生感受到数字符号1的神奇。

2、在“用字母表示数”的教学中培养学生字母符号意识。

用字母表示数，是学习数学符号、学会用符号表示具体情景中的数量关系和变化规律的重要一步。教材先是通过简单的问题情景，让学生理解字母可以表示数，并学习用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式；再联系一些稍复杂的数学问题引导学生进一步学习用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式。尽管教材中有单独内容来教学“用字母表示数”，但实际教学中当学生认识到字母可以表示数量、数量关系和计算公式后，能否主动尝试将字母运用到数量关系的运算中呢？这就决定符号意识是否真正得到提高。

例如：用小棒按右图的要求摆图形，

摆1个四边形要4根小棒，摆2个四边形要7根小棒，摆4个四边形要 根小棒。摆n个四边形要 根小棒。

学生在最后一问出来前，很少有学生能主动想到用含有字母的式子表示小棒根数与四边形个数之间的关系，那怕你继续问摆5个四边形、6个……学生都会算小棒的根数，却不能更主动地去抽象两者的关系。

又如：六年级数学上册《认识长方体和正方体》一单元中有这样一道思考题：

将这个正方体表面图上油漆，然后切分成小正方体，切分后得到的小正方体三面涂色的小正方体有几个？两面涂色、一面涂色和不涂色的小正方体各有几个？

如果此题的教学就停止在解答完这一题，那就错失了一次培养学生符号意识的机会，如果能继续出示棱长为4的正方体也像这样切分成若干个小正方体，三面、两面、一面和不涂色的小正方体各有多少个？棱长为5……直至棱长为n呢？

在教学中教师要善于抓住机会追问最后一问来帮助学生从“算术”走向“代数”，进一步体验数学的概括性和抽象性，发展符号意识，也使思维能达到更高的抽象层次。

其实，结合具体的教学内容，加上教师的培养意识，学生运用符号的意识和能力也就会逐步得到提高。例如：四年级教学搭配规律时，通常是以生活中各种实物情景呈现的，但学生解决问题时是否还会用实物进行搭配才能解决问题呢？显然不是，学生会从想到用一些图形和数字符号来代替实物进行搭配，从中找到规律来解决实际问题。这样的例子在教学中也经常会遇到，如六年级教学“用替换的策略解决实际问题”时，学生也会用一定的符号来代替“大杯和小杯”；在教学“用假设的策略解决实际问题”时，学生同样会用一定的符号来解决鸡兔同笼的问题等。

正如郑毓信教授在《帮助学生掌握数学的符号语言》中所言：“数学本身就应该被看成是一种语言”，“从这个角度去分析，‘数学地谈论和‘数学地写本身就应被看成数学教学的重要目标之一。”当学生具备了一定的符号意识，那也就能逐步掌握了数学的符号语言。让我们为学生能逐步掌握数学的符号语言做一个有心的教师！

【作者单位：常州市新北区薛家中心小学 江苏】