灵巧型离轴三反光学系统设计

李 岩，张 葆，洪永丰

（1.中国科学院 航空光学成像与测量重点实验室，中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春130033；2.中国科学院 研究生院，北京100049）

引言

长焦距、大口径、灵巧型的成像系统是遥感技术领域研究的热点之一。常见的成像系统结构大致可分为折射式、反射式和折返式3种。对于折射式和折返式系统，光学系统若要实现长焦距、大口径等特点，常常要引入特殊的光学材料或更复杂的结构来消除二级光谱的影响，因此其应用受到一定的限制［1－2］。相比之下，反射式光学系统不存在二级光谱问题，可以很好地实现长焦距、大口径，且通过适当离轴可有效消除中心遮拦的影响，使得系统获得更好的成像质量。其中，三反镜系统由3片反射镜组成，共有8个变量（2个间距、3个半径、3个圆锥系数），除满足系统像差要求外，还有足够变量可用来进行系统的优化布局等，因此得到广泛应用。目前，国内外已有许多离轴三反镜光学系统的相关设计，但大多数存在一定的不足，如文献［3］和［4］中离轴反射系统虽然具有良好的像质，但各个元件需要偏心和倾斜且使用了高次非球面，加大了系统加工成本以及装调难度等。

基于同轴三反射光学系统基本原理，文中设计了一个灵巧型多光谱离轴三反光学系统。通过引入圆锥曲面并适当偏心孔径光阑及视场，系统在可见波段（0.486μm ～0.656μm）和红外波段（3μm～5μm）实现了1 200mm长焦距成像，且具有良好的成像质量。

1 设计原理

将同轴三反光学系统的孔径光阑适当离轴优化即可得到离轴三反光学系统。因此，首先介绍同轴三反光学系统的基本原理［5－6］。同轴三反光学系统的光路结构和参数定义如图1所示。

图1 同轴三反光学系统Fig.1 Initial structure of coaxial three-mirror system

从图中可以看出，同轴三反光学系统由主镜M1、次镜M2和三镜M3组成。3个镜子的圆锥系数分别为e1、e2、e3。其中，α1表示次镜对主镜的遮拦比，α2表示三镜对次镜的遮拦比，β1表示次镜放大率，β2表示三镜放大率，且α1、α2、β1、β2满足以下等式：

文中孔径光阑位于主镜位置，且物在无限远处，则物方孔径角u1＝0，主镜半口镜h1＝1，焦距f′＝1，视场角ω＝－1。因此可以得到：

将以上参数值及（1）式～（7）式带入塞德尔初级像差公式中，则有：

首先，用单一变量控制法，给定α1、α2、β13个变量假设值，则β2的数值可通过求解公式S4＝0获得，即令系统畸变为0。e1，e2，e3的数值可通过求解方程组S1＝0、S2＝0、S3＝0得到。

利用高斯公式：

可以得到系统初始结构参数r1，r2，r3，d1，d2与参数α1、α2、β1、β2的等式，如下所示：

根据以上公式，我们即可以得到系统的初始结构参数r1、r2、r3、d1、d2、e1、e2、e3。通过反复循环以上设计流程，给定α1、α2、β13个变量以不同的假设值，可以得到不同结构参数的系统，进而从中选择满足设计要求的系统进一步优化。

2 离轴三反光学系统设计

2.1 设计参数

设计参数如表1所示。

表1 光学设计参数Table 1 Optical design parameters

2.2 光学系统设计

基于以上光学系统设计参数，利用同轴三反光学系统的基本理论，可求得同轴三反光学系统的初始结构参数，如表2所示。

表2 同轴三反系统结构参数Table 2 Structural parameters of coaxial system

文中将同轴三反光学系统孔径光阑离轴142mm，利用Zemax光学设计软件进行优化，优化中为避免光线遮挡，以0.8°为0视场，0.1°、1.5°为±0.707视场，－0.2°、1.8°为±1视场。通过重复分析系统像质，建立适当的评价函数2个步骤逐步优化系统［7］，最终使得系统满足像质要求。系统结构图如图2所示。图2（a）为未折叠的光学系统，图2（b）为折叠后的光学系统。其中，系统3个反射面均使用二次非球面，圆锥系数分别为：－0.915、－3.624、－0.322，大大降低了反射镜的加工难度［8］；系统仅有孔径光阑离轴142mm，而元件整体无偏心和倾斜，因此降低了系统的装调难度。通过在次镜和第三境中间加一个平面反射镜，折叠光学系统，使该系统结构更加紧凑、小巧，系统体积小于＜（235×160×386）mm3。

图2 光学系统的外形结构图Fig.2 Schematic of optical system structure

3 像质评价

光学系统的传递函数曲线如图3所示，图3中（a）和（b）分别为可见波段、红外中波两种情况下的传递函数曲线。由图3可以看出，系统在各波段均有良好的成像质量，在可见波段80lp／mm空间频率下 MTF＞0.5，中波波段（3μm ～5μm），15lp／mm空间频率下 MTF＞0.35，均接近衍射极限。

图3 光学系统的调制传递函数Fig.3 MTF curves of system

光学系统点列图如图4所示。由图4可以看出，光学系统的最大均方根弥散斑为2.096μm，接近衍射极限。

图4 光学系统点列图Fig.4 Spot diagram of system

4 结论

文中设计了一个灵巧型多光谱离轴三反光学系统，该系统在可见波段、红外波段的MTF曲线接近衍射极限，成像质量良好，能够满足从可见光到红外的多光谱成像要求。同时，在系统设计时除满足设计要求外，还兼顾了系统的加工成本和装调难度，面型均采用二次非球面，并且整个系统仅有孔径光阑偏心142mm，3个反射镜位置均无偏心和倾斜。

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