互感器校验仪算法误差分析及设计实现

苗新法，杜丽霞

(兰州交通大学电子与信息工程学院，甘肃兰州730070)

互感器校验仪算法误差分析及设计实现

苗新法，杜丽霞

(兰州交通大学电子与信息工程学院，甘肃兰州730070)

对互感器进行校验是确保其在电力系统中成功应用的前提，基于虚拟仪器的互感器校验仪是当前较为常见的一种实现方式。首先，本文介绍了校验仪的硬件部分，其由信号转换箱、采集卡及工控机构成;其次，分析了电网工作频率在49.5～50.5Hz范围内的波动对校验算法精度的影响。最后，在对电网每周期频率进行准确测试的基础上，采用FFT算法和“内插公式”对基波的幅值和相位进行准确测试，实现了对每个交流电工作周期的比差和角差准确测试的要求。算法的最大幅值误差不超过0.013%，最大相位误差不超过0.3'。

互感器;误差分析;FFT算法;插值算法;校验

1 引言

互感器的校验对于电力系统有重要的意义，基于虚拟仪器的互感器校验仪是当前较为常见的一种实现方式，它将待校验信号和参考基准信号经过信号调理箱调理之后，由数据采集卡读入到PC机，由LabVIEW自带的功能模块对信号进行处理，并根据一定的数据处理算法计算出两个信号的幅值、频率和相位，由此得到两者的比差和角差。同时，利用PC机强大的数据处理功能，可以实现信号特征显示、波形显示、频谱分析、数据存储等功能。

国标中电网频率允许在49.5～50.5Hz范围内波动，这给校验仪算法带来一定的难度。直接采用FFT会带来很大误差，通常采用准同步方法来降低误差。然而，准同步方法并不是对一个电网波动周期而是相邻几个周期数据进行运算得出幅值和相位，当相邻几个周期的电网波动频率相近时，其精度非常高，反之其误差将会加大［1-4］。

2 虚拟互感器校验仪的硬件

虚拟互感器校验仪由信号调理箱、采集卡和PC机组成。其中调理箱的作用是把标准电流信号和互感器输出的模拟电压信号转换成适合采集卡采集的电压信号。校验方法是采用标准互感器将一次电流转换成二次小电压、电流，然后把转换后的电压或二次小电流通过精密电阻后转换成的电压作为参考基准。将参考基准和待测值通过采集卡读入计算机，并根据相应算法计算出两者的有效值和相位差，由此得到待测互感器的比差和角差［5-8］，校验仪结构如图1所示［9，10］。

图1 互感器校验仪框图Fig．1Schematic diagram of calibration system

3 虚拟互感器校验仪的算法

3.1 硬件误差

硬件误差包括标准信号源本身的误差，信号调理箱的误差和采集卡的量化误差。一般来说，由于采集卡技术的不断进步和成本的不断降低，采集卡的量化误差已经越来越小，所以硬件误差的主要来源是标准互感器和信号调理箱的误差。

3.2 非整周期采样的误差

若有限长序列x(n)的长度为N，其z变换表达式为

当采样频率fs不是信号频率f0的整数倍时，就会引起“频谱泄漏”，如图2所示。设fs/f0=N+δ (－0.5＜δ≤0．5)，很显然当N一定时的值越小，DFT误差越小。

当|δ|一定时，N越大，DFT误差越小。由于δ可能取－0.5～0.5之间的任何值，当采样点数N一定，|δ|=0.5时，DFT的误差为最大误差。

设待测信号为

图2 非整周期采样Fig．2Incomplete period sampling

采样频率为fs，fs/f0=N+δ(－0.5＜δ≤0.5)，采样后得到的N个数据为

表1列出了δ=－0.5和δ=0.5两种情况，针对不同的初相位θ值，不同采样频率对应一周期点数N的DFT变换得到的幅值和相位与信号u(t)真实值的幅值误差ΔA和相位误差Δθ。

表1 非整周期采样DFT变换结果Tab．1DFT result of incomplete period sampling

通过表1可以得出，非整周期采样DFT变换的结果和初相位θ有关。表1只列出部分初相位。通过反复统计运算可以得出:当N＞2000时，最大幅值误差不超过0.013%，最大相位误差不超过3.2'。

取N=2000，表2列出了针对不同δ，不同相位θ对应的相位误差Δθ的数学期望和方差。

表2 相位误差Δθ的数学期望和方差Tab．2Mathematical expectation and dispersion of Δθ

由表2可以看出相位误差Δθ的数学期望较大，并且其绝对值随着|δ|的增大而增大，其符号与δ相反。Δθ的方差较小，也随着|δ|的增大而增大。已知δ的情况下可以对相位误差进行补偿。本文采用最小二乘法，δ取－0.5～0.5之间的十个值，补偿后的最大相位误差不超过0.3'。

针对电网测量来说，采样频率设为0.1MHz，当电网频率为50Hz时，每周期为2000个点;当电网频率为49.5Hz时，每周期为2020个点;当电网频率为50.5Hz时，每周期为1980个点;每周期采样2000点时得到的相位补偿系数可应用于每周期2020点和1980点的情况，通过相同运算可以得出ΔA的最大误差不超过0.013%，Δθ的最大误差不超过0.4'。

3.3 FFT补零处理和内插公式

由于FFT算法只能处理点数为2M(M为正整数)的数据，当采集的数据量N不是2M时，就需要做补零处理。补零处理会改变频谱分辨率，使得FFT输出的值偏离补零之前基波和各次谐波所对应的频率点。

可以根据z变换与DFT变换的关系来消除DFT补零所造成的影响。对于长度为N的有限长序列x (n)，利用其DFT［x(n)］的N个样值——即从单位圆上取X(z)的N个样值就可以正确恢复序列x (n)。显然，也可以从这N个样值正确恢复其z变换函数Z［x(n)］。下面导出由X(k)确定X(z)的表达式。

式(1)中x(n)可利用IDFT的形式表示为

这就是由单位圆上的抽样点x(n)确定X(z)的表达式，也称“内插公式”，把式中括号部分以符号φk(z)表示，称为“内插函数”，则

将上面所得X(z)内插表示式中的z限于单位圆周，令z=ejω，即得到以X(k)表示的频响特性:

与式(7)形式相似，式(12)就是由单位圆上的抽样点X(k)确定X(ejω)的内插表示式。

由此可见，对于单位圆上任意一个ω，都能求出它所对应的X(ejω)。

设长度为N(2M－1＜N＜2M，M为正整数)的序列x(n)，其DFT变换后为X(k)(0≤k＜N)。对x(n)补零得到长度为2M的序列x1(n)，对x1(n)进行FFT变换得到X1(k)(0≤k＜2M)。

由于

可以得到

即

应用“内插公式”可以得到

由此可以得出，x(n)补零后进行FFT变换得到的频域序列X1(k)，应用“内插公式”可以表示x(n)直接进行DFT变换所得的频域序列X(k)，而且能表示小于fs/2的所有频率点上的值。

3.4 确定信号的基波频率

通过上文分析可以得出:对序列x(n)进行FFT，再应用“内插公式”，可以求出小于fs/2的所有频率点上的值。把以上结论应用到对电网进行谐波分析上，针对电网上的信号基波频率在49.5～50.5Hz范围变化的特点，必须先要准确测出电网信号的基波频率和各次谐波频率［11-13］。

采用文献［11］中的方法，实现对基波频率测试。

4 算法的实现

虚拟互感器校验仪的数据处理和虚拟控制面板在LabVIEW中实现。用户设置采集频率、每次分析的数据量等参数，控制程序进程和数据存储操作都在虚拟控制面板中完成。整个信号数据采集过程和数据处理及信号特征输出均由LabVIEW自带的功能模块完成。程序流程如图3所示。

图3 虚拟互感器校验仪的软件流程Fig．3Flow chart of virtual transformer calibrator

校验程序能选择直接法和差值法两种测试方法;能显示比差、角差，并能显示标准信号和待测信号的波形、基波幅值;另外还具有存盘功能并能设定存盘间隔。

5 互感器校验仪的检定与分析

由于条件限制，此采集卡只能用一个Agilent的信号源做检定。结果如表3所示，采集卡有两个数据通道，通过它能测得两个通道的差异。输入有效值为3V的正弦信号，测试结果为该频率的最大比差和角差(比差和角差不是对应的)。

表3 通道差异实验Tab．3Experiment of channel difference

6 结论

综合实验结果和校验仪的设计过程，可以得出结论:虚拟校验仪软件基于LabVIEW平台，算法采用最小二乘方法测得基波频率并采用FFT算法和“内插公式”求得各次谐波的幅值和相位，易于用LabVIEW现有模块实现。本方案不仅降低了对于硬件的要求，而且计算精度高。系统的设计简洁明了，功能齐全。算法的最大幅值误差不超过0.013%，最大相位误差不超过0.3'。采集卡两通道差异造成的比差在0.00088%以内，角差在0.056'以内。

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Design and error analysis of transformer calibrator

MIAO Xin-fa，DU Li-xia
(School of Electronic and Information Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)

The transformer calibrator plays an important role in ensuring the successful application of the power system．It is a common way to realize the transformer calibrator based on virtual instrument．At first，the hardware of the calibrator composed of signal converter box，capture card and industrial computer is introduced．And then，the accuracy of different algorithms which are affected by the fluctuations of the grid frequency is analyzed．At last，when the frequency per cycle of the power grid is accurately attained，the FFT algorithm and the interpolation formula are used to accurately test the amplitude and phase of the fundamental．The maximum amplitude error of the algorithm is less than 0.013%and the maximum phase error does not exceed 0.3'．

transformer;error analysis;FFT algorithm;interpolation algorithm;calibration

TH86

A

1003-3076(2014)11-0070-05

2013-04-03

甘肃省科技计划(1310RJZA055)、兰州交通大学青年基金(2014001)资助项目

苗新法(1979-)，男，江苏籍，讲师，硕士，研究方向为工业控制;杜丽霞(1968-)，女，甘肃籍，教授，硕士，研究方向为电子技术。