双锥对置锥螺杆海水泵定子有限元仿真分析

涂承媛，龚志奔，王新华，高燕，蔡娇艳

(北京工业大学机械工程与应用电子技术学院，北京 100022)

以天然海水作为液压介质的海水液压传动技术具有与海洋特定的环境条件相容、无环境污染、安全性好等突出优越性，在海军装备、海洋工程、水下作业、海洋开发等领域有着广阔的应用前景［1］。海水液压泵是海水液压技术的核心动力元件，是海水液压系统的心脏［2］，为此国内外针对海水液压泵开展了大量的研究。目前关于海水液压泵的研究主要是柱塞式海水液压泵［3－4］，但柱塞式海水液压泵的关键摩擦副较多，结构复杂，对摩擦磨损、润滑密封以及腐蚀提出了很高的要求。研究结构简单、性能可靠的具有创新结构和原理的海水液压泵显得尤为重要。因此，为了满足现代海洋装备的要求，设计了一种新型的双锥对置锥螺杆海水液压泵［5］。

双锥对置锥螺杆海水液压泵的两个主要部件是金属锥螺杆转子和衬套定子，其中定子不仅是易损构件，也是决定泵寿命和效率的关键部件。目前还没有对海水泵定子的受力状态和变形进行实际测试的有效方法，因此，模拟工况下对定子进行有限元仿真分析，研究定子的受力状态与变形规律，为新型海水泵的优化设计提供一定的理论依据。

1 双锥对置锥螺杆海水液压泵的结构和工作原理

双锥对置锥螺杆海水液压泵结构［6］如图1所示，该新型海水液压泵主要由一对旋向相反的锥螺杆(转子)以及耐磨衬套 (定子)组成螺杆—衬套副;其中，螺杆在衬套内做定点行星运动，锥形螺杆的外螺旋面与衬套的内螺旋面形成一系列密封腔，并随着锥螺杆的转动以螺旋运动向排出端推移;锥螺杆转动时，锥螺杆—衬套副中靠近吸入端的型腔体积逐渐增大，在吸入端形成局部真空，吸入液体，同时靠近排出端的型腔逐渐消失，液体被挤压出去;随着密封腔室向排出口方向不断推移，腔内液体逐渐从吸入端向排出端推挤，直到排出端密封腔室破裂，完成工作液体的抽取、运送和排出。

图1 双锥对置锥螺杆海水液压泵

2 定子有限元方程

由虚功原理［7］可知，结构中定子钢套和橡胶衬套在总坐标系中的有限元方程为

式中:K(I)为定子钢套或橡胶衬套的总刚度矩阵;ΔU(I)、ΔP(I)、ΔR(I)为相应的节点位移、载荷力增量向量。

按接触边界节点和非接触边界节点分块，并用α、β分别表示非接触区域和接触区域，则式 (1)变为

3 建立定子有限元模型

对于一般常规螺杆定子均匀内压作用的情况下，定子衬套两端的受力和变形几乎一样，而对于新型锥螺杆海水泵定子两端横截面大小不同，橡胶厚度也不同，其受力和变形变化规律也各不相同。为了便于进行双锥对置锥螺杆海水液压泵关键部件非等厚定子的有限元分析，等效地截取定子部分长度并进行几何建模。如图2为等效截取大端A－A处至细端截面B－B处定子长度示意图。

如图3所示，建立定子三维实体模型，定子衬套参数如下:衬套静瞬时轴轨迹的半锥角η=28'，生成锥的半锥角θ=1°32'，衬套导程T=50 mm，衬套端面至极点距离:小端ρ1=290 mm，大端ρ2=390 mm，各截面处衬套的厚度与各截面距离极点的距离成正比。

图2 截取定子长度平面示意图

图3 定子几何模型图

在Pro/E中建立定子实体模型后，将其导入到ANSYS-Workbench中，用实体单元PLANE182对输入的模型进行有限元网格划分。定子钢套材料的弹性模量E=210 GPa，泊松比为0.3;定子橡胶衬套材料为橡胶，当变形很小时，橡胶材料可视为不可压缩材料，其本构关系［8］可按线弹性处理，弹性模量E=400 MPa，泊松比为0.499。定子模型中钢套和衬套之间的接触问题利用接触向导来建立［9］。建立的定子有限元模型如图4所示。

图4 定子有限元模型图

新型锥螺杆海水泵在工作中定子主要承受密封腔海水压力的作用，将此压力分解成两部分:一部分压力垂直作用在密封腔室内壁上，使定子衬套压缩，密封腔室体积增大;另一部分压力作用于相邻的密封腔之间而形成压差，致使定子内腔型线的几何形状发生变化。为了分析内压作用下非等厚定子受力状态和变形，对定子模拟一般工况进行载荷施加和约束。假设定子内腔液体压力为8 MPa，模拟时将压力载荷作用到定子橡胶内腔上。为了满足定子工作中固定不动的要求，对定子钢套分别施加x和y方向的约束。对于锥螺杆泵定子两端横截面大小不同，橡胶厚度也不同，其受力和变形变化规律也各不相同。加载完毕后，对定子有限元模型进行计算。

4 计算结果与比较

4.1 均匀工作压力下定子型线变形规律

定子内腔轮廓线的变形情况将直接影响新型海水泵的工作性能，因此分析定子内轮廓线的变形规律很有必要。由于定子在截面A－A与B－B处的内轮廓线变形规律相似，下面重点分析定子A－A截面处的内轮廓线的变形规律。

图5为内压作用下定子A－A截面处的内轮廓线变形前 (实线)和变形后 (虚线)形状，为了看清楚，将位移显示放大了数倍。为了后面分析定子A－A截面处内腔轮廓的变形，沿内腔轮廓建立了自然坐标系s，坐标原点在点A，方向沿ABCDEFGH，一周长度是80 mm。

图5 定子A－A截面内压作用下变形前后内轮廓线

抽取定子A－A截面内轮廓线有限元分析计算中的8个增量步，每个增量步所对应的压力p如表1所示。

表1 各个确定压力值下U曲线的拟合系数

为了定量描述U的分布规律，考虑用正弦函数的一般形式对它进行拟合

式中:s为绕内轮廓线周长自然坐标;p为内压;U(s，p)法向位移是空间位置和内压大小的函数;u(p)，t(p)，m(p)，n(p)是法向位移在空间分布形态的拟合系数，它们又是压力p的函数。

分别对8个增量步中相应系数进行一次曲线拟合，可得到压力p为定值时的法向位移方程的系数u、t、m、n。图6为法向位移方程的系数与内压p的关系图，u、t与压力p呈线性关系，m和n则近似为常数0.047 2，0.5。

图6 法向位移方程的系数与内压p的关系

为此，进一步可得

然后，将式 (5)代入式 (4)中，可得均匀内压作用下定子内轮廓线法向位移随自然坐标系变化的一般表达式。自然坐标s取值从0到内轮廓周长80 mm变化。若给定自然坐标s，可求得沿轮廓线上A～H的法向位移随着压力p的变化规律。

定子在均匀内压作用下，内轮廓线上各点均向外偏移，但各点偏移的大小不同，其法向位移U沿自然坐标系s的分布呈“W”形状，如图7所示。

图7 内轮廓线法向位移随压力p的变化

图8 内轮廓线切向位移随压力p的变化

由于均匀内压作用下定子内轮廓线上各点的法向位移U较切向位移V大一个数量级，因此不再使用解析函数来描述各点切向位移分布规律了。图8表示内轮廓线切向位移V随压力p的变化曲线。

4.2 均匀工作压力下定子应力及变形规律

新型海水泵定子是非等厚的，其不同截面处橡胶衬套厚度不同，作用在型腔中内压对衬套的内螺旋面作用力大小及衬套的变形也不同。

(1)定子A－A截面处的平面应力、应变及变形。经过ANSYS-Workbench计算，得到均匀内压作用下定子A－A截面处的平面应力分布云图，如图9，定子橡胶衬套的应力大约1.281 5 MPa，而定子钢套的应力约为6.255 7 MPa，定子橡胶衬套的应力较定子钢套的应力小得多。定子衬套的应力分布规律是沿着靠近定子的中心所受应力值逐渐增大，且沿内腔轮廓上圆弧边的应力值要比直边的大得多。

图9 定子的应力分布图

如图10所示:均匀内压作用下定子钢套的应变几乎趋于0，而定子橡胶衬套的应变却是很大，且大都分布在距离定子中心较近地方。定子衬套较钢套所受的应力值小，但由于钢套的弹性模量比衬套大得多，定子衬套应变较定子钢套大。

图10 定子的应变分布图

定子空间内腔轮廓的变形被分解为横截面内的法向位移和切向位移。图11—12表示A－A截面处定子分别在x、y方向的位移变化云图。与上述定子A－A截面处的内轮廓线的变形规律分析一致。由图13可知:定子变形的规律是钢套的变形很微小，而主要的变形大都分布在衬套上，呈两极分布，显放射状，离定子型腔的中心越远所受的变形越小，内腔的直边与圆边交界处变形最大。

图11 定子X轴向位移变形云图

图12 定子Y轴向位移变形云图

图13 定子的总体变形云图

(2)定子B－B截面处的平面应力、应变及变形。图14表示均匀内压作用下定子B－B截面处的应力分布云图，可以看出:定子橡胶衬套的应力3.768 6 MPa左右，定子钢套的应力约为6.255 7 MPa，定子橡胶衬套的应力大大增加，而定子钢套的应力依然徘徊在6.255 7 MPa处。定子衬套内腔轮廓上，所受应力呈两极分布，内腔轮廓的直边与圆边交界处应力最大，应力最小分布在内腔圆边处。

图14 定子的应力分布图

截取的定子A－A与B－B处应力、应变分布规律趋向一致，但最大值分布位置却不相同。由于定子不同截面处橡胶衬套厚度不同，作用在型腔中内压对衬套的内螺旋面作用力大小也不同。如图15所示，定子钢套的应变几乎趋于0，定子橡胶衬套的应变却是很大，在内腔处表现更明显。可以发现定子截面B－B处应变极值远远大于A－A处 (图10)应变值，说明了定子不同截面处橡胶衬套厚度不同，作用在型腔中内压对衬套内螺旋面应变大不相同。

图15 定子的应变分布图

如图16—17所示为定子B－B横截面处在x、y方向的位移变形云图，可以看出，定子钢套变形相比橡胶衬套非常微小。可将x和y方向的约束直接施加到定子橡胶衬套的外圈上，将压力载荷施加到定子橡胶衬套内腔上。均匀内压作用下定子B－B截面处总位移变形如图18所示，定子B－B截面处橡胶衬套变形与A－A截面处变形 (图13)分布相似，都呈放射状分布，离中心越远变形越小，但各截面变形剧烈程度相差很大。

图16 定子x轴向位移变形云图图

图17 定子y轴向位移变形云图

图18 定子的总体变形云图

5 结论

(1)双锥对置锥螺杆海水液压泵定子内轮廓线受均匀内压作用时，内腔轮廓线上各点均向外移动，且各点的位移大小不同，其法向位移沿自然坐标系的分布呈“W”形状。

(2)定子衬套的应力和变形呈两极分布，显放射状，越接近内腔的中心产生的变形越大，内腔的直边与圆边交界处变形最大。定子内腔上圆弧边所受的应力比直边大得多，而直边的变形较圆弧边大。

(3)定子不同截面处应力、变形分布规律趋向一致，但应力变化大小及最大值分布位置不同，变形的剧烈程度也大不相同。原因是定子是非等厚的，其不同横截面处衬套厚度不同，作用在型腔中内压对衬套的内螺旋面作用力大小及变形也不同。

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