双轴振动筛刚体平面运动的几何解析方法

王新文,胡云龙,马 超,王召召,白金峰,蒋武学,吴 阳

(中国矿业大学(北京)化学与环境工程学院,北京 100083)

双轴振动筛刚体平面运动的几何解析方法

王新文,胡云龙,马 超,王召召,白金峰,蒋武学,吴 阳

(中国矿业大学(北京)化学与环境工程学院,北京 100083)

为了简化振动筛的刚体平面运动的力学数学模型,利用曲柄连杆将其进行了等效——曲柄矢量合成为振动筛质心位移,连杆与其滑移轴线的夹角代数和等于振动筛绕质心转动的角位移,明确了曲柄长度决定振动筛质心振幅,连杆长度决定振动筛的摇摆程度,进而推得偏心质量矩大小及其安装位置的设计参数。根据振动筛角位移等于0,给出了振动筛只做平动的充分必要条件;求出了转动筛的速度、加速度瞬心,结合质心速度、加速度,给出了转动筛任意点速度、加速度的求解方法,为振动筛设计及物料运动的分析提出了一种简单方法。

振动筛;几何解析法;曲柄连杆;速度;加速度

振动筛广泛应用于矿山、煤炭、冶金和石油等行业,在工业生产中,起着非常重要的作用,目前,对振动筛的研究主要集中在筛面运动理论和大型振动筛的可靠性两个大的方向。研究筛面的运动是为了找出其运动规律,使各种不同物料都具有较高的筛分效率和处理能力[1-5],例如,等直筛面前、中、后不同的运动轨迹,实现高效等厚筛分[1-2];石油系统的回收钻井液的振动筛,为平动椭圆轨迹为佳[6-7];脱介香蕉筛,激振力通过筛机质心偏出料端一侧,出料端比入料端振幅大,入料端筛面的大倾角加速物料运动,出料端的大振幅,使煤炭充分松散,有利于喷水清洗介质[8];近几年来,许多学者和专家对驰张筛筛面运动规律进行了较为详细的研究,为原煤深度筛分提供了理论依据[9]。

再者,利用SIMULINK,ADAMS或DEM等通用软件,通过建立三维模型、确定边界条件和输入有关参数,对振动筛进行了模拟或仿真,给出有关的位移、速度和加速度,改变输入参数或模型,输出的位移、速度和加速度亦随之改变,这种方法在振动筛设计、使用中都起到了积极的指导作用[10-15]。

本文从单轴振动筛的曲柄连杆等效运动入手,推导了双轴振动筛曲柄连杆的几何叠加特性,明确了曲柄长度决定振动筛质心振幅,连杆长度决定振动筛的摇摆程度的特性,发现了双轴平动筛的充分必要条件,利用几何和解析方法,找到了振动筛的速度和加速度瞬心,结合质心速度和加速度,可以容易获得振动筛任意点的速度和加速度,为振动筛筛面上物料运动规律和振动筛零部件受力的分析计算奠定了一定基础。

1 单轴振动筛运动曲柄连杆等效

振动筛的刚体平面运动是随质心的平动和绕质心的转动,传统的解析方法是,建立三维模型、力学模型简化、列出微分方程、求解微分方程,对于某些振动筛来说,研究各点运动是比较复杂的,运用软件进行模拟或仿真,输入输出之间的计算过程也比较抽象。

文献[16]中介绍了用曲柄连杆等效单轴振动筛的运动,曲柄矢端的运动等效振动筛质心的运动,连杆的摆动等效振动筛的摆动,也就是连杆随曲柄端点平动和绕曲柄端点转动,等效了振动筛随质心的平动和绕质心的转动。

如图1(a)所示,振动筛静止时,w=0曲柄长度为0,连杆R0与Oe直线重合。

图1(b)为振动筛正常工作时,偏心质量逆时针旋转,角速度为ω,产生惯性力为P,质心偏移R并旋转形成圆形轨迹,曲柄等效圆半径R,并落后P 180°,曲柄旋转角速度和方向与偏心质量旋转角速度和方向相同,连杆随质心e平动。

如图1(c)所示,以连杆一端点e为中心,旋转连杆使其另一端点落到Oe延长线上,旋转角位移为φ,可以看出,连杆与其滑移轴线夹角也等于φ,角位移的正负确定方法是:伸出右手,握住e点,4指指向连杆转动方向,拇指指向读者为正,背离读者为负,图中φ＞0。

图1 单轴振动筛运动的几何等效Fig.1 Geometric simulation of single-shaft vibrating screen

曲柄长度

式中,m0为偏心质量;r为偏心距;M为参振质量。连杆长度

式中,ρ为振动筛绕质心惯量半径,由J=Mρ2求得,J为振动筛绕质心的转动惯量;l0为偏心质量回转中心O到振动筛质心e之间的距离。

由此可知,曲柄、连杆长度确定后,单轴振动筛及其运动轨迹随之确定,对曲柄施加一定角速度,振动筛的运动就完全确定,调整曲柄长度就能够改变质心圆运动的直径大小,调整连杆长度,就能改变振动筛摇摆程度,确定了曲柄、连杆和曲柄角速度就确定单轴振动筛轨迹、速度和加速度,不仅如此,确定了曲柄和连杆长度后,由式(1)和(2)分别求出m0r和l0,从而确定了偏心质量及其安装位置,给出了振动筛设计参数,方法简单实用,物理意义直观。

2 双轴振动筛运动的叠加

单轴振动筛是惯性振动筛中结构最简单的一种,在选煤厂常用脱水、脱泥、脱介的直线振动筛以及大型圆振动筛,多为双轴振动筛;为了满足某些筛分作业的需要,还有三轴或更多轴振动筛[2],以双轴振动筛为例,说明振动筛上任意一点位移的叠加方法:根据线性系统的叠加特性,在偏心质量m1,m2共同旋转激励下,某点位移可以看成m1,m2各自独立激励的叠加。

如图2(a)所示,振动筛上任意一点a,与质心距离为l,偏心质量m1旋转激励下,a点随质心e平移,其位移为R1,e点到了e1点,a点到了a1点,图2(a)蓝色阴影部分,然后,a1点绕质心e1旋转φ1,使a1点到了a2点,产生位移Rφ1,图中蓝色三角形;在此基础上,偏心质量m2旋转激励,e点由e1点平移到了e2点,a点由a2点平移到了a3点,位移为R2,图中红色阴影部分,然后,a3点绕质心e2旋转φ2,旋转使a3点到了a4点,产生位移Rφ2,图中红色三角形。质心e点总位移R1+R2,a点总位移为R1+Rφ1+R2+Rφ2。

图2 双轴振动筛位移的叠加Fig.2 Amplitude superposition of two shaft vibrating screen

如图2(b)所示,作Rφ1,R2平行四边形,a点移动路径由a—a1—a2—a3—a4改为a—a1—a′2—a3—a4,总位移可以写成R1+R2+Rφ1+Rφ2,其中,R1+R2为质心e点平动位移,Rφ1+Rφ2为绕质心e点的转动位移和。

如图2(c)所示,连接e2a′2,由于R2矢量为四边形e1e2a′2a1的对边,所以,四边形 e1e2a′2a1为平行四边形,e1a1=e2a′2,同理,e2a3=e1a2,三角形 e2a′2a3和e1a1a2的底边为平行四边形a1a′2a3a2的对边,因此,三角形e2a′2a3和e1a1a2为等腰全等三角形,腰长为l,φ′1=φ1,因此,Rφ1+Rφ2转动位移对应的转角为φ1+ φ2。

结论可以推广到多轴振动筛:振动筛上任一点的位移,等于质心位移与该点绕质心转动位移的矢量和,其中,质心位移等于各轴质心位移的矢量和,转动位移对应的转角为各转角的代数和。

3 平动筛、转动筛的设计计算

如图3所示,用两组曲柄连杆的运动等效双轴振动筛的运动,偏心质量m1的曲柄矢量R1、连杆R01(红色),偏心质量 m2的曲柄矢量 R2、连杆R02(蓝色),曲柄矢量合成为质心的位移,连杆与其滑移轴线夹角的代数和就是振动筛的转角。当两连杆转角和任意时刻都等于0时,振动筛的运动就只有平动,被称为平动筛。

图3 曲柄连杆等效双轴振动筛的运动Fig.3 Crank connecting rod movement equivalent two-shaft vibrating screen

当曲柄转动时,曲柄、连杆和滑移轴线形成时变三角形,在任意时刻两三角形相似,连杆的转角符号相反,则两连杆转角大小相等方向相反,振动筛的转角和为0。所以,平动筛的充分必要条件是:① 曲柄转动角速度大小相等;②曲柄连杆长度对应成比例, R1∶R2=R01∶R02;③曲柄初始位置均垂直各自滑移轴线。

无论曲柄同向还是反向转动,连杆R01逆时针转动,连杆R02顺时针转动,当曲柄转动至滑移轴线的另一侧时,连杆R01顺时针转动,连杆R02逆时针转动,两连杆转角代数和始终为0,平动筛各点位移、速度和加速度均与质心相同。

图4(a)为最常见的质心非偏移式直线振动筛,两组曲柄、连杆长度相等R1=R2=R,R01=R02=R0,两曲柄回转角速度同为ω,方向相反,曲柄时刻对称,时变三角形全等,连杆转角相反,振动筛转角为0,质心曲柄矢量在对称轴L方向叠加,在垂直方向抵消,形成直线振动,振幅为2R。

图4 两种常见的平动筛Fig.4 Two common types of translational vibrating screen

图4(b)为比较常见的双轴圆振动筛,两组曲柄、连杆长度相等R1=R2=R,R01=R02=R0,与直线平动筛不同,双轴圆振动筛滑移轴线为同一条直线上,两曲柄重合,同方向旋转,连杆转角相反,振动筛转角为0,质心位移合成是半径为2R的圆运动。

可以看出:质心的位移合成非常直观、简单,由于曲柄往往是匀角速度运动,所以质心的速度和加速度的合成也非常简单。

有时根据工艺的不同,筛面各点物料的运动状态要求不同,如分级筛要求入料端比出料端物料运行速度快,以达到等厚筛分的目的;脱介筛的出料端要比入料端物料跳得高,物料达到最大程度松散,使冲水容易清洗物料上的介质并携带其透筛,这就要求振动筛不仅有平动还要有转动,达到筛面前后端不同位置,物料的运动状态不同。

图5为常用的质心偏移直线振动筛,质心处的位移合成与平动筛一样,等曲柄长度、反向旋转,其曲柄合成位移是直线,建立xey坐标系,坐标原点位于质心e上,y轴与质心位移直线重合,写出质心位移和振动筛转角方程,为方便起见,取两曲柄初始位置均与y轴重合。

式中,R1=R2=R为曲柄长度;R01,R02分别为连杆的长度;α1,α2分别为曲柄的初始相位。

图5 质心偏移式直线振动筛几何等效Fig.5 The geometry equivalent of centroid offset linear vibrating screen

质心速度和振动筛角速度为

如果振动筛速度瞬心到质心的距离为Rv,并与x轴夹角为θv,其速度等于质心速度与绕质心转动速的矢量和,在x,y轴上投影和为0。

以式(5)确定瞬心速度v0,如图6(a)所示,以v0为顶点、质心速度ve为底的速度三角形(阴影部分) v0ee′,以速度瞬心v0为圆心,过振动筛任一点b作圆C,与v0e射线交b1,过b1作ve的平行线并被v0e′射线截得矢量vb1,以v0为中心旋转vb1,使b1点与b点重合,就得到b点的速度vb。

图6 速度及加速度瞬心法Fig.6 Speed and acceleration instantaneous center method

同理,质心加速度和振动筛角加速度为

加速度瞬心到质心的距离为Ra并与x轴的夹角为θa,其加速度等于质心加速度与绕质心转动加速度的和

以式(7)确定加速度瞬心a0,如图6(b)所示,以a0为顶点,质心加速度 ae为底的加速度三角形a0aea′e(阴影部分)。与速度类似,振动筛上任一点c处加速度,就是同心圆C′上c1点加速度ac1旋转得到。

4 结 论

(1)用曲柄连杆等效振动筛运动,曲柄矢端合成为振动筛质心的位移,连杆转角代数和等于振动筛的转角。

(2)当连杆转角代数和等于0时,振动筛为平动筛,各点位移、速度、加速度均相等。

(3)介绍了利用速度及加速度三角形求解转动筛上任意点的速度加速度的几何解析方法。

[1] 刘初升,蒋小伟,张士民,等.变轨迹等厚筛振动方向角的计算及实验验证[J].中国矿业大学学报,2011,40(5):737-741.

Liu Chusheng,Jiang Xiaowei,Zhang Shimin,et al,Calculation and experimental verification of vibrating direction angle of varying trajectory banana screen[J].Journal of China University of Mining& Technology,2011,40(5):737-741.

[2] 张士民,刘初升.基于 Simulink的三轴变轨迹等厚振动筛动力学仿真[J].矿山机械,2011,39(5):85-88.

Zhang Shimin,Liu Chusheng.Dynamic simulation of three-axis banana vibration screen with variable trajectory based on Simulink[J].Mining&Processing Equipment,2011,39(5):85-88.

[3] 张 立,仲梁维.直线振动筛的动力学和疲劳分析[J].上海理工大学学报,2009,31(3):299-302.

Zhang Li,Zhong Liangwei.Dynamics and fatigue analysis of linear vibrating screen[J].Journal of University of Shanghai for Science and Technology,2009,31(3):299-302.

[4] 易启伟.基于MATLAB的振动筛面上物料运动轨迹仿真[J].武汉工业学院学报,2010,29(1)29-31.

Yi Qiwei.Simulation of the moving path of materials on screen surface based on MATLAB[J].Journal of Wuhan Polytechnic University,2010,29(1):29-31.

[5] Zhao Yang,Yang Tiemei.Dynamic analysis of large vibrating screen [A].Proceedings of 6th International Symposium on Test and Measurement[C].2005.

[6] 游思坤,侯勇俊,张明洪.平动椭圆振动筛设计的参数化研究[J].矿山机械,2004(1):46-47.

You Sikun,Hou Yongjun,Zhang Minghong.The parametric study of design of translational elliptical vibrating screen[J].Mining Machinery,2004(1):46-47.

[7] 侯勇俊,刘 枭,冷 曦.质心偏移式等质量矩双轴振动筛运动特性研究[J].石油矿场机械,2009,38(3):5-9.

Hou Yongjun,Liu Xiao,Leng Xi.Research on motion character of two-axle vibrating screen with same mass moment and mass center deviated vibrator[J].Oil Field Equipment,2009,38(3):5-9.

[8] 王新文.直线激振力机械振动振幅及振动方向的确定[J].煤炭学报,2013,38(1):167-170.

Wang Xinwen.The determination of amplitude and vibration direction of linear excitation force vibrating machinery equipment[J].Journal of China Coal Society,2013,38(1):167-170.

[9] 翟宏新.基于幅频特性的工业型弛张筛合理工作点的确定[J].煤炭学报,2007,32(7):753-756.

Zhai Hongxin.Determination of the operation range for flip-flow screen in industrial scale based on amplitude-frequency response [J].Journal of China Coal Society,2007,32(7):753-756.

[10] Dong K J,Yu A B.Numerical simulation of the particle flow and sieving behavior on sieve bend/low head screen combination[J].Minerals Engineering,2012,31:2-9.

[11] Wang Ranfeng,Yao Haisheng,Xiong Shibo.Research on largescale vibrating screen dynamic parameters based on test modal analysis technology[A].Proceedings of the 5th International Symposium on Test and Measurement[C].2003.

[12] He Xiaomei,Liu Chusheng.Dynamics and screening characteristics of a vibrating screen with variable elliptical trace[J].Mining Science and Technology,2009,19(4):508-513.

[13] Dong K J,Yu A B,Bracke I.DEM simulation of particle flow on a multi-deck banana screen[J].Minerals Engineering,2009,22:910 -920.

[14] 赵啦啦,刘初升,闫俊霞,等.颗粒筛分过程的三维离散元法模拟[J].煤炭学报,2012,35(2):307-310.

Zhao Lala,Liu Chusheng,Yan Junxia,et al.Numerical simulation of particle screening process based on 3D discrete element method [J].Journal of China Coal Society,2012,35(2):307-310.

[15] 赵啦啦,刘初升,闫俊霞,等.振动筛面颗粒流三维离散元法模拟[J].中国矿业大学学报,2010,39(3):414-419.

Zhao Lala,Liu Chusheng,Yan Junxia,et al.Numerical simulation of part icles flow on the vibrating screen plate using a 3D discrete element method[J].Journal of China University of Mining&Technology,2010,39(3):414-419.

[16] 王新文.单轴振动筛运动模拟及筛面上颗粒的运动[J].煤炭学报,2013,38(11):2067-2071.

Wang Xinwen.Simulation of single-shaft vibrating screen and movement of particle on the screen surface[J].Journal of China Coal Society,2013,38(11):2067-2071.

Geometric analytic method on rigid body planar motion of two-shaft vibrating screen

WANG Xin-wen,HU Yun-long,MA Chao,WANG Zhao-zhao,BAI Jin-feng,JIANG Wu-xue,WU Yang

(School of Chemical and Environmental Engineering,China University of Mining and Technology(Beijing),Beijing 100083,China)

In order to simplify the mechanics and mathematical model of the vibrating screen rigid body plane motion, in this paper it is equivalent to vibrating screen motion by using the crank connecting rod,crank vector synthesis is equal to the centroid displacement of vibrating screen,angle between the connecting rod and its sliding axis is equal to the vibrating screen rotation angle around the mass center,the method is simple and intuitive,pointed out the crank length determine mass centroid amplitude,length of connecting rod determine the swing degree of the vibrating screen, and therefore got the size of eccentric mass and its installation location which was the design parameters.According to the vibrating screen rotation angular was zero,gave the sufficient and necessary conditions of vibrating screen that the vibrating screen was only to do translational motion.According to the velocity and acceleration of the vibrating screen instantaneous center,and the velocity and acceleration of the mass center,gave the calculating method of the velocity and acceleration of the arbitrary point on the vibrating screen,a simple method was proposed that was the basis of the vibrating screen design and material movement analysis.

vibrating screen;geometric analytic method;crank and connecting rod;velocity;acceleration

TD452

A

0253-9993(2014)05-0971-05

王新文,胡云龙,马 超,等.双轴振动筛刚体平面运动的几何解析方法[J].煤炭学报,2014,39(5):971-975.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.1397

Wang Xinwen,Hu Yunlong,Ma Chao,et al.Geometric analytic method on rigid body planar motion of two-shaft vibrating screen[J].Journal of China Coal Society,2014,39(5):971-975.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.1397

2013-09-23 责任编辑:许书阁

王新文(1961—),男,河北滦南人,副教授。E-mail:xinwen.w@263.net