基于Edlén公式空气折射率测量系统的校准研究

崔建军， 刘香斌， 康岩辉， 张 恒， 李建双

（1.天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津 300072； 2.中国计量科学研究院，北京 1000131）

基于Edlén公式空气折射率测量系统的校准研究

崔建军1，2， 刘香斌2， 康岩辉2， 张 恒2， 李建双1，2

（1.天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津 300072； 2.中国计量科学研究院，北京 1000131）

为了检验对激光干涉仪测量精度有很大影响的空气折射率测量系统的测试性能，提出一种可用于基于Edlén公式的空气折射率测量系统的校准方法，并且设计了专门的校准装置，该装置主要由温度、气压以及湿度测量系统组成。实验证明：取包含因子k＝2时，温度在（5～40）℃区间，测量不确定度U优于0.02℃；气压在（66～105）kPa区间，U＝18 Pa；湿度在（10～90）%RH区间，U＝2.0%RH，等效于整个系统对应的空气折射率测量的相对不确定度优于1×10－7。

计量学；空气折射率；激光干涉；测量不确定度

1 引 言

通常激光干涉仪在测量过程中，空气折射率及大气扰动是影响其测长精度的主要因素。空气折射率测量技术主要有瑞利干涉、Fabry-Perot干涉、多波长干涉以及飞秒光梳干涉等技术，可通过直接比较激光穿过相同距离的空气腔与真空腔的光程差所对应距离和腔长计算得到空气折射率［1～3］。该类方法又称空气折射率的直接测量法，精度可达到10－9，主要用于精密科学实验以及作为最高计量标准进行量值溯源研究。但实验要求的真空度很高，同时大气压力使得真空系统易产生形变，因此很少作为干涉仪配套装置直接使用。

实际使用的空气折射率测量通常是通过测量环境温度、大气压力以及湿度等间接计算空气折射率，然后再对干涉仪测长进行补偿，特点是方便易用，准确度在10－7量级［4～7］。在实际使用中有的干涉仪的空气折射率测量系统更容易产生误差，有的误差甚至超出1×10－6量级［14－16］。

本文针对实际使用的基于间接法测量空气折射率的测量系统，设计一种校准装置并给出校准方法，当空气折射率测量系统的稳定性优于准确范围时，能够给出足够精确的测量值，满足激光干涉仪的空气折射率测量需要。甚至可以采用校准结果对偏差值进行修正，最大程度提升被测量系统的准确性，从而提高激光干涉仪实际测长的精确度。同时针对空气折射率测量系统的动态响应能力以及评价方法进行了分析探讨和研究。

2 空气折射率测量原理

空气折射率是仪器所在环境实时空气的温度（t）、压力（p）、湿度（f）和空气成分（CO2、油和溶剂含量）的函数。又称Edlén公式［4］。

常用633 nm氦氖激光器做干涉测量光源，在标准大气环境下，当二氧化碳含量为400×10－6时，最新实验公式为：

式（1）是标准干燥空气在状态t＝20℃，p＝1× 105Pa，CO2含量为0.04%时的色散公式。（n－1）N是该状态下空气折射率N的尾数，σ为光的真空波数，μm－1。

当CO2含量有变化时，对折射率影响可依据公式：

式中：（n－1）C是CO2含量为C时的空气折射率尾数。

而温度和气压对折射率影响的服从下列公式。

式中：p为实测大气压力，Pa；t为实测空气温度，℃；（n－1）tp是标准干燥气体在温度t、压力p时的空气折射率尾数。

式中：f为水蒸气分压力，Pa；ntpf是标准干燥气体在温度t、压力p、水蒸气分压力f时的空气折射率尾数。

通常湿度用相对湿度φ表示，利用前面公式时需将相对湿度转化为对应的水蒸气压力pV，Pa；而饱和水蒸气压力为pS，Pa。

另外，实际测量环境中油气对空气成分的影响也将对折射率产生一定影响。

3 校准方法及装置

对于普通商品干涉仪，通常只对温度、气压和相对湿度进行空气折射率的修正补偿。而忽略CO2含量偏离0.04%时折射率的变化量，其作为测量不确定度分量，一般估计其相对不确定度小于2× 10－8。

如用于开展特别精密的科学实验和超精密测量，通常对CO2含量也需要进行测量。而用于常规工业现场且要求不是特别高的场合下，CO2含量也可以不需要修正，以英国Renishaw公司XL－80激光干涉仪为例，仅对温度、压力、湿度进行测量，其基本系统组成有激光干涉系统、空气折射率测量系统（包括温度、压力、湿度传感器）［9］。

表1为XL－80激光干涉仪中空气折射率测量系统影响干涉仪整体测长性能的不确定度分析结果，相对于干涉仪系统总的测长不确定度U＝5.0× 10－7。空气折射率引入的不确定度占了95%以上，若能提高折射率测量的准确度，则干涉仪的测量精度也会相应的提高。

由表1可以看出，温度、气压以及气流扰动是最大的空气折射率影响因素。Ui为测量不确定度；Uri为相对长度测量不确定度。气流可以在使用中通过一定措施来减小，静态测长场合也可以通过延长采样时间等平均化措施，来提高测量结果的准确性。而温度、气压等引入的测量误差，在传感器稳定性较好的前提下，则可用更高精度的校准方法和校准装置来实现测量和修正，从而提高空气折射率测量系统的整体性能。

表1 激光干涉仪环境补偿系统测量不确定度

3.1 温度传感器的校准

所设计的温度传感器校准系统如图1所示。将二等标准铂电阻温度计作为温度测量标准，采用精密数字多用表测量铂电阻的阻值，再换算得到水浴的温度，恒温水槽内水的温度由计算机设定采集。

图1 温度传感器校准系统

标准温度值的计算［11］：

式中：T为标准铂电阻的温度测量值；W（T）为该温度计用于体现其温度T与电阻R关系的参考函数，通常由检定结果给出；R（T）是温度为T时的温度计电阻值；R0.01是水三相点温度为0.01℃时的该温度计电阻值；T0为T最近分度点的温度值；dW（T）／dT为温度为T时W（T）的相对于温度T的变化率。

测量时，将二等标准铂电阻温度计与被测干涉仪温度传感器的感温探头一起放在恒温水槽中，待示值稳定后，记录二者的温度值，并取多次测量结果的平均值作为该温度点的测量结果。

被测干涉仪温度传感器的偏差值可表示为：

式中：x为干涉仪温度传感器的偏差值；T为标准铂电阻温度计的示值；Tx为干涉仪温度传感器的温度示值。

以测量某只温度传感器为例，在（5～40）℃的范围内，其测量结果见图2，图中拟合直线表示被测温度传感器的误差特性曲线，由图可知，实际温度的偏差除了温度示值的重复性误差，还存在具有一定斜率的比例误差。

图2 温度传感器测量结果

实际使用时温度是随时间变化的，温度传感器从采集到输出温度值具有一定延迟时间τ，特别是通过感温探头的金属外壳将环境温度传导至感温探头，存在较长的延迟时间，同时感温探头本身也具有自热，当温度有波动时测温准确度会降低。因此，测温过程是动态的，某瞬时传感器的温度可能并不等于被测温度，其差值为动态响应误差。

设某瞬间为时间t的起点，则传感器的温度为：

式中：Tg为干涉仪工作环境的真实温度；积分参数C由初始条件确定。设初始条件为：t＝0时，有Tx＝Tx0，理论上，当传感器插入被测对象后，只有经过无限长的时间才能达到被测对象的真实温度。传感器的温度动态响应函数，

在阶跃变化下，动态误差随着时间的延长而减少。通常当t＞3τ后，可认为温度传感器与环境温度接近一致。

图3是某激光干涉仪的空气温度和材料温度传感器在20℃恒温水和测量环境实际使用时的动态响应能力的比较，传感器在水中响应速度远快于空气中，在水中材料温度传感器响应速度快于空气温度传感器的响应速度，在空气中则反之。

图3 温度传感器的动态响应能力

校准时主要测量其静态指标，主要有以下4项不确定度来源。（1）二等标准铂电阻温度计，包括温度计相点测量的准确度、自热效应、漂移等；（2）配套数字多用表的精度；（3）恒温水槽工作水浴的不均匀以及标准温度计和传感器浸入深度；（4）被测温度传感器的重复性及读数分辨率。温度测量不确定度结果见表2。

表2 温度测量不确定度结果

对式（6）求导得到主要测量不确定度分量的灵敏系数Ci均为1。则测量结果的合成不确定度为：

取包含因子k＝2，扩展不确定度为：

3.2 气压传感器的校准

气压传感器测量系统如图4所示，密封气压罐是气压传感器测量的工作环境，罐内的气压通过控制降压真空泵和升压高压气瓶的工作，可实现罐内气压在（66～105）kPa之间的调节，覆盖了干涉仪使用环境的大气压强最大的变化范围。气压罐内的气压通过等压系统输入到数字压力计进行测量，密封气压罐上设计了提供传感器工作的电器接口。

图4 干涉仪气压传感器测试系统

测量时，环境温度保持在（20±2）℃内，被检气压传感器连接置于密封气压罐内，在测量范围内，选择不同的气压下，气压稳定后，比较气压传感器和数字压力计的读数实现测量。被测干涉仪气压传感器的偏差值e为：

式中：ps为数字压力计的示值；pe为干涉仪气压传感器的读数［12］。

通常气压传感器的工作特性，不仅与示值有关，同时与加压方向即正反行程有关。并在测量范围内取某测点i的正行程pezi和反行程pefi的测量示值的算术平均值作为该点的气压测量值ei：

取各ei的最小二乘直线或端基线作为压力传感器的工作曲线。具体分析过程可参见JJG 860—1994压力传感器（静态）计量检定规程以及GB／T 18459—2001传感器主要静态性能指标的计算方法。

校准后的压力传感器依据工作曲线修正后，在测量重复性较好的情况下，测量准确度会有所提升，可满足精密实验工作的需要。表3是一组原始测量数据和修正后的测量数据。从表中可以看出：修正后，气压传感器的测量偏差大大减小，其修正值为－24 Pa。而标准气压计也存在系统误差，计算时一并修正，即为修正后的标准值。

作为测量标准的数字压力计经上一级标准校准后在测量范围内压力计示值整体偏大13 Pa，常年稳定性优于5 Pa，因此设计自动测量系统时，须对压力计示值进行修正，修正后不确定度主要来源于其重复性、回程误差及其校准周期内的示值稳定性等，经计算标准偏差不大于3 Pa。

测量结果中主要有以下4项不确定度来源。（1）数字压力计示值准确性、重复性及其稳定性；（2）密封气压罐内的气压稳定度；（3）被测气压传感器与数字压力计放置高度导致的气压差；（4）被测气压传感器的重复性及读数分辨率等。具体气压测量不确定度结果见表4。

表3 气压测量及其修正结果Pa

表4 气压测量不确定度结果

对式（6）求导得到主要测量不确定度分量的灵敏系数均为1。则测量结果的合成不确定度为：扩展不确定度为：

3.3 湿度传感器的测量

采用瑞士Rotronic手持温湿度计作为标准器，测量不确定度UH＝1.0%RH（k＝2）。置于恒温恒湿环境内进行干涉仪湿度传感器的测量。文献［13］对测量原理及测量方法进行了叙述，分析得到湿度传感器测量能够在（10～90）%RH之间达到相对湿度不确定度UH＝2.0%RH（k＝2）。

4 折射率校准的不确定度评定

通过上述温度、气压、湿度的不确定度的分析计算，利用Edlén公式换算，对各分量对空气折射率不确定度的影响程度进行评定，见表5。

表5 空气折射率校准系统的不确定度

测量干涉仪环境补偿传感器的综合测量准确度用空气折射率的扩展测量不确定度Ur＝0.8×10－7（k＝2）。较好地满足一般激光干涉的对空气折射率测量系统的校准检测需要。

5 气流扰动分析

气流扰动作为一种干扰源与环境震动等综合表现为干涉测长的示值变动性，因此可以通过观察最大位移所在对应的测量位置上干涉仪的示值变动范围，来估算出气流扰动导致的空气折射率随机误差，图5为某次试验中干涉仪在100 mm的测距范围内，气流扰动对示值稳定性的影响。

图5 气流扰动对示值稳定的影响

在干涉测长过程中气流扰动对测量的影响不可

避免，由于气流具有不稳定性，可以假设是各向同性的，并且具有瞬时动态变动化的特性，在一些精密测试场合可以通过平滑滤波和多次平均的计算方法在一定程度上能够降低气流扰动对测量结果的影响。

6 结 论

通过研制专用校准装置，实现对依据Edlén公式间接测量空气折射率的传感测量系统进行各项指标的独立测量。测试分析结果表明该校准装置的测量能力实现：温度在（5～40）℃区间，测量不确定度优于0.02℃；气压在（66～105）kPa区间，U＝18 Pa；湿度在（10～90）%RH区间，U＝2%RH，等效于整个系统对应的空气折射率测量的相对不确定度为0.8×10－7。能够满足当前激光干涉仪空气折射率补偿系统的测量要求，该校准装置可用于检验激光干涉仪空气折射率测量系统的性能参数。

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Calibration on Measurement System for
the Refractive Index of Air Based on Ed lén Formula

CUIJian-jun1，2， LIU Xiang-bin2， KANG Yan-hui2， ZHANG Heng2， LIJian-shuang1，2
（1.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology＆Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China；
2.National Institute of Metrology，Beijing 100013，China）

To verify the performance of refractive index of air measurement system，which has a great influence for accuracy of laser interferometer，one kind of calibration approach is presented for the refractive index of air measurement system of laser interferometer.One special calibration setup is designed which consists of temperature，air pressure and humidity sensors and it is based on Edlén formula tomeasure the refractive index of air indirectly.Experiment shows that the temperature uncertainty is less than 0.02℃in（5～40）℃，uncertainty of air pressure is18 Pa in（60～110）kPa and uncertainty of air humidity is2.0%RH in（10～90）%RH.The relative expend uncertainty ofwhole system for refractive index of air is 1×10－7，where cover factork＝2.

Metrology；Refractive index of air；Laser interferometer；Measure uncertainty

TB921

A

1000-1158（2014）03-0210-06

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．03．04

2013-01-09；

2013-10-23

国家科技重大专项（2011ZX04002-062），浙江省重中之重学科（机械设计及理论）及浙江理工大学重点实验室开放基金（ZSTUMD2012A005）

崔建军（1977－），男，内蒙古乌兰察布人，博士研究生，助理研究员，主要从事为几何量计量技术及测量仪器的研究。cuijj＠nim.ac.cn