基于正弦失真测量的A／D动态有效位数评价

梁志国

（北京长城计量测试技术研究所计量与校准技术重点实验室，北京 100095）

基于正弦失真测量的A／D动态有效位数评价

梁志国

（北京长城计量测试技术研究所计量与校准技术重点实验室，北京 100095）

针对A／D动态有效位数的测量，提出了基于正弦波采样序列失真度的测量方法，给出了相应的计算公式。不用执行复杂的正弦波拟合运算即可实现A／D转换器动态有效位数的测量校准。通过一组仿真实验，使A／D位数在3bits到24bits范围内变动，以及变动每周期采集数据点数等情况下，将所述方法与正弦波曲线拟合法测量动态有效位数进行了比较研究，获得结论是两者结果一致性良好，正弦波拟合方法的适应性更宽，而所述方法的过程更加简洁。在数据采集系统上的实测实验验证了所述方法的正确性和切实可行性。

计量学；动态有效位数；A／D转换器；数据采集系统；数字示波器；正弦波

1 引 言

动态有效位数是A／D转换器、数据采集系统、数字示波器等模拟量数字化测量设备最重要的动态特性指标之一［1～3］。它以给定频率正弦波激励条件下测量系统等效A／D位数的方式，将测量系统的非线性误差以总体方式给出。其内涵主要包括了［4］量化误差、微分非线性、失码、积分非线性、孔径不确定度、噪声及采样抖动，但未包含幅度不平度、相位线性、以及上述范畴以外可归咎于线性误差的各个部分。它属于总体性精确指标，体现的是一种动态测量状态下的测量准确度。

有关有效位数的研究已经有很多文献发表，从参数如何获取、不确定度评定、以及信号源总失真度对其测量的影响等，包括了各个方面的内容［5～16］。然而，由于动态有效位数的评价主要使用正弦波曲线拟合方法，对于算法及软件技术要求较高，从而影响了其推广应用，并使得多年以来人们都一直试图寻找更简单有效的动态有效位数评价方法，研究出了FFT变换法等试图解决该问题。本文后续内容将主要讨论这一问题，并试图从另一个角度，以正弦波形失真度测量方式解决动态有效位数的测量问题。

2 动态有效位数的定义及拟合测量

理想的模数转换器在数据转换中只引入与其转换位数相对应的量化误差。根据实际模数转换装置对正弦交流信号的采样数据，求得相应的拟合正弦曲线。将采样数据与该拟合曲线对应点数据差的均方根值，作为模数转换装置动态转换下的量化误差有效值，与该误差有效值相对应的模数转换位数，定义为动态有效位数，也称有效位数。

用低失真正弦波激励被测A／D变换器构建的数据采集系统，设定通道采集速率为v0。为保证对于正弦波形的等概率相位密度采样，采集速率v0与输入信号频率f应符合式（1）要求。

式中，v0为通道采集速率标称值，N为通道采集的n个数据中所含信号整周期个数。N与n不能有公因子。

选取激励正弦信号a0（t）的峰值Ep为尽量多地覆盖量程Er的幅度值（可选择覆盖95%及以上范围），并且有量程覆盖率η：

采集2个以上信号周期的波形数据xi（i＝1，…，n），输入计算机。按最小二乘法找出最佳拟合正弦信号：

式中，a（i）为拟合信号的瞬时值，E为拟合正弦信号的幅度，θ为拟合正弦信号的初相位，d为拟合信号的直流分量值，ω为拟合正弦信号的离散角频率（2πfΔt），Δt为采样时间间隔。

按式（5）计算等效噪声有效值ρ：

被校数据采集系统的动态有效位数BD按式（6）计算获得。

3 测量原理与方法

正弦波参数中，总失真度是一个非常重要的波形参数，其定义为波形失真的有效值与其基波的有效值之比。对于上述正弦波采样序列，其总失真度DT可按式（7）计算获得［17］。

式（8）即是本文所述的动态有效位数测量的基本公式。从中可以看出，若已知正弦波形测量序列的总失真度DT以及正弦波形覆盖量程范围的百分比η，可以很容易通过式（8）计算获得测量系统的动态有效位数BD，从而避免了复杂繁琐的正弦波形曲线拟合。具体过程如下：

1）用频率符合式（1）的低失真正弦波激励数据采集系统，获得采集数据序列xi（i＝1，…，n0）；

2）通过周期计点法或其它方法获取每个波形周期包含的采集数据点数ξ（通常不是整数），截取整数个波形周期，设n个采样点中采集了整数个信号周期，周期数为N。用傅里叶分解方式计算获得基波幅度E、相位θ、直流分量d，则：

由式（6）、式（7）和式（2）可得：

3）从采样序列xi（i＝1，…，n）中减除基波分量和直流分量d，获得失真有效值ρ：

4）按式（2）计算获得量程覆盖率η，按式（7）计算获得正弦波采集序列的波形总失真度DT；

5）按式（8）计算获得动态有效位数BD。

4 仿真实验验证

设数据采集系统通道量程范围为－5～5 V，采样速率为v0＝8 000 Sa／s，采集数据个数n0＝11 001；

激励信号幅度Ep＝4 V，频率f＝60 Hz，初始相位θ＝90°，直流分量d＝0 V。

变化A／D位数从3 bits到24 bits，执行上述动态有效位数测量，则计算用数据个数为n＝10 933，η＝0.8，N＝82，每个波形周期内含采集点数ξ＝10 933／82，获得如表1所示结果。其中作为比较数据的是使用正弦波最小二乘曲线拟合方法获得的动态有效位数。

表1 动态有效位数测量比较数据（60 Hz）bits

其它条件不变，仅将信号频率变为f＝6 Hz，执行上述动态有效位数测量，则计算用数据个数为n＝9 333，η＝0.8，N＝7，每个波形周期内含采集点数ξ＝9 333／7，获得如表2所示结果。

表2 动态有效位数测量比较数据（6 Hz）bits

从表1所述结果来看，在本文上述仿真实验条件下，当A／D位数在11 bits以下情况下，本文所述失真度测量方法可以使用，其计算结果与理想A／D位数之差在0.26 bits以内，与作为参照对象的正弦波拟合方法获得的动态有效位数之差在0.48 bits以内；而正弦波拟合方法获得的动态有效位数与理想A／D位数之差在0.34 bits以内，要大于本文所述方法与理想A／D位数之差。可见，本文所述方法在这种情况下并无明显弱势。

当A／D位数在12 bits以上情况下，本文所述失真度测量方法无法使用，其原因主要是由于此时每个波形周期采样点较少，失真度测量准确度不够高造成，若能进一步提高其失真度测量准确度，则本文方法可望继续适用。而正弦波曲线拟合法则直到A／D位数20 bits一直适用，且其获得的动态有效位数与理想A／D位数之差在0.5 bits以内。

当A／D位数在21 bits以上情况下，正弦波曲线拟合法测量动态有效位数方法也无法使用，其原因主要是由于此时失真度测量数据准确度不够高和拟合软件运算误差造成。

从表2所述结果来看，由于每个波形周期采样点数增加了10倍，导致本文方法与曲线拟合法的一致性更加好些，准确度也更高，并且本文方法可以适合A／D位数14 bits以下的所有情况，曲线拟合法则适用于A／D位数23 bits以下的所有情况，适用范围分别有所提高。

5 实验验证

以北京阿尔泰公司ART2001型数据采集系统为被测对象，其A／D位数12 bits，拥有32个测量通道，通道量程范围为－10～10 V，通道采集速率为5 000 Sa／s，通道采集数据个数n＝2 500；

使用FLUKE 5700A多功能校准器作为正弦波形激励源，激励信号幅度Ep＝7.966 V，频率f＝10 Hz，直流分量d＝0 V。其采集信号波形如图1所示。

图1 数据采集系统1通道测量波形

执行上述动态有效位数测量，获得如表3所示测量结果。其中作为比较数据的是使用正弦波最小二乘曲线拟合方法获得的动态有效位数。从表3可以看出，本文所述方法在实际应用中可完全替代正弦拟合法，并可获得与正弦曲线拟合相一致的动态有效位数测量结果。

表3 动态有效位数测量比较数据（10 Hz）bits

6 讨 论

从上述仿真实验验证结果可见，本文所述基于正弦波形序列的失真度测量方法实现A／D动态有效位数测量，与正弦波形最小二乘拟合法相比，具有一致性，但在适应性上，最小二乘拟合表现更加优秀些，可以很容易适应到20位及以上A／D位数的情况，而本文方法在A／D位数11 bits以下没有问题，在A／D位数12 bits以上情况，则要视情况而定。由于目前大多数数据采集系统的动态有效位数均在11 bits以下，而目前数字示波器本身的A／D位数多数也只有8 bits，故本文方法的应用是没有问题的。

从表1和表2的动态有效位数测量数据上看，多数要比理想值高一些，应该属于采样条件没有完全满足式（1）等相位密度均匀采样造成的，以及正弦波信号本不属于概率密度均匀分布的波形但是被按照概率密度均匀分布的波形来处理造成，为正常波动现象，不影响应用。

而从表3的8个通道测量结果比较，可见两者差异多数在0.5 bits以内，符合性良好，验证了本文所述方法与正弦波拟合方法的一致性与可行性。

7 结 论

综上所述，本文主要是提出了动态有效位数的一种新的评价方法，以精确获取正弦波形采集序列的总失真度为核心，通过直接计算即可获得动态有效位数参数，避免了复杂繁琐且技术要求高的四参数正弦波形迭代拟合过程，没有正弦波拟合法的初始值选取要求和收敛性问题［18］，具有简洁、高效、易于执行的特点，可以满足目前大多数A／D及其组成的数据采集系统、数字示波器的校准需求，可直接用于数字示波器、数据采集系统相应指标和参数的测量校准。

关于其适应性不如正弦波拟合的问题，有待于后续研究予以解决。

［1］ IEEE.1057-1994－IEEE Standard for Digitizing Waveform Recorders［S］.1994.

［2］ 国家技术监督局.JJF 1048－1995数据采集系统校准规范［S］.1995.

［3］ 国家质量技术监督局.JJF 1057－1998数字存储示波器校准规范［S］.1999.

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The Evaluation Method of Effective Bits of A／D Converters Based on Sinusoidal Distortion Measurement

LIANG Zhi-guo
（National Key Laboratory of Science and Technology on Metrology＆Calibration，Changcheng Institute of Metrology and Measurement，Beijing 100095，China）

Aiming at themeasurement of effective bits of A／D converters，a method based on sinusoidal distortion measurement is presented，and the calculation formula is given out.One can realize the calibration of effective bits of A／D converters without complicated sinusoidal curve-fitting.When A／D bit varying from 3 bits to 24 bits，and sampling rate to frequency ratio is varied，by using a group of simulation，themeasurementmethod is compared with the sine wave curvefittingmethod.The results show that，the sinusoidal curve-fittingmethod fit formore cases，but themethod ismore simp le and easy.Through a group of experiments，both the feasibility and correctness of themethod in this paper are proved.

Metrology；Effective bits；A／D converter；Data acquisition systems；Digital oscilloscopes；Sinusoidal

TB973

A

1000-1158（2014）03-0258-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．03．13

2013-01-17；

2013-06-04

梁志国（1962－），男，黑龙江巴彦县人，博士，北京长城计量测试技术研究所研究员，主要研究方向为数字化测量与校准、模式识别、动态校准、精确测量。Lzg304＠sina.com